光纤通信-ch2 光纤和光缆

第二章光纤和光缆图2.1光纤的外形纤芯：SiO2+GeO2

（P2O5）包层：SiO2+B2O5

（F）n1>n2图2.2光纤的折射率分布阶跃型(Step-index)与渐变型(Graded-index)光纤:graded-indexfiber:

Anopticalfiberwithacorehavingarefractiveindexthatdecreaseswithincreasingradialdistancefromthefiberaxis.Note:Themostcommonrefractiveindexprofileforagraded-indexfiberisverynearlyparabolic.Theparabolicprofileresultsincontinualrefocusingoftheraysinthecore(自聚焦),andcompensatesformultimodedistortion.2.2

光纤的射线理论分析光纤的导光原理：

n1>n2orn(r)>nc必要条件全反射，使数值孔径角(φ0)内的光线都能限制在光纤中传播。2.2.1基本光学定义和定律Goos-Hänchenphaseshift（相移）全反射时1.反射波的幅度＝入射波的幅度

2.反射点产生一个相位超前的相移→当电场矢量与入射界面垂直时，相位超前：当电场矢量与入射界面平行时，相位超前：

图2.6阶跃型光纤中的光线传播原理2.2.2光纤中光的传播1.Step-indexfiber(阶跃型）临界全反射时，数值孔径（Numericalaperture,NA）条件：弱导引光纤2.Graded-indexfiber（渐变型）3.子午光线与螺旋光线：Meridionalrays(子午光线):Raysthatpassthroughtheaxisoftheopticalfiber(inaplane).Meridionalraysareusedtoillustratethebasictransmissionpropertiesofopticalfibers.Insidethecore,outsidethecore.-------reflecttheessenceoflightguidinginfibers;Helicalrays(斜光线)orSkewrays(螺旋光线):Raysthattravelthroughanopticalfiberwithoutpassingthroughitsaxis.

-------reflectthelossofpowerpropagatinginsidefibers2.2.3光纤的模式传输光纤能导光，但导的光是怎样？又有多少种光能被传导？-------光的模式。严格讲，一种模式对应电磁场的一种分布。波动理论：模式-------一种电磁场的分布称为一种模式。射线理论：模式-------通常认为每一个入射φ角，对应一条能传导的光线

-----射线模。

0<φ<φc

无数个φ

无数个模？

相位一致条件模式数目传导模:

能在光纤中长距离传输的模式.→决定相位一致条件：ifthen图2.9光纤中光波相位的变化情况得到：相位一致条件

＝波的传播条件＝驻波条件＝模式的存在条件光须满足全反射条件，而全反射时，有Goos-Hänchen相移光在光纤芯中来回振荡，形成驻波相移与光的入射角的关系如图：因此由相位一致条件，有θ↑，N↓;当θ=0对应Nmax即：N有个最大值

→

决定可传导的模式数（有限个）。N=0

基模；N=1

一阶模；N=2

二阶模………模式能否传导→全反射条件＋相位一致条件取决于单模光纤与多模光纤渐变型折射率多模光纤中的自聚焦现象－－减少脉冲的展宽；减少色散。渐变型折射率多模光纤中，低阶模，靠近轴线，传播路程短，但折射率高，传播速度慢；高阶模，远离轴线，传播路程长，但折射率低，传播速度快。－－高低阶模间的时延差得到了补偿，减少色散。自聚焦现象自聚焦透镜（SelfocLens）1个周期（Pitch）折射率分布归一化频率(normalizedfrequency):2.2.4多模光纤与单模光纤对于折射率为幂律分布的光纤,传导模的数目为1.多模光纤

(multi-modefiber)：抛物型光纤,阶跃型光纤,2.单模光纤(singlemodefiber)：归一化截止频率阶跃型光纤,抛物型光纤,单模条件：eg.1.通信用多模光纤：抛物线分布的折射率芯径50m，外径125m时：时：传导模数eg.2通信用单模光纤：3.截止波长(cut-offwavelength)：λc

λ≥λc

单模光纤

λ<λc

多模光纤对同样的光纤结构，同一光纤，可以单模，也可以多模，视工作波长而定。单模条件eg.3光纤参数同eg.2，求截止波长。当工作在任何大于1.268μm的波长时，得到的都是单模。4.单模光纤的设计：对特定工作波长，找出单模时的光纤芯径。2.3

均匀光纤的波动理论分析射线理论：光在光纤中的传播原理形象化，直观，但不够精确波动理论：光作为电磁场

Maxwell方程＋边界条件→严格求解完善精确的场的描述考虑光纤为均匀介质。2.3.1平面波在理想介质中的传输1.平面波的一般表达传播方向的单位矢量且2.平面波在介质分界面上的反射和折射入射波、反射波和透射波的电场：FresnelFormulae:（既适用于全反射，也适用于一般情况）其中：注：附录中有Fresnel公式的推导过程3.全反射时：（掌握概念，了解数学）物理上，应取“-”号在全反射情况下应用FresnelFormulae，介质1中：→为虚数则有反射系数：可以推出：相位超前即：Goos-Hänchenphaseshift意味着：全反射的光强度等于入射的光强度。Poynting矢量S(t)x：（了解）全反射时→Thisimpliesthattheenergyflowstoandfrominterface,butthatthereisnolastingflowintothesecondmedium.Poynting矢量在垂直于边界的方向上一般来说是一个有限的量，但它的时间平均值却消失了。

另一方面，在x=0的边界上，对于Poynting矢量的分量S(t)y和S(t)z，它们的时间平均值一般是一个有限值。Energythereforedoesnotpenetrateintothesecondmedium,butflowsalongtheboundaryintheplaneofincidence.Theprecedinganalysisappliestoastationarystate(稳态)，andisbasedontheassumptionthattheboundarysurfaceandthewave-frontsareofinfiniteextent.Itdoesnotexplainhowtheenergyinitiallyenteredthesecondmedium.Inanactualexperiment,atthebeginningoftheprocessasmallamountofenergywillpenetrateintothesecondmediumandwillgiverisetoafieldthere--------tunneling(隧道穿透，量子力学).全反射时，介质1中总电场：（以垂直偏振波为例）总电场在x方向呈驻波分布，在z方向呈行波状态传播，传播常数为对水平偏振波，有相似的结论。注：polarization译成偏振或极化。全反射时，介质2中：垂直偏振波：透射系数界面处，透射波的相移水平偏振波：界面处，透射波的相移δN：Goos-Hänchen相移δP：Goos-Hänchen相移电场：其中电场包含两部分变化：沿z方向呈行波分布，且传播常数与介质1中相同；2.在x方向呈指数衰减，衰减常数为α。

α～入射角θ1

临界状态，α＝0，电场不衰减

α～波长λ0

λ0短，α大，电场集中在界面附近注：全反射时，cosθ2取负号以便这里沿x方向为衰减。总结：全反射时，介质1中，电场沿x方向驻波分布；沿z行波传播；介质2中，电场沿x方向衰减，称为悠波or消失波

(evanescentwave)；电场沿z行波传播（与介质1沿z的传播常数相同）。

一般情况，介质1中，电场沿x方向驻波分布；沿z行波传播；介质2中，电场沿x方向辐射传播，沿z行波传播。

几何光学法分析问题的出发点：

•数值孔径

•传播路径2.3.2阶跃光纤的波动理论

波动理论分析问题的出发点：

•Maxwell方程

•传输模式Maxwell方程:物质方程：边界条件：t、n：介质分界面上的切向和法向分量不存在电流和自由电荷得到Hemholtz方程：（自学推导过程）共六个分量方程。对z分量运用矢量关系图2.6光纤中的圆柱坐标在柱坐标系下,将解写成3个变量的乘积形式分离变量，得到Ez的表达式modifiedBesselfunctionofthesecondkind

Besselfunctionsofthefirstkind

AsymptoticfromofthemodifiedBesselfunctionsofthesecondkind引入两个新的参量，定义U：导模的径向归一化相位常数，反映导模场在纤芯内部的横向分布规律W：导模的径向归一化衰减常数，反映导模场在纤芯外部的横向分布规律β：导模的纵向传输特性定义归一化频率为运用边界条件得到同样可得

有了Ez和Hz的表达式，其他场分量Er1、Eφ1、Hr1、Hφ1和Er2、Eφ2、Hr2、Hφ2可以根据Maxwell方程组推导出来。书上p.31式2-77、2-78、2-79、2-80。E和H相互垂直，一个用正弦表达，另一个用余弦表达。

从图上可知，欲使场E和H为有效值，也即欲形成导模，要求U、W为正实数，U>0，W>0，因此射线理论给出（书上p.23）→且全反射时（大于临界角时）→射线理论和波动理论结论相同。导模与辐射模（自学）

在忽略材料自身吸收损耗的情况下，导波模沿z方向无衰减传播的条件是U、W都为正实数。

当W为正实数时，包层中的电磁场沿半径方向几乎按指数规律快速衰减，W越大，衰减越快，电磁能量就越集中在纤芯部分；反之W越小，就有越多的能量向包层中弥散；若W为虚数，则包层中的场将用汉克尔函数描述，成为沿径向辐射的模式，这就是介质天线、而不是光纤的情形了。

显然，W＝0恰好成为一个模式是导波模还是辐射模的临界点。临界状态时（全反射的临界角），→导模截止，变成辐射模。电磁场在介质2中的解为振荡解。特征方程（看书自学）：前面Hemholtz方程的解依赖于U、W和β

。如何确定参数U、W和β的值？利用光纤的切向边界条件：利用关于φ的边界条件，将上述两式左右两边分别相乘，去除A、B，得到特征方程特征方程－－－1.阶跃型光纤中传导模必须满足的方程；

2.可以确定光纤中传导波的模式和特性；

3.超越方程，复杂，数值法求解。弱导光纤：特例。大部分目前通信用的光纤为弱导光纤。NA小，半径a大，接续容易。所以特征方程变为：

在这些方程中，未知数和一些常数不仅施行有限次代数运算，而且还要施行有限次指数、对数、三角函数等运算，这样的方程叫做超越方程。

光纤中的导波模式及特征方程（看书自学）：(1)TEM波

定义：横电磁模。典型的横波。因此，TEM波在波导的传播方向上既没有电场分量，又没有磁场分量。这是均匀、无限大介质中的标准电磁场。但光纤中，介质1和介质2的分界面上，折射率突变，因此，不存在TEM波。or(2)TE波和TM波

TE波：

横电波。电场是横向的，磁场则在横向和纵向都有。TM波：

横磁波。磁场是横向的，电场则在横向和纵向都有。oror对TE波，A=0，所以对TM波，B＝0，同样光纤中只存在m＝0时的TE波和TM波。弱导光纤中，对TE波和TM波有特征方程贝塞尔函数的递推公式：特征方程(3)EH波和HE波

当m≠0时，光纤中不能存在TE波和TM波，而只能是Ez和

Hz同时存在的EH波和HE波。特征方程：EH波，取“＋”号：HE波，取“－”号只能这样取符号，才能保证EH波时，Ez>Hz，而HE波时，Hz>Ez。电磁场分布即模式利用贝塞尔函数的递推关系，特征方程可化简为EH波：HE波：m：贝塞尔函数阶数，电磁场沿圆周角φ方向分量的波节数；n：m阶贝塞尔函数根的序号，即沿半径方向分量的波节数，即沿半径方向的暗区个数。注:(1)通常,在均匀介质中传播的光波可认为是平面波,即其电场和磁场的方向与光传播方向垂直,而且彼此正交,这就是所谓的横电磁波,表示为“TEM”波。(2)往往几个不同方向的TEM波的合成,形成横电(TE)波、横磁(TM)波或者它们的混合EH或HE波。TE波在传播方向上有磁场分量而无电场分量;TM波在传播方向上有电场分量而无磁场分量。EH或HE波则是在传播方向上同时存在电场与磁场分量,只是EH波在传播方向上的电场与磁场分量之比大于HE波中的电场与磁场分量之比。导模的特性－－截止条件（看书自学）：

前面提到，阶跃型光纤中，模式处于临界状态时，W＝0，此时对应的归一化频率称为归一化截止频率Vc。并有所以通过特征方程求出Uc，就可以得到Vc。(1)

TE0n和TM0n模的归一化截止频率当W→0时，贝塞尔函数有如下近似式：当m＝0时当m≠0时所以在临界状态下，因此，如果不定型所以，只有这是TE0n和TM0n模在临界状态下的特征方程。Uc为零阶贝塞尔函数的根，有一系列值：2.40483、5.52008、8.65373、11.79153……这里

每一个Uc值对应一定的场分布及传播常数，从而决定了一个TE模和一个TM模。并且所以得到各模式的归一化截止频率VcTE01模和TM01模TE02模和TM02模TE03模和TM03模TE04模和TM04模模式传导条件

V>Vc模式截止条件

V<Vc临界条件V=Vcn相同时，TE0n模和TM0n模的归一化截止频率相同↓TE0n和TM0n简并(2)

EHmn模的归一化截止频率(3)

HEmn模的归一化截止频率总结：将模式的归一化截止频率按顺序排列：HE11TE01，TM01，HE21EH11，HE12，HE31EH21，HE41TE02，TM02，HE22EH31，HE51HE11模没有截止现象，是光纤中的最低阶模。归一化频率与模式（需掌握）图：若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线线偏振模在这些电磁波中,一部分的场型和传播速度是相同的,通常把这些模式称为简并模或线偏振模。这些简并模迭加的结果是一极化方向几乎保持不变的模，用线偏振模“LPM”(LinearlyPolarizedMode)表示。也即,不管TE、TM、EH、HE的区别,只考虑它们传播的相位常数,具有相同相位常数的模都给同一个名称叫LPml

模,其中m、l表示不同的LP模的特征。简并模迭加得到线偏振模(linearlypolarizedmode)图：四个低阶模式的电磁场矢量结构图

LP01

HE11LP11HE21TM01TE01

LP02HE12LP12

HE22TM02TE02LP03HE13LP13HE23TM03TE030~2.4052.405~3.8323.832~5.5205.520~7.0167.016~8.6548.654~10.173低阶模式V值范围表2.2低阶（v=0和v=1）模式和相应的V值范围这是书上p.26表2.2，其给出的模式不全。

光纤制造

光纤制造:预制棒制作+预制棒拉丝全玻璃光波导预制棒制作的基本方法:1.气相氧化过程(化学气相淀积法CVD–chemicalvapordeposition)

掺BBr3,GeCl4改变芯和包层折射率反应温度18000C,12000C2.直接融化法1.改进的化学汽相沉积法(MCVD–modified

chemicalvapordeposition)Erbiumdopedfiber:2.等离子体活性化化学汽相淀积法

(PCVD–

plasmachemicalvapordeposition)优点:精确控制折射率分布.3.

管外汽相沉积法(OVD:OutsideVaporDeposition)工艺原理:

将SiCl4原料的火焰水解，生成＜5μm的SiO2粉末附着在芯棒外，产生的HCl等废气被抽走处理.反应方程:SiCl4＋2H2＋O2→SiO2＋4HCl↑．

Corning公司发明.数千层疏松SiO2粉末逐层沉积在靶棒外表面。可制作大预制棒。成本较低.

4.汽相轴向沉积法(VAD:vapor-phaseaxial

deposition)Japan公司发明制造G.652的方法.在旋转的芯棒顶部用火焰水解法沉积芯层和内包层，制成疏松体(sootlayer)。可制作大预制棒。成本较高.

Specificcharacteristicsobtainedinthisprocessare:(1)reductioninthetransmissionlossoffibersbytheoptimalmaterialcompositionanddehydrationtechnique,(2)therealizationoflessthan1ppbofOHcontent,(3)abandwidththatnowexceeds6GHz-kmat1.3µm,(whichwasattainedthroughtheanalyticalstudiesoftheprofileformationmechanismandthecontrollingofthedepositioncondition,andtheprodu