第二章共轴球面系统中的光路计算公式

第二章共轴球面系统的物像关系Chapter2:Object-imagerelationsofcoaxialsphericsystem§2-1共轴球面系统中的光路计算公式12345678910?§2-1共轴球面系统中的光路计算公式

Opticalpathcalculationformula2.Snelllaw1.3.4.Opticalpathcalculationformula

Known:光路计算公式

Weobtainatlast:ImaginglocationImagingdirectionOpticalpathcalculationformula

Transfersurfaceformula:12§2-2Symbolrules

Whydoweneedsymbolrules?LLLL§2-2Symbolrules

linesegmentLet:从左向右为正，从下向上为正。

L,L’：由球面顶点算起到物像距，在左为负，在右为正。

r：由球面顶点算起到球心，球心在顶点左为负，在右为正。

d：由前一面顶点算起到下一面顶点，向左为负，向右为正。§2-2Symbolrules

AngleparametersLet:以锐角来度量，顺时针为正，逆时针为负。

U,U’：由光轴转向光线。

φ：由光轴转向法线。

I,I’：由光线转向法线。§2-2Symbolrules

Forexamples:§2-2Symbolrules

Forexamples:-U-U’§2-2Symbolrules

Reflectivestate:

Snelllaw:适用于反射面§2-3球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式

Asubstantialexample:空气K9空气12AA’§2-3球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式

Asubstantialexample:空气K9空气1.Firstsurface3.Secondsurface2.Transfersurface§2-3球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式Why?IFLetParaxialrays§2-3球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式

Paraxialopticalpathcalculationformula

TransfersurfaceformulaWhenareconstants.isunchanged.近轴区域成像符合点成像点作业

开始作题要写：解或者答．

图中的参数或者公式要说明或者指明

画图要美观

得出的公式要最终求出结果§2-4近轴光学的基本公式和它的实际意义

Paraxialraysimageperfectly.

Known:1.Positionalrelationsofobjectandimage

Definition:Projectiveheighth光线与球面的交点到光轴的距离，以光轴为计算起点，投射点在光轴上为正，在光轴下为负。1.Positionalrelationsofobjectandimage1.Positionalrelationsofobjectandimage12

Anotheropticalpathcalculationformula

Transfersurfaceformula1.Positionalrelationsofobjectandimage近轴光学基本公式

Directions:Objectyandimagey’位于光轴上方的物和像为正，下方的物和像为负。或：规定正方向，与正方向相同的为正，反之为负．2.Therelativeexpressionofobject-imagesize2.Therelativeexpressionofobject-imagesize

Definition:放大率（Magnification）β2.Therelativeexpressionofobject-imagesize

Magnificationβ2.Therelativeexpressionofobject-imagesize

Forthin-lenssystem

Whenobjectindexequalsimageindex

Sometimes,forimprovingmagnification,wecanimproveobjectindex,likemicroscope.2.Therelativeexpressionofobject-imagesize

What’stheuseofparaxialoptics1.Asacriteriontoscalethefactualopticalsystem.Paraxialopticsisaperfectopticalsystemsoitimagesperfectly.ParaxialOpticsNon-paraxialOpticsAberrations2.Therelativeexpressionofobject-imagesize

What’stheuseofparaxialoptics2.Asapre-designtool.Paraxialopticscansolvetheimagepositionandsizeoffactualopticalsystem.3.Asaqualitativeanalysesmethod.

已知：一对共轭面的位置和放大率+轴上两对共轭点位置

则：光学系统成像性质可以确定一对共轭面：横向放大率β=1的主面；一对共轭点：无限远轴上物点和像方焦点；一对共轭点：物方焦点和无限远轴上像点。§2-5共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点

一、放大率β=1的一对共轭面---主平面放大率β=1的一对共轭面称为主平面;物平面称为物方主平面;像平面称为像方主平面;物方主平面与光轴的交点H称物方主点;像方主平面与光轴的交点H’称像方主点;物方主点H和像方主点H’是一对共轭点;性质:光线射在物方主平面上会等高的从像方主平面射出.§2-5共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点

二、FocalpointofimageF’:无限远轴上物点对应的像点§2-5共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点Focalplaneofimage

ThepropertiesofimagefocalpointF’§2-5共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点1.平行于光轴的任意一条入射光线，它的出射光线一定通过F’点。Focalplaneofimage

ThepropertiesofimagefocalpointF’§2-5共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点2.和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后，必然相交于焦平面上一点。Focalplaneofimage

三、FocalpointofobjectF:无限远轴上像点对应的物点§2-5共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点Focalplaneofobject1.过物方焦点的入射光线，通过光学系统后，必然平行于光轴出射。§2-5共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点2.物方焦平面上轴外一点发出的光线，经过光学系统后，为一束和光轴成一定夹角的平行光束。

ThepropertiesofobjectfocalpointFFocalplaneofobject§2-5共轴理想光学系统的基点-主平面和焦点

Focallengthofobjectfandimagef’物方焦距f，以H为起点，向右为正，向左为负；像方焦距f’，以H’为起点，向右为正，向左为负。注意：焦距的定义不是以透镜顶点或光心为起点§2-6单个折射球面的主平面和焦点

TheprincipalpointpositionsofsphericalsurfacePrincipalplanemeetsmagnificationβ=12.HandH’areconjugatepoints,solandl’meet0§2-6单个折射球面的主平面和焦点

ThefocallengthofsphericalsurfaceObjectfocallengthf2.Imagefocallengthf’§2-6单个折射球面的主平面和焦点

TherelationsofobjectandimagefocallengthTherelationoffandf’2.Whenreflectivestate§2-7共轴球面系统主平面和焦点位置的计算

h1的选择不影响焦点位置

像方焦点F’到最后一面的距离称作像方(或后)焦截距

像方主平面与出射光线的交点必定等于h1

物方主平面可用光路可逆反向追迹光线求得12k§2-7共轴球面系统主平面和焦点位置的计算空气K9空气12Attention:Theratioofimagefocallengthvs.objectfocallength§2-8用作图法求光学系统的理想像

应用作图法求得的像都是理想像

理想像：物点成像必然交于一点，即像点

所以只找出两条成像光线的像方共轭光线，它们的交点即像点

常用的两条光线：

1.物点发出的过物方焦点F的光线，平行于光轴射出

2.物点发出的平行于光轴的入射光线，必经过像方焦点F’§2-8用作图法求光学系统的理想像

例1：求F、H之间一轴外物点A的像A’§2-8用作图法求光学系统的理想像

例2：已知共轴系统的四个基点F、F’、H和H’，求轴上物点的像§2-8用作图法求光学系统的理想像

例3：找出系统后一点B的像§2-8用作图法求光学系统的理想像

例4：负透镜成像§2-8用作图法求光学系统的理想像

求A的像§2-8用作图法求光学系统的理想像

求AB的像§2-8用作图法求光学系统的理想像

求簿透镜焦点的位置§2-8用作图法求光学系统的理想像

求簿透镜焦点的位置§2-8用作图法求光学系统的理想像

求焦点位置和主点位置§2-8用作图法求光学系统的理想像

求主点位置§2-8用作图法求光学系统的理想像

作业1：求AB的像§2-8用作图法求光学系统的理想像

作业2：求焦点位置§三个新闻

欧洲科学家称发现超光速现象违背相对论据报道，意大利格兰萨索国家实验室下属的一个名为OPERA的实验装置接收了来自著名的欧洲核子研究中心的中微子，两地相距730公里，中微子“跑”过这段距离的时间比光速还快了60纳秒(1纳秒等于十亿分之一秒)。如果超光速现象确实存在，势必需要新的理论解释。有研究人员猜测，可能如弦理论预测的那样，在空间中还存在其他未知的维度，这些中微子就是抄了其他维度的“近路”而“跑”得比光还快。

北大：饶毅表示不参选院士

屠嗷嗷获拉斯各奖§2-9Object-imagerelationsofperfectopticalsystem

TheserelationsarealsocalledGaussianOptics1.x：以物方焦点F为计算起点，物点A在左为负，在右为正。2.x’：以像方焦点F’为计算起点，像点A’在左为负，在右为正。

一、Newtonformula§2-9Object-imagerelationsofperfectopticalsystem

TheserelationsarealsocalledGaussianOptics

一、Newtonformula3.Magnification4.Newtonformula§2-9Object-imagerelationsofperfectopticalsystem

Definition:1.l：物距，以物方主点H为计算起点，物点A在左为负，在右为正。2.l’：像距，以像方主点H’为计算起点，像点A’在左为负，在右为正。

二、Gaussianformula§2-9Object-imagerelationsofperfectopticalsystem

二、Gaussianformula1.Gaussianformula2.Magnification§2-9Object-imagerelationsofperfectopticalsystem

Asubstantialexample空气K9空气12Imagedistancel’?Magnificationβ=？Imageheighty’=?Whenobjectbeforelensl=-100mmandobjectheighty=10mm§2-9Object-imagerelationsofperfectopticalsystem

1.Newtonformula§2-9Object-imagerelationsofperfectopticalsystem

1.Gaussianformula§2-10Magnificationofopticalsystem

1.Paraxialmagnification§2-10Magnificationofopticalsystem

2.Axialmagnification当物点在物方空间沿光轴平移dx距离时，像点相应地沿光轴平移dx’，则dx’/dx称为光学系统的轴向放大率，用α表示。§2-10Magnificationofopticalsystem

3.Anglemagnification一对共轭光线，出射光线与光轴夹角的正切比上入射光线与光轴夹角的正切，称作角放大率，用γ表示。§2-10Magnificationofopticalsystem

4.Theirrelation§2-11Invariableformulaofobject-imagespace

Lagrangeinvariablevalue§2-12物方焦距和像方焦距的关系

1.Magnification

2.Lagrangeinvariablevalue

3.Anglemagnification§2-12物方焦距和像方焦距的关系

1.空气中两焦距的关系

2.物像位置关系

3.放大率垂轴：轴向：角度：

4.放大率之间的关系§2-12物方焦距和像方焦距的关系习题7习题8§2-13Nodalplaneandnode

Anglemagnification当γ=1的一对共轭面称节平面，节平面与光轴的交点称节点；物空间的称物方节平面和物方节点，用J表示；像空间的称像方节平面和像方节点，用J’表示；所有通过物方节点J的光线，必定通过像方节点J’，并平行于入射光线射出。§2-13Nodalplaneandnode

Anglemagnification

Nodes§2-13Nodalplaneandnode

DiscussIfindexesarethesameforobjectandimage,soJpointisjusttheH;J’pointisjusttheH’.§2-13Nodalplaneandnode§2-14无限远物体理想像高的计算公式Fieldangleω以光学轴为起点转向光线的顺时锐角为正§2-14无限远物体理想像高的计算公式§2-15理想光学系统的组合Δ，光学间隔，以第一个透镜的像方焦点为起点，第二个透镜的物方焦点在右为正，在左为负。d，间距，以第一个透镜的像方主面为起点，第二个透镜的物方主面在右为正，在左为负。xF、xF’、lF、lF’分别以F1、F2’、H1、H2’为起点，到系统物方焦点F和系统像方焦点F’的距离§2-15理想光学系统的组合

Focalpointpositions§2-15理想光学系统的组合

Focallength1.2.3.§2-15理想光学系统的组合

FocallengthSuppose:Theindexofobjectisn1;theindexofimageisn3;