流体力学-第1章(W)

流体力学暖通教研室二00八年周传辉编FluidMechanicsWuhanUniversityofScienceandTechnology1学会利用网络，学习流体力学。目前在互联网上有很多流体力学的网络课程(交大、浙大、麻省等)，大家可以经常光顾一下，这些网络课程多数都是名牌大学的精品课程，我们可以比他们学的更多、更好（我的博客上有链接）。博客：http://

邮箱：zhou3@126.com本课程的其他说明：2流体力学发展简史第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学成为一门独立学科的基础阶段第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方向发展——欧拉、伯努利第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展3第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段公元前2286年－公元前2278年大禹治水——疏壅导滞（洪水归于河）公元前300多年都江堰——深淘滩，低作堰公元584年－公元610年隋朝南北大运河、船闸应用埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、航海产业发展系统研究古希腊哲学家阿基米德《论浮体》（公元前250年）奠定了流体静力学的基础李冰4第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）

流体力学成为一门独立学科的基础阶段1586年斯蒂芬——水静力学原理1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”1612年伽利略——物体沉浮的基本原理1686年牛顿——牛顿内摩擦定律1738年——理想流体的运动方程即伯努利方程1775年——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方程伯努利欧拉5第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）

流体力学沿着两个方向发展——欧拉(理论)、伯努利(实验)工程技术快速发展，提出很多经验公式1732年毕托——毕托管（测流速）1769年谢才——谢才公式（计算流速、流量）1797年文丘里——文丘里管（测流量）1895年曼宁——曼宁公式（计算谢才系数）理论1823年纳维，1845年斯托克斯分别提出粘性流体运动方程组（N-S方程）6第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展理论分析与试验研究相结合量纲分析和相似性原理起重要作用1883年雷诺——雷诺实验（判断流态）1903年普朗特——边界层概念（绕流运动）1933-1934年尼古拉兹—尼古拉兹实验（确定阻力系数）……流体力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新分支和交叉学科依照研究方向不同，流体力学的分支是很多的。比如：水力学、气体动力学、粘性流体力学，真实流体力学、电磁流体力学，化学流体力学、稀薄气体动力学、生物流体力学、非牛顿流体力学和多相流体力学等。7Chapter1Introduction

第一章绪论第一节作用在流体上的力第二节流体的主要力学性质第三节流体的力学模型一、质量力二、表面力一、惯性二、重力特性三、粘滞性四、压缩性和热胀性五、表面张力特性一、连续介质二、无粘性流体三、不可压缩流体8流体力学是力学的一个分支，它研究流体静止和运动的力学规律，及其在工程技术中的应用。绪论流体：液体和气体的统称。建立理论模型，以理论研究为主。力学模型→物理基本定律→求解数学方程→分析和揭示本质和规律流体力学对理论流体力学的补充、验证和修正。相似理论→模型实验装置但这样说是不严格的，严格地说应该用力学的语言来叙述：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。根据上述定义，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。但流体在静止时不能承受切向力，这显然与固体不同。固体在静止时也能承受切向力，发生微小变形以抗拒外力，一直达到平衡为止,只要作用力保持不变，固体的变形就不再变化。理论流体力学：实验流体力学：计算流体力学：流体力学的研究方法：理论分析方法、实验方法、数值方法相互配合，互为补充计算机来模拟(仿真)真实的流场（CFD）。计算机程序→求解实际问题9101112绪论供热、供燃气、采暖、通风以及空气调节中，时时刻刻都离不开流体，都是以流体作为工作介质，通过流体的各种物理作用，对流体的流动有效地加以组织来实现的。

流体力学流体静力学：研究流体的平衡规律。流体动力学：研究流体的运动规律。学习流体力学，要注重对基本原理、基本概念和基本方法的理解和掌握，没有什么捷径可走，只有多听、多学、多练。13一、质量力(MassForce)

定义：作用于流体的每一个质点（或微团）上，且与质量成正比的力。一般形式质量力只有重力时第一节作用在流体上的力设在流体中M点附近取质量为dm的微团，其体积为dv，作用于该微团的质量力为dF，则称极限为作用在M点的单位质量的质量力。用f或（X，Y，Z）表示。dF在x，y，z坐标轴上的分量分别为dFx，dFy，dFz。质量力的单位是牛顿，N，单位质量力的单位是N/kg.14由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，因此流体的全部质点都受有重力，G＝mg这是最普遍的一个质量力。当用达朗伯（D’Alembert）原理使动力学问题变为静力学问题时，虚加在流体质点上的惯性力也属于质量力。惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，其方向与加速度方向相反。另外，带电流体所受的静电力以及有电流通过的流体所受的电磁力也是质量力。质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量力，即单位质量力来度量。在重力场中，对应于单位质量力的重力数值上就等于重力加速度g。15第一节作用在流体上的力二、表面力(SurfaceForce)

定义：作用于流体的表面上，且与作用的表面积大小成正比的力。

外力：作用于流体外表面的力。表面力内力：作用于流体内部任一表面的力。

切向分力（切应力）单位表面力法向分力（压强）16第一节作用在流体上的力←a点的压强←a点的切应力

平均压强→平均切应力→

二者的国际单位均为：帕斯卡Pa(1Pa=1N/㎡)在流体中取出一个分离体，在分离体上A点附近取一个微元面ΔA，在这个面上一定存在表面力ΔF，我们先假定表面力ΔF的方向是任意的。假设ΔF与ΔA的交角为a，我们把ΔF分解成两个力：一个沿ΔA的表面法向方向ΔP、另一个是ΔA表面的切线方向ΔT。ΔP称为ΔA面上的总压力，方向垂直于表面，由于流体内部不能承受拉力，因此，ΔP的方向为内法线方向。ΔT称为ΔA面上的切向力或叫摩擦力。17第一节作用在流体上的力

重力质量力直线惯性力惯性力离心惯性力

切应力表面力压强

作用在流体上的力18§1－2MechanicsPropertiesofFluid

第二节流体的主要力学性质流体的基本特征：流动性一、惯性—密度（Inertia—Density）定义：物体维持原有运动状态的性质。表征惯性的物理量是质量。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。单位体积的质量称为密度。均质流体：非均质流体：作业：1-11-31-91-1319第二节流体的主要力学性质二、重力特性－容重（Gravity－SpecificWeight）定义：流体受地球引力作用的特性。表征重力特性的物理量是容重（SpecificWeight）。单位体积流体的重力称为容重。均质流体：非均质流体：容重与密度的关系：20第二节流体的主要力学性质三、粘滞性——粘性系数（Viscosity——CoefficientofViscosity）定义：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力（内力）以反抗相对运动的性质。此内摩擦力也称为粘滞力。现通过一个实验来进一步说明流体的粘性。将两块平板相隔一定距离水平放置，其间充满某种液体，并使下板固定不动，上板以某一速度u0向右平行移动，如图所示。由于流体与平板间有附着力，紧贴上板的一薄层流体将以速度u0跟随上板一起向右运动，而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动。两板之间的各流体薄层在上板的带动下，都作平行于平板的运动，其运动速度由上向下逐层递减，由上板的u0减小到下板的零。在这种情况下，板间流体流动的速度是按直线变化的。显然，由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦力。作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是成对出现的，即大小相等而方向相反，分别作用在相对运动的流层上。速度较大的流体层作用在速度较小的流体层上的内摩擦力T，其方向与流体流动方向相同，带动下层流体向前运动，而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力T’，其方向与流体流动方向相反，阻碍上层流体运动。通常情况下，流体流动的速度并不按直线变化，而是按曲线变化如图中虚线所示。21第二节流体的主要力学性质无数实验证实流体在作层流运动时，内摩擦力T的大小：1、与两流层间的速度差du成正比，与流层间距离dy成反比；2、与流层的接触面积A成正比；3、与流体的种类有关；4、与流体的压力大小无关。从上式可知，当速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零。所以，当流体处于静止状态或以相同速度运动(流层间没有相对运动)时，内摩擦力等于零，此时，流体有粘性，但粘性作用没有表现不出来。当流体没有粘性(μ=0)时，内摩擦力等于零。22第二节流体的主要力学性质内摩擦力：——牛顿内摩擦定律1、du/dy——速度梯度（VelocityGradient）表示速度沿垂直于速度方向y的变化率，单位为：s-1速度梯度就是直角变形速度，也称剪切变形速度。表示速度沿垂直于速度方向y的变化率，单位为：s-12、τ——切应力（ShearStress）单位为：N/㎡简称：Pa切应力不仅有大小，还有方向，见图1－1从上图可得23第二节流体的主要力学性质3、μ——粘滞系数（CoefficientofViscosity）读作[mju:]ν：运动粘性系数（KinematicViscosity）读作[nju:]单位也可用St（斯托克斯Stoke）ν的物理意义：单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。反映的是流体的流动性。该值越大越不易流动。水和空气哪个易流动？单位为：Pa·sμ的物理意义：当du/dy=1时，τ＝μ，即μ表征单位速度梯度作用下的切应力，反映的是粘滞性的动力特性，因此，μ也称动力粘性系数（DynamicViscosity）。20℃动力粘性系数(pa·s)运动粘性系数(㎡/s)特点水1.005x10-31.007x10-6粘滞力大，但易流动空气0.0183x10-315.7x10-6粘滞力小，不易流动24水的运动粘度ν通常可用经验公式计算：

(cm2/s)

式中，t为水温，单位：ºC。

粘度的影响因素

流体粘度m的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化而变化。

1）流体种类。一般地，相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度。

2）压强。对常见的流体，如水、气体等，m值随压强的变化不大，一般可忽略不计。

3）温度。是影响粘度的主要因素.当温度升高时,液体的粘度减小,气体的粘度增加。

a.液体：内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以m值减小。

b.气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以m值增加。补充材料25例题1－126四、压缩性与热胀性（CompressibilityandExpansibility）

压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大的性质。热胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小的性质。1、液体的压缩性和热胀性液体的压缩系数———●液体的体积压缩系数—●液体的弹性模量———●液体的热胀系数———●液体的热胀系数———●27第二节流体的主要力学性质2、气体的压缩性和热胀性理想气体状态方程——●温度不变的情况下——●压强不变的情况下——●28第二节流体的主要力学性质五、表面张力特性（SurfaceTension）表面张力:由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受及其微小的张力，这种张力称为表面张力。表面张力的影响在一般工程中是被忽略的，但在水滴和气泡的形成，液体的雾化，气液两相流的传热与传质的研究中，是很重要的。29表面张力特性1.液体表层的分子受到上下两侧分子的引力不同，在合引力的作用下，液体表面仿佛是一张拉紧的弹性膜。从宏观上看，这种存在于液体表面上的拉力称为液体的表面张力2.液体表面张力的大小可用表面张力系数σ表示，σ的单位为N/m3.由于表面张力的作用，管内的液体表面会高于或低于管外的液面，称为毛细管现象4.流体分子间的吸引力称为内聚力，流体分子与固体壁面分子之间的吸引力称为附着力由计算式可知，当细管半径越小时，h的绝对值就越大。所以，当用内径很细的管子作液柱式测压计的管子时，会造成较大的测量误差。一般来说，对于水，细管的内径应大于14mm；对于水银，细管的内径大于10mm时，此时毛细现象产生的测量误差已很小，不必加以修正。补充材料30分析圆管中的液柱上升问题：向上的表面张力把液柱提升起来，在垂直方向上表面张力等于液柱的重量，上升的液柱近似为圆柱体，湿润角为8.5°，代入公式得：h＝15/r简单分析法J:表面张力σ：表面张力系数，单位N/m,如：σ水=73×10-3N/m.L:长度J=σ×L补充材料31液体在细管中上升或下降的高度与表面张力有关，可以用简便方法直接求得。如图所示，密度为ρ的液体在润湿管壁的表面张力作用下，沿半径为r的细管上升，到h高度后停止，达到平衡状态，即表面张力向上分力的合力与升高液柱的重量相等。设液面与固体壁面的接触角(液体表面的切面与固壁表面的夹角)为Θ，细管内液体的凹表面近似地看作是高度为δ、半径为R的球冠。则其平衡关系式液体在毛细管内上升，湿润管壁的液体的液面上升代入上面平衡关系式，即得上升高度的计算式精确分析法补充材料32牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体（一般流体）。特殊流体称为非牛顿流体，比如：血液、泥浆，油漆和高分子溶液等。凡是满足牛顿内摩擦定律的流体，称为牛顿流体；反之为非牛顿流体补充材料33一、流体质点从几何上讲，宏观上看仅是一个点，无尺度、无表面积、无体积，从微观上流体质点中又包含很多流体分子。从物理上讲，具有流体诸物理属性。二、流体微团流体微团虽很微小，但它有尺度、有表面积、有体积，可作为一阶、二阶、三阶微量处理。流体微团中包含很多个流体质点，也包含很多很多个流体分子。补充两个概念34第三节流体的力学模型一、连续介质与非连续介质模型

二、无粘性流体与粘性流体模型三、不可压缩流体与可压缩流体模型流体被认为是充满其所占据的空间无任何间隙的质点所组成的连续体这种对物资结构的简化方法是一种普遍使用的方法，其优点在于：1、不需要考虑复杂的微观分子运动，只考虑在外力作用下的宏观机械运动；2、能运用数学分析的连续函数工具。一切流体都有粘性，但在有些问题里，粘性不起作用或不起主要作用，因此，用无粘性流体对流体的物理性质进行简化，可使问题简化。不考虑流体的压缩性和热胀性而对流体物理性质的简化模型，就是不可压缩流体模型。通常情况下都可以使用这个模型，但当速度接近或超过音速时，必须使用可压缩流体模型。35粘性：流体层间发生相对滑移运动时产生切向力的性质。粘性系数：切应力与速度梯度成正比的比例系数。牛顿流体：切应力与角变形速率（速度梯度）之间存在线性关系的流体。非牛顿流体：切应力与角变形速率（速度梯度）之间不存在线性关系的流体。理想流体：假想的粘性为零的（μ

=0）的流体。体积压缩系数：单位压力变化所对应的流体体积的相对变化值。体积弹性模数：流体体积的单位相对变化所对应的压力变化值。表面张力：液体表面任意两个相邻部分之间的垂面与它们的分界线的相互作用的拉力。表面张力系数：单位长度分界线上的张力。名词术语36习题课例题1．一底面积为45x50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚度1cm，斜坡角22.620(见图示)，求油的粘度。解：木块重量沿斜坡分力F

与

切

力T平

衡

时，

等

速

下

滑 37习题课例题2:已知液体中流速沿方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿方向的分布图。38作业解答1－10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm，全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s，当旋转角速度ω＝16s－1，锥体底部半径R＝0.3m,高H＝0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。解：取微元体，微元面积：切应力：阻力：阻力矩：39丹·伯努利简介

丹·伯努利（DanielBernoull，1700—1782）：瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。他的固体力学论著也很多。他对好友欧拉提出建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精确结果。1733—1734年他和欧拉在研究上端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程；1742年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体的振动试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃动方程等。40李冰简介李冰（公元前302—235）是我国科学治水的典范，伟大的水利学家。他领导创建了目前世界上历史最悠久的水利工程——都江堰。在水利史上立下了千古奇功，名扬世界，造福百姓，功垂千秋，恩泽万世。李冰总结了前人治水的经验，在渠首工程的选点上作了深刻的科学研究。精心地选择在成都平原顶点的岷江上游出山口处作为工程地点，采用乘势利导、因时制宜的治水方略，修建了都江堰水利工程：无坝引水的鱼嘴分水堤，泄洪排沙的溢洪道，保证成都平原引足春水和控制洪水的咽喉工程宝瓶口。使鱼嘴分水堤、宝瓶口、飞沙堰溢洪道三大主体工程各有其独特的功能和作用。它们之间相互依存，相互制约，形成布局合理的系统工程，联合发挥分流分沙、泄洪排沙、引水输沙的重要作用。其科学合理的设计方案，仍令当今科学界赞叹不已。都江堰保证了流区千万亩农田和城市用水的需要，使其枯水不缺、洪水不淹、泥沙少淤、水旱从人，堪称“天然佳构”。

李冰是在大禹之精神激励下完成