半导体材料第二章课件

第二章半导体材料制备理论基础2.1相图2.1.1基本概念1系统系统就是我们所选择的研究对象，除了系统以外的一切物质都叫环境。举例：对于用提拉法生长单晶硅来说，如果是为了研究晶体与熔体之间的各种关系，则晶体和熔体两者就是系统，而加热器，循环冷却水，炉内的保护气氛等都算环境；如果为了研究晶体、体和气氛三者之间的相互关系，则晶体，熔体和气氛三者作为系统，其余的都算环境，系统与环境是人为确定的，两者并不是固定不变的，这主要是由所选择的研究对象而定。

2相定义：物质的存在形式，包括物态（固、液、气）和晶格结构。把具有相同物理性质和化学性质的一个子系统称为一个相。或者说系统中具有相同成分、结构和性能的均匀部分的总和称为相。举例：生长硅单晶系统中，生长出的硅晶体称为固相，熔体则称为液相；石墨与金刚石；半导体性质的灰锡与金属特性的白锡。

相的几个特征1一个相中可以包含几种物质，也就是几种物质可以形成一个相。例如固溶体，属于一个相，但是可以含有多种元素。2一种物质可以有几个相（硅可以是液相的，固相的或者气相的）3固体机械混合物中有几种物质就有几个相。（硅单晶和锗单晶混合在一起）4一个相可以连续成一个整体，也可以不连续3组元系统中每个可以独立分离出来并能独立存在的化学均匀物质称为组元。举例：氯化钠水溶液，NaCl和H2O都是组元，因为可以独立分离出来并能独立存在化学性质均匀。但是Na+、Cl-、H+、OH-却不能算作组元，因为他们都是不能作为独立的物质存在的。4独立组元凡是在系统内可以独立变化而决定着各相成分的组元，就称为独立组元。在没有组分间关系限制条件的体系中，体系的独立组元数就等于它的组元数。氯化钠水溶液的组元数为2，独立组元数也是2

5自由度自由度是指一个平衡体系的可变因素（如成分、温度、压力等）的数目。这些因素在一定范围内可以任意改变，而不会使任何旧的相消失，也不使任何新相产生。一个系统有几个这样的独立变数，就有几个自由度。6平衡态当一个系统的各个热力学参量在不受外界条件的影响下，不再随时间而变化，我们就称这个系统处在平衡状态下。热力学中平衡体系应该满足力学平衡，热平衡，相平衡条件。力学平衡要求压强相等；热平衡要求温度相等；相平衡要求平衡相的化学势相等。7相平衡在一个多相体系中，如果他的各个相关相之间彼此互相转化的速率都相等，也就是各个物质在每一相中的化学势都相等，我们就说这个体系处于相平衡状态。研究相平衡也就是研究平衡系统中相的数目，状态和性质与各个变数之间的关系。相平衡是相对的，有条件的。在相平衡状态时，同一相内成分必须时均匀的，恒定的，温度也必须是恒定的，其他影响平衡的外界条件，诸如电场，磁场都必须是不变的。9相图对于多相体系，各相间的相互转化，新相的形成，旧相的消失与温度，压力，组成有关。根据实验数据给出的表示相变规律的各种几何图形称为相图。可以直观看出多相体系中各种聚集状态和它们所处的条件（温度，压力，组成）。相图是材料制备最重要的基础工具

液体和固体受压力的影响很小，因此半导体材料的固态、液态或两态并存的聚集状态可以不考虑压强的作用。半导体材料制备过程中使用的相图一般只考虑温度和组分这两个变量。组分变量通常用原子百分比来表示。对于一个二元系，组分坐标轴（横轴）的两个端点分别代表两个纯组元。相图上，纵坐标通常表示温度。2.1.2相图的测定方法为了描述一个体系的平衡状态必须首先知道体系中每一个相的平衡状态。按照热力学的要求，对一个相，通常要用温度、压强和组分三个强度变量来描述。对于一个复相体系，要定量描述这三个变量之间的全部关系是困难的。实际使用的相图都是直接根据实验数据绘制的。热分析法测量相图的装置示意图以Si和Ge构成的合金为例t0a0958t1t2t3t4Ge100％Ge70％Si30％Ge50％Si50％Ge30％Si70％Si100％2.1.3二元系相图的分析1相图的内容液相线固相线LSL+SabxlxsT1任意点代表液态Ge-Si共溶体的可能状态任意点代表固态Ge-Si共溶体的可能状态两点不重合，表明液溶体和固溶体在相同温度下有不相同的组分液相组分固相组分杠杆原理计算两相成分的相对量两相的组分比适用范围：二相区x－Si初始状态组分比ab－杠杆；ab＝W合；r支点T1abmrxar－组分为xs的固相的重量Wsrb－组分为xl的液相的重量Wl结论：两相重量与两线长度成反比类似于力学杠杆原理相图杠杆原理证明：合金总重Wx－初末态组分比；固－xs－Ws；液－xl－Wl结论：1T下降，液相组分沿液相线变化；固相组分沿固相线变化ar增加－Ws增加rb减小－Wl减小T下降TL:xl＝x，rb＝ab，Ws＝0，无固相开始结晶Ts:xs＝x，ar＝ab，Wl＝0，无液相结晶终止2.1.4相图的分类无限固溶体的相图：不同化合物与元素可按任意比例融合有限固溶体的相图：杂质与半导体的二元系共晶图：两种物质以晶粒成分的机械混合物化合物相图：遵守严格的化学计量比，否则生成过剩组元与化合物的共晶体特点：1二元系固熔体的熔点，结晶点随组分发生变化2给定组分时：3两相区L与S相对含量可按杠杆原理计算4组元以固态原子的方式进入晶格中形成固熔体结晶点TL：T<TL,固体析出熔点TS：T<TS，完全凝固2、有限固溶体的相图有限固溶体－L相互溶S相存在饱和固溶度组元B少量溶入组元A中的固溶体区DG代表凝固状态下组元B在A中的饱和溶解度线组元A少量溶入组元B中的固溶体区FH代表凝固状态下组元A在B中的饱和溶解度线相中B组元和相中A组元的最大饱和浓度+相的共存区域L+L+物相点m2（B组元含量介于D-G）1)T2时结晶开始－>相析出（组分比由s2定），T<T2－>L+相满足杠杆原理－>T4系统凝结成相固体,组分B的含量与熔体相同2）T4<T<TF,T下降系统不变，相3)T<TF，组分比x2>G点的饱和组分－>B的沉析－>相（组分由Q定)－>系统进入+共存区.。4）T减低,共晶体中的相和相的组分各自沿曲线DG和曲线FH变化，物相点沿Qx2。5）TG时，物相点f，相组分－i确定，相组分－j确定Tm物相点m3(DE之间)1)T=Tm－>析出相，m3点B组元含量x3>D点x,max

2)TE－熔体全部凝固3）T下降－>＋共晶体，发生相和相之间的转变。两相的比例根据杠杆原理求出。相和相的组分各自沿曲线DG和曲线FH变化相－组分x（不是x3）相－组分xm4M4（组分正好在E点）Tl＝TS=TET>TE，液相T<=TE,凝固，－>相和相按一定的比例同时析出，进入二相区满足杠杆原理与其他物相点相比，m4的TE

最低，称为共晶温度。E点是相、相和熔体三相共存的物相点，又称共晶点或低共溶点。3、共晶图组元间溶解度小，液态时互溶固态时互不相溶TATbECDABA+BLL+BL+ATAETB―液线CED―共晶线TA―A熔TB―B熔点TE-共晶点注：A＋B不是a+bTATbECDABA+BLL+BL+Am1T1TEm2m3Fm1：初态组份A>B1.T＝T1：结晶析出A固相（纯A组元100％）2.TE<T<T1：(L＋A)―杠杆原理决定：L与A质量比，组份比3.T＝TE：全固相满足杠杆4.T<TE:（A＋B）共晶共晶：1、两种纯组元的混合Si－Al2两种共溶体的混合a相与b相共晶A相B相4、化合物相图化合物看成两组元构成的二元系

固相时一般不溶解两组元在液相互相溶解一定组份下才互溶发生化学反应产生新相互溶的组分比服从由原子价决定的原则Ga3+As3-

形成化合物Ga：As＝1：1正常价化合物相图――化合价决定组份比组份为m：n――AnBm化合物特点：1、化合物相图＝两共晶图2化合物固相线DAmBn将相图分两部分3、只有AB两组元满足m：n――AmBn左A与AmBn共晶右B与AmBn共晶12345678液态合金L1（A＋AmBn）A（晶）＋液态L1共存AmBn（晶）＋L1共存A＋AmBn共晶液态合金L2（B＋AmBn）AmBn（晶）＋L2共存B（晶）＋L2B＋AmBn共晶m1组份xm（A，AmBn区）T下降―l点对应的T―析出AmBn晶LAmBn共存杠杆T下降与AmBn平衡的L相组份由DE1决定AmBn组份由DAmBn定，保持不变到S点，组元A，AmBn同时析出――共晶结论：制备化合物必须严格遵守化学计量比偏差－>化合物＋过剩元素共晶A＋AmBnB＋AmBn

2.1.6相图的应用1、生长方法选择不同生长方法各有特点，根据晶体的性质选择例：熔体中生长晶体1)有固相相变时――不易从熔体生长例a－LiIO3(α碘酸锂)所以水溶液生长2)无固相变化，有固液平衡――熔体生长2、配料成份选择3、晶体完整性1)冷却时浓度>固溶度――析出第2相2)温度波动――生长条纹3）化合物配比偏离4、生长速度的选择分凝系数k1快杂质少的――快液相线斜率大――生长应慢2.2区熔提纯原理

背景知识

1、半导体材料的性质对于它的纯度与结构完整性具有敏感性。

2、半导体材料制备的主要内容包含提纯与晶体生长。

3、区熔提纯是半导体材料工艺中普遍使用的晶体纯化技术，是一种利用杂质分凝效应实现提纯效果，弥补化学提纯之不足的一种物理提纯技术。

2.2.1杂质分凝现象与分凝系数1、基本概念1）分凝现象含杂质的晶体溶化籽晶引导再结晶固液平衡时杂质在熔体和晶体中的溶解度不同。

含有杂质的晶态物质熔化后再结晶时，当固液两相处于平衡状态时，杂质在结晶的固体和未结晶的液（熔）体中浓度或者溶解度不同，这种现象就叫做分凝现象（也叫做偏析现象）

2）熔点固相升温

TS时开始溶化3）凝固点液相降温

TL开始凝固

4）平衡温度TSTL

TS―溶化过程固液平衡的温度熔体和固体可以共存TL―凝固过程固液平衡的温度熔体和固体可以共存

(1)对纯材料纯元素or成份相同的化合物TS＝TL＝TE―固液两相唯一的平衡温度熔（凝）过程成份不变TE不变此时，熔体（晶体）成份相同，无分凝（2）不纯材料固溶体的TS与同成份的液熔体TL不重合同成份固/液相不能处于平衡态（T不同）or处于平衡态的固/液相是非同成份的固/液平衡分凝5）杂质分凝杂质固溶度>液溶度聚集在先凝结端杂质固溶度<液溶度聚集在后凝结端6）平衡分凝系数固液两相平衡,固相溶质平衡浓度CS与熔体中的平衡浓度CL的比值，且不随温度变化的分凝系数k0=Cs/Cl2、分凝系数

1）影响分凝系数的因素设一个二元系统A－熔体，B－杂质与组元A，B的物质种类有关如SiGaAs与组元B的初始浓度有关CL(0)初始CL(0)大k将与温度有关对物质浓度已确定的二元系，k是温度的函数。PBPB令kl，ks表示某确定温度T1下系统在液相线与固相线上的物相点（l1，s1）与纯物质B凝点TB之间的连线斜率对无限固熔体相图l2s2T2s1l1T1kl1ks1Cs1Cl1注：固/液线非直线，T变――kl/ks变――k变k不是常数近似：杂质与半导体材料二元系统。因为杂质含量极少0液/固线近似为直线，斜率不变困难2）讨论分凝系数的近似条件杂质浓度小，相图中靠近纯组份一端液相线可近似为直线，在低浓度范围，不随浓度变化的分凝系数――平衡分凝系数3）平衡分凝系数（1）推导

a1a2T1T2DT2DT1s1l1s2l2Cs1Cs2Cl2Cl1TA固液组分（2）结论准平衡状态下=恒定值与T无关，与Cs、CL无关。只决定于溶质/剂本身的性质尽管固液两相浓度差异但比值恒定（3）适用条件：杂质浓度较低的情况4）杂质分凝的几个规律设DT＝固液共存平衡温度T与纯组份熔点Tm之差，杂质使材料熔点下降，，所以k<1固相中杂质溶解度小，区熔杂质向尾部集中使用时去尾杂质使材料熔点上升，k>1，固相中杂质溶解度大，区熔杂质集于头部k＝1杂质基本不改变原有分布Ge，Si中大部分杂质k<1――尾部Si中Bk＝0.8～0.9难提纯Si中Mnk>1――头部GaAs中Ck＝1不能区熔提纯3、固液两相中浓度差异解释

激活能T不变－>固液平衡溶化：界面上固体原子不断进入溶液凝固：熔体中原子进入固体格点

相平衡m相同：熔化率＝凝固率格点溶质原子势能不等于溶液中溶质原子势能固体中格点原子―>克服邻原子键合力―>溶液中相当于翻势垒（激活能）Qs同理：溶液中的原子――克服QL――进入格点给定T下，R熔B1=B2固液平衡时溶质原子进入液熔体几率大溶质原子进入固熔体几率大结论：平衡时，溶质穿越固液界面，所需激活能（QS，QL）不同，造成二者穿越几率不同，产生分凝4、有效分凝系数平衡分凝系数是固液两相平衡条件下理想情况即假定：1界面移动速率f可以忽略不计；2熔体中各处溶质浓度都是相同的实际情况：1界面移动速率f并不是无限缓慢；2溶质混合也不十分充分固－液界面附近的液相杂质浓度并不能决定固相中的杂质浓度。于是，工程实际中只能利用内部均匀熔体的杂质浓度来定义分凝系数，称为有效分凝系数。Cs<CL－>结晶时－>掺杂剂被排斥而留在融体中(K0<1)。如果排斥率>传送率－>杂质在界面堆积产生浓度梯度界面Cl(0)内部CL动态平衡时界面排除的杂质＝扩散对流离开的杂质界面达到稳定的浓度梯度－杂质富集层Cs>CL－>结晶时－>杂质进入固相(K0>1)，杂质在界面耗尽产生浓度梯度界面Cl(0)内部CL动态平衡时界面抽取的杂质＝扩散对流补充的杂质界面达到稳定的浓度梯度－杂质贫乏层把固相杂质浓度Cs与熔体内部杂质浓度CL的比定义为有效分凝系数固液界面不移动，或者移动速度为0时：CL=CL(0)，Ke＝k0晶体生长是非平衡过程，结晶有速度f杂质贫乏层杂质富集层Ke不等k0，Cs＝KeCL问题：ko－平衡过程，由相图得到，ke－非平衡过程，能由相图得到吗？5、BPS公式（Ke与k0的关系）1）两种运动方式A平流区：固液界面附近的扩散层（杂质富集或者贫乏）熔体，液体对流运动较平静，杂质运动以扩散为主，分布不均匀，存在浓度梯度。B湍流层：扩散层外的熔体，存在剧烈热对流运动，杂质分布均匀。2）求解BPS公式先求扩散层的杂质浓度随空间的分布函数C（x）考虑宽度为δ的扩散层，一维连续性方程参数含义类比电流连续性方程式(C代替p，v代替μpE)000扩散引起的单位时间单位V内杂质的增加量熔体流动引起的杂质的增加量X处单位t单位V内杂质浓度总的增加量稳态时固液界面推进速度f＝-v，解上述方程说明Ke是ko，f，d，D的函数当f>>D，则keff－>1不分凝当f<<D，则keff－>k0

分凝显著所以降低f，并辅以外力（例如搅拌熔体）使扩散区缩短可以改善分凝效应有效分凝系数与f的关系图2－4f/D－>0时，keff＝k02.2.2晶体中的杂质分布1、正常凝固晶体中的杂质分布Cs(x)（直拉）1）定义：将材料全部熔化后，使其从一端向另一端逐步凝固。2）几点假设忽略固液两态体积之差忽略杂质在固体中的扩散熔体具有均匀的杂质浓度C0分凝系数k0看成常数（准静态）固液界面垂直晶体生长方向3）推导近似看成柱状晶体，截面积S；锭长L，初始熔体杂质浓度均匀C0凝固前后的杂质总数＝LSC0。当晶锭生长到全长的x倍时，晶锭微元d中杂质浓度＝Cs()沿生长方向的分布0x1d进入固体的杂质数目熔体中的杂质分布仍均匀，但浓度不是C0，而是CL(x)。对确定的凝固长度比x，CL(x)是定值不用积分，熔体中的杂质数杂质总数守恒利用边界条件Cs(0)=kCl(0)=kC0及近似条件k=Cs/Cl解此方程讨论：杂质分布规律K=1时Cs(x)=C0k>1时，（1-x）<=1K<1时，（1-x）<=1基本保持不变Cs(x)随x增加而减小，杂质向锭头集中Cs(x)随x增加而增加，杂质向锭尾集中两个规律1k＝1时，分布曲线接近水平，杂质浓度沿晶锭变化不大2k偏离1越远，杂质向晶锭一端集中的趋势越明显

正常凝固法的缺点

K小于1的杂质在锭尾，K大于1的杂质在锭头，多次提纯，每次头尾去除，造成材料的浪费且效率低。解决办法：区熔提纯:把材料的一小部分熔化,并使熔区从锭条的一端移到另一端.2、区熔法生长晶体中溶质的分布1）定义2）一次区熔提纯后的杂质浓度分布

设：初始杂质浓度为C0，L是熔区沿着x方向的长度，单位晶棒的截面积。满足正常凝固的几点假设提纯区杂质总量熔区杂质总量杂质总数守恒要求Cs(x)，对上式两边关于x求导利用边界条件Cs(0)=kCl(0)=kC0及近似条件k=Cs/Cl可得分凝系数与熔区长度对提纯效果的影响K＝5K＝0.9K＝0.01随熔区增大3结论区熔提纯对k<1的杂质效果比较明显对同种杂质，使用长熔区效果较明显L/l＝10，k＝0.01结论1一次提纯正常凝固比区熔效果好2熔区越宽提纯效果越好比较区熔提纯与正常凝固的多次重复效果正常凝固重复进行不会产生更好的效果区熔提纯法只保持一个局部的狭窄熔区，二次重复溶质只在小区域内混合，重复多次可提纯3）多次区熔与极限分布

（1）杂质倒流现象重复区熔有个极限次数n，超过极限次数之后就不再有提纯效果。此时提纯区杂质浓度分布称为区熔提纯的极限分布已熔区未熔区熔区凝固熔化凝固界面－分凝作用。k<1时杂质被排斥到熔区熔化界面－杂质倒流。未熔料带入新的杂质向凝固界面运动。其结果是使整个熔区杂质浓度增加杂质运动方向与分凝方向相反－倒流（2）极限分布函数最初提纯时，尾部杂质浓度不大，倒流现象不明显，分凝占主要地位。重复区熔数次之后，任意位置上熔区的平均杂质浓度达到提纯效果为零

实际材料提纯时，我们并不关心每次提纯的效果，而是关心提纯后杂质浓度的极限分布求出极限分布函数达到极限分布以后，熔区任意点的浓度CL（x）不再发生变化。杂质总数既可用熔区的平均杂质浓度与熔区体积之积表示，也可用熔化前这一段固体的积分杂质总数表示，即在凝固界面CS/CL=k

该方程具有指数解的形式A、B是常数杂质极限分布函数待定常数A、B由初始条件

C0为一次提纯前的初始杂质浓度，带入分布函数

由已知条件k、C0和l定出常数A、B

讨论极限分布的影响因素1.k值不同，熔区长度相同极限分布不同，k偏离1越远，最终分布越好，曲线斜率大说明杂质集中在末端2.k相同，熔区l不同，极限分布不同，熔区越小分布斜率越大，说明杂质集中在末端总结A一次区熔区熔开始杂质均匀忽略倒流杂质由固到液K<1L越大CL变化越小提纯效果好B多次区熔多次区熔极限分布L越大倒流严重CL增加不利于提纯实际：最初用大熔区，后几次小熔区2.3晶体生长原理背景知识热力学知识：一个系统若处于平衡态，则系统的吉布斯自由能最小；平衡态的熵最大。系统中的平衡相称为稳定相；若系统处于亚稳态，此时系统的相为亚稳相。在等温等压条件下，物质系统总是自发地从自由能较高的状态向自由能较低的状态转变，即当新相的自由能低于旧相自由能时，旧相才能自发地转变为新相（热力学第二定律）。系统有从非平衡态过渡到平衡态的趋势，即由亚稳相过渡到稳定相的趋势。晶体生长就是旧相（亚稳相）不断转变成新相（稳定相）的动力学过程，或者讲就是晶核不断形成，形成的晶核不断长大的过程，伴随这一过程而发生的则是系统的吉布斯自由能降低。晶体生长⇒原子有序排列的晶体结构⇒H最小化⇒G最小化:G=U+PV–TS→min当温度T较高时，G=U+PV–TS=H(↓)–TS(↑)→min，故H和S均是“晶体生长的驱动力”。生长绝对完美的晶体是不可能的，实际中没有结构绝对理想的晶体，只有最优结构的晶体。点缺陷可存在于平衡态。2.3.1晶体生长的热力学条件晶体生长分为三类：固相生长，即物态没有变化，仅有晶格结构发生变化的相变过程。液相生长，伴随在液－固相变过程中的结晶过程，包括从溶液和从熔体中生长晶体的正常凝固过程和区熔过程气相生长，伴随在气－固相变过程中的结晶过程，包括晶体薄膜的气相外延生长过程和利用升华法生长难熔晶体的过程从有序度较低的相向有序度较高的相转变自由能较高的状态向自由能较低的状态转变的熵减小过程3种生长方式的热力学条件

1）气相生长(理想气体，温度T和压强P)温度为T的标准态理想气体的化学势气体的压强P=晶体的饱和蒸气压P0时，气－固两相处于平衡状态

温度T不变,P≠P0时，气相与固相的化学势差气－>固(T)>0？表明，气相生长要求P>P0，系统处于气压过饱和状态。－气体生长晶体的热力学条件

P<P0升华定量表示＝P/P0为气体的饱和比

＝－1为气体的过饱和度气相生长要求>0，或>12）从溶液中生长

(理想溶液:温度T、压强P和浓度C)纯溶质i在指定T、P下的化学势当C=饱和浓度C0时，液－固两相处于平衡状态在T、P不变而溶液浓度C≠C0时，液相与固相的化学势之差液－>固(T)>0？表明，从溶液中生长晶体要求C>C0，使系统处于浓度过饱和状态。－溶液生长晶体的热力学条件定量表示：＝C/C0为溶质i的溶液饱和比＝－1为溶液的过饱和度则晶体的液相生长要求溶液>0，或>13）从熔体中生长温度为T时的固－液两相化学势之差两相克分子焓之差两相克分子熵之差当系统在熔点Tm时，两相处于平衡状态克分子结晶潜热对于跟熔点Tm相差不大的温度T

S(T)≈S(Tm)

H(T)≈H(Tm)熔－>固，(T)和H(Tm)皆大于零，结晶温度T<晶体的熔点Tm，即结晶体系应有一定的过冷度。－熔体中生长的热力学条件定义T＝Tm－T为熔体结晶的过冷度。过冷度越大，系统的结晶趋势越强烈。2.3.2结晶学原理1）晶核的形成两种成核方式:原生成核，辅助成核原生成核特点：产生并能够长大的晶核往往都不止一个－>生成多晶体或多晶薄膜辅助成核特点:引入籽晶，或使用同质或异质单晶薄片作为的衬底。但籽晶或衬底表面的机械损伤、玷污和尘埃颗粒也有可能成为非均匀原生成核的优选位置，影响辅助成核的效果，要极力避免。体系自发而均匀地、或择优而非均匀地产生晶核将体积较小的现成晶体直接置于生长体系晶胚临界晶核：能够稳定存在的且能成长为新相的核胚。2）晶体生长完整突变光滑面非完整突变光滑面粗糙突变面扩散面

定性区分光滑界面与粗糙界面

光滑界面：微观上是光滑的，界面上有台阶，台阶上扭折，粗糙界面：微观上（分子或原子层次上）是凸凹不平的，到处是台阶和扭折A光滑界面B粗糙界面(1)完整光滑突变面（柯塞尔模型）：不存在原子或分子尺度上的凹凸不平，而且新旧相间不存在渐变区，旧相在界面上突变为新相特点：光滑面为前提；一个中性原子在晶格上的稳定性是由其受到周围原子的作用力大小决定的；晶体表面上不同格点位置所受的吸引力不相同。

原子稳定进入晶格出现一些不同位置近邻原子数量不等对进入原子的吸引力不同释放能量不同

二维成核首选位置：已就位近邻原子越多的位置？释放的能量就越多以简立方晶格(100)晶面为例生长中的原子层新生长层吸引力：A>B>C>D>E生长一层原子尚未完全长完时扭折A→台阶B→表面C→棱边D→晶角E新的一层只能在晶面C处开始，于是又有了新的台阶、扭折，A→B→C→D→E……Kossel模型适用范围：完整晶体光滑界面(理想晶体生长模式)Kossel模型描述的对象：晶体表面上生长一层原子尚未完全长完时，下一个原子应生长在表面晶格的什么位置；一层长完时下一层原子应在晶体表面什么位置开始生长。要点：在晶格上的不同位置，吸附原子的稳定性是不同的，和吸附原子与晶体表面上最近邻、次近邻原子间相互作用情况有关。生长特征：二维成核，侧向扩展，层状生长

Kossel模型理论与实际的矛盾

Kossel模型要求①气相或溶液生长要求：过饱和度25%以上，②二维核生长需要克服由棱边能作用产生的位垒，所以生长不连续（tn>>ts）实际上：饱和度2%，就可以连续生长这表明，晶体生长过程中必然存在着某些可能消除或减少二维成核的位垒的催化作用，如位错。位错对晶体生长的贡献—非完整突变光滑面模型（Frank’smodel）螺旋位错提供天然台阶,晶