第二章液压油与液压流体力学基础

第二章液压油与

液压流体力学基础2.1液体的物理性质一、液体的密度和重度①密度：单位体积液体内所含有的质量单位：kg/m3，N.s2/m4②重度：单位体积液体的重量二、流体的压缩性及液压弹簧刚性系数压缩性：液体受压力作用其体积会减小的性质2.1液体的物理性质①体积压缩系数k：当温度不变时，在压力的变化下，流体密度（体积）所产生的相对变化量②体积弹性模量K：压缩系数的倒数2.1液体的物理性质③液压弹簧及其刚度计算封闭在容器中的液体在外力作用下的情况类似弹簧，外力增大体积减小，外力减小体积增大。压力变化体积变化按弹簧定义2.1液体的物理性质①黏性：液体在外力作用下流动时，液体分子间的内聚力阻碍分子间的相对运动而产生内摩擦力的性质切应力粘性的物理实质：流体抵抗剪切变形的能力三、液体的粘性2.1液体的物理性质②粘度的表示方法⑴动力粘度（绝对粘度）:单位速度梯度下，单位面积上的内摩擦力。直接表示粘性的大小。单位：⑵运动粘度:不含力、质量单位，只含运动学单位。1m2/s=104st=106cst⑶相对粘度（我国采用恩氏粘度）2.1液体的物理性质③温度和压力对粘的影响液压油的粘度随温度的增加而减小液压油的粘度随压力的升高而变大④对液压油的要求和选用粘度适当，粘温性好可压缩性要小润滑性好较好的化学稳定性杂质少，污染度低对密封材料的影响小抗乳化性好流动点、凝固点低，燃点高2.2

液体静力学基础1.质量力和表面力质量力：作用于流体微团中所有质点（质量）上的非接触力，向量，大小与质量成正比。如重力、惯性力、电磁力等。表面力：由毗邻液体质点或其他物体直接施加到ΔA上的表面接触力。向量，只与接触表面积有关，与体积质量无关。一、液体中的作用力2.2

液体静力学基础2.静压力（压力）及其性质静压力：单位面积上液体所受作用力性质：静止液体不呈粘性；液体静压力垂直于作用面，指向作用面的内法线方向；静止液体内，任意点的压力在各个方向上都相等。2.2

液体静力学基础3.压力的表示方法及单位绝对压力相对压力真空度帕（Pa）：N/㎡绝对压力＝相对压力＋大气压力真空度＝大气压力－绝对压力＝负的相对压力2.2

液体静力学基础二、静压力基本方程z0z1.方程推导2.2

液体静力学基础⒉方程分析①任一点上的静压力由两部分组成：液面压力和单位截面上液柱自重产生的力；②压力分布规律：p是h的线性函数，也是ρ的线性函数。③引伸出pascal定理：液面压力将等值地传递到液体中任一点上去。④等压面概念：在连通器中，同一液体中深度相等的各点压力相等。压力相等的点组成的面称为等压面。⑤坐标变换后的另一种形式：2.2

液体静力学基础三、

帕斯卡定律－－静压传递原理帕斯卡原理（静压传递原理）：在密闭的容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到液体各点。2.2

液体静力学基础盛放在密封容器内的液体，其外加压力p0发生变化时，只要液体仍然保持原有的静止状态，液体中的任一点的压力，均将发生同样大小的变化。2.2

液体静力学基础压力作用在平面上

液压作用力大小、方向、作用点都与受压面的形状及受压面上液体压力的分布有关。不同点上的压力方向不一致，液压作用力在某一方向上的分力等于静压力与该曲面在该方向投影面积的乘积。方向相互平行，液压作用力F等于压力P与承压面积A的乘积。F=P×A压力作用在曲面上2.2

液体静力学基础四、液体静压力作用在固体壁上的力2.3流动液体力学1、理想液体：是一种假想的没有粘性、不可压缩的液体。2、恒定流动：指液体运动参数仅是空间坐标的函数，不随时间的变化，即在任何时间内，通过空间某一固定点的各液体质点的速度、压力和密度等参数都保持某一常数。一、基本概念2.3流动液体力学3、非恒定流动：通过空间某一固定点的各液体质点的速度、压力和密度等任一参数只要有一个是随时间变化的，即为非恒定流动。4、一维流动：若运动参数（流速、压力、密度等）只是一个坐标的函数，则称为一维流动。5、三维流动：通常流体的运动都是在三维空间内进行的，若运动参数是三个坐标的函数，则称这种流动为三维流动。2.3流动液体力学6、流线：是某一瞬时液流中一条条标志其质点运动状态的曲线，在流线上各点处的瞬时液流方向与该点的切线方向重合。对于恒定流动，流线形状不随时间变化。流线不能相交，也不能转折，它是一条条光滑的曲线。7、流束：如果通过某截面A上所有各点画出流线，这些流线的集合构成流束。2.3流动液体力学流束的特性：恒定流动时，流束的形状不随时间改变；流体质点不能穿过流束表面流入或流出；流束是一个物理概念，具有一定的质量和能量；由于微小流束的横断面很小，所以在此截面上各点的运动参数可视为相同。2.3流动液体力学8、通流截面：流束中与所有流线正交的截面。9、微小流束：通流截面无限小时的流束为微小流束，微小流束截面上各点上的运动速度可以认为是相等的。10、流量：单位时间内通过某通流截面的液体体积。Q=V/t2.3流动液体力学11、平均流速：是假想的液体运动速度，认为通流截面上所有各点的流速均等于该速度，以此流速通过通流截面的流量恰好等于以实际不均匀的流速所通过的流量。2.3流动液体力学二、流量连续性方程质量守恒：单位时间内，流入质量－流出质量=控制体内质量的变化率2.3流动液体力学假设液体不可压缩，且作恒定流动，则液体的流动过程遵守质量守恒定律，即在单位时间内流体流过通道任意截面的液体质量相等。二、流量连续性方程2.3流动液体力学⑴速度传递特性改变流入或流出执行元件的流量，即可调节速度。⑵调速原理只有改变q，才能改变速度v，改变A不现实。关键是如何改变q？改变的方法有执行元件的速度取决于流入或流出的流量。A1A2V1V2改变V1即可改变V22.3流动液体力学A1A2V1V2q1q2q32.3流动液体力学2.3流动液体力学三、伯努利方程－－能量守恒定律关于流动液体加速度的描述

一维流动可以用自然坐标表示。

①液体质点的速度：设在某给定点A(s,t),在时刻t观察到的流速为②经dt时间，该质点运动到新的位置B(s+usdt),速度为③速度增量，即在两点之间的速度差1.流动液体质点加速度2.3流动液体力学④展开为us表示的Taylor一次近似式：⑥依牛顿第二定律，因此有加速度：⑤设质点的质量为m，则质点的动量在时间dt内的改变量应等于dt时间内作用于质点的力的冲量：2.3流动液体力学在dt时间内，在点处所观察到的速度变化率，反映流场的非恒定性；同一瞬时，流场中的两点A、B上的速度变化率，表示质点经过dt时间，处于不同位置时，速度对时间t的变化率，反映流场的非均匀性。②对于均匀流动③对于恒定流动①液体加速度由时变加速度和位变加速度组成时变加速度当地加速度位变加速度定时加速度2.3流动液体力学理想流体的运动微分方程化简可得：2.3流动液体力学沿流线积分讨论：2.3流动液体力学能量守恒定律：外力对物体所做的功等于该物体能量的增量。

W=F1v1t

-F2v2t

=p1A1v1t

-p2A2v2t

=p1V1-p2V2E1=m1v12/2+m1gh1E2=m2v22/2+m2gh2m1=m2W=E2-E1=mv22/2+mgh2–mv12/2-mgh1=p1V1-p2V2p2V2+mv22/2+mgh2=p1V1+mv12/2+mgh12.理想液体的伯努利方程2.3流动液体力学理想的不可压缩液体在重力场中作恒定流动时，沿流线上任意点处的位能、压力能和动能之和是常数，即能量守恒。三者之间可以相互转换。

C2.理想液体的伯努利方程2.3流动液体力学3.实际液体的伯努利方程通常取两个通流截面，在通流截面上压力处处相同，用平均流速代替截面上的实际流速，考虑从1—1截面流到2—2截面的能量损失，有：

注意：①缓变流动；②动能修正问题；③压力损失问题。方程讨论蜕化为静止液体基本方程；水平流动流速低的地方压力高，流速高的地方压力低。为什么？动能→←压力能。2.3流动液体力学⒋伯努利方程应用的关键注意只能用同一种压力表示方法连续性方程和伯努利方程总是同时出现的真空度＝大气压力－绝对压力解题关键如何选择两个控制截面？如何选择计算Z基准？一个选在参数已知处一个选在参数所求处方便计算2.3流动液体力学例2-1：设油箱液面压力为p1，液压泵吸油口处的绝对压力为p2，泵吸油口距油箱液面的高度为h，吸油管路上的总能量损失为hw，不考虑液体流动状态的影响，取动能修正系数α=1。试确定液压泵吸油口处的真空度。2.3流动液体力学例2-1：设油箱液面压力为p1，液压泵吸油口处的绝对压力为p2，泵吸油口距油箱液面的高度为h，吸油管路上的总能量损失为hw，不考虑液体流动状态的影响，取动能修正系数α=1。试确定液压泵吸油口处的真空度。液压泵吸油口处的真空度由三部分组成：把油液提升到高度h所需的压力、将静止液体加速到v2所需的压力和吸油管路的压力损失Δp。2.3流动液体力学例2-2：如图，已知液压泵的流量q=32L/min，吸油管内径d=20mm，液压泵吸油口距离液面高度h=500mm，油箱足够大。液压油的运动粘度ν=20×10-6m2/s，密度ρ=900kg/m3。试求：d=20mmq=32L/min（为简化计算可取g=10m/s2

）⑴吸油管中油液的流速？⑵判别吸油管中油液的流态？⑶不计压力损失，泵吸油口的真空度？2.3流动液体力学例2-2：如图，已知液压泵的流量q=32L/min，吸油管内径d=20mm，液压泵吸油口距离液面高度h=500mm，油箱足够大。液压油的运动粘度ν=20×10-6m2/s，密度ρ=900kg/m3。试求：d=20mmq=32L/min（为简化计算可取g=10m/s2

）⑴吸油管中油液的流速？⑵判别吸油管中油液的流态？⑶不计压力损失，泵吸油口的真空度？⑴⑵，层流；解答2.3流动液体力学⑶取泵吸油口处为2-2截面，油箱液面为1-1截面，并为计算基准，2211采用绝对压力；（采用相对压力亦可）由于油箱液面面积大，流速不明显，因此设泵吸油腔绝对压力为p2，且有z2=0.5m，v2=1.7m/s列伯努利方程，有：根据真空度概念，有:（m油柱高）或:2.3流动液体力学2-32.3流动液体力学四、动量方程－－动量守恒定律不可压缩液体恒定流动时的动量方程为：引入动量修正系数β1、β2，修正用平均流速v计算动量时产生的误差，则（层流：β

=4/3，紊流：β

=1）动量方程是动量守恒定律在流体力学中的具体应用2.3流动液体力学⒊应用动量方程时，需特别注意如下几点：⑴由于动量方程是向量方程，实际应用时必须按坐标轴投影；⑵明确受力对象，动量方程的受力对象是所研究的流体质点系统；⑶是指外界作用于所研究流体质点系统上的所有外力的合力：控制体外液体对质点系统的作用力，固体对质点系统的作用力（注意：此力包含了质点系统重力形成的那部分反作用力），控制体内液体的惯性力等；⑷力和速度的方向：与坐标方向相同时为正，与坐标方向相反时为负。例：液体流过有弯头的管道，不计动量修正，求液体作用在弯管上的力。

⑶分析控制面处流动液体对液体质点系统的作用力；⑷列写动量方程

解⑴取弯管为控制体，因为所求为液体对弯管的作用力；⑵受力分析——分析作用在弯管中液体的力：重力和粘性摩擦力已经包含在固体对液体的作用力之中2.3流动液体力学⑸解出固壁对液体系统的作用力⑹判断固壁对液体系统的真实作用力方向⑺根据牛顿第三定律，求出液体对固壁的作用力:大小相等，方向相反。

右图是用向量合成法求得的、液体作用在弯管上的作用力的大小及方向。

2.3流动液体力学液动力影响滑阀的工作性能。●

滑阀结构，见图示；●阀口开度xv；不考虑配合间隙时，通流截面积为●阀口液流流动情况：θ=69°

A=πdxv=wxv

五、液压滑阀上的液动力2.3流动液体力学⒈稳态液动力FS

⑴取控制体:阀芯与阀体构成的空间，见图；

⑵受力分析:径向力自成平衡，阀芯对液体系统只施加轴向力；

⑶列动量方程

⑷解出阀芯对液体系统的作用力：

⑸判断：为负值，说明阀芯对液体的作用力的实际方向与假设方向相反！

⑹液动力

方向向右。

结论：FS总是使阀口趋向关闭，反向流动时，情况也是如此。

2.3流动液体力学稳态液动力对滑阀工作性能的影响

因v1＞＞v2，v2≈0，根据伯努利方程，有考虑阀口液流局部损失的影响，引入流速系数，阀口流速为

通过阀的流量

所以，

稳态液动力类似一弹性力，相当于阀芯左端有一弹簧效应。

2.3流动液体力学⒉瞬态液动力

阀口开度xv变化时，将引起流量q变化，控制体中液体产生加速度，而使其动量发生变化，于是阀芯受到一附加瞬态力作用。

根据动量方程，瞬态力项为

瞬态液动力为

u：控制体中液体的平均流速；负号“－”表示Fi方向与加速度方向相反。

设阀腔有效通流面积为A，进出油口中心距为L，即油液的实际流程（阻尼长度），则m=ρAL。

当Δp不变时，有

注意：由于作用于油液上的瞬态力总是与阀腔内油液的加速度同方向，因此，瞬态液动力方向总是与加速度方向相反；油液加速度的方向与阀口是打开还是关小，油液是流入还是流出有关。详情可参考有关书籍。

2.4管道内压力损失1.流体的流动状态

层流：指液体流动时，液体质点没有横向运动，互不混杂，呈线状或层状的流动。

紊流：指液体流动时，液体质点有横向流动（或产生小漩涡），作混杂紊乱的流动状态。

层流和紊流是两种不同性质的流动状态。层流时粘性力起主导作用，惯性力与粘性力相比不大，液体质点受粘性的约束，不能随意运动；紊流时惯性力起主导作用，液体质点在高速流动时，粘性不再能约束它。一、流体的流动状态、雷诺数2.4管道内压力损失⒉雷诺数Re

雷诺数Re相同，表明流动状态相同，与其他参数无关。根据量纲分析方法

L:特征尺寸、水力直径：通流截面的通流能力RH:水力半径

对于圆管，

所以有，雷诺数计算式

2.4管道内压力损失判断流态

:临界雷诺数

紊流：

层流：二、管道内压力损失

压力损失规律与流态有关，也与管道的形状有关。一般分为沿程压力损失和局部压力损失。㈠沿程压力损失2.4管道内压力损失⒈层流下的沿程压力损失

⑴流动时的运动微分方程

取研究对象：半径r、长度l的微元圆柱体

受力分析：代入内摩擦定律

（负号的含义，τ与轴正方向相反）

运动微分方程为

2.4管道内压力损失⑵速度分布规律

运动微分方程积分

当r=R时，u=0，

→

二次抛物面方程

速度分布规律

管壁处r=R，u=0；

管轴上，r=0，有最大速度

⑶切应力分布规律

将运动微分方程du代入内摩擦定律

（线性分布）

管轴上，r=0，τ=0；管壁处r=R，有最大切应力

2.4管道内压力损失⑷流量—压力特性（流量公式）

已知通流截面上流速的分布规律，因此可以通过积分方法求得流量。在半径r处，有微小环形通流面积：给出了流量与压力损失之间的线性关系。

2.4管道内压力损失(5)压力损失计算

（用流量计算）

（用平均流速计算）

（用沿程阻力系数计算式）

沿程阻力系数

理论值金属管橡胶管

（用比能的形式）2.4管道内压力损失一般用经验公式计算λ

⒉紊流下的沿程压力损失

流速或方向发生突然变化的流动。由于紊动、旋涡等产生的压力损失。

（比能形式）

（以动能的形式损失能量）

局部阻力系数只有少数可以从理论上推导出，大部分用实验数据。

（二）局部压力损失2.4管道内压力损失那么，如何减少压力损失？有那些方法？以压力损失形式表示的能量损失，转换为热能，影响油液的粘性。问题（三）管路系统的总压力损失2.5节流孔口的流量—压力特性事物总是一分为二的。一方面我们希望减少压力损失，提高功率使用率，但是，另一方面，根据流动液体的流量—压力特性关系，可以用压力差来控制流量，或用流量来控制压力，即实现流量或压力控制。有一点应该指出，用于控制的是很小的能量信号，损失是可以接受的。节流的概念在液流通道上，通流截面有突然收缩处的流动，称为节流，它产生很大的局部压力损失。显然，能引起节流的装置称为节流装置。2.5节流孔口的流量—压力特性节流的作用

一般常用有意设置的节流口来控制流量或压力。

节流的实质

形成液阻

节流孔口形式

细长小孔、短孔、薄壁小孔、阀口

⒈细长小孔（L/d＞4）

用作阻尼孔；孔中是层流流动。

2.5节流孔口的流量—压力特性给出了流量与通流面积、压力损失之间的线性关系

应用：①压差原理当q=0时，∵Δp=0，∴p1=p2；

当q≠0时，∵Δp≠0，∴p1＞p2；

②阻尼特性——吸收能量p1p2例如：缓冲2.5节流孔口的流量—压力特性⒉薄壁小孔(L/d＜0.5)

由于流线不能转折，液体在上游1/2d处开始突然收缩，冲向小孔d，并在下游1/2d处形成收缩瓶颈，然后突然扩大。紊流流动

压力能在突然收缩处转换为动能，因为效率不可能为1，产生局部损失。突然扩大后，动能不可能完全转换为压力能。取1—1、2—2两个截面，根据伯努利方程，有

2.5节流孔口的流量—压力特性流速系数

流量公式:流量系数收缩系数2.5节流孔口的流量—压力特性孔口通用的流量—压力特性公式

应用：对于滑阀阀口

2.5节流孔口的流量—压力特性四流量损失——缝隙泄漏量⑴

泄漏的概念

内泄与外泄

产生泄漏的原因

泄漏量计算通用公式

压差流动、剪切流动

泄漏系数

2.5节流孔口的流量—压力特性平行平板间隙间隙流动——各种缝隙泄漏量公式推导的基础

⑴间隙流动为层流，切应力沿x轴为线性分布

⑵层流时，压差是x的线性函数

讨论b=1的情况

切应力沿y轴的分布

压力沿x轴的分布规律

与y无关

两次积分得速度分布规律

根据边界条件

2.5节流孔口的流量—压力特性结论

不考虑剪切流动，引入泄漏系数

2.6

液压冲击和气穴现象

在液压系统工作过程中，由于运动部件急速换向或关闭油路，因液流和运动部件的惯性作用，使系统内产生很高的瞬时压力峰值，这种现象称为液压冲击。一、液压冲击振动的实质：系统中能量反复相互转换的结果。1、液压冲击的物理过程2.5

液压冲击和气穴现象

可压缩性液体中的振动。由于存在能量交换，动能→压力能→弹性能，因而产生振动。液压冲击是液体中能量瞬时转换而产生的。

最靠近阀门的一层液体的压力波的波形：

2、物理实质2.6

液压冲击和气穴现象冲量F×Δt==mΔu动量变化量在Δt

时间内，压力波向左传递距离S=aΔta—压力波传播速度

3、最大压力升高值的计算2.6

液压冲击和气穴现象⑴完全冲击（阀门关闭时间t＜1/2T）阀门完全关闭：阀门不完全关闭：⑵间接冲击（阀门关闭时间