第6章受压构件

水工混凝土结构第6章钢筋混凝土受压构件承载力计算本章主要内容6.1轴心受压构件的承载力计算6.2受压构件的构造要求6.3偏心受压构件正截面破坏特征6.4偏心受压构件的纵向弯曲6.5偏心受压构件正截面承载力计算6.6偏心受压构件承载力Nu~Mu关系6.7双向偏心受压构件承载力计算6.8偏心受压构件斜截面承载力计算1.定义和分类根据轴向压力作用位置的不同，受压构件可分为：轴心受压构件：轴向力的作用线通过构件截面几何形心(理论上应为物理重心)的受压构件；偏心受压构件：轴向力不通过截面形心或构件同时承受轴向压力和弯矩的受力构件。偏心受压构件又分为单向偏心和双向偏心两类。第6章钢筋混凝土受压构件承载力计算拉拉压压压压第6章钢筋混凝土受压构件承载力计算

2.工程中的受压构件

实际工程中，典型的轴心受压构件有：承受节点荷载的屋架腹杆和上弦杆；对称框架结构中的内柱；桩基等。在钢筋混凝土结构中，严格意义上的轴心受力构件是不存在的。但当外加荷载的偏心很小时，可近似按轴压构件来计算。工程中的屋架上弦、排架柱、牛腿柱、框架柱等都是偏心受压构件。

根据配置钢筋的不同，轴心受压柱有两种基本形式：

普通箍筋柱——配有矩形箍筋+纵向钢筋的柱；

螺旋箍筋柱——配有螺旋式箍筋+纵向钢筋的柱。6.1轴心受压构件的承载力计算螺旋筋焊接环筋根据长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱；

长细比：柱的计算长度l0与截面回转半径i的比值，即l0——柱的计算长度，与柱的两端支承条件有关，两端铰支：l0=l一端固定，一端铰支：l0=0.7l两端固定：l0=0.5l一端固定，一端自由：l0=2.0l满足下列条件的为短柱，否则为长柱。由于长细比不同，影响两者承载力的因素不一样，两者的破坏形态也有所不同。6.1轴心受压构件的承载力计算轴心受压短柱的试验表明：在轴压力N的作用下，从开始加载到截面破坏，截面上的应变基本上是均匀分布的，且由于粘结力的存在，在整个加载过程中，钢筋和混凝土变形相同的，即一、轴心受压短柱的破坏特征

受力特征：(1)当N较小时，钢筋和混凝土均处于弹性阶段。钢筋：混凝土：因为，所以，根据内外力的平衡条件得：6.1轴心受压构件的承载力计算(3)当时，柱子出现纵向裂缝。随着N的进一步增大，混凝土保护层开始剥落，当时箍筋之间的纵向钢筋被压屈，并向外凸出，中部混凝土被压碎，柱子破坏。(4)达到承载能力极限状态时混凝土的压应变:，混凝土的应力:；(2)随着N的增大，混凝土逐渐产生塑性变形，钢筋仍处于弹性阶段钢筋：混凝土：

v——混凝土受压时的弹性系数(v≤1.0)，上式表明：钢筋和混凝土之间产生应力重分布。一、轴心受压短柱的破坏特征钢筋:若取，则钢筋应力：，即混凝土被压碎时，钢筋的最大应力为400N/mm2。对HPB235、HRB335、HRB400级热轧钢筋，受压构件发生破坏时，可以达到相应的屈服强度，而对热轧HRB500级钢筋或其他高强钢筋，在混凝土被压碎时，不会达到其屈服强度。规范规定：在受压构件中，一般不宜采用高强钢筋，如果因某种原因需采用高强钢筋，其抗压屈服强度设计值：＝400N/mm2。箍筋作用：形成骨架；限制纵筋外凸；约束核心砼变形。纵筋作用：协助砼受压；防止突然崩裂破坏，提高延性。一、轴心受压短柱的破坏特征根据短柱的破坏特征，其截面的应力分布如图所示，轴心受压短柱的承载力可按下列公式计算。6.1轴心受压构件的承载力计算二、轴心受压短柱的承载力计算承载力计算包括：(1)截面设计；(2)截面校核。三、轴心受压长柱的破坏特征对短柱可忽略对长柱不可忽略

长柱的破坏特征：①破坏时，首先在柱一侧出现纵向裂缝，箍筋间纵向钢筋被压屈，混凝土被压碎。截面上的应力分布是不均匀的。②柱子中部的附加弯矩最大，另一侧混凝土被拉裂，出现小的水平裂缝。——截面破坏仍属于材料破坏。对长细比很大的柱子——失稳破坏，其承载力更低。因此，必须考虑长细比对柱子承载能力的影响。规范采用稳定系数来考虑长柱承载力降低的程度，即：三、轴心受压长柱的破坏特征试验表明：材料的强度等级、配筋率对有一定影响，但影响较小，计算中仅认为与构件的有关，且越大，越小。当(短柱)，；当(长柱)，查p.160表6-1确定；引入稳定系数后，轴心受压长柱的承载力可由短柱的承载力乘以稳定系数求得，即四、轴心受压长柱的承载力计算

当≤3%时，当>3%时，三、轴心受压长柱的破坏特征6.1轴心受压构件的承载力计算(1)截面设计已知：轴向压力N、截面尺寸b×h、材料强度fc、f’y，柱子的计算长度l0，求

。①由查表6-1确定，其间采用线性插值法确定；②代入公式计算③验算配筋率若，则按查附录2表选配钢筋；若，则按查附录2表选配钢筋；选配钢筋时，一般要求：五、公式应用五、公式应用(2)截面复核已知：截面尺寸b×h、计算长度l0、材料强度及钢筋截面面积，求柱子所能承受的轴向压力Nu。①由查表6-1确定；②代入公式计算Nu；③判断截面承载力是否满足设计要求：若，则满足要求，否则不满足要求。1.截面形状和截面尺寸轴心受压构件的截面形状多采用正方形，有时为了建筑美观或其他要求，也采用矩形、正多边形或圆形。偏心受压构件以矩形截面为主；当截面尺寸较大时，也常采用T形、工字形截面或双肢截面；截面长短边比值h/b＝1.5～2.5。矩形截面的边长≥300mm；正多边形(圆形)截面直径≥300mm。工字形截面的翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。

长细比要求：一般取l0/h≤25及l0/b≤30。为方便施工，截面尺寸一般取整数且应符合模数制，在800mm以下，以50mm为模数；在800mm以上，一般以100mm为模数。6.2受压构件的构造要求2.材料强度（1）混凝土对受压构件而言，混凝土为主要承重材料，混凝土的强度等级对受压构件的承载力影响较大，一般采用C25、C30级或更高强度等级的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25~C40，在高层建筑中，C50~C60级混凝土也经常使用。

（2）钢筋柱中纵向受力钢筋宜采用HRB335和HRB400级钢筋，不宜采用高强钢筋，其抗压强度受混凝土极限压应变的限止，最多只能达到400N/mm2，不能充分发挥作用。

箍筋一般用HPB235。6.2受压构件的构造要求

3.纵筋及保护层厚度纵筋的作用：①协助混凝土承担压力，减小构件截面尺寸；②增强构件的延性，防止构件发生脆性破坏；③与箍筋形成骨架；④可减小混凝土的徐变变形。轴心受压柱中纵筋沿截面周边宜均匀布置，偏心受压柱中纵筋布置在弯矩作用方向的两边。钢筋的中心距宜在50～350mm之间，否则须另加10～16mm的受力钢筋或构造钢筋。配筋率宜在0.4％～6％之间。常用纵筋直径为12～32mm，并宜优先选用直径较大的钢筋；对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根。柱的保护层厚度一般为30mm。6.2受压构件的构造要求6.2构造规定4.箍筋

箍筋的作用：①约束纵向钢筋，防止纵向钢筋被压屈；②限制裂缝开展；③与纵向钢筋形成骨架；④提高构件延性、对结构抗震有利。箍筋直径：热轧钢筋直径6～12mm(配筋率较大时可取较大值）箍筋间距：绑扎骨架时，箍筋间距S≤15d；焊接骨架时，箍筋间距S≤20d；且均应S≤b和400mm。在受压构件中，箍筋应做成封闭式，以便约束纵筋，防止纵向钢筋被压屈；不应采用内折角箍筋。6.2构造规定6.3偏心受压构件正截面破坏特征

偏心受压构件的正截面受力性能可视为轴心受压构件（M=0）和受弯构件（N=0）的中间状况。根据初始偏心距e0和截面配筋率的不同，偏心受压构件的破坏形态可分为两类：

大偏心受压破坏：e0较大，As适中

小偏心受压破坏：e0较小，或e0较大，但As过多一、大偏心受压构件的破坏特征破坏特征：荷载作用下，首先在受拉边产生横向裂缝。随着荷载不断增加，受拉区的裂缝不断发展，受拉钢筋先屈服，受压区高度不断减小，边缘混凝土εc→εcu，构件破坏。当e0较大且远离轴向力一侧的钢筋配置得适中，在荷载作用下，柱截面靠近轴向力一侧受压，另一侧受拉。由于e0较大，故M也较大，截面破坏中，M起主导作用。6.3偏心受压构件正截面破坏特征这种破坏始于受拉钢筋先达到屈服强度，最后受压区边缘混凝土εc→εcu，混凝土被压碎而引起的——受拉破坏。截面破坏时，受压钢筋σ’s→f’y。其破坏性质与双筋矩形截面梁类似—延性破坏一、大偏心受压构件的破坏特征二、小偏心受压构件的破坏特征6.3偏心受压构件正截面破坏特征当e0较小，截面上M也较小，截面破坏中，N起主导作用；或者e0较大，但远端配置的受拉钢筋较多，这时截面全截面受压，或大部分受压。

破坏特征：破坏时，靠近轴向力一侧的钢筋σ’s→f’y，混凝土εc→εcu；而远端钢筋和混凝土可能受拉(砼可能开裂或可能不开裂)，也可能受压，但截面破坏时，远端钢筋均不会达到相应的强度。一、小偏心受压构件的破坏特征这种破坏是由于近端混凝土εc→εcu，混凝土被压碎而引起——受压破坏。小偏心受压破坏时，受拉钢筋不屈服，混凝土被压碎，破坏时无明显预兆——脆性破坏本质区别是：截面破坏时远端钢筋是否屈服。界限破坏：远端钢筋σs→fy(εs→εy)，同时，近端边缘混凝土εc→εcu。根据偏心受压构件界限破坏特征及平截面假定，可推算出界限破坏时截面的：

大、小偏心的判别式为：当ξ≤ξb时，或x≤ξbh0时为大偏心受压；当ξ＞ξb时，或x＞ξbh0时为小偏心受压。三、大、小偏心受压构件的界限6.3偏心受压构件正截面破坏特征轴压构件(l0/b>8)——稳定系数φ来反映附加弯矩对构件承载力的降低；偏压构件，长细比较大时，构件产生侧向挠曲，引起二阶效应(附加弯矩)，设计中应予考虑。

短柱(l0/h≤8)为材料破坏，忽略纵向弯曲f的影响长柱(l0/h=8~30)为材料破坏，考虑纵向弯曲的影响。细长柱(l0/h>30)为失稳破坏，避免使用Nfe06.4偏心受压构件的纵向弯曲如图，偏压柱产生侧向挠屈，轴向力N对柱中间截面的偏心距为：令—偏心距增大系数试验表明，两端铰支的偏心受压构件其侧向挠曲变形满足：由此，构件中部(x=l0/2)的曲率为：6.4偏心受压构件的纵向弯曲——偏心距对截面曲率的影响系数柱中点截面的曲率按界限破坏时的应变状态确定，然后再根据试验结果进行修正。由平截面假定可得出：由于柱混凝土在长期荷载作用下会产生徐变，故取混凝土的极限压应变cu=1.25×0.0033；柱纵筋多采用Ⅱ级，钢筋屈服应变为εy=fy/Es≈0.0017，所以：对一般受压构件ycux0bh06.4偏心受压构件的纵向弯曲

将

代入，再将f代入中，同时取h＝1.1h0得：其中：——长细比对截面曲率的影响系数。6.4偏心受压构件的纵向弯曲6.5偏心受压构件正截面承载力计算

1.计算应力图形远端钢筋受拉：σs→

fy；近端钢筋受压：σ's→f'y；受压区混凝土的应力σc→fc。

2.计算公式

一、矩形截面大偏心受压构件的计算公式一、矩形截面大偏心受压构件的计算公式为了保证截面为大偏心受压破坏，必须满足：

与双筋受弯构件相似，为保证截面破坏时受压钢筋能达到其抗压强度，必须满足：

3.适用条件或xsAsNue'efy'As'e0fcbxasa'sh0hfy'As'xsAsNue'ee0fcbxasa'sh0h6.5偏心受压构件正截面承载力计算二、矩形截面小偏心受压构件的计算公式

1.计算应力图形小偏心受压构件破坏时，近端混凝土先被压碎，σc=fc。受压钢筋σ’s=f’y；远端钢筋可能受拉、也可能受压，但其应力均低于相应屈服强度。

2.计算公式由截面的应力图形，根据平衡条件求得：远端钢筋应力符号：拉“+”压“-”。N通常在As和A’s之间。将上式带入设计表达式中，则形成关于x的三次方程，不便直接用于设计中。计算时，近似用直线代替双曲线(P179图6-24)

。

二、矩形截面小偏心受压构件的计算公式由边界条件：界限破坏时，有x＝xb，ss=fy。中和轴线通过As时，有x=0.8

，ss=0。得：远端钢筋的大小按平截面假定确定(P178图6-23)：取x＝0.8x0当x<xb时，取ss=fy;当x＞1.6

–xb时，取对小偏心受压构件，当e0很小，轴向力很大(如γdN>fcbh)时，全截面受压，如果混凝土浇注不均匀，或远端钢筋As较小，则有可能发生远端混凝土先被压碎，钢筋屈服，使构件破坏，而近端钢筋不屈服，为防止这种情况发生，应对A’s取矩建立平衡条件，对As的用量进行核算，可得：二、矩形截面小偏心受压构件的计算公式

s'As'xf’yAsNue'ee0fcbxasa'sh0hh’03.适用条件小偏压计算公式的适用条件是1、截面设计已知：M、N(或N、e0)，l0，b×h，fy、f'y、fc。计算截面配筋。(1)求e0和:

(2)判断大、小偏心判断大小偏心的标准为：x≤xbh0。但截面设计时As、A's均未知，无法得知受压区高度x，此时可先按偏心距的大小初步判断：为大偏心受压构件，转(3)一般为小偏心受压构件，转(4)6.5偏心受压构件正截面承载力计算三、非对称配筋构件承载力计算e0=M/N(3)若为大偏心受压构件——分两种情况：①情况1：As和A’s均未知，未知数三个，方程有两个，为充分发挥混凝土的作用，使As+A’s为最小，补充条件：

②情况2：A’s已知，求As。两种情况的设计流程图如下:三、非对称配筋构件承载力计算大偏心受压构件非对称配筋截面设计流程不成立As'已知As和As'均未知补充条件成立不成立成立结束取成立不成立说明受压区强度不够，即已知的

不够(4)若为小偏心受压构件——①补充条件：对小偏压构件，其基本公式有3个，未知数有4个，因此需补充一个条件：远端钢筋As可能受拉、可能受压，但截面破坏时不屈服，因此，取

②求x

或x

或对近端钢筋合力作用点A’s取矩。其设计流程图如下：为防止远端混凝土先被压碎的情况max三、非对称配筋构件承载力计算将代入左式小偏心受压构件非对称配筋截面设计流程按大偏心受压构件设计成立结束三、非对称配筋构件承载力计算小偏心受压构件非对称配筋截面设计流程（续前）2、截面复核已知：M、N(或N、e0)，l0，

b×h，fy、f'y

、fc、A's、As。验算截面承载力。(1)求e0和(2)求x，先按大偏心受压构件确定x。对轴向力N的作用点取矩：三、非对称配筋构件承载力计算N在As与A’s之间取“＋”；N在As与A’s之外取“－”解此一元二次方程，求得x：为大偏心受压构件，转(3)为小偏心受压构件，转(4)实际上，N在As与A’s之间时，（没必要）应改为“—”三、非对称配筋构件承载力计算(3)大偏心受压构件——

大偏心受压截面承载力复核计算流程图如下:成立结束(4)小偏心受压构件——小偏心受压截面承载力复核计算流程图如下:重新按小偏压构件的计算公式确定x。对N作用点取矩三、非对称配筋构件承载力计算结束三、非对称配筋构件承载力计算小偏心受压截面承载力复核计算流程图（续前）三、非对称配筋构件承载力计算

3、垂直于弯矩作用平面的承载力复核

当轴向力N较大且弯矩作用平面内的偏心距e0较小(小偏心受压构件)时，对弯矩作用平面外的承载力还需进行复核。按轴心受压构件复核，考虑稳定系数j(l0/b)。注意:无论截面设计还是承载力复核，均应进行这种验算。对称配筋的特点：As=A's，fy

=f'y，as

=a's。采用非对称配筋，可节约钢筋用量，但施工不方便。

采用对称配筋的原因：a.柱在不同荷载作用下，同一截面将承受异号弯矩，当两个方向弯矩相差不大时，可采用对称配筋。b.对于装配式柱，为避免吊装差错，也采用对称配筋。1、截面设计(1)求e0和：

6.5矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算四、对称配筋构件承载力计算e0=M/N(2)求x，先按大偏心受压构件确定x。为大偏压，转(3)为小偏压，转(4)四、对称配筋矩形截面偏心受压构件

(3)大偏心受压构件——对称配筋截面设计流程如下：结束(4)小偏心受压构件——根据对称配筋的条件(As=A’s，fy

=f’y

)，由基本方程以及远端钢筋应力的计算公式，求得:联立上述两方程，求得一个关于x的一元三次方程：近似公式法迭代法四、对称配筋矩形截面偏心受压构件①近似公式法对小偏心受压柱，x

b＜x≤1.1，由其上限和下限的取值，求得x(1-0.5x)变化范围很小，一般在0.39～0.5，计算中近似取x(1-0.5x)＝0.45

，所以有：结束四、对称配筋矩形截面偏心受压构件②迭代法

对称配筋按迭代法进行截面设计的流程如下：取初值结束四、对称配筋矩形截面偏心受压构件①②②

2、承载力复核对称配筋的承载力复核与非对称配筋的步骤相同，但在计算中取As=A’s，fy

=f’y。

3、垂直于弯矩作用平面的复核

当轴向力N较大且弯矩作用平面内的偏心距e0较小(小偏心受压构件)时，对弯矩作用平面外的承载力还需进行复核。按轴心受压构件复核，考虑稳定系数j(l0/b)。注意:截面设计和截面承载力复核时均应进行这种验算。四、对称配筋矩形截面偏心受压构件对于给定截面、材料强度和配筋的偏心受压构件，达到承载能力极限状态时，根据大、小偏心受压构件的承载力计算公式求得Nu与Mu之间为二次函数关系。