第1章传感器的基本知识

燕山大学电气工程学院

CollegeofElectricalEngineering,YanshanUniversity

传感器原理及应用Principle&ApplicationofSensors“电五官”人体与自动化测控系统的对应关系粮仓温度、湿度检测装有温湿度探头的粮仓示意图通风口探头通风口通风口热轧带钢表面温度的测量用辐射温度计测量热轧带钢表面温度的方法巳被广泛采用。从加热炉出来的钢坯最后到卷曲机之前的整个轧制线上，如加热炉出口、粗轧机的入口和出口、精轧机的入口和出口以及在卷取机之前都设有辐射温度计，用以测量各阶段带钢的表面温度。并用此温度信号来控制轧制速度、轧辊压下力和冷却水流量等。1.定义：传感器(Transducer/Sensor)是能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。（国标GB7665—2005）1.1传感器的基本概念1.1.1传感器的定义与组成（2）传感器的输入量是某一被测量，可以是物理量、化学量、机械量……（1）传感器是测量装置，能完成检测任务；传感器定义有下述含义：工业检测中涉及的物理量分类热工量：温度t（℃、K、℉）压力（压强）p（Pa）、压差Δp

、真空度、流量q（t、m3

）、流速v（m/s）、物位、液位h（m）机械量：直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a（m/s2）、转速n（r/min）、应变ε（m/m）、力矩T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t）几何量：

长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬度、材料缺陷等物体的性质和成分量：空气的湿度（绝对、相对）、气体的化学成分、浓度、液体的粘度、浊度、透明度、物体的颜色状态量：工作机械的运动状态（启停等）、生产设备的异常状态（超温、过载、泄漏、变形、磨损、堵塞、断裂等）电工量：

电压、电流、频率、电阻、电容、电感……

这些量在电工、电子等课程中讲授，大多数不属于本课程的范围。

（4）传感器的输出输入有对应关系，且应有一定的精确程度；（3）传感器的输出量是某种物理量，一般为便于传输、转换、处理、显示的电量（电压、电流、电阻、电感……）；2.组成传感器的组成敏感元件在传感器中直接感受被测量，并转换成与被测量有确定关系、更易于转换的非电量。转换元件：以敏感元件的输出为输入，把输入转换成电路参数（如电阻R，电感L，电容C）或电流、电压等电量。信号转换电路：将转换元件输出的电路参数接入信号调理电路并将其转换成易于处理的电压、电流或频率量。

1-弹簧管;2-电位器;3－电刷；4－齿条、齿轮副压力图示压力传感器的敏感元件、转换元件各是什么？？当被测压力p增大时，弹簧管撑直，通过齿条带动齿轮转动，从而带动电位器的电刷产生角位移。

弹簧管实物图弹簧管压力传感器的外形及内部结构mVTT0BA热电偶IhfG光电池f+++++–––––Q压电传感器RRTR0RU0Ui热敏电阻传感器

分类方法传感器的种类说明按输入量分类位移传感器、温度传感器、压力传感器、、、传感器以被测物理量命名按工作原理分类应变式、电容式、电感式、压电式、热电式、传感器以工作原理命名按物理现象分类结构型传感器传感器依赖其结构参数变化实现信息转换物性型传感器传感器依赖其敏感元件物理特性的变化实现信息转换按能量关系分类能量转换型传感器传感器直接将被测量的能量转换为输出量的能量能量控制型传感器由外部供给传感器能量，而由被测量来控制输出的能量按输出信号分类模拟式传感器数字式传感器输出为模拟量输出为数字量1.1.2传感器的分类1.1.3传感器的物理定律（1）守恒定律（能量、动量、电荷量等守恒定律）（2）场的定律（运动场的运动定律，电磁场的感应定律等）（3）物质定律（如虎克定律、欧姆定律等）

（4）统计法则1.2传感器的基本特性传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。一、传感器的静特性二、传感器的动特性稳定性(零漂)传感器温度供电各种干扰稳定性温漂分辨力冲击与振动电磁场线性滞后重复性灵敏度输入误差因素外界影响

输出可通过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可以对外界条件加以限制。衡量传感器特性的主要技术指标1.2.1传感器的静态特性在输入量（被测量）处于稳定状态（常量，或变化极慢的量）时传感器的输入/输出关系称为静态特性。静态特性的数学描述就是传感器的静态模型。在不考虑迟滞、蠕变和摩擦等外部因素的情况下，传感器的输出与输入静特性可用多项式代数方程来表示：式中，y——输出量；x——输入量；a0——零位输出；a1——传感器的线性灵敏度，常用K或S表示；a2，a3，…，an——非线性项的待定常数。(1)线性度指传感器输出与输入之间的线性程度。

具有线性输出—输入关系的优点：可大大简化传感器的理论分析和设计计算；传感器的标定、数据处理很方便；仪表刻度盘可均匀刻度，制作、安装、调试容易；避免了非线性补偿环节。

传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。理想的线性特性：

y=a1x

静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。在使用非线性特性的传感器时，在测量误差容许的条件下，用切线或割线等直线来近似地代表实际曲线的一段，这种方法称为传感器非线性特性的“线性化”(Linearization)在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度通常用相对误差eL表示：Δmax一最大非线性误差；yFS—满量程输出。非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。①理论拟合；②端点连线拟合；③端点连线平移拟合；④过零旋转拟合；⑤最小二乘拟合；⑥最小包容拟合(ａ)理论直线法(ｂ)端点连线法(ｃ)端点连线平移法(d)

最小二乘拟合法(2)迟滞0yx⊿HmaxyFS迟滞特性传感器在正(输入量增大)反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示,即

式中△Hmax—正反行程间输出的最大差值。(3)重复性yx0⊿Rmax2⊿Rmax1重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。△Rmax1正行程的最大重复性偏差，△Rmax2反行程的最大重复性偏差。重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点，对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列yi1，yi2，yi3，…，yin

，算出最大值与最小值之差或3σ作为重复性偏差ΔRi，在几个ΔRi中取出最大值ΔRmax

作为重复性误差。es=(Δk/k)×100%由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即可见，传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。（4）灵敏度K=Δy/Δx传感器输出的变化量y与引起该变化量的输入变化量x之比即为其静态灵敏度，其表达式为分辨力用绝对值表示,用与满量程的百分数表示时称为分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。

(5)分辨力与阈值分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。有些传感器,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。

(6)漂移漂移指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。漂移包括零点漂移与灵敏度漂移。零点漂移或灵敏度漂移又可分为时间漂移(时漂)和温度漂移(温漂)。时漂是指在规定条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化；温漂为周围温度变化引起的零点或灵敏度漂移。1.2.2传感器的动态特性

对随时间变化的动态信号测量时，要求传感器能迅速准确地测出信号幅值的大小和无失真地再现被测信号随时间变化的波形。传感器的动态特性指传感器对随时间变化的输入信号的响应特性。【例】将处于环境温度中（0℃）的水银温度计快速地置于恒定30℃

的水中时，观测水银柱的变化可知，水银柱不是立即达到输入信号的量值，而是经过了一定的时间延迟t0。频域：频率响应法(Periodicinputs)

输入信号：正弦周期信号(sinusoidalsignal)指标：频带宽度研究传感器动态特性的方法及其指标时域：瞬态响应法（Transientinputs）

输入信号：阶跃函数(stepsignal)、斜坡函数

(rampsignal)、脉冲函数(impulsesignal)

指标：时间常数、上升时间、响应时间、超调量…

1.传感器的动态数学模型：常系数线性微分方程

y——输出量；x——输入量；t——时间。a0，a1，…，an——常数；b0，b1，…，bm——常数

——输出量对时间t的n阶导数；

——输入量对时间t的m阶导数求解上述微分方程的方法：采用传递函数、频率响应函数等足以反映系统动态特性的函数将系统的输出与输入联系起来。当传感器的数学模型初值为0时，对其进行拉氏变换，即可得出系统的传递函数上式分母是传感器的特征多项式，决定系统的“阶”数。可见，对一定常系统，当系统微分方程已知，只要把方程式中各阶导数用相应的s变量替换，即求出传感器的传递函数。动态特性的传递函数在线性或线性化定常系统中是指初始条件为0时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.传递函数Y(s)——传感器输出量的拉氏变换式；X(s)——传感器输入量的拉氏变换式为一复数，它可用代数形式及指数形式表示，即

3.频率响应函数正弦输入下传感器的动态特性（即频率特性），由传递函数导出

表达了传感器的输出、输入的幅值比随频率变化的关系，称为幅频特性。表达了传感器的输出对输入的相位差随频率的变化关系，称为相频特性

1.2.3传感器的无失真测试条件若传感器的输出y(t)和输入x(t)满足关系:

y(t)=A0x(t-τ0)则说明输出波形无失真地复现输入波形。对上式取傅立叶变换：

Y(jω)=A0e-jτ0ωX(jω)即传感器的频率响应H(jω)应满足：H(jω)=Y(jω)/X(jω)=A0e-jτ0ω所以传感器的无失真测试条件为：A(ω)=A0=常数Φ(ω)=-τ0ω注意！如果测试结果要用作反馈控制信号，则必须满足：A(ω)=A0=常数Φ(ω)=01.2.4典型传感器动态特性分析1.零阶传感器在零阶传感器中，只有a0与b0两个系数，微分方程为a0y=b0xK——静态灵敏度频率特性:零阶输入系统的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成确定的比例关系。在时间上也不滞后，幅角等于零。如电位器传感器。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似地当作零阶系统处理。2.一阶传感器——频率响应函数及特性分析微分方程除系数a1，a0

，b0外其他系数均为0，则a1(dy/dt)+a0y=b0xτ—时间常数(timeconstant)(τ=a1/a0)；K——静态灵敏度(staticsensitity)(K=b0/a0)传递函数：幅频特性：相频特性：负号表示相位滞后频率特性：时间常数τ越小，系统的频率特性越好2.一阶传感器——单位阶跃响应对一阶系统的传感器，设在t=0时，x和y均为0，当t>0时，有一单位阶跃信号输入,如图。此时微分方程为tx01(dy/dt)+a0y=b1(dx/dt)+b0x齐次方程通解：非齐次方程特解：y2=1(t>0)方程解：tx01以初始条件y(0)=0代入上式，即得t=0时，C1=-1，所以输出的初值为0,随着时间推移y接近于1,当t=τ时,y=0.63在一阶系统中,时间常数值是决定响应速度的重要参数。3.二阶传感器——频率响应函数及特性分析很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：τ—时间常数，；

ωn—自振角频率(naturalfrequency),ωn=1/τ

ξ—阻尼比(dampingcoefficient)

，；

k—静态灵敏度，k=b0/a0不同阻尼比情况下相对幅频特性即动态特性与静态灵敏度之比的曲线如图。幅频特性相频特性频率特性传递函数

当ξ→0时，在ω/ωn=1处

趋近无穷大，这一现象称之为谐振。随着ξ的增大，谐振现象逐渐不明显。当ζ＜1，ωn＞＞ω时，≈1，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；φ(ω)很小，与ω为线性关系；在设计传感器时，必须使阻尼比ζ＜1，固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的3~5倍，这样可使测试结果精确地再现被测信号波形。根据阻尼比的大小不同，分为四种情况：

1）0＜ξ＜1(欠阻尼under-damped

)：方程通解

3.二阶传感器——阶跃响应单位阶跃响应通式ω0——传感器的固有频率；ζ——传感器的阻尼比令x=A根据t→∞,y→kA求出A3；根据初始条件求出A1、A2，则欠阻尼情况下曲线如图，这是一衰减振荡过程,ξ越小,振荡频率越高,衰减越慢。tw0.021ttmδmξ<1的二阶传感器的过渡过程2)ξ=0(零阻尼)：输出变成等幅振荡，即

上升时间risetime过冲量overshoot(设允许相对误差γy=0.02)稳定时间settingtimetW=4τ/ξ4）ξ>1（过阻尼over-damped

）：3)ξ=1(临界阻尼criticallydamped)：上两式表明，当ξ≥1时，该系统不再是振荡的，而是由两个一阶阻尼环节组成，前者两个时间常数相同，后者两个时间常数不同。二阶系统的阶跃响应的曲线二阶系统的动态指标

实际传感器，ξ值一般可适当安排，兼顾过冲量δm不要太大，稳定时间tω