RF电路12集总滤波器5课件

第4章滤波器设计

滤波器分类1按功能分，滤波器有低通、高通、带阻和带通这四种基本的滤波器。3dB(Cutoff)Frequency:fc(Hz)MaximumPassbandAttenuation:3dBPassbandRipple:Rp(dB)StopbandFrequency:fx(Hz)MinimumStopbandAttenuation:Ax0dB-3dB-AxdBfcfxRpdB0dB-3dB-AxdBfcfxRpdBLowpassHighpassPassband:0—fc(Hz)Stopband:fx—∞(Hz)Passband:fc—∞(Hz)Stopband:0—fx(Hz)滤波器概念0dB-3dB-AxdBfofUxRpdBfLxfLpfHpLowerpassbandedge=fLpUpperpassbandedge=fHpLowerstopbandedge=fLxUpperstopbandedge=fUxPassbandBandwidth=fHp-fLpPassbandRipple=RpdBMaximunPassbandAttenuation=3dBMinimumStopbandAttenuation=AxCenterFrequency=fo=fHpfLp0dB-3dB-AxdBfofUxRpdBfLxfLpfHpBandstopBandpassLowerpassbandedge=fLpUpperpassbandedge=fHpLowerstopbandedge=fLxUpperstopbandedge=fUxStopbandBandwidth=fUx-fLxPassbandRipple=RpdBMaximunPassbandAttenuation=3dBMinimumStopbandAttenuation=AxCenterFrequency=fo=fHpfLp滤波器分类1滤波器概念典型滤波器响应1最大平坦响应(butterwoth响应)L＝1＋k2(ω/ωc)2N式中N是滤波器阶数，ωc是截止频率，通带为(0，ωc)，通带边缘损耗为1＋k2，常选为-3dB，故k＝1。滤波器概念带外衰减随频率增加而单调增加，ω>>ωc时,L≈

(ω/ωc)2N,所以衰减以每10倍频20NdB的速率上升。

典型滤波器响应2等波纹响应(Chebyshev响应)L＝1＋k2[TN(ω/ωc)]2因为x<1时,|TN(x)|<1故通带内波纹为1＋k2，常选为-3dB，故k＝1。

带外衰减随频率增加而单调增加，ω>>ωc时,由TN(x)函数性质得到L≈k2/4

(2ω/ωc)2N,所以衰减也以每10倍频20NdB的速率上升。但其衰减比最平坦响应大22N/4式中TN(x)是Chebyshev函数，其多项式表示为T1(x)＝xT2(x)＝2x2－1T3(x)＝4x3－3xT4(x)＝8x4－8x2＋1•••滤波器概念ChebyshevLow-PassFilters

Response滤波器概念典型滤波器响应3

椭圆滤波器（ellipticfilter）是利用椭圆函数（ellipticfunction）的双周期函数性质设计的。

就低通滤波器而言，如将巴特沃思滤波器与切比雪夫滤波器的幅频特性加以比较，它们具有以下特点：①在巴特沃思滤波器中，无论是通带还是阻带均表现为单调衰减，并且不产生波纹；②在切比雪夫滤波器中，通带内产生波纹，但阻带则为单调衰减；③切比雪夫滤波器的截止特性比巴特沃思滤波器更为陡峭。因而可以这样设想，如果在通带和阻带两方面都允许波纹存在，就能得到截止特性比切比雪夫滤波器更为陡峭的滤波器。基于这种思路的滤波器，就是由W.Cauer提出的椭圆滤波器。滤波器概念典型滤波器响应其中，为的分式有理多项式，其零点全部在通带<1内，极点全部落在阻带>1内，具有如下形式其中为零衰减频率，为无穷衰减频率，零衰减频率的个数与无穷衰减频率的个数相等。这种衰减特性与契比雪夫滤波器衰减特性相比，有如下特点：（1）通带内仍有契比雪夫滤波器响应的等波纹特性；（2）阻带内增加了有限频率上的极点，也呈现等波纹特性；（3）过渡段区域的斜率更为陡峭。椭圆函数滤波器的衰减特性为：滤波器概念椭圆函数滤波器响应滤波器概念TechnicalParametersofFilterIL:RFinsertionloss0dB-3dB-AxdBfofUxRpdBfLxfLpfHpILdBBWRejectionQ=f0/BWRp:RippleinthepassbandBW:Differencebetweenupperandlowerfreqenciesatwhichtheattenuationis3dBSF:DescribingthesharpnessoftheresponsewiththeratiobetweentheAxdBandthe3dBbandwithsRejection:itisparameteraccordingtothespecificationofafilterQulityfactorQ:Anotherparameterdescribingfilterselectivity

滤波器概念滤波器设计一般先设计低通原型滤波器，在低通原型滤波器中，ωc＝1。实际低通高通带通带阻滤波器由低通原型变换得到。低通原型滤波器有两种结构，如下所示。rL=gN＋1＝1rG=g0＝1~L2=g2Ln=gnC3=g3C1=g1

shuntcapacitanceseriesinductanceL1=g1L3=g3Cn=gnC2=g2~rG=g0＝1rL=gN＋1＝1

seriesinductanceshuntcapacitance图中器件的编号从信号源端的g0一直到负载端的gN+1.两个电路同一编号的器件取值相同，给出同样的频响。因此它们互为对偶电路。低通原型滤波器器件参数的确定网络综合法可以确定器件参数，这时将整个滤波器看成是多级二端口网络的级联。滤波器设计由微波网络理论，整个级联网络的总转移参量矩阵[A]由各二端口网络转移参量矩阵连乘得到:[A]=[A]1[A]2…[A]N

若[A]的4个元素为abcd，则网络输入端输入阻抗及反射系数为~rL低通原型滤波器参数的确定LC~1Rg0＝1，ωc＝1的低通原型滤波器参数的确定举例。由微波网络级联可得此电路的响应为

L=1+[(1-R)2+(C2R2+L2-2LCR2)ω2+L2C2R2ω4]/4R最平坦响应为L=1+k2ω4k=1ω=1时衰减3dB

得到R=1,L=C=21/2等波纹响应为L=1+k2(2ω

2－1)2k=1波纹3dB

得到R=5.81,L=3.1C=0.53对于N＝2的低通原型，其结构图如下图所示：滤波器设计低通原型滤波器参数确定原则上，可求任意N阶低通原型滤波器的器件参数值。但工程应用时，N过大不实际。对于最平坦响应低通原型滤波器，至10阶滤波器的参数值列表如下：滤波器设计Ng1g2g3g4g5g6g7g8g9g10g11

12.0001.000021.4141.4141.000031.0002.0001.0001.000040.76541.8481.8480.76541.000050.61801.6182.0001.6180.61801.000060.51761.4141.9321.9321.4140.51761.000070.44501.2471.8022.0001.8021.2470.44501.000080.39021.1111.6631.9621.9621.6631.1110.39021.00090.34731.0001.5321.8792.0001.8791.5321.0000.34731.0000100.31290.9081.4141.7821.9751.9751.7821.4140.9080.31291.0000低通原型滤波器参数的确定最平坦响应的低通原型滤波器至15阶时的衰减曲线如下：滤波器设计低通原型滤波器参数的确定对于带内波纹0.01dB的等波纹响应低通原型滤波器，至10阶的滤波器参数值列表如下：滤波器设计低通原型滤波器参数的确定带内波纹0.01dB的等波纹响应低通原型滤波器至10阶时的衰减曲线如下：滤波器设计低通原型滤波器参数的确定带内波纹0.5dB的等波纹响应低通原型滤波器至10阶时的衰减曲线如下：滤波器设计)arccos(1arccos222cxffMagMagNúúûùêêëé×-³e)(sin22NKBKpg+=,...,2,1,2)12(sinNKNKAKp=-=2sinhNbg=37.17cothlnrpbúûùêëé=1cosh1cosh1Neaþýüîíìúûùêëé=-Chebyshev

LowPassFilters2

Impedance:Zo(ohm)

CutoffFrequency:fc(Hz)

StopbandFrequency:fx(Hz)

MaximumAttenuationatcutofffrequency:Ap(dB)

MinimumAttenuationatstopbandfrequency：Ax(dB)Step2:DeterminetheNumberofelements，NisanoddintegerthatistoavoiddifferrencebetweentheinputandoutputimpedanceStep1：

SpecificationStep3:CalculatePrototypeElementValues，gK。

BgAAgKKKKK41121×=---aAg211=gagN+1=1N奇数gN+1=coth2(β/4)N偶数滤波器设计低通原型滤波器参数的确定对于线性相位响应低通原型滤波器，因为转移参量的相位不像幅度那样有较简单的表达式，器件参数求解更复杂。至10阶的滤波器参数值列表如下：

n

g1

g2

g3

g4

g5

g6

g7

g8

g9

g10

g11

1

2.000

1.0000

2

1.5774

0.4226

1.0000

3

1.255

0.5528

0.1922

1.0000

4

1.0598

0.5116

0.3181

0.1104

1.0000

5

0.9303

0.4577

0.3312

.2090

0.0718

1.0000

6

0.8377

0.4116

0.31586

.2364

.1480

0.0505

1.00

7

0.7677

0.3744

0.2944

.2378

.1778

.1104

0.0375

1.0000

8

0.7125

.3446

0.2735

.2297

.1867

.1387

.0855

0.0289

1.000

9

0.6678

0.3203

0.2547

.2184

.1859

.1506

.1111

0.0682

0.0230

1.0000

10

0.6305

0.3002

0.23842

.2066

.1808

.15390

.1240

0.0911

0.0557

0.0187

1.0000

滤波器设计低通原型椭圆函数滤波器由滤波器的设计指标LAs(dB),和LAr(dB),得到上述原型电路的系数，需要用雅可比椭圆函数的保角变换技术，其数学推导和计算都比较繁琐。现已有图标曲线，可供设计此类滤波器时查用。C1C2C3C5C2C4C4L2L4L1L3L2L4L5a）电容输入b）电感输入两种椭圆函数低通滤波器原型电路L5C4L4L3C2L2L10.8851.1000.2831.7261.1800.11781.044501.6900.8360.9640.4011.6571.2280.14001.032451.5400.7660.8750.5301.5861.1930.17701.010401.4140.7010.7040.7421.4881.1390.23000.977351.309C5L4C4C3L2C2C1LAs(dB)下表给出了N=5带内波纹衰减Lar=0.1的椭圆函数低通滤波器的系数滤波器设计频率变换1滤波器设计从变换前后的频率响应图可以更清楚了解频率变换，下图是频率变换前的频响图对于低通滤波器，若要求其截止频率为ωC，则频率变换公式为：

ω=ΩωC

变换前电感L’及电容C’所提供的感抗容纳分别为jΩL’、jΩC’，变换后为：-101Ω0-30-3-ωC0ωCωjΩL’=j(ω/ωC)L’jΩC’=j(ω/ωC)C’=jω(L’/ωC)=jω(C’/ωC)=jωL’’=jωC’’

上式表明，用截止频率ωC去除L’，C’即可得到新电感电容：

L’’=L’/ωC，C’’=C’/ωC

用电感L’’及电容C’’替代L’及C’即实现了原型至低通的频率变换。原来截止频率为1的滤波器变为截止频率为ωC的低通滤波器。

％howto？频率变换2滤波器设计对于高通滤波器，若要求其截止频率为ωC，则频率变换公式为：

ω=－ωC/Ω变换前电感L’及电容C’所提供的感抗容纳分别为jΩL’、jΩC’，变换后为：-101Ω0-3jΩL’=j(-ωC/ω)L’jΩC’=j(-ωC/ω)C’=1/[jω/(ωCL’)]=1/[jω/(ωCC’)]上式表明，用电容C’’和新电感L’’

C’’=1/(ωCL’)，L’’=1/(ωCC’)分别替代电感L’及电容C’即可实现原型至高通的频率变换。ω=ωC对应原来Ω=-1时的情形，而ω=∞对应Ω=0时的情形。-ωC0ωCω0-3上述频率实现频响由低通至高通的变换

=1/[jωC’’]=1/[jωL’’]频率变换3滤波器设计对于带通滤波器，若上下边频分别为ωU及ωL，通带带宽为BW=(ωU-ωL)，取上下边频的几何平均值为其中心频率ω0=(ωLωU)1/2，其频率变换公式为：与低通高通类似，频率变换的实现要考察变换对感抗及容纳的影响：-101Ω0-3

参考低通及高通变换结果，易知需用电感L’’及电容C’’的串联替代L’，取值分别为：

L’’=L’/BW，C’’=BW/(ω02L’)

对于并联电容C’，需用电容C’’及电感L’’的并联来替代，取值分别为：

C’’=C’/BW，L’’=BW/(ω02C’)

当ω=ωL时，Ω=-1，当ω=ωU时，Ω=1，当ω=ω0时，Ω=0，故该频率变换将低通原型的通带区域Ω=[-1,1]映射到ω=[ωL,ωU]区域。0ωL

ω0

ωUω0-3频率变换4滤波器设计对于带阻滤波器，其频率变换电感L’’及电容C’’的并联替代L’与电容C’’及电感L’’的串联替代C’即可实现原型至带阻的频率变换

-101Ω0-3替代L’的电感L’’及电容C’’取值为：L’’=BWL’/ω02，C’’=1/(L’BW)

可以实现频响由低通至带阻的变换

0-30ωL

ω0

ωUω替代C’的电容C’’及电感L’’取值为：C’’=BWC’/ω02，L’’=1/(C’BW)

FrequencytransformationsfromnormalizedLPF

toothersC=gKL=gkLowpasslowpasshighpassbandpassbandstopPrototypepraticalpraticalpraticalpraticalValuevaluevaluevaluevalueUwLwow2=UwLwBW=-LcwCcwL1cwC1cwoCw2LBWoLw2BWCBWBWLBWLow2BW1CBW1Cow2BW滤波器设计滤波器设计例

例设计一个系统特性阻抗为50欧姆，截止频率为75MHz的最平坦响应的低通滤波器，要求在100MHz处至少衰减20dB。给出0至100MHz的幅频和相频响应曲线，并与相同阶数的1dB等波纹和线性相移滤波器进行比较。滤波器的设计从其技术指标出发，解：一．最平坦响应低通滤波器滤波器设计首先确定相应低通原型滤波器的阶数N及各器件的元件参数gk；再通过阻抗及频率变换得到实际滤波器的元件参数；设计完成后一般通过计算或者仿真得到所设计滤波器的幅度响应曲线，有的场合还需要知道相位响应曲线。(2)同样查表可得最大平滑原型低通滤波器参数为：

(1)指标要求在100MHz处衰减20dB，查表可知，满足此要求的最平坦响应低通滤波器阶数N=9。

g1g2g3g4g5g6g7g8g9g100.347311.53211.879421.87941.532110.34731滤波器设计例

二．9阶1dB等波纹低通滤波器滤波器设计(3)选用电容输入型电路，经过阻抗和频率变换后的实际电感电容值为：(1)经过计算，1dB等波纹原型低通滤波器参数为：

C1L2C3L4C5L6C7L8C914.75p106.2n65.06p199.5n84.93p199.5n65.06p106.2n14.75p(2)选用电容输入型电路，经过阻抗和频率变换后的实际电感电容值为：g1g2g3g4g5g6g7g8g92.20221.13033.15491.20163.20891.20163.15491.13032.2022C1L2C3L4C5L6C7L8C993.5pF120nH134pF127.6nH136.3pF127.6n134pF120nH93.5pF三．9阶线性相移低通滤波器(1)查表得线性相移原型低通滤波器参数为

：

(2)选用电容输入型电路，经过阻抗和频率变换后的实际电感电容值为：g1g2g3g4g5g6g7g8g90.66780.32030.25470.21840.18590.15060.11110.06820.023C1L2C3L4C5L6C7L8C928.36p34nH10.82p23.18n7.89pF15.99n4.72pF7.24nH0.98pF滤波器设计例

三种滤波器的幅频及相频特性下图所示

滤波器设计从图中可以看到，切比雪夫滤波器过渡带幅频特性最陡峭，而线性相移滤波器相位特性最好。

Impedance:Zo(ohm)

upperpassbandedgefrequency:fPU(Hz)lowerpassbandedgefrequency:fPL(Hz)upperstopbandedgefrequency:fXU(Hz)lowerstopbandedgefrequency:fXL(Hz)MaximumAttenuationatpassband:Ap(dB)MinimumAttenuationatstopband：Ax(dB)

Step2:DeterminetheNumberofelements，NisanoddintegerthatistoavoidavoiddifferrencebetweentheinputandoutputimpedanceStep1：

SpecificationDesignofBandPassFilters

（1）ForButterworthType（2）ForChebyshevType)arccos(1arccos222XMagMagNweúúûùêêëé×-³滤波器设计DesignofBandPassFilters2CpLpLsCsCpLsprototypebandpassTransforma-tionfomula

Step3:CalculatePrototypeElementValues，gK,

asbefore.

Selectseriesinduct-anceshuntcapacitanceorshuntcapacitanceseriesinductance,thencalculatethevaluesofCandL。

a)seriesinductanceshuntcapacitanceb)shuntcapacitanceseriesinductanceStep4:Calculatethecomponentvaluesofbpf。Transformatethelowpassprototypeelementvaluestothebandpassonesaccordingthetransformationtableatright滤波器设计ExampleofBPFdesign

Designa0.1dBrippleChebyshev-typeBPF(Zo=50ohm)withbandpassof10MHzandcentralfrequencyat75MHz,theMinimumAttenuationatstopbandhastobe30dBwith30MHzstopbandStep1：

Specification

Impedance）:Zo=50ohm

upperpassbandedgefrequency:fPU=75+5=80MHz

lowerpassbandedgefrequency:fPL=75–5=70MHz

upperstopbandedgefrequency:fXU=75+15=90MHz

lowerstopbandedgefrequency:fXL=75–15=60MHz

MaximumAttenuationatpassband:rp=0.1dB

MinimumAttenuationatstopband：Ax=30dB)arccos(1arccos222XMagMagNweúúûùêêëé×-³Step2：determinetheorderofelements，N=3778.2),(21==XXXMINwww778.21,333.3