2023高考数学二轮复习专项训练《一次函数与二次函数》（含解析）

2023高考数学二轮复习专项训练《一次函数与二次函数》一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）若∃x∈[0,2]，x2+A.k⩽1 B.k⩾4 C.k⩽12.（5分）设二次函数f(x)=ax2-2axA.(-∞,0] B.[2,+∞)3.（5分）已知函数h(x)=-log2A.1 B.5 C.10 D.154.（5分）若f(x)=x2，则对任意实数A.f(x1+x25.（5分）函数f(xA.0 B.14 C.-26.（5分）函数y=x2-2x+4在闭区间[0,m]A.[1,+∞) B.[0,2] C.(-7.（5分）设函数f(x)=2x2-A.(0,3) B.(-∞,3] C.[3,+8.（5分）若二次函数f(x)=ax2A.13 B.-13或5 C.13二、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）设函数f(x)=axA.a=0，c=0时，y=f(x)是奇函数

B.y=f(x)的图像关于点(0,10.（5分）已知1aA.1a+b<1ab11.（5分）设函数f(x)=aA.若f(x)=x有实根，则方程f(f(x))=x有实根

B.若f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x无实根12.（5分）若函数y=x2-4x-2的定义域为A.2 B.3 C.4 D.513.（5分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x⩾A.f(x)的最大值为14 B.f(x)在(-1,-12三、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知定义在R上的运算“⊗”.x⊗y=(1)当a=3时，不等式的解集为__________(2)若∀x∈[0,2]，不等式恒成立，则实数a15.（5分）已知命题“∀x∈R,x16.（5分）设函数fx=x-ax-a17.（5分）已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)，且f(1)=0，若函数f(x)18.（5分）（理）已知函数f（x）=-x2+2ax+a-1在区间[0，1]上的最大值为1，则a的值为____．四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知函数f(Ⅰ)若f(x)在(a,+∞)内为增函数，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)若关于x的方程20.（12分）已知函数f(x)=x2-2ax+2a2+2(a∈R). 21.（12分）命题P：x-2x-3>0；命题q：x2+2ax+2a+b-1>0 

(1)若b=4时，22.（12分）若-cos2θ+2mcos θ23.（12分）设函数fk(x)=xk+bx+c(k∈N*,b,c∈R)，g(x)=logax(a>0,a≠1)． 

(1)若b+c=1，且fk(1)=

答案和解析1.【答案】C;【解析】解：根据题意，设f(x)=x2+kx+(k2-7k)， 

若∃x∈[0,2]，x2+kx+(k2-7k)⩾0，则f(x)在区间[0,2]上的最大值f(x)max⩾0， 

而f(x)=2.【答案】D;【解析】 

此题主要考查了二次函数的性质，属于基础题. 

利用二次函数的对称轴公式求出对称轴方程、得到f(0)=f(2)及二次函数的单调区间，利用单调性求出不等式的解集． 

解：∵f(x)的对称轴为x=1， 

∴f(0)=f(2)， 

∵在区间[0,1]上单调递减， 

∴f(x3.【答案】C;【解析】，则令，，的最大值为.

4.【答案】A;【解析】解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：f(x1) +f(x2)2， 

中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f(x1+x22)， 

观察图形可得：f(x1+x225.【答案】C;【解析】 

此题主要考查了三角函数的最值，要注意sinx的范围，属于基础题. 

由已知对函数f(x)化简，结合-1⩽sinx⩽1以及二次函数的性质求出函数的最小值． 

解： 

f(x)=sin x+cos 2x6.【答案】D;【解析】 

此题主要考查了二次函数的性质，确定出对称轴是解答本题的关键. 

解：函数y=x2-2x+4的对称轴为x=1， 

且f0=4,f1=1-2+4=3， 

又f0=f7.【答案】B;【解析】解：f(x)=2(x-a+14)2+5-(a+1)28， 

∵函数f(x)在[1,+∞8.【答案】C;【解析】解：显然a≠0，有f(x)=a(x+1)2-a+1， 

当a>0时，f(x)在[-2,3]上的最大值为f(3)=15a+1， 

由15a+1=6，解得a=13，符合题意； 

当a<0时，f(x)在[-3,2]上的最大值为f(-1)=1-a， 

由1-a9.【答案】ABC;【解析】 

此题主要考查了函数奇偶性、对称性、单调性以及二次函数的图象和性质.对函数奇偶性和单调性的充分理解，并用于二次函数当中，是解决本题的关键.利用函数性质逐一判断即可. 

解：对A:当a=c = 0时，f(x)=bx，x∈R，f(-x)=-f(x)恒成立，即函数f(x)为奇函数，故A正确； 

对B：因为f(-x)=-ax|x|-bx+c，所以f(-x)+f(x)=2c，可得函数f(x)的图象关于点(0 , c10.【答案】AD;【解析】 

此题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题. 

由1a<1b<0，可知b<a<0，再各选项利用不等式的性质进行分析即可判断ABD，运用对数函数的单调性判断C即可得到答案. 

解：由1a<1b<0，可知b<a<0， 

A中，因为a+b<0，ab>0，所以1a+b<0，1ab>0，故有1a+b<1ab，即A正确； 

B中，因为b<a<0，所以-b>-a>0，故-b>|a|，即|a|+b<011.【答案】ABD;【解析】 

考查二次函数的性质，函数零点个数，是中档题.根据选项条件，逐一分析判断可解. 

解：A.若f(x)=x有实根，不妨设实根为x0，则有f(x0)=x0，所以f(f(x0))=f(x0)=x0，即方程f(f(x))=x有实根，故A正确； 

B.若f(x)=x无实根，则对任意实数x0，都有f(x0)≠x0，所以f(f(12.【答案】ABC;【解析】解：作出函数的图象，如图所示： 

函数的对称轴为x=2，且f(2)=-6， 

当f(x)=-2时，x1=0或x2=4， 

又因为值域为[-6,-2]，m>0， 

所以2⩽m⩽4.13.【答案】ABD;【解析】 

此题主要考查函数的奇偶性，单调性、最值问题及解不等式、考查学生的计算能力，属于中档题. 

对四个命题分别进行判断，即可得出结论. 

解：x⩾0时，f(x)=x-x2=-(x-12)2+14， 

∴f(x)的最大值为14，故A正确； 

因为当x⩾0时，f(x)=x-x2，其对称轴为x=12，由二次函数图像可知f(x)在12,1上单调递减， 

由偶函数的性质知f(x)在(-1,-12)是增函数

故B正确； 

当x⩾014.【答案】{x|-2<x【解析】 

此题主要考查了学生对新定义的接受与应用能力及不等式恒成立问题，属于中档题． 

(1)当a=3时，不等式(x-(2)不等式(x-a)⊗(x+a)>0转化为(x-a)(1-x-a即(x解得-2<解集为{(2)不等式(x-a即-x不等式对∀x∈[0,2]恒成立，设则只要∀x∈[0,2]，

y=-(x-1所以y解得a<-1或a>2， 

故实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞). 

故答案为：(1){x|-2<x15.【答案】56【解析】 

此题主要考查命题真假之间的关系以及全称命题真假的应用，利用二次函数的性质是解决本题的关键．根据命题的否定是假命题，则原命题为真命题，然后利用二次函数的性质．求a的取值范围． 

解：因为命题“∀x∈R,x2-5x+152a>0”的否定为假命题， 

所以命题“∀x16.【答案】-3,【解析】 

化简f(x)的解析式，判断f(x)的单调性，讨论f(x)的单调区间与区间[-1,1]的关系，求出f(x)在[-1,1]上的最小值，令最小值小于或等于零解出a. 

解：因为存在x0∈[-1,1]，使fx0⩽0， 

所以fxmin⩽0,x∈-1,1， 

当x⩽a时，f(x)=(x-a)(a-x)+x2+2a+1=2ax-a2+2a+1， 

所以f(x)在(-∞,a]上单调递减； 

当a<x<0时，f(x)=x-a2+x2+2a+1=2x2-2ax+a2+2a+1， 

所以f17.【答案】（5，+∞）;【解析】解：∵f(1)=a+b+c=0，∴b=-a-c， 

∵a>b>c，∴a>0，c<0，∴ca<0， 

f'(x)=2ax+b， 

令ax2+bx+c=2ax+b得ax2+(b-2a)x+c-b=0，即ax2-(3a+c)x+2c+a=0，18.【答案】1;【解析】解：∵函数f（x）=-x2+2ax+a-1的图象是以直线x=a为对称轴，且开口朝下的抛物线 

a≤0时，f（x）在[0，1]上单调减，最大值为f（0）=a-1=1，a=2（舍去） 

a≥1时，f（x）在[0，1]上单调增，最大值为f（1）=3a-2=1，a=1 

0＜a＜1时，f（x）在[0，1]上的最大值为f（a）=a2+a-1=1，a=1或-2（舍去） 

综上：a=1 

故答案为：19.【答案】解：(I)设g(x)=x2-2(2a-1)x+8， 

由题意知，g(x)在(a,+∞)内为增函数，且g(x)>0， 

∴{a⩾2a-1g(a)⩾0，即{a⩽1a2-2(2a-1)a+8⩾0， 

解得-43⩽a⩽1， 

故实数a的取值范围为[-43,1]； 

(II)关于x【解析】本题复合函数单调性问题，函数的零点与方程根的关系，涉及二次函数与对数函数，属于中档题. 

(I)利用复合函数单调性和二次函数的性质与对数函数的性质，得{a⩾2a-1g(a)⩾0解得即可； 20.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=（x-1）2+3， 

∴f（x）关于直线x=1对称， 

f（x）在区间（一∞，1]上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增；…（4分） 

（2）由题意，f（x）=（x-a）2+a2+2，对称轴为x=a， 

当a≤-32时，f（x）在区间[-32，32]上单调递增，则f（x）min=f(-32)=2a2+3a+174，……•（6分） 

当-32＜a＜32时，f（x）在区间[-32，a)上单调递减，在[a，32]上单调递增，则f（x）min=f（a）=a2+2，………………（8分） 

当【解析】 

(1)将a=1代入函数，再将二次函数配方，结合对称轴即可得到单调区间； 

(2)将区间按对称轴分三种情况讨论即可求得． 

此题主要考查了函数的单调性，考查二次函数最值的求法，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．21.【答案】解：(1)若x2+2ax+2a+3>0在x∈R上恒成立， 

则Δ=4a2-4(2a+3)<0，所以有-1<a<3； 

(2)x-2x-3>0⇔(x-2)(x-3)>0⇒x【解析】该题考查不等式恒成立问题，韦达定理的应用，考查命题的真假的判断及充要条件的运用，考查计算能力． 

(1)若b=4时，x2+2ax+2a+b-1>0在x∈R上恒成立，利用判别式的符号，求实数a的取值范围； 22.【答案】解：依题意即cos2θ-2mcosθ+2m+1>0恒成立. 

令cosθ=t，则-1⩽t⩽1.设f(t)=t2-2mt+2m+1， 

只要f(t)>0在[-1,1]上恒成立. 

由于f(t)=(t-m)2-m2+2m+1(-1⩽t⩽1)， 

所以只要f(t)的最小值大于零即可.因为函数f(t)的图象开口向上，对称轴为直线x=m， 

所以若m<-1，则t=-1时，f(t【解析】此题主要考查二次函数的图像和性质，以及恒成立问题的解决方法，难度一般. 

23.【答案】解：（1）∵b+c=1，且f（1）=g（14），∴1+b+c=loga14，∴a=12； 

（2）k=2时，f（x）=x2+bx+c，所以 

当对称轴x=-b2≤-1，即b≥2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（-1）=1-b+c，M-m=2b≤4，解得b≤2，∴b=2． 

当对称轴-1＜-b2≤0，即0≤b＜2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（-b2）=c-b24，M-m=b+1+b24≤4，解得-6≤b≤2，∴0≤b＜2． 

当对称轴0＜-b2＜1，即-2≤b＜0时，M=f（-1）=1-b+c，m=f（-b2）=c-b24，M-m=1-b+b24≤4，解得-2≤b≤6，∴-2＜b＜0． 

当对称轴-b2≥1，即b