第二章静力学(第四次课)

流体力学北方民族大学化工学院任课教师：康亚明内容回顾核心问题1：作用于平面的液体压力的解析法平行力系求合力含义：作用在任意位置、任意形状平面上的静水压力值等于受压面面积与其形心点所受静压强的乘积。式中：hC为受压面形心在液面下的淹没深度；pC为受压面形心的处的静压强；A为受压面面积。合力矩定理

结论：求静水压力作用点的问题归结为求该平面的形心坐标、形心惯性矩、形心惯性积的问题。核心问题2：作用于平面的液体压力的图解法大小：等于压强分布图的体积。作用点：压强分布图的形心点位置。

先绘出静压强分布图，据此来计算静水压力。求解矩形平面上静水压力及作用点时，图解法较为直观、方便。方向：受压面内法向方向。第二章流体静力学§2.3重力场中的静止流体问题2、作用于曲面的流体压力内容：多+碎§2–3静止液体作用在平面上的总压力

应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力等，由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。液体对壁面的总压力(totalpressure)（包括力的大小、方向和作用点）。壁面：平面壁、曲面壁

静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作用在斜面上的总压力问题。课程回顾：静水压强分布图1.大小：p=gh；大小与线段长度成比例。2.方向：垂直指向作用面；用箭头表示。3.压强分布图外包线：平面——直线；曲面——曲线。静止液体作用在曲面上的总压力曲面dA上仅由液体产生的总压力F为：hABA`EFdAhABA`EFdA一、水平分力FxEFdAxdAzdFxdFdFzxz0Fx作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx为：结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影面上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Ax的压强分布图体积的重心。二、垂直分力FzhABA`EFdAEFdAxdAzdFxdFdFzxz0B`Fz作用于曲面上的静水总压力F的垂直分力Fz为：结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。式中：Vp——压力体体积四、静水总压力F1、作用在曲面上的静水总压力F为：2、F与水平面的夹角：3、作用线：必通过Fx

，Fz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，F作用线必通过圆心。4、F的作用点作用在F作用线与曲面的交点。OAFxFFxFZFZ受力分析：无数空间力系这些力系即不平行，也不一定交汇与一点。作用于曲面上的流体压力

为此，曲面上的静水压力常分为水平与垂直两个方向来计算。基本方法：整个曲面上：1、取流体隔离体流体隔离体整体受力分析2、作用力与反作用力：水平方向垂直方向水平方向铅直投影面上的静水压力（1）水平方向（2）垂直方向

竖向分力的大小等于虚设隔离体的重量，常称作压力体。四、静水总压力F1、作用在曲面上的静水总压力F为：2、F与水平面的夹角：3、作用线：必通过Fx

，Fz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，F作用线必通过圆心。4、F的作用点作用在F作用线与曲面的交点。OAFxFFxFZFZ1、压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。2、压力体的种类：（1）实压力体和虚压力体；（2）实压力体Fz方向向下；（3）虚压力体Fz方向向上。OAB（a）实压力体FzABO（b）虚压力体Fz压力体：表示延伸面、自由面及曲面所包围的体积。例1、一水池侧壁AB，已知水深h，宽为b，求作用在侧壁AB上的总压力及作用点。bhhCDyCyDFpoρgh=2h/3ABbhhCDyCyDFpoρgh=2h/3二、图算法原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心D。ApFpbhDρghAp2h/3hFpoρghAph2h1Fpbh2AByCyDCD胸墙例2、一铅直矩形闸门AB，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。h2h1Fpbh2AByCyDCD胸墙ρgh1ρg(h1+h２)ρgh2Fp1Fp2ρgh1FpFp2Fp1ρgh1ρg(h1+h２)ρgh1bh2ρgh2D2h/3h/2解：例题3、如右图所示，曲面形状为3/4圆柱面，半径R=0.8m，宽度为1m，淹没深度h=2.4m。求曲面所受的静水总压力。分析：正确选择压力体,利用对称简化计算。1)求作用在曲面上的水平分力Px2)求作用在曲面上的垂直分力Pz

曲面bc与dc互相抵消,曲面ab上的水平分力向右。曲面ab上的压力体是曲面bc上的压力体是曲面cd上的压力体是abgfa→虚压力体实压力体cbgfc→dcfed→实压力体例题4、如右图所示，容器有三个半球形盖，已知H=2.5m，R=0.5m，h=1.5m。求作用在三个半球形盖上的静水压力。分析：正确选择压力体，利用对称简化计算。PBx=19.26kNPCz=27.56kNPAz=10.89kNABCPBz=1.589kN水平方向铅直投影面上的静水压力（1）水平方向核心问题1：作用于曲面的液体压力的整体分析法（2）垂直方向

竖向分力的大小等于虚设隔离体的重量，常称作压力体。（2）虚压力体4、压力体压力体：表示延伸面、自由面及曲面所包围的体积。（1）实压力体（3）混合压力体压力体与流体在曲面同侧压力体与流体在曲面异侧曲面曲面曲面同侧异侧均有

引入过程：曲面压力中计算