第二章风险与收益

第二章风险与收益

引导案例1

1989年，美国人罗莎琳德·珊琪菲尔德女士买彩票赢得了一项130万美元的大奖。这样，在以后20年中，每年初她都会收到65276.79美元的款项。六年后的1995年，珊琪菲尔德女士接到了西格资产理财公司的电话，该公司愿立即付给她14万美元以换取未来9年博彩奖金的一半款项,也就是用现在的14万美元交换未来9年共29.34万美元（3.26×9=29.34）。

知识回顾:货币时间价值

西格公司是一个奖金经纪公司，其主要工作就是跟踪类似珊琪菲尔德女士这样的博彩大奖的获得者，然后将这种获得未来现金流的权利再转售给一些机构投资者。本案例中，西格公司已谈好将它获取珊琪菲尔德一半奖金的权利以19.6万美元的价格卖给了金融升级服务集团公司，如果珊琪菲尔德答应西格公司的报价，西格公司马上就能赚取5.6万美元。最终珊琪菲尔德女士接受西格公司报价，交易达成。

问题：西格公司获得5.6万美元利润的原理是什么？引导案例2

在1626年9月11日，荷兰人彼得·米纽伊特从印第安人那里花了24美元买下了曼哈顿岛。据说这是美国有史以来最合算的一项投资，超低风险超高回报，且所有红利全部免税。彼得·米纽伊特简直可做华尔街的投资教父，连以经商著称于世的犹太人也妒忌。但如果换个角度重新算一下，结果会怎么样呢？如果当时的24美元以8%的年收益率用来投资呢？不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，到2004年会是多少呢？是4.3万亿美元。到2014年就是9.84万亿美元了。这可能仍然可以买下曼哈顿，如果考虑到“9·11”事件后纽约房地产贬值的情况，这笔资金应该更不在话下。这个庞大的数字之所以能够产生，就是货币时间价值的魔力。货币时间价值如何计算？如何利用货币时间价值和投资风险收益观念进行投资理财？带着这些问题，我们进入本章学习。一.货币时间价值的含义1.现象上：是指一定量的货币在不同时点上价值量的差额。2.本质上：是货币周转使用后的价值增值额。3.量的规定:它是不包括风险收益和通货膨胀因素的社会平均投资报酬率，也即：货币时间价值

=总的投资报酬率－风险收益率－通货膨胀附加率4.厘清误解:社会上经常有人把银行存款、贷款利率、各种债券利率、股利率都看作是货币时间价值，其实它们同货币时间价值是有区别的。因为，这些报酬率除了包含货币时间价值因素外，还包含了通货膨胀因素和投资风险收益。二.货币时间价值的计算

相关概念:终值、现值；单利、复利。(一)复利的计算1.复利终值是指现在一定量的货币在若干期后按复利计息的本利和。计算公式为：

S=P(1+i)n(1+i)n记为(S/P,i,n)21

推导过程：第1期后的终值：P+P·i=P(1+i)第2期后的终值：P(1+i)(1+i)=P(1+i)2…第n期后的终值：P(1+i)n复利的威力[案例1]有人曾经计算出1926～1999年美国华尔街股市的整体回报，他们发现，在1926年初投入美国股市1美元，在1999年就会变成2845.63美元，这相当于以11.35%的年利率复利74年计算的结果，也即：1×（1+11.35%）74=2845.63，而按单利计算的终值是9.40美元（1+74✕11.35%）。如果间隔时间更长，结果会更惊人。一个不懂复利的人可能会认为如果回报率相同的话，现在的1元在148年后价值是74年价值的2倍，事实上是1×（1+11.35%）148=8097610.1元，而按单利计算的终值是17.80美元（1+148✕11.35%）。

[案例2]已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获得100亿元，若5年以后开发，由于价格上涨可获得160亿元，如果不考虑货币时间价值，根据160亿元大于100亿元，可以认为5年后开发更有利。如果考虑货币时间价值，现在可获得100亿元，可用于其他投资机会，平均每年获利15%，则5年后将有200亿元[100×（1+15%）5＝200]。因此，可认为目前开发有利，这种思考问题的方法，更符合现实的经济生活。2.复利现值是指若干期后的一定量货币按复利贴得的现在值。计算公式为：

p=s(1+i)-n

(1+i)-n定义为复利现值系数，记为(P/S,i,n)例：30年末的100万富豪，在年复利率为20%的情况下，其现在的身价是多少？1000000×(1+20%)-30=1000000×0.004=4000（元）问题:

银行有一种储蓄方式叫零存整取，这种储蓄方式的本利是怎么计算的？(二)年金的计算

年金是指定期等额系列收支。1.普通年金。是指每期期末发生的定期等额系列收支。

1）普通年金终值。是指每期期末发生的定期等额系列收支的复利终值之和。其计算公式推导过程如下：

012…

n-1nAAAAA(1+i)0

A(1+i)1…

A(1+i)n-2

A(1+i)n-1

S

S=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…+A(1+i)0

=A∑(1+i)t-1=A·(S/A，i，n)

其中：∑(1+i)t-1称为年金终值系数，记为(S/A，i，n)。例：某人现在存银行5000元，在未来的10年内，假设银行存款年复利率为5%。问此人在第10年末银行存款的本利和？5000×（S/P，5%，10）=5000×1.6289=8144.5（元）例：某人在未来的10年内，每年末存银行5000元，假设银行存款年复利率为5%。问此人在第10年末银行存款的本利和？5000×（S/A，5%，10）=5000×12.577=62885（元）

问题：按揭贷款购买商品房如何计算每月付款的金额？2)普通年金现值。是指每期期末发生的定期等额系列收支的复利现值之和。普通年金现值的计算公式推导过程：

012…

n-1nAA…AAA(1+i)-1A(1+i)-2…A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n

PP=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n

=A·∑(1+i)-t

=A·[]例：某人购买了价值100万元的一套商品房，首付30%，剩余款通过银行按揭贷款15年，若银行按揭贷款年复利率为6%。问此人每年末等额该付银行多少？由100（1-30%）=A×（P/A，6%，15）得

A=70/9.712=7.21（万元）我们把∑(1+i)-t定义为年金现值系数,记为：(P/A，i，n)，这样普通年金的现值公式又可表示为P=A·(P/A，i，n)

2.预付年金。

是指每期期初发生的定期等额系列收支。1）预付年金终值。

是指每期期初发生的定期等额系列收支的复利终值之和。其计算公式推导过程为：

12…n-1nAA…AA

A(1+i)1

A(1+i)2…

A(1+i)n

SS=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n=〔A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)n-1〕(1+i)=

A·(S/A,i,n)·(1+i)或=A·=A〔(S/A,i,n+1)-1〕2)预付年金现值。是指每期期初发生的定期等额系列收支的复利现值之和。根据定义，其计算公式的推导过程为：

12…n-1nAA…AAA(1+i)0A(1+i)-1…A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)

PP=A(1+i)0+A(1+i)-1+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)

=〔A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n〕(1+i)=A·(P/A,i,n)(1+i)

=A·

=A·〔(P/A，i，n-1)+1〕3、延期年金。是指在开始若干期没有收付款项，以后每期期末发生定期等额系列收支。

012…mm+1m+2…m+n

AA

…

A

延期年金终值只要考虑实际发生收付款项的后n期年金，其计算方法与普通年金终值的计算方法相同，不再赘述。延期年金现值，是指在开始若干期没有收付款项，以后每期期末发生定期等额系列收支的复利现值之和。计算公式为：

P=A·(P/A，i，m+n)-A·(P/A，i，m)

或=A·(P/A，i，n)·(P/S，i，m)第一个公式可这样理解：012mm+1m+2m+nAA…AAA…A

第二个公式可这样理解：012mm+1m+2m+n

AA…A例：张先生从现在开始每年年末存入银行2000元，年利率7%。则5年后本利和为：2000×（S/A，7%，5）=2000×5.75=11500（元）上例中，若：张先生从现在开始每年年初存入银行2000元，年利率7%。则5年后本利和为：2000×（S/A，7%，5）×（1+7%）=2000×5.75×1.07=12305（元）再例：某公司RD投资项目于2001年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，则预期10年收益的现值为：40000×（P/A，6%，10）=40000×7.36=294400若上例中，该公司RD投资项目于2001年初动工，由于施工延期5年，于2006年年初投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，则预期10年收益于2001年初的现值为：40000×（P/A，6%，10）×（P/S，6%，5）=40000×7.36×0.747=219917（元）或：=40000×[（P/A，6%，15）–（P/A，6%，5）]=40000（9.712-4.212）=220000（元）4.永续年金。是指无限期地发生定期等额系列收支。由于永续年金没有终止的时间，所以无法计算其终值。永续年金的现值就是期数为无限的普通年金现值，计算公式为：

问题：永久性奖学金或永久性基金的原理是什么？4.永续年金。是指无限期地发生定期等额系列收支。由于永续年金没有终止的时间，所以无法计算其终值。永续年金的现值就是期数为无限的普通年金现值，计算公式为：

例：某位校友欲在母校设立一项永久奖学金，若未来每年末奖学金总额50000元，在利率为5%的情况下，问现在一次性需准备多少钱？

利率换算当利息需要在一年内复利计息多次时候，给出的年利率（通常称之为名义年利率）就要换算成以一年为复利计息期的年利率（通常称之为实际年利率）用来计算。设r表示名义年利率，m表示每年复利次数，则实际年利率i与名义年利率r之间的关系可以表示为：

即：

计算

（一）李博士工作变动碰到的难题李博士是国内某领域的知名专家，某日收到一家上市公司的邀请函，邀请他作为该公司的技术顾问，负责指导开发新产品。该公司开出的聘用条件如下：⑴每个月来公司指导一周；⑵每年酬金10万元；⑶提供公司所在A市的住房一套，价值80万元；⑷在公司服务至少5年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他考虑每月只服务一周，只需住公司招待所就可以了，不想接受住房。因此，他向公司提出能否将住房改成住房补贴。

公司经过研究，决定将提供住房改变成：在今后5年里每年年初，给予李博士18万元住房补贴。李博士接到通知后又感到很纠结，因为他觉得也可以向公司要住房，然后将房子出售，扣掉契税和手续费估计可净得76万元。李博士自己有一家小公司，近年的平均投资利润率为12%，银行存款的利息率为3.25%。

请您帮助李博士做出选择？

案例分析思路这是一个计算年金现值问题，考虑问题的关键点按银行存款利息率折现还是按李博士公司的平均投资利润率折现问题。可以分别按银行存款利率和投资利润率来计算住房补贴的现值，再与房屋出售的净现金流量比较。

（二）张先生买房付款的烦恼事张先生，35岁，ABC公司中国区市场总监，每月税后收入80000元。孩子3月初刚过完3周岁，计划在孩子上小学时迁新居，目前住在2008年买的位于北京北五环附近两居室，该住宅当前市场价120万元（净价105.2万元）。张太太已看好了四环附近的某大型高档社区一套230平米的住宅。为此，张先生需准备450万元的房款，他现在基金账户中有360万元的基金净值（均为后端收费），因此他打算赎回部分基金，并将目前的房屋出售，以付清房款。张太太觉得现在付清房款可能不划算，但又不知道如何更好的处理这些资产，于是向理财规划师庄先生咨询。庄先生了解到张先生一家对目前的居住环境不满意，主要是张先生公司距离住所较远，路上堵车严重，对于购买的新房，张先生完全可用存款支付相关的税费和装修费用。因此建议他们出售该住宅，但对于是否付清房款，他有不同的看法，他希望张先生和张太太能够将基金长期持有下去。于是，他测算了张先生出售目前住宅的净所得，并建议他们先将房屋出售，之后再办理新房的购买，并且首付四成，其余按照20年按揭贷款的方式付清余款。并告诉张太太，做好基金的配置，保证每年8.5％的复合收益率，可在将来为自己准备一笔养老金。

2.要求（1）张先生可享受60万元的公积金贷款限额，贷款利率是5.22％，则等额本息法下其公积金贷款月供是多少？（2）张先生其余的贷款使用等额本金方法还款，其总共需要向银行付多少贷款利息（贷款利率是6.66％）；孩子6周岁上小学时那个月他的房贷月供总共是多少？（3）张先生基金账户可积累的养老金在其55岁退休时是什么？相比一次性付清房款，他在基金投资上可以多获得多少养老金（考虑他多付出的利息成本）？1.新房首付为：450×40％＝180万元张先生还需赎回基金为：180－105.2＝74.8万元张先生基金账户余额为：360－74.8＝285.2万元新房贷款共需：450－180＝270万元其中公积金贷款为：60万元等额本息法下公积金贷款月供为：4033.02元2.商业贷款为：270－60＝210万元等额本金法下利息总额为：（2100000÷240）×（6.66％÷12）×（240＋239＋……＋1）＝（2100000÷240）×0.555％×28920＝240.44万元孩子进入小学时距离现在正好3年5个月届时商贷为：（2100000÷240）×（1＋6.66％÷12×199）＝（2100000÷240）×2.10445＝18413.94元3.届时房贷月供总共为：18413.94＋4033.02＝22446.96元张先生目前基金账户285.2万元在20年后为1457.96万元如果他一次性付清房款，则基金账户余额为：360－（450－105.2）＝15.2万元如果仅用该余额进行基金积累，张先生55岁时有余额77.70万元张先生公积金贷款利息为：4033.02×240－600000＝36.80万元张先生因为基金投资多获得收益：1457.96－240.44－36.80－77.70＝1103.02万元第一节风险与收益的关系一、风险与风险收益的概念(一)风险一般说来，风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种实际结果偏离预期结果的程度。也即预期结果的不确定性。从财务角度来说，风险主要指无法达到预期收益的可能性。风险是事件本身的不确定性,具有客观性；是否去冒风险以及冒多大的风险，是可以选择的，是主观决定的。理论上：风险和不确定性有区别。实践中风险和不确定性不加区别。从个别投资主体的角度看，风险分为系统风险和非系统风险。从公司风险的来源看，风险分为经营风险和财务风险。

(二)风险收益投资者冒风险进行投资，其目的就是为了获取超过货币时间价值以外的风险收益,这种额外收益就称之为投资的风险收益。风险收益有两种表示方式：风险收益额和风险收益率。

投资应该获得(必要)的报酬=货币时间价值+投资风险收益+通货膨胀补偿

二.单项资产的风险与价值

风险具有不易计量的特征，但风险同概率相关，因此，要衡量投资风险程度，首先必须对风险程度予以量化，通常需要采用概率论的方法加以分析和计算。

(一)概率及其分布概率就是随机变量可能发生的程度。把所有的随机变量都列示出来，对应每个随机变量给予一定的概率，便可构成概率的分布。

概率分布越集中，投资的风险程度也就越小；反之，概率分布越分散，投资的风险程度也就越大。

(二)期望值

期望值是各随机变量以各自对应的概率为权数计算的加权平均值。期望值是反映集中趋势的一种量度，表示最有可能出现的结果值。因此，对于一个投资项目而言，未来的投资收益期望值越大，表明该项目可创造的投资收益率越高；反之，期望值越小，则投资收益率越低。其计算公式为：

在期望收益率相同的情况下，投资的风险程度应结合收益率的概率分布来加以判断。

(三)标准离差（δ）

表示随机变量离散程度的指标包括平均差、方差、标准离差和全距等，最常用的是方差和标准离差。方差是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量。标准离差是方差的平方根，也叫均方差，它反映各种随机变量值和期望值的综合偏离程度。

在收益期望值相同的情况下，对投资项目而言，标准离差反映了投资收益率偏离期望收益率的绝对程度，标准离差越大，投资收益率偏离期望收益率的程度越大，风险越大；标准离差越小，投资收益率偏离期望收益率的程度越小，风险也就越小。

由于标准离差是一个绝对值指标，只有对期望值（期望收益率）相同的投资项目，才能借助标准离差比较它们的风险程度。

(四)标准离差率(V)标准离差率是标准离差和期望值的比值。标准离差率是一个相对数指标，能反映期望收益率不同的投资项目（或投资方案）的风险程度，适用于多方案择优。标准离差率越大，风险程度就越大；反之，标准离差率越小，则风险程度就越小。其计算公式如下：

在收益期望值不同的情况下，V值越大，风险越大。

(五)风险收益的计算为了正确判断一个投资方案在某种风险程度下取得的投资收益率是否值得，这就需要计算其风险收益。风险收益既可以用风险收益率表示，也可以直接用风险收益额表示。

1.风险收益率风险收益的大小应该与所冒风险的大小成正比。因此，表示风险收益的风险收益率应与反映风险程度的标准离差率呈正比例关系。借助一个参数——风险收益系数，就可以将反映风险程度的标准离差率转换成风险收益率。风险收益系数的数学意义是指该项投资的风险收益率占该项投资的标准离差率的比率。风险收益率的计算公式如下：

RR=b•V

风险收益系数通常由投资者主观确定。如果投资者愿意冒较大的风险以追求较高的投资收益率，可把风险收益系数定得小一些；反之，不愿意冒大的风险，就可以定得大一些。b的确定方法：1、根据同类投资项目的投资收益率、无风险收益率、标准离差率等历史资料计算确定。

2、根据历史数据进行统计回归推断。3、由企业主管投资的人员会同有关专家定性评议获得。

4、由专业咨询公司按不同行业定期发布，供投资者参考使用。

2.风险收益额

PR=CR

[例]某企业集团准备对外投资，现有三家公司可供选择，分别为甲公司、乙公司和丙公司，这三家公司的年预期收益及概率的资料如下：

要求：假定你是该企业集团的稳健型决策者，请依据风险与收益原理做出选择。市场状况概率年预期收益甲公司乙公司丙公司良好0.3405080一般0.5202010较差0.25-5-25

三、投资组合的风险和收益

以上研究的只是一个投资项目的风险。实际上很少有人只选取一个投资项目，投资者往往将不同的投资结合在一起，以减少总投资的风险程度。这种将不同的投资结合在一起构成的总投资，称为投资组合。投资组合俗称“将鸡蛋放在不同的篮子里”。

（一）投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率就是组成投资组合的各投资项目的期望收益率的加权平均数，其权数为各投资项目在全部投资总额所占比重。其公式为：

只有两个项目的投资组合时，若企业将X1比例的资金投资于项目1，X2比例的资金投资于项目2，则总投资的期望收益率为：

其中，、分别代表项目1和项目2的期望收益率。即总投资的期望收益率为两项投资的期望收益率按比例相加（加权平均数）。

（二）两种资产投资组合的风险投资组合的标准离差并不是把两个单独项目标准离差的简单加权平均，而是要考虑投资组合中各资产项目的相互关系。

1.协方差

协方差是用来描述投资项目1与投资项目2之间的相互关联程度的。若协方差为零，两者不相关；若协方差大于零，两者正相关；若协方差小于零，两者负相关。协方差可用以下公式计算：

2.相关系数协方差给出的是两个变量相对运动的绝对值，有时，投资者更需要了解这种相对运动的相对值，这个相对值，就是相关系数ρ：

相关系数永远满足－1≤ρ≤1的条件。如果=1，说明投资项目1和投资项目2是完全正相关的，即当投资项目1收益增长的时候，投资项目2以同样的比例增长；如果=－1，说明投资项目1和投资项目2是完全负相关的，即当投资项目1收益增长的时候，投资项目2以同样的比例减少；如果=0，表示投资项目1和投资项目2之间没有关系。

3.两种资产构成的投资组合的总风险

由于组合内的资产之间可能存在负相关，这样两种投资的混合可能会减少风险，使这种投资组合的标准离差比其中任何一个投资的标准离差都要小。由概率统计知识可知，两个投资项目组合的标准差公式为：式中：δ1----项目1的标准离差；δ2----项目2的标准离差；δ12----协方差。（三）多项资产构成的投资组合的风险

把两种资产构成的投资组合的总风险的分析进行推而广之，就可以得出多项资产构成的投资组合的总风险。假定投资组合是由n种资产构成，其中每种资产的风险为，资产和之间的协方差为。如果每种资产的投资比例为等比例，那么多项资产的投资组合的风险可表示为：

上述公式中，第一项为各单项资产的方差权重之和，反映了每一项资产各自的收益变化状况，为非系统风险，我们发现当n→∞时，非系统风险趋向于0，这表明当组合中的资产数量足够多时，非系统风险将被消除；第二项为资产间的协方差之和，反映了各项资产间收益变化的相关关系和共同运动，为系统风险。当n→∞时，系统风险并不趋向于0，这说明系统风险是无法通过组合来分散的。风险程度与资产组合中的数量关系如下图：非系统风险系统风险总风险风险资产数量

第二节资本资产定价模型（CAPM）

美国经济学家威廉·夏普在20世纪60年代提出了资本资产定价模型（CAPM），资本资产定价模型是指为揭示资产必要收益率与预期所承担的系统风险之间关系而构建的一个数学模型。资本资产定价模型的使用需要建立在一定的基本假设之上

一、资本资产定价模型（CAPM）的理论假设⒈存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以无风险利率进行借入或借出；⒉投资者根据证券投资收益率分布的两个重要参数：期望值和方差为投资决策的惟一依据，或者说投资者的效用是由投资收益率的期望值和方差所决定；

⒊对于