2023高考数学二轮复习专项训练《简单的逻辑联结词》（含解析）

2023高考数学二轮复习专项训练《简单的逻辑联结词》一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）命题“∃x0∈R，A.∃x0∈R，ex0-1<x0 B.∃2.（5分）命题“∀a，b∈R，如果a=b，则aA.∀a，b∈R，如果a2=ab，则a=b    B.∀a，b∈R，如果a2=ab，则a≠3.（5分）下列结论中，错误的是(A.“x=1”是“x2-x=0”的充分不必要条件

B.已知命题“∀x∈R，x2+1>0”，则该命题的否定为“∃x∈R，x2+1⩽0”

C.“x2+4.（5分）下列选项中，说法正确的是(A.“∃x0∈R，x02-x0⩽0”的否定是“∃x0∈R，x02-x>0”

B.若向量a5.（5分）命题“∃x0∈R，x02+1＜0”的否定是（）A.∀x∈R，x2+1＜0 B.∀x∈R，x2+1≥0

C.∃x0∈R，x02+1≤0 D.∃x0∈R，x02+1≥06.（5分）命题“∀a>0，aA.∃a⩽0，a+1a<2 B.∃a>7.（5分）已知命题p：∀x∈(0,+∞)，xA.∃x∈(0,+∞)，x+1>lgx B.∀x∈(0,+∞8.（5分）下列有关命题的说法中错误的是(A.若pVq为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

B.命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题

C.命题“∀n∈N*，有f(n) ∈N*且f(n二、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）下列推断正确的是(A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0””

B.命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1<0，则¬p：任意x∈R，都有x10.（5分）下列命题为真命题的是(A.命题p：“∃x∈R，x2+3x-2<0”的否定为¬p：“∀x∈R，x2+3x-2⩾0”

B.若a，b，m为实数，则“am2>b11.（5分）下面选项中正确的有(A.命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”

B.命题“∀x∈R，x2+x+1<0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1>0”

C.“α=kπ+β，k∈Z12.（5分）下列命题正确的是(A.O为ΔABC内一点，且OA→+OB→+OC→=0→，则O为ΔABC的重心

B.(x2-2x3)5展开式中的常数项为40

C.命题“13.（5分）给出下列命题，其中正确的命题有(A.命题∀x∈R，x2+x+1>0的否定为∃x∈R，x2+x+1⩽0

B.若a>b三、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）命题“任意素数都是奇数”的否定是______．15.（5分）命题“∀x∈R，ax2+1>016.（5分）下列正确结论的序号是____． 

①命题∀x，x2+x+1＞0的否定是：∃x，x2+x+1＜0； 

②“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”； 

③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）是偶函数； 

④函数y=f（x+1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．17.（5分）命题“若ab=0，则a=0或b=018.（5分）命题p：∀x>1，x2+四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知命题p：∃x∈R，|x|220.（12分）写出下列命题的否定，并判断真假． 

（1）∃x0∈R，x02-4=0； 

（2）∀T=2kπ（k∈Z），sin（x+T）=sinx； 

（3）集合A是集合A∪B或A∩B的子集； 

（4）a，b是异面直线，∃A∈a，B∈b，使AB⊥a，AB⊥b．21.（12分）命题p是“对任意实数x，有x-a>0或x-b⩽0”.其中a，b是常数. 

(1)写出命题p的否定； 22.（12分）将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．23.（12分）已知p：∀x∈R，ax2+4x+1>0. 

答案和解析1.【答案】D;【解析】解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题知， 

命题“∃x0∈R，ex0-1⩾x0”的否定是： 

“∀x∈R，2.【答案】D;【解析】 

此题主要考查了命题与它的否命题之间的关系，属于基础题． 

根据全称命题，写出否命题即可． 

解；“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题是： 

∀a，b∈R3.【答案】C;【解析】解：对于A：“x=1”是“x2-x=0”的充分不必要条件，故A正确； 

对于B：已知命题“∀x∈R，x2+1>0”，则该命题的否定为“∃x∈R，x2+1⩽0”，故B正确； 

对于C：”x2+x-2>0”是“x>1”的必要不充分条件，故C错误； 

对于D：命题“∀x∈R，x3⩽14.【答案】C;【解析】解：“∃x0∈R，x02-x0⩽0”的否定是“∀x0∈R，x02-x>0”，所以A不正确； 

向量a→,b→满足a→.b→<0，则a→与b→的夹角为钝角或180°，所以B不正确； 

“x∈A∪B”推不出“x∈A∩B”，反之成立，所以“x∈A∪5.【答案】B;【解析】解：命题为特称命题，则命题的否定为： 

∀x∈R，x2+1≥0， 

故选：B6.【答案】B;【解析】解：命题“∀a>0，a+1a⩾2”为全称命题， 

则其的否定为∃a>0，a+17.【答案】C;【解析】解：命题p：∀x∈(0,+∞)，x+1>lgx， 

由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 

则p的否定是：∃x∈(0,+∞)，x+18.【答案】C;【解析】 

此题主要考查命题真假的判断，考查全称命题的否定形式，依题意，逐句判断即可. 

解：对于A选项，若p∨q为真命题， 

则p，q中至少有一个为真命题，A正确； 

对于B选项，“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是若y=f(x)不是幂函数，则y=f(x)的图象经过第四象限， 

属于假命题，B正确； 

对于C选项，因为命题的否定只否定结论， 

所以命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)⩽9.【答案】ABD;【解析】解：对于A：命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，故A正确； 

对于B：命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1<0， 

则¬p：任意x∈R，都有x2+x+1⩾0，故B正确； 

对于C：若p且q为假命题，则p、q均为假命题或命题p和q为一真一假，故C错误； 

对于D：当“a=1”时，是直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”， 

当“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=010.【答案】AB;【解析】解：对于A，命题p：“∃x∈R，x2+3x-2<0”的否定为¬p：“∀x∈R，x2+3x-2⩾0“，故A正确； 

对于B：由am2>bm2得a>b，反之，若a>b则，m=0时，则am2=bm2，当m≠0时，am2>bm2，故“11.【答案】ACD;【解析】解：对于A：命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”，故A正确； 

对于B：命题“∀x∈R，x2+x+1<0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1⩾0”，故B错误； 

对于C：当“α=kπ+β，k∈Z”时，“tanα=tanβ”成立，反之也成立，故“α=kπ+β，k∈Z”是“tanα=tanβ”成立的充要条件；故C正确； 

对于D：设a，b∈R，则“a≠0，b=0”时，则“12.【答案】ABC;【解析】解：选项A：取线段AB的中点M，则OA→+OB→=2øverrightarrowOM， 

∴OA→+OB→+OC→=2øverrightarrowOM+OC→=0→， 

所以点O为三角形ABC的重心，故选项A正确； 

选项B：展开式的第r+1项为C5r(x2)5-r(-2)r(x-3)r，当展开式为常数项时r=2， 

此时13.【答案】AD;【解析】对于A，∵命题∀x∈R，x2+x+1>0的否定为∃x∈R，x2+x+1⩽0，故A正确， 

对于B，令a=1，b=-1，c=1，d=-1，满足a>b，c>d，但ac=bd，故B错误， 

对于C，函数y=log2x2的定义域为{x|x≠0}，函数y=2log214.【答案】有的素数不是奇数;【解析】解：原命题“每一个素数都是奇数”是一个全称命题， 

它的否定是一个特称命题， 

即“有的素数不是奇数” 

故答案为：有的素数不是奇数． 

设素数集为A，奇数集为B，则原命题“每一个素数都是奇数”可表示为：∀x∈A，x∈B，根据全称命题的否定可得其否定是：∃x∈A15.【答案】∃x0∈R，a【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈R，ax02+1⩽0， 

故答案为：∃16.【答案】②③;【解析】解：对于①∀x，x2+x+1＞0的否定是：：∃x，x2+x+1≤0故①错 

对于②．②“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0” 

故②对 

对于③因为f（x）是由f（x-1）左移一个单位得到，因为函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称， 

所以f（x）关于y轴对称，故f（x））为偶函数， 

故③对 

对于④，因为f（x）与f（-x）关于y轴对称，而f（x+1）是f（x）向左平移一个单位得到， 

f（1-x）是f（-x）向右平移一个单位得到，故函数y=f（x+1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称 

故④不对 

故答案为17.【答案】若ab=0，则a≠0且【解析】 

此题主要考查命题的否定.根据命题的否定的概念直接写即可，注意把“或”写为“且”. 

解：命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否定为： 

若ab=0，则a≠0且b≠0. 

故答案为：若18.【答案】∃x＞1，x2【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x>1，x2+2x-3⩽0， 

故答案为：∃19.【答案】解：因为￢p是假命题，所以命题p：∃x∈R，|x|2-2|x|+m=0是真命题， 

所以方程组|x|2-2|x|+m=0有实数解， 

即（|x|-1）2=1-m有实数解， 

所以1-m≥0，解得m≤1， 

所以实数m的取值范围是{m|m≤1}．;【解析】 

根据¬p是假命题知命题p是真命题，由此求出m的取值范围． 

此题主要考查了命题与命题的否定应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题．20.【答案】解：它们的否定及其真假分别为： 

（1）∀x∈R，x2-4≠0（假命题）． 

（2）∃T0=2kπ（k∈Z），sin（x+T0）≠sinx（假命题）． 

（3）存在集合A既不是集合A∪B的子集，也不是A∩B的子集（假命题）． 

（4）a，b是异面直线，∀A∈a，B∈b，有AB既不垂直于a，也不垂直于b（假命题）．【解析】（1）将“∃”变为“∀”，结论否定即可，判断出其真假 

（2）将“∀”变为“∃”，结论否定即可，由三角函数的周期性判断出其真假 

（3）将“∀”变为“∃”，结论否定；“或”的否定是“且”；利用集合的包含关系判断出命题是假命题． 

（4）将“∃”变为“∀”，结论否定即可

21.【答案】解：（1）根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题的否定是：∃x∈R，有x-a≤0且x-b＞0． 

（2）若命题p的否定为真，则x-a≤0x-b>0，即x≤ax>b，得b＜【解析】 

(1)根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可． 

(2)结合命题为真命题进行求解即可． 

此题主要考查含有量词的命题的否定，结合全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键，是基础题．

22.【答案】解：若两个三角形全等，则它们的面积相等， 

逆命题为：若两个三角形的面积相等，则它们全等， 

否命题为：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等， 

逆否命题为：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等，;【解析】 

确定命题的条件和结论，然后改写成“若p，则q”的形式，然后利用逆命题、否命题、逆否命题与原命题的关系写出相应的命题． 

这道题主要考查四种命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题