工程制图案例教程.文字版

3章立体的投影的三视图并会在其表面轴测图的基本知识，正等轴测图，斜等轴测图和斜二轴测图的☆曲面体，如图3.1所示。3.2(a)顶针、(b)钩头键、(c)V形(a)平面 (b)曲面3.1(a)顶 (b)钩头 (c)V形 (d)接3.2平面3.3所示，它由棱锥、棱柱和棱台等平面立体组成。由于平面立体由平面围成，因此3.3棱柱已知条件和形体特3.4中已知的平面立体为正六棱柱体；上下面为正六边形；棱面均为矩形，六条棱正平面，其余4个为铅垂面。投影图作6个顶点上，正面、侧面投影均反映实长；最后分析各棱线的可见性。在作图时，要保证水平投影和侧面投影之间必须符合宽度相等和前后对应的关系。如图3.4(b)所示，正六棱柱前后棱面之间的宽度都应为y1M与后棱面之间的宽度为y2，作图时一般都可直接量取相等距离，也可以如图3.4(b)所示，添加45°辅助线作图。

3.4如图3.4(b)所示，正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上取点可利用积Mmm，m。由于Mma(d)b(c)mm即可求出mM所在的表面ABCD的侧面投影可见，故m可见。棱锥棱锥的投图3.5(b)为该三棱锥的投影图。由于锥底面ABC为水平面，所以，它的H面投影△abc反映了底面的实形，VWXYabca(c)b。锥体 3.5棱锥表面上点的投影n，求作M、N、两点的其余投影。N所在棱面△SACWn″，再nn″求得(n′)。由N所属棱面△SACV面投影看不见，所以(n′)为不可见M的有关投影，根据点在直线上的从属性质求得点的相应投影。具体作图时，过ms′1′，所示。由于点M所属棱面△SABHW面上的投影是可见的，所以点mm″也是可反映实形。VW面投影分别积聚为横向直线段。左右侧面为正垂面，V面投影积聚成两条斜线，HW面投影为等腰梯形，是类似形。前后侧面及四条侧棱的投影，分析方 3.6回转体的投3.7所示的风力发动机的机头、3.7

回转体的投影就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判别其可见性。圆柱3.8(b)1、2，分别位于对正面和对侧面的一条

3.83.91和圆锥圆锥面是由两条相交的直线，其中一条直线(母线)绕另一条直线(轴线)旋转一周而形成，交点称为锥顶。母线在旋转时，其上任一点的运动轨迹是个圆，为曲面上的纬圆。纬圆垂直于旋转轴，圆心在轴上。圆锥体(圆锥)由圆锥面和一个底平面围成。圆锥面上任意位置的母线称为素线，所有素线交于锥顶。形轮廓线，其中最线SA、最右素线SB为圆锥面前后可见和不可见部分的分界线，即前半圆锥面可见，后半圆锥面不可见；在侧面投影中，最前素线SC、最后素线SD是圆锥面影，最后分别画出其外形轮廓线，完成圆锥的各个投影，如图3.10(b)所示。 3.10辅助素。如图3.11(a)所示，过锥顶S与点K作辅助素线SG的三面投影，再点K在右前半圆锥面上，所以k可见，k″不可见。3.11(b)Kk′1′2′1′2′即为辅助圆的正面投影，并反映辅助圆的直径。在水平投影上，以S1′2′为直径作圆，该圆即为辅助圆的水平投影，由正面投影和水平投影可得辅KK的另两个投影。 3.11圆球Aa′确定了正面转向轮廓线上点K的三个投影。 3.123.13

基本体的尺寸标3-1(续表(续表球3-2切割体的投3.14切割体及截交线的概3.15

平面与立体相交(见图3.15)，可以认为是立体被平面截截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位平面切割体的投【3.1】试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影(3.16所示)。P与四棱锥四个棱面相交，所以截交线为四边形，它的四个顶点即为四棱锥所以，截交线的正投影积聚在P′上，而其侧投影和水平投影则具有类似形。作图因截平面P的正投影具有积聚性，所以截交线四边形的四个A、B、C、D的正投1′、2′、3′、4′可直接得出，据此即可在水平投影上和侧面投影上分别求出1、2、3、41″、2″、3″、4″。将顶点的同面投影依次连接起来，即得截交线的投影。在三个投影图上P截去的投影，即完成作图，注意侧面投影上的虚线不要遗漏。具体作图请见图3.16。3.16回转切割体的投根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱切割后其截交线有三种不同形状，如333-3圆其截交线为椭圆；当截平面与圆柱轴线平行时，其截交线为矩形(其中两对边为圆柱面的圆柱被正垂面P截断，由于截平面P与圆柱轴线倾斜，故所得的截交线是一椭圆，它既位于截平面P上，又位于圆柱面上。因截平面P在V面上的投影有积聚性，故截交线的V影重合。所以，只需要求出截交线的W面投影。3.17作图A、B是椭圆的最低点和最高点，位于圆柱的最C、D是椭圆最前点和最后点，位于圆柱的最前、最后两条素线上。这四点在H面上的投影分别是a、b、c、d，在V面上的投影分别是a′、b′、c′、d′。根据对应关系，可求出在W面上的投影a″、b″、c″、d″。求出了这些特殊点，就确定如图3.17所示，在截交线的水平投影上，取对称于中心线的四点e、f、g、h，按投影关系可找到其正面投影e′、f′、g′、h′，再求出侧面投影e″、f″、g″、h″。依次光滑连接各点，即可得截交线的侧3-4(<(=0°或圆【例3.3】求作被正平面截切的圆锥截交线，如图3.18(a)所示。作图可由其水平投影3、1、5及3、1、5求得其正面投影3、1、5。2、4，然后采用辅助圆在圆锥表面上取点，求得其水平投影2、4和正面投影2、4。依次光滑连接各点1、2、3、4、5，即得双曲线的正面投影，如图3.18(b)所示

3.18平面P)相交时，交线投影的基本作图方法。3.19(a)立体 (b)完成平面P投 (c)完成平面Q的投3.20分析Q与球面的交线是圆弧，PQ彼此相交于直线段。完成侧平面P的投影如图3.20(b)所示。根据分析P的边界由平行于侧面的圆完成水平面Q的投影如图3.20(c)所示。由分析可知，平面Q的边界是由相同的两段【应用案例 3.21分析它们的分界线，顶尖的切口由平行于轴线的平面P和垂直于轴线的平面Q截切。平面P与面P、Q彼此相交于直线段，如图3.21(a)所示。作图P3.21(b)所示。由于其正面投影和侧面投影有积1、2，侧面投影为1、2，进而1、2。分界点左边为双曲线，其中1、2、3为特殊点，4、5为一般点，具体作图步骤读者自己分析。右边为直线，可直接画出。判别可见性，将各点依次光滑连接并加【课内实验形状，然后拆开零件模型仔细观察模型截切线，看与先前结果是否相同？切割体的尺寸标【应用案例 3.22相贯体的投常见的机械零件以回转体相贯居多，如三通管(图3.23)，本节着重介绍这类相贯线的性质相贯线的几何性质及其求分界性。相贯线是两相交曲面立体的分

3.23表面取点法求相贯 3.24分析作图V面投影轮廓线的交点为相求一般点。由于相贯线的水平投影具有积聚性，且已知相贯线前后左右都对称，65、″、85、6、7、8。判别可见性。相贯线正面投影的可见与不可见部分重合，故画成粗依次光滑连接各点的正面投影，即为所求，如图3.24(b)可以是两个内表面，如图3.25(c)所示，其相贯线的形状和作法是完全相同的。 辅助平面法求相贯

3.25【3.6】如图3.26所示，求圆柱与圆锥的相贯线。圆与直线的交点即为相贯线上的点，如图3.26(a)所示。(a)立体 (b)求特殊位置(c)求一般位置 (d)连接完成全3.26作图3.26(b)1″、2″，它们是相贯线上的最高点和最低点的侧面投影，可直接求出1′、2′，再根据投影规律求出1、2。可求出正面投影3′、4′，这是一对重影点。点连接，连接线在圆柱面下部，故不可见，表示为虚线，其余点的连线表示为实线，如图回转体相贯的特殊情 3.27两个同轴回转体的相贯线，是垂直于轴线的圆(见图3.28) 3.28相贯线是直 3.29【课内实验取一些现有的相贯零件模型，想想模型相贯后内、外相贯线的形状；仔细观察形状，看看是否与相贯线形状相同，仔细分析理解。相贯体的尺寸标3.30 3.31分析3个同轴回转体所组成的组合回转体，左端是半球，中间是与半球等径的小圆柱，右端是大圆柱。立体的上方有一个长圆形凸台，它与半球、31(bABCDCEFHF331(b轴测图的基本 3.32轴测图的形影面P上的图形。3.33轴测投影被选中的单一投影面P，称为轴测投影面。空间坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0在轴测投影面P上的投影OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测投影中的轴间角和轴向伸缩系如图 所示，两轴测轴之间的夹角(∠XOY、∠XOZ、∠YOZ)，称为轴间角缩系数。我们分别将X0、Y0、Z0轴上的轴向伸缩系数用p、q、r表示。X0轴的轴向伸缩系数p=OA/O0A0Y0轴的轴向伸缩系数q=OB/O0B0；Z0轴的轴向伸缩系数r=OC/O0C0。轴测图的分正(斜)等测轴测图，p、q、 三个轴向变形系数都相等正(斜)二测轴测图，p、q、 三个轴向变形系数中的两个相等正(斜)三测轴测图，p、q、 三个轴向变形系数各不相等轴测图的基本性平行性：凡互相平行的直线其轴测投影度量性：凡形体上与坐标轴平行的直线尺寸，在轴测图中均可沿轴测轴的方向测定比性：一线段的分段比例在轴测投影中比值不正等正等轴测图的形

3.34轴向伸缩系数p=q=r≈0.82，为作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数p=q=r=1，即与轴测图平行的线段，作图时按实际长度直接量取，此时正等测图比原投影放大了1/0.82≈1.22倍。正等轴测图的画3种方法在实际作图中，多数情况下综合根据点的坐标作出点的轴测图的方法，称为坐标定点法(坐标法)。画平面立体的轴测C点为坐标原点，画出轴测轴3.35(b)A、B、SO(C点)的左右、前后、上下的坐标差，并截取在轴测坐标系中，可求得各顶点的轴测投影，如图3.35(c)所示；连接对应点，如图3.35(d)所示擦去作图线，加深各可见棱线，即完成作图，如 3.35(e)所示

3.35在视图上确定坐标原点，如图3.36(a)画轴测轴，作出长方体的轴测投影，如图3.36(b)依次进行切割，如图3.36(c)、(d)擦去多余图线并加深，即完成作图，如图3.36(e) 3.36分析，此叠加体可分为底板、立板和侧板三部分确定坐标系，在投影图上确定原点，如图3.37(a)画出轴测轴，以轴测轴为基准先画出底板的轴测图，如 3.37(b)所示然后在底板上定出立板，接着作出侧板的轴测图，如 3.37(c)、(d)所示判断哪些是共面及不可见线，擦去多余图线并加深，即完成作图，如图3.37(e) 3.37斜二斜二轴测图的形机械工程中最常用的斜轴测图是坐标面XOZ与轴测投影面P平行的斜二轴测图，简称斜二测。此时，根据平行投影特性XOZ面上的图形在P平面中反映实形，因此轴间角仍保持原有的90°，轴向变形系数为1，而Y轴斜投影后长度缩短约为原长的0.47倍，为方便作图0