量子力学：12-电磁场中粒子的运动

1中心力场径向方程---能量本征方程以H,L2,Lz的本征值（即量子数）对能量本征方程的特解进行标识。力学量完全集具有不同位势V(r)的径向方程，得到的解R(r)为径向波函数。

径向方程中不出现磁量子数m，所以能量本征值与m，无关，能级有m简并。2l+1简并2一、无限深球方势阱二、三维各向同性谐振子能级2l+1简并三、氢原子3碱金属原子价电子能级4三、碱金属原子价电子能级能级简并度？2l+15量子力学电磁场中粒子的运动

正常Zeeman效应

Landau能级6目录一、正常Zeeman效应二、电子在平面磁场中的运动与Landau能级三、电子在相互垂直的均匀电、磁场中的能级四、均匀磁场中三维各向同性谐振子的能级7塞曼效应塞曼效应实验是物理学史上一个著名的实验，在1896年，塞曼（Zeeman）发现把产生光谱的光源置于足够强的磁场中，磁场作用于发光体，使其光谱发生变化，一条谱线即会分裂成几条偏振化的谱线，这种现象称为塞曼效应，塞曼效应的实验证实了原子具有磁矩和空间取向的量子化，并得到洛伦兹理论的解释。1902年塞曼因这一发现与洛伦兹（H.A.Lorentz）共享诺贝尔物理学奖金。8一、正常Zeeman效应

当原子置于较强的外磁场中，将会发现原子所发出的光谱线分裂为三条，这就是通常称的简单塞曼效应或正常塞曼效应。对碱金属原子，每个原子中只有一个价电子，在原子核及内层满壳层电子所产生的屏蔽库仑场中运动，价电子的Hamilton量可表示为上式最后一项是电子的轨道磁矩与外磁场B(沿Z方向)的相互作用。9一、正常Zeeman效应（1）10加外磁场后的守恒量对碱金属原子，考虑加外场前后的球对称及守恒量外加磁场前加均匀磁场(沿z方向)后哈密顿量对称性守恒量完全集球对称球对称性破坏，但有绕z轴的旋转对称性11一、正常Zeeman效应（2）

12一、正常Zeeman效应（3）13一、正常Zeeman效应（4）14一、正常Zeeman效应（5）15能级m简并全部消除，分裂成2l+1条能级

m简并

2l+1简并度能量本征值球对称性破坏，只有绕磁场方向的旋转对称性球对称性对称性加外强磁场（z方向）后加外磁场前属性能级简并消除→能级发生分裂16一、正常Zeeman效应(6)17磁场与轨道角动量的相互作用

无磁场时，角动量各分量为守恒量，H,L2,Lz为力学量完全集，若则有磁场时只有角动量的z分量为守恒量，H,L2,Lz

所以，原来是(2l+1)重简并的能级，在外磁场下分裂为(2l+1)条，各条能级的能量差为

18正常Zeeman效应

例：有l=2和l=1两条能级。在无外场下发生跃迁的光波频率为由偶极矩跃迁选择定则

19正常Zeeman效应20正常Zeeman效应21Landau能级磁场中电子作回旋运动的量子化能级。在外磁场中，电子在垂直于磁场的平面内作回旋运动。如果是自由电子，其轨道是圆，即作简谐运动。按照量子力学，简谐振子的能量是量子化的。这一微观系统的薛定谔方程首先由L.D.朗道（L.D.Landau）解出，得到的均匀、间隔的能级被称之为朗道能级。22三、电子在平面磁场中的运动与Landau能级(1)只考虑xy平面的运动，将z轴的运动分离出去。二维各向同性谐振子23三、电子在平面磁场中的运动与Landau能级(2)24三、电子在平面磁场中的运动与Landau能级(3)25能级的简并度的分析26三、电子在平面磁场中的运动与Landau能级(3)LevLandau(1908～1968，1962年诺贝尔物理学奖)朗道十诫：量子力学中的密度矩阵和统计物理学(1927)；自由电子抗磁性的理论(1930)；二级相变的研究(1936～1937)；铁磁性的磁畴理论和反铁磁性的理论解释(1935)；超导体的混合态理论(1934)；原子核的几率理论(1937)；氦Ⅱ超流性的量子理论(1940～1941)；基本粒子的电荷约束理论(1954)；费米液体的量子理论(1956)；弱相互作用的CP不变性(1957)。

27四、电子在相互垂直的均匀电、磁场中的能级(1)28四、电子在相互垂直的均匀电、磁场中的能级(2)29四、电子在相互垂直的均匀电、磁场中的能级(3)30四