渗流力学-李治平

教师：李治平、陈小凡油气层渗流力学1绪论1.1油气层渗流力学的研究目的及研究对研究目的：认识油气层和改造油气层的工具开发方案设计、动态分析、油气井开采、…..研究对象：研究油气水在地下油气水层中的运动规律。介绍几个名词多孔介质孔隙介质裂缝介质理想土壤假想土壤多孔介质裂缝介质孔隙介质由毛细管或微毛细管组成以固体颗粒为骨架，在颗粒之间形成的连通或不连通的孔隙具有裂缝的多孔介质多孔介质理想土壤假想土壤由等径的平行毛管组成等径的固体颗粒堆积而成简化渗流流体通过多孔介质中的流动渗流力学研究渗流的运动形态、运动规律的一门学科渗流力学的特点多学科交差渗透的一门边缘学科油气层渗流力学的研究对象研究流体在油气层中的渗流形态及渗流规律渗流力学物理化学反应（如酸化）表面现象岩石力学微生物学油气层渗流力学的发展概况1956年达西定律1923年--气体在多孔介质中的渗流理论1937年Musket采油物理原研究了流体弹性及岩石弹性对渗流的影响，发展了压力恢复曲线确定地层参数的方法1936年相对渗透率概念1942年--水驱油的非活塞理论1960年--裂缝渗流的新概念1977年--裂缝中的不稳定渗流（蒋继光、陈钟祥、刘慈群、葛家理）二、现阶段渗流力学的研究特点

及发展趋势1广泛使用计算机及现代数学方法进行渗流力学研究渗流数学模型数值求解--油藏数值模拟解析求解--现代试井分析理论油藏数值模拟维数一维到多维计算方法有限差分，有限元，边界元方程求解历史拟合--试井分析理论方程求解--积分变换--特征线法-拉普拉撕数字返演法试井理论--直线法-曲线拟合--计算机自动拟合--人工神经网络油气渗流理论研究内容日趋纵深发展物理化学渗流的研究裂缝、双重介质、三重介质中的渗流规律研究地层非均质性对渗流影响的研究随机渗流力学的发展概率渗流力学连续介质场非连续介质场方法微扰法斯克天尔左夫法实用工程计算法油田开发信息处理统计分析模型黑箱分析法灰色系统分析法流固耦合渗流的发展近年发展起来的新理论地应力的变化油层孔隙体积的变化油层物性参数的变化流体渗流规律的变化油层压力的变化三、油气层渗流的研究方法地质模型建立力学模型建立数学模型建立求解数学模型并分析结果2油气层渗流的地质基础2.1实际油气层状况理想的油层静态状况理想的气层静态状况owwgg2.2复杂地质模型的简化按介质性质对地质模型进行简化均质双重介质：存在裂缝三重介质：存在裂缝和溶洞按流动方向对地质模型进行简化一维流动二维流动三维流动径向流动2.3连续介质场连续流体不以个别分子做研究对象，而是以由许多分子组成的“系统”作研究对象连续多孔介质研究典型体积上表现出来的平均性质，而不是研究一个孔的性质连续介质场2.4油层能力与驱动方式油层压力与折算压力油层压力油气层中流体所承受的压力原始压力油田未投入开发之前，油层中流体所承受的压力压力系数--压力/井深压力系数小于.7--低压异常压力油藏；大于1.2--高压异常压力油藏；.7--1.2为正常压力油藏井底压力在井底油层中部测得的压力井底流压（流压或流动压力）--在油气井生产过程中测得的井底压力静压（或静止压力）--油气井关井后，液面恢复到稳定时所测得的井底压力（低层压力）供给压力在供给边缘上的压力折算压力在井投产前，油气层内部处于平衡受压状态，没有流体流动发生，油层内部压力将静水力学原理分布PaPb使用折算压力的作用：油层能量边水压头气压驱动液体及岩石的弹性力溶解气的膨胀力原油本身的重力驱动方式水压驱动弹性水压驱动刚性-弹性水压驱动气压驱动溶解气驱动水压混气驱重力驱动3油气渗流基本规律3.1渗流速度3.2线性渗流定律3.3线性渗流定律的实用范围3.1渗流速度渗流的基本特征1渗流的流动环境--多孔介质多孔介质的特征孔隙截面积很小孔道形状弯曲多变、不规则孔道中流体于固体接触面积大孔道表面粗造渗流的基本特征流速低，渗流阻力大渗流速度与真实速度真实速度q:通过渗流过水断面的体积流量f:岩石过水断面上，各个孔隙通道截面积之和渗流速度A:岩石的渗流过水断面面真实速度与渗流速度之关系3.2线性渗流定律达西实验及结果（15)从流体力学中的贝努力方程出发推导（略动能项）运用力学方法推导达西定律油气层渗流力学中单位制3.3线性渗流定律的适用范围问题的提出低速渗流时（达西定律的适用下限）Inmay(1968)总结液体的低速渗流时存在的现象启始压力梯度引起存在起始压力梯度的原因液体的非牛顿流变性岩石表面的相互作用（1962年）岩石表面形成水化膜（1955年，Turn等人）气体的低速渗流现象(滑脱效应）原因气体在固体壁面上具有一定的非零速度气体分子的平均自由程接近通道的大小时界面上的分子都将处于运动状态……高速渗流时现象研究的问题研究的思路和方法借助于管流理论研究的结果高速渗流规律实验数据结果服从达西定律过度流紊流不服从达西定律层流判断达西流与非达西流的方法公式判断方法Rekp=.2.3非线性渗流的数学描述低速液流的非达西描述用带启动压力梯度的非线性规律描述vgradpC与孔隙度和渗透率有关用不同斜率的直线组合来描述渗流过程初始段用幂律关系来描述，后一段用直线关系描述低速气流的非达西描述Klinberg实验数学描述v高速非达西流的数学描述指数式描述物理意义:n=1达西流n=.51过渡流;n=.5完全闻紊(流平方区,惯性力成为主要作用力 二项式描述描述的表达式物理意义:分段线性描述分段线性目的:为方便数学处理而提出来的一种近似方法vdp/dl三项式描述描述表达式物理意义:四两相渗流的数学描述

现象：原因：毛管力的作用贾敏效应数学描述两相渗流的数学描述４．油气渗流的数学模型建立油气渗流的数学模型：用数学语言综合表达油气水渗流过程中的全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律的方程式（或方程组）渗流数学模型包括：渗流综合微分方程边界条件初始条件4.1建立油气渗流数学模型的原则建立数学模型的基础地质基础孔隙结构的认识－－－建立数学模型的基础油气层的几何模型边界性质参数分布－－求解进行参数分布的基础实验基础－－目的是认识渗流过程中力学现象和规律．它是十分关键的因素之一科学的数学方法微分法积分法数学模型的求证(解的连续性唯一性稳定性)二渗流数学模型的一般结构运动方程(所有数学模型必须包括的组成部分)状态方程质量守恒方程(又称连续性方程)能量守恒方程(非等温渗流,如热采)其他附加的特殊方程(物理化学渗流的扩散)有关的边界条件和初始条件建立数学模型的步骤第一步:确定建立模型的目的和要求解决的问题自变量未之变量解决如下四个问题压力渗流速度饱和度分界面移动规律自变量(x,y,z,t)因变量p(x,y,z,t,A,B),v(x,y,z,t,A,B),s(x,y,z,t,A,B),m(x,y,z,t,A,B)A岩石的物性参数B为流体的物性参数第二步:研究各物理量的条件和情况过程状况:等温或非等温系统状况:单组分或多组分相态状况:单相多相或混相流体状况:达西流或非达西流第三步:确定未知量和其他物理量之关系确定选用的运动方程vi=f(A,B,dpi/dxi)确定所需要的状态方程Ai=fi(P)Bi=fi(p)确定连续性方程V=f(x,y,z,t,A,B)S=f(x,y,z,t,A,B)确定拌随渗流过程的其他物理化学作用之函数关系（能量方程等）第四步：写出数学模型所需要的综合微分方程组将反应不同侧面的方程形成一个综合的微分方程第五步：量刚分析第六步：确定数学模型的适定性第七步：写出问题的初始条件和边界条件4.2状态方程定义：描述由于弹性而引起力学性质随状态而变化的方程式液体的状态方程弹性作用力表现为体积与压力之间的关系密度表示是随压力和温度变化的随压力变化：可压缩流体常数：弱可压缩流体0:不可压缩流体气体的状态方程真实气体理想气体岩石的状态方程4.3质量守恒方程（连续性方程）质量守恒方程的建立方法微分法（无穷小分析法）积分法（矢量场分析法）微分法建立连续性方程以单相渗流为例xyz单相流渗流数学模型P--压力x,y,z坐标位置k渗透率u流体粘度孔隙度t生产时间导压系数：导压系数定义综合压缩系数定义：导压系数物理意义：单位时间内压力波波及的面积,平方厘米/秒综合压缩系数物理意义:单位岩石体积在降低单位压力时,由于孔隙收缩和液体膨胀总共排挤出来的液体体积,1/Mpa1/At4.5气体渗流微分方程的建立1假设条件气体单相渗流,符合达西定律等温渗流不考虑孔隙压缩,孔隙度为常数气体为真实气体2运动方程P243-2513.状态方程理想气体4.连续性方程取微元建立连续性方程5综合微分方程将运动方程,状态方程代入连续性方程中连续性方程的右端这就是真实气体的渗流微分方程6真实气体渗流微分方程的线性化方法线性化的目的方程是非线性的:由于方程复杂,无法求得解析解不能对其渗流规律作出分析简化的方法:考虑成理想气体考虑成真实气体,但(p/uz)为常数考虑成真实气体,但(uz)为常数拟压力方法理想气体存在:z=1,c(p)=1/p),并假设粘度不随压力变化,则渗流物理方程可以简化为第一种：考虑为理想气体:进一步简化为:这就是理想气体在多孔介质中的不稳定渗流方程第二中线性化方法：考虑为真实气体，但为常数与油的方程一样适用条件:高压气藏(压力大于35Mpa)第三种线性化方法:真实气体设uz为常数使用条件:适用于低压气藏(压力小于15Mpa)第四种线性化方法:拟压力方法拟压力的定义:适用范围:通用拟压力的计算方法puzp线性化方法的优点方程易于求解经过线性化后,气体渗流的方程化为与油的渗流方程形式一致,可以借用与油的求界方法来进行求界,有些情况下可以直接应用油的渗流解,只是将压力换成压力平方或拟压力即可4.6渗流数学模型的边界条件第一类边界条件已知边界上的压力或边界上的势第二类边界条件边界上的流动速度已知第三类边界条件第五章：单相液体的稳定渗流理论5.1单相液体稳定渗流模型的典型解及其应用单相稳定渗流的数学模型为：本章主要研究三种典型的几何模型条带模型圆形模型球形模型5.1将5.1式化成极坐标形式为：

n=0:平面平行流n=1：平面径向流n=2：球面径向流

一单相液体平面平行渗流1假设条件：水平均质等厚（长度L，宽度W，厚度h2微分方程及其定解条件（n=1,r=x)5.3Pe pB3方程的求解--采用分离变量法求解LPePB方程的解压力分布3压力梯度分布4渗流速度分布5单相稳定流的产量公式6单相流的水动力学场图1)几个概水动力学场图流线与等压线组成的图形等压面在渗流场中压力相等的空间点组成的面等压线在同一渗流平面内,压力相等的点组成的线流线与等压线垂直的线2)等压线,流线的绘制规定在作等压线时,必须使任意两条相邻等压线间的压力相等;作流线时,必须使任意两条相邻流线间的流量相等.3)绘制流线,等压线的意义形象地描绘流体的流向及能量损耗规律,流速分布规律,比计算公式更直观和更生动具体4)单相单度流的水动力学场图等压线方程为:流线的方程为:水动力学场图等间隔的水平线与垂直线形成的网格X=常数Y=常数7)应用确定产量确定生产压差二单相不可压缩流体平面径向流1假设条件1)圆形2)达西流动,2渗流微分方程3微分方程的求解4压力分布5压力梯度分布rrw6渗流速度分布7井产量计算8水动力学场图等压线方程r=常数流线方程Q=常数水动力学场图9应用研究影响产量的因素研究提高产量的方法三、平均地层压力及质点运动规律1、问题的提出2、计算平均地层压力的方法面积加权法3、径向流平均地层压力的计算方法4、近似计算5、实例计算详见书p43四、质点移动规律1、问题的提出2、单向流质点移动规律问题的描述计算公式应用实例3、平面径向流质点移动规律问题的描述计算应用五、单相不可压缩的球面径向流1、假设条件（1)供给区是以re为半径的球面，。。。。（2)不可压缩流体按达西定律稳定渗流。2、渗流微分方程3、方程的求解方法分离变量方法4、压力分布5、球形流压力梯度分布6、渗流速度分布7、产量公式8、应用条件厚油层、钻开程度不完善等5.2、气体稳定渗流微分方程的典型解气体渗流微分方程一、服从达西定律的气体单向稳定渗流1、假设条件单向流动等温的达西渗流气体保持稳定渗流状态2、方程及定解条件3、压力分布特点：压力平方与距离成线性关系4、压力梯度分布5、速度分布6、水动力学场图产量公式二、服从达西渗流定律的气体平面径向稳定渗流1、假设条件2、渗流方程3、压力分布（设uz=常数）5、压力梯度分布6、渗流速度分布7、水动力学场图8、产量公式第六章井间干扰理论第一节井间干扰与压力迭加原理一、井间干扰现象

在同一油层内，若有多口井投产，则其中任一口井工作制度的改变都会引起其它井井底压力及产量发生变化，这种现象称为井间干扰现象。油（气）井生产时压力波传播示意图井筒原始压力PiQ井ABPeQ1A井井底压降P1=CECEI井A井BPeQ1A井井底压降P1=CECEIIIQ2DFA井井底压降P1=CE+EF=CF式中：RAB——B井至A井的距离。第一项为A井以Q1单独投产时在A井井底形成的压力降；第二项为B井以Q2单独投产时在A井井底形成的压力降。二、压力迭加原则当多井同时投产时，地层中任一点压力降等于每口井单独生产时，在该点形成的压力降的代数和。Re1234MR1R2R3R4第二节关于势的基本知识一、点源、点汇、势点汇——渗流平面上（或渗流空间中）的一个点，液体质点沿径向向此点汇集，并在此点被吸收，这样的点称为点汇。生产井可以视作渗流平面上的点汇。点源——渗流平面上（或渗流空间中）的一个点，液体质点沿径向由此点向四周发射（流出），此点称为点源。注入井可视为点源。势——渗流平面（或空间中）某点的势可用下式定义：二、平面点汇点源的势及产量1、点汇的势及产量A假设：渗流平面上有一点汇A点汇的产量q=常数。平面上任一点M上的渗流速度为：平面点汇的产量公式。井产量公式：2、点源的势及产量假设：渗流平面上有一点源B，点源的产量q=常数。三、空间点汇、点源的势及产量1、空间点汇的势及产量：假设：渗流空间中有一点汇A 点汇A的产量为Q。2、空间点源的势及产量：第三节一源一汇的渗流与汇源反映法１）无限大地层中存在等产量的一源一汇；２）两井相距2a，井半径为Rw，产量为q；３）汇的井底压力Pw，源的井底压力PH，地层压力Pe；４）单相不可压缩液体，按达西定律稳定渗流；５）已知：K，h，。求：井产量表达式，压力分布，水动力场图。假设：BAXYaa注入井生产井一、产量计算BAXYaaM根据势的迭加原理，地层中任意一点M的势：R1R2BAXYaaMR1R2在A井井壁上：M=W，R1=RW，R2=2a在B井井壁上：M=H，R1=2a，R2=RW两式相减：整理得：单井产量公式：或：二、压力分布以生产井压力PW表示的压力分布：以注入井压力PH表示的压力分布：三、水动力学场分析1、等压线分析等压线方程可表示为：给Co不同的值，得到不同的等压线（等势线）。BAXYaaM(x,y)R1R2无限大地层存在等产量一源一汇时的等压线方程XY圆心在X轴上移动的一族圆。圆心坐标为：圆半径为：在Y轴上的所有点R1/R2=Co的条件因此，Y轴也是一条等压线。XY2、流线分析圆心坐标为：圆半径为：XY一源一汇的水动力学场具有以下特点：等压线是圆心在X轴上移动的一族圆；流线是圆心在Y轴上移动的一族圆；Y轴线是等压线；X轴是流线整个水动力学场关于Y轴对称。四、汇源反映法在求解直线供给边界附近存在一口生产井的渗流问题时，以直线供给边界为对称轴，在其另一侧与生产井对称的位置上，虚设一口等产量的注入井，把问题转变成无限大地层存在等产量一源一汇的求解。汇源反映时，注意：对称 等强度 异号反映例假设：直线供给边缘附近有一生产井A。供给压力Pe，井底压力Pw；单相不可压缩液体达西稳定渗流；K、h、已知。求：井产量表达式，压力分布，流速分布。EFaAPwPeEFaAPw,QPeA’a-QMR1R2地层中任意一点M的势为：在井壁上：R1=Rw R2=2a P=Pw第四节二等产量汇的渗流与汇点反映法井A井BPeQ1CEIIIQ2DF假设：１）无限大地层中，存在二等产量汇，A1与A2；２）两井相距2b，井半径为Rw，产量为q；３）汇的井底压力Pw，地层压力Pe；４）单相均质不可压缩液体，按达西定律稳定渗流；５）已知：K，h，。求：地层压力分布，井产量表达式，流速分布水动力学场图。A2A1XYbb生产井生产井一、压力分布A2A1XYbbMR1R2二、井产量公式A1XYbbMR1R2A2三、水动力学场分析1、等压线分析等压线方程：A2A1XYbbM(x,y)R1R2二等产量汇的等压线方程，表示一族四次曲线族。XYCo<b2时，对称的椭圆Co=b2时，伯诺里双叶曲线

b2<Co<2b2时，卯形线Co2b2时，包围两井的椭圆2、流线分析流线方程：XYX轴、Y轴都是流线。3、水动力学场特征XY（A）整个水动力学场关于Y轴对称。（B）Y轴为分流线，中流线四、汇点反映法以等强度，对称同号镜象的作用代替断层作用的解题方法，称为汇点反映法。例假设：1）直线断层BB’附近有一口生产井A;2）地层压力Pe，A井井底压力Pw;3）单相均质液体按达西定律稳定渗流4）已知K，h，，b，Rw求：压力分布，A井产量。第五节多井干扰时边界对渗流的影响圆形供给边缘多井干扰问题假设：1）圆形供给边界So内存在二等产量偏心井M1、M22）已知：K，h，，l，Re，Rw求：产量q的表达式及压力分布。SoReM2LM2’MR2R2’M1M1’LR1R1’2a2aASoReM2LM2’MR2R2’M1M1’LR1R1’2a2aA在供给边缘上A点：在M1井壁上：第一节弹性不稳定渗流的物理过程第七章弹性液体在弹性多孔介质中的渗流第二节弹性液体不稳定渗流的微分方程第三节弹性不稳定渗流数学模型的典型解第四节单位制与法定计算单位第五节弹性不稳定渗流时油井间的干扰第六节弹性不稳定渗流压力波的传播规律第七章弹性液体在弹性多孔介质中的渗流第一节弹性不稳定渗流的物理过程一、力在刚性及弹性体中的传播1、关闭油井时，井底压力不是一下子恢复到静止地层压力Pe，而是逐步上升至Pe的。tPPePw2、甲井投产引起地层压力下降，乙井不会立刻感受到，而是要经过一个时阶段t之后，乙井井底压力及产量才受到影响而发生变化。3、开井时，井底压力不是一下子降至某个值就稳定下来，而是逐渐下降到某个值才稳定下来。二、弹性驱动时，流动的基本特征井筒QPe原始地层压力开井生产井筒压力下降井壁附近地层压力下降地层压力下降范围向外扩大压力波的传播非瞬时完成1、由于流体及岩层具有弹性，因而井底压力变化在地层中的传播是非瞬时完成的。2、地层中任意一点上的压力、流速将随时间而变。 P=f1(t,r); V=f2(t,r)3、地层压力的下降，将引起流体和岩石颗粒膨胀，孔隙度下降，从而迫使一部分流体在弹性力的作用下，从孔隙中排除流入井底。 =f1(P); =f2(P)弹性驱动的特点：三、井以定产量投产时地层压力变化规律ABEHR(t1)WUGR(t2)W1U1H1R(t3)（一）压力传播的过程R(t1)R(t2)R(t3)地层中任意一点上的流速的变化：XX点处压降漏斗的斜率越来越大，表明该点的流速在逐渐增加，通过此点向井流动的液体越来越多。（二）外边界对压降漏斗的影响1、地层为无限大时压降漏斗不断扩大与加深的过程将是无限制地持续下去。2、地层边界有供给时ReGst=tB设t=tB时刻压力波到达供给边界。油井产量由两部分液体组成：Q1——通过供给边界流入地层的液量；Q2——供给半径Re以内，地层及流体弹性膨胀排除的液量。ReGst=tBt=3、地层边界无供给时Gst=tB设t=tB时刻压力波到达供给边界。在供给边缘上压力梯度为零：（三）常用的名词激动区域（影响区）——井底压力变化的波及区域。条件影响边缘半径（影响半径）——压力降波及区域的半径，即激动区半径。压降漏斗前缘——激动区前缘。弹性驱动第一相（不稳定流动初期）——压降漏斗前缘到达地层边界以前称为弹性驱动第一相。四、井以定井底压力投产时，地层压力及产量变化规律1、地层边界有液源供给的情况（1）地层压力变化分析GsRet=tBPw（2）井产量变化规律GsRePw假设在t=0时，井底压力瞬间从Pe降到Pw，地层中不发生压力降。Q实际生产：2、地层边界无供给的情况（1）地层压力变化分析GsRet=tBPwt=（2）井产量变化规律Qt第二节弹性液体不稳定渗流的微分方程可压缩液体在弹性多孔介质中按达西定律渗流的微分方程：在极坐标系中：式中：n=0 单向流 一维n=1 径向流 二维n=2 球形流 三维第三节弹性不稳定渗流数学模型的典型解一、无限大地层，井以定产量投产的典型解渗流微分方程：边界条件：初始条件：查数学手册知，幂积分函数所以无限大地层以定产量Q投产后，地层中任一点M上压降计算公式。幂积分函数可展开成级数：当时可以只保留级数的前两项。井底压降：考虑井壁污染或异常产生的附加阻力二、圆形封闭地层中心，一定产量井投产的典型解n是方程J1(R)Y1()-Y1(R)J1()=0的根。Jo

——第一类零阶贝塞尔函数；Yo——第二类零阶贝塞尔函数；J1

——第一类一阶贝塞尔函数；Y1——第二类一阶贝塞尔函数；圆形封闭地层不稳定渗流典型解P(r,t)无因次化进行拉普拉斯变化常微分方程弹性驱动不稳定渗流第二相初期的实用公式。若进入弹性驱动第二相晚期，可简化为：视稳定流期地层任意一点上的压力计算公式：视稳定流时期，地层中各点压力降落速度相等，且等于一个常数。三、弹性不稳定渗流有界定压边界的典型解n是方程J0(R)Y1()-Y0(R)J1()=0的根。Jo

——第一类零阶贝塞尔函数；Yo——第二类零阶贝塞尔函数；J1——第一类一阶贝塞尔函数；Y1——第二类一阶贝塞尔函数；四、无限大地层井以变产量投产时，不稳定渗流的典型解其中：——时间变量；Q()——随生产时间而变的产量；t——生产时间。假设=f(x,y,z,,t)代表D域内点M(x,y,z)处当时间为t的势，并满足热传导方程：初始条件：t=0=0边界条件：=g(x,y,z,t)无限大地层中，当井以变产量投产后，时刻t在离井r处所形成的压力降。井以定产量生产时，Q()=Q=常数；引入新变量：当=0时，当=t时,第四节单位制与法定计量单位1987年原石油工业部颁发了《油气藏工程常用参数代号及计算单位》，SY6255-87第五节弹性不稳定渗流时油井间的干扰设地层中有n口井同时在弹性驱动下投产，地层中任意一点M上的压力降，应等于每口井单独投产时，在该点形成的压力降的迭加。Pi-Pm——n口井同时投产后，时刻t在点M形成的压力降；Qj——j井的产量；rj——点M至j井的距离；tj——到时刻t为止，j井的生产时间。任意一口井的井底压力降：其中：K=1，2，3，，nr11=rw1，r22=rw2，，rkk=rwkrjk——j井至k井的距离；rwk——k井井半径第六节弹性不稳定渗流压力波的传播规律ReGst=tBt=为使研究方便，把流体渗流的不稳定渗流过程视为若干稳定状态的依序替换。这种研究方法称为稳定状态依次替换法。按照稳定状态依次替换法，任意任意时刻t的流动视为稳定的，压力分布可表示为：井产量Q可表示为：用物质平衡法求解：假设到时刻t为止，原油的总采出量为G，地层条件下流体的平均重率为ordrrdr投产t时刻后，因弹性膨胀从小单元体中排除的液体重量为：式中：t=0时，=()e对应压力Pe

t时，=()对应压力P单元体体积流体密度及岩石孔隙的变化投产t刻后，地层的总采出量G1为：由状态方程可得：原油的总采出重量G应等于地层产液量G1与井筒产液量G2

之和导压系数的值反映了压力波传播的速度。油井井底压力的变化规律：第七节气体不稳定渗流微分方程的典型解气体不稳定渗流方程：考虑气体不稳定渗流时的导压系数为常数。气体渗流微分方程：一、无限大地层中一口井以定产量投产用压力平方表示为：二、圆形封闭地层中心一口井以定产量投产液体气体如果气体渗流达到拟稳定期之后，生产时间t已经很大：三、圆形供给边缘地层中心一口井以定产量投产液体：气体：当投产时间趋于无穷大时：当生产时间t>re2/4时，求和项可以略去不计。第八章油水两相渗流理论问题的提出前几章的假设条件：均质流体不考虑油和水在粘度和重度上的差别不考虑毛管力的影响地层压力必须高于饱和压力不产生溶解气从油中分离的过程单相流体的渗流问题。第一节非活塞式水驱油分析一、油水两相渗流的基本概念1、两相渗流区的形成形成两相区的原因：毛细管力的影响重率差的影响粘度差的影响（A）毛细管力的影响由于界面张力和岩石的润湿性所产生的毛管力有时是流动的阻力，有时是动力。（a）若岩石表面是亲油的，毛管力是阻力。P1P2流动方向水油Pc式中：——表面张力——润湿接触角r——毛管半径（b）若岩石表面是亲油的，毛管力是动力。P1P2流动方向水油Pc当毛管两端没有建立压差时（P1-P2=0），水在毛管力作用下也能渗入毛管。小毛管中毛管压力大，水首先渗入小毛管形成非活塞式推进。若两端建立压差P1-P2〉0，这种差别仍有可能存在。只有当所建立的压差P1-P2〉0大大地超过毛管力时，水主要靠外来压差渗入毛管，毛管力的影响就不明显了。（B）重率差的影响水比油重，因此油水相遇时，水向下，油向上，形成上油下水的两相区。当油水重率差很大，油层很厚，液流速度不大时，这种上油下水的两相区很容易形成。（C）粘度差的影响通常，油水粘度差异是比较大的。W=1mpa•so=3~10mpa•s水的流动比油的流动要容易得多。在外压差的作用下，由于大毛管通道横截面积大，阻力小，因而水首先渗入大毛管；又由于o>>W，水渗入的毛管中，总阻力下降，因而水窜越来越快，形成严重的指进现象。2、两相区的存在增大了渗流阻力（与活塞式驱油相比）水油11活塞式水油1122非活塞式水油1122油+水<渗流阻力相渗透率与绝对渗透率的关系：

Ko+Kw<K两相的渗流阻力大于纯水区（纯油区）的渗流阻力3、影响两相区渗流阻力的因素两相区渗流阻力的大小取决于流体的粘度和两相区的渗透率。两相区的渗透率用相渗透率表示。相渗透率是含油含水饱和度的函数。二、两相区中油水饱和度的变化规律——贝克莱-列维尔特驱油理论1、实验观测结果当原始油水界面垂直于流线，含油区内束缚水含量为常数时，两相区内油水饱和度分布如图所示，沿流程含水饱和度Sw逐渐变小，含油饱和度逐渐升高，在两相区前缘X=Xf处，含水饱和度曲线突然降落。SX水区两相区油区SorSoSwSwrSwfSofSor：残余油饱和度So：可流动的含油饱和度Sw：含水饱和度Swr：束缚水饱和度Sof：油水前缘可流动的含油饱和度2、数理分析（A）任一过水断面上的含水率fw油水两相的运动方程：Ko、Kw——岩层对油相和对水相的渗透率。在岩层的过水断面上，水流量和油流量可表示为：任一过水断面上的总流量可表示为：任一过水断面上，水流量与总流量之比称为该过水断面上的含水率。任一过水断面上含油率可表示为：含水率、含油率是含水饱和度的函数。（B）两相区中含水饱和度的分布从两相区中取一微小单元体，先考查小单元体中含水饱和度的变化，再考虑两相区中Sw的分布。XAdxAdxfw1fw2在dt时间内流入单元体中的水量Qw1与流出水量Qw2之差，应等于dt时间内，单元体中含水量的变化。式中：q(t)——时刻t，通过任一过水断面的液流量；fw1、fw2——单元体入口、出口端面上的含水率；Sw2-Sw1=Sw——dt时间内，单元体中含水饱和度的变化。上式表示某一固定含水饱和度的前移速度，称为贝克莱-列维尔特方程。进行积分：——从两相区开始形成（t=0）到时刻t为止，渗入油区的总水量。它实际上等于排液道（或井排）生产至t时刻的总产量。给定Swfw’(Sw)对应的X计算两相区中含水饱和度分布的步骤：1、求fw~Sw关系曲线由相对渗透率曲线求相渗透率。相对渗透率SwKroKrw求含水率。2、绘制fw’(Sw)~Sw的关系曲线Swfwfw’3、计算两相区中含水饱和度分布Swfw’XSw1fw1’Sw2fw2’Sw3fw3’（C）求前缘饱和度及前缘位置水油+水油XoXf设：排液道的生产时间为t。在0—t时间内，两相区中含水量的增加Qw应等于流入两相区中的总水量。式中：A——渗流过水断面；Xf——两相区前缘位置；Sw(x,t)——时刻t，两相区内任意点x处的含水饱和度；水油+水油XoXf两端同时微分，得：分步积分法求解：式中：Swo——Xo处含水饱和度；Swf——两相区前缘含水饱和度。在原始含油边界上：Swo=1 fw(Sw)=1 fw’(Swo)=0Sw(Swr,0)(Swf,fw(Swf))fw’(Swf)是过点(Swr,0)，与fw~Sw曲线相切的直线之斜率。切点所对应的含水饱和度就是Swf。Swf两相区前缘位置：（D）求油井无水采油量及见水时间两相区前缘刚到达排液道（或井排）时，排液道生产的总采油量是无水采油量QNW:式中：Xe——井排位置坐标；T——井排见水时间。若井排定产量q投产，油井见水时间T为：（E）两相区的平均含水饱和度Sw(Swr,0)(Swf,fw(Swf))Swf(Swp,1）延长过点（Swr,0）与fw相切的直线至fw=1处，对应的含水饱和度即为两相区平均含水饱和度。Swp（F）井排见水后，含水率计算实验表明，油井见水后，两相区中含水饱和度的变化仍然满足贝克莱—列维尔特方程：设井排含水饱和度为Sww，则t当油田只有一个井排时，油井见水后，两相区不再扩大。此时，可虚拟两相区前缘已推过井排，虚拟的两相区的前缘位置为（Xf’-Xo）SX排液道位置XoXf’第二节油水两相渗流微分方程的建立一、建立微分方程1、建立渗流的运动方程XYZ油相运动方程：水相运动方程：2、建立状态方程假设：岩石及液体都是不可压缩的。3、建立连续性方程在dt时间内流入流出原油质量之差M1-M2，应等于单元体中原油质量的变化M两相渗流油相的连续性方程：单相渗流连续性方程：油相的连续性方程：水相的连续性方程：4、建立油水两相渗流的微分方程将油相的运动方程代入油相的连续性方程，得：将水相的运动方程代入水相的连续性方程，得：两相渗流的微分方程为：饱和度方程：使用条件：（1）彼此不互溶和不起化学反应的油水两相同时流动；（2）岩石和液体均不可压缩，服从线性渗流定律。油水两相稳定渗流的数学模型：二、油水两相渗流微分方程的基本解单度流时，油水两相渗流微分方程为：水相：油相：总流速与坐标X无关。含水率：将其代入水相微分方程中，得：含水率：莱文莱特函数。一阶齐次拟线性偏微分方程。特征方程为：要使方程成立，必须dSw=0。首次积分的独立方程组：第九章油气两相渗流理论第一节溶解气驱的物理过程一、溶解气驱油机理当地层压力下降时，原来溶解在原油中的气体析出并发生弹性膨胀，迫使油气流入井底。驱油动力：主要是原来溶解在油中的天然气。溶解气驱方式下，驱油能量是均匀分布于全油藏的。布井时多采用均匀的几何井网。22在这种布井方式下，每口井都有一定的影响范围，这个范围所限定的面积称为泄油面积。四方形井网：折算为圆形：re——油井的影响半径或泄油半径。三角形井网：二、溶解气驱的渗流特征

假设：圆形封闭油藏中心，有一口生产井，地层压力接近于原油的饱和压力。

当井以定产量Q投产时，井底压力将低于原油的饱和压力，井底附近出现油气两相同时流动。

由于气体具有很大的压缩性，因而压力波的传播是非瞬时完成的。Pfq压力分布的特点：压降漏斗不断扩大，加深；油气两相渗流区逐步扩大；两相区以外没有发生流动。

两相区扩展至地层边界之前称为油气两相渗流的第一期。两相区扩展至地层边界之后称为油气两相渗流的第二期。若油井以定井底压力投产，井产量将不断下降，压降漏斗不断扩大，两相渗流区逐渐延展。Pfq三、生产特征开发时间123地层压力油气比采油指数第二节油气两相渗流微分方程的建立XZY油气两相渗流场中任取一微小单元体：自由气溶解气原油同时流动一、油气渗流的运动方程SoKr油气油＋气当渗流速度不大时，满足达西定律。油、气的粘度是压力的函数。PoPbPg油、气的相对渗透率是含油（气）饱和度的函数。二、油气两相的状态方程假设：液体及岩层都不可压缩。式中：o——脱气原油的重度；——岩石的孔隙度。考虑气相为理想气体，状态方程为：式中：g——压力为P时，气体的重率；aT——工程标准状况下，气体的重率；工程标准状况：20oC，Pa=1.033kg/cm2C(P)——用C(P)表示g是压力的函数。考虑气相为真实气体，状态方程为：式中：P——气体的压力，（大气压）（绝）；V——气体的体积，（米３）；Z——压缩因子；R——通用气体常数；T——绝对温度，（K）；n——公斤分子数。三、油气渗流的连续性方程１、油相的连续性方程在dt时间内流入流出原油重量之差G1－G2，应等于单元体中原油重量的变化G对于单相不可压缩液体：单元体中，流入流出的原油

的重量之差为：式中：og——地下原油的重率；（地层条件下，溶有气体的原油重率）G——地层条件下，单位体积的原油（溶解有气体的原油）中，所溶解的气体重量；Vo——油相的渗流速度；（og－G）Vo——纯油的重量速度。式中：So——油相饱和度；(og－G)So——单位体积的岩层中，所含纯油的重量。地层条件下，单位体积的原油中所含纯油的重量。2、气相的连续性方程在dt时间内流入流出气体重量之差Gg1－Gg2，应等于单元体中气体重量的变化Gg。四、建立油气渗流的微分方程1、油相的微分方程K=常数o=常数2、气相的微分方程第三节油气两相稳定渗流理论一、油气两相稳定渗流时，气油比是个常数1、气油比的概念原始溶解气油比Rsi——在原始地层条件下（油田未开发），单位重量的原油中所溶解的天然气量。m3/t或m3/m3生产油气比——油井生产时，每采出1吨原油时，伴随采出的天然气量。m3/t或m3/m32、油气稳定渗流时，地层中任意过水断面上的油气比是个常量。任意过水断面上的油气比R定义：式中：Qoa——通过某一过水断面A的油流量，地面体积流量；Qga——通过断面A的气流量，标准状况下的体积流量。二、平面径向渗流时，井产油量的计算油气两相稳定渗流时，油相微分方程为：引入一新压力函数H，满足：或油气两相稳定渗流时，井产量的计算式。由H函数的定义式：积分得：所需的图形：BoPPboP14oC18oC23oCRsPgP利用相对渗透率曲线：So1 查图 Kro1 Krg1 算出 Krg1/Kro1So2 查图 Kro2 Krg2 算出 Krg2/Kro2……………Son 查图 Kron Krgn 算出 Krgn/KronKroKrgKro胶结性砂岩非胶结性砂岩P1查图o1,Bo1,g1,Rs1计算Krg1/Kro1 查图Kro1计算Kro1/(o1Bo1)P2查图o2,Bo2,g2,Rs2计算Krg2/Kro2 查图Kro2计算Kro2/(o2Bo2)…………………Pn查图on,Bon,gn,Rsn计算Krgn/Kron 查图Kron计算Kron/(onBon)KrooBo

PPwPe第四节油气两相不稳定渗流理论油气两相同时渗流时的一种求近似解的方法——马氏凯特近似求解法。一、用物质平衡法求解地层平均压力与地层平均含油饱和度的关系设油田开发的某时期t，剩在地下的原油总体积为No（地面体积）式中：No——时刻t的剩余油储量So——时刻t，地层的含油饱和度；Bo(P)