第3章库存控制

2023/2/61第三章库存控制22023/2/6库存控制库存1库存问题的基本模型2随机库存问题3精益生产3432023/2/63.1库存3.1.1库存的定义3.1.2库存的作用3.1.3库存问题的分类3.1.4库存控制的基本策略42023/2/63.1.1库存的定义库存是为了满足未来需要而暂时闲置的资源库存的定义与是否保存在仓库中无关人、财、物、信息各方面的资源都有库存问题本课程讨论以物料为主的库存控制问题52023/2/6原材料和外购件库存在制品库存成品库存

备用零件、工具物资库存在途库存按照库存物料存在的状态可将库存分为：3.1.1库存的定义62023/2/63.1.2库存的作用（1）避免缺货（2）使生产过程均衡（3）分摊订货费用（4）防止短缺（5）维持工序间连续

可在接到订货后立即组织交付，最大限度缩短响应时间，提高企业占领市场能力。

成品库存将外部需求和内部生产分隔开，减少生产波动。

订货本身需要一笔费用，若一次采购一批原料，可降低单件产品的成本。

维持一定库存可以应急和缓冲。如国家战略储备物资，用以应对自然灾害或战争等。

当某工序设备发生故障，若工序间有在制品库存，其后续工序就不会立即中断。72023/2/6通过库存获得前述益处的代价：占用大量资金（物料本身的价值和维护库存支付的费用），使企业利润下降甚至亏损。库存管理主要解决两个基本问题：何时订货、订货量多少。

3.1.2库存的作用82023/2/63.1.3库存问题的分类单周期库存又称一次性订货问题。即某物品在一定时间内只订货一次，消耗完不再补充订货。如报童问题。根据对物料需求进行订货的可重复次数划分：多周期库存又称重复性订货问题。即对某物品的需求是重复的、连续的，库存量需要不断补充。如加油站油品的库存问题。92023/2/6一次性订货主要用于流行的、易腐的商品，其订货量的确定主要考虑定货提前期和定货数量。提前期订货量采取措施1已知已知无须决策2未知已知按最长的提前期订货3已知未知按最大盈利确定订货量4未知未知假设已知其中之一。一般假设已知提前期，然后按第三种情况处理102023/2/6例:

订货量各种销量及相应概率条件下的盈亏额期望（单位）10单位20单位30单位40单位盈利

（0.10)(0.30)(0.40)(0.20)(元)

104040404040202080808074300601201209040-204010016082

假设销售某种零件，已知单位进价为2元，单位售价为6元，单位利润4元，任何未售出的商品单位损失2元，并已知不同销量的概率，其各种不同订货数量的盈利情况如下：112023/2/63.1.3库存问题的分类独立需求库存独立需求是指对某种物品的需求只受企业外部市场影响而不受其他种类物品的影响。其需求量一般是波动的。根据对需求是否独立进行划分：相关需求库存相关需求又称非独立需求，是指对某种物品的需求直接依赖于其他种类的物品。如自行车车轮与自行车。122023/2/63.1.3库存问题的分类确定型库存若需求率和订货提前期是确定的，则该情况下的库存为确定型库存。根据需求率和订货提前期是否确定进行划分：不确定型库存若需求率和订货提前期至少有一个是随机变量，则该情况下的库存为不确定型库存。132023/2/63.1.4库存控制的基本策略

（1）如何优化库存成本？（2）如何平衡生产与销售以满足一定的交货要求？（3）如何避免不必要的库存？（4）如何避免缺货损失和利润损失？

无论何种类型的库存，要对其进行有效控制，一般需要回答出以下问题：

归根到底，库存的控制问题应从三个方面入手：（1）确定库存检查周期（2）确定订货点（3）确定订货量

142023/2/63.1.4库存控制的基本策略连续检查库存控制策略定期检查库存控制策略最大-最小库存控制策略

库存控制的策略很多，最基本的控制策略有三种：152023/2/6库存量时间订货点ROPQQ0LTLT图3-1连续检查库存控制策略162023/2/63.1.4库存控制的基本策略

该策略适用于需求量大并且需求波动性大、经济价值高的重要物资的库存控制。双仓系统：

用两个仓（箱）存放物品，当第一个仓（箱）内存放的物品用完，即发出订货，在订货提前期内使用第二仓（箱）的存货，直到下一批订单到货，再将物品按两仓存放。这样可简化管理。172023/2/6库存量时间0tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3图3-2定期检查库存控制策略182023/2/6库存量时间0tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3sS-L3图3-3最大-最小库存控制策略192023/2/6库存重点控制方法——ABC分类法ABC分类的基本思想意大利经济学家帕列图(Pareto)在统计社会财富的分配时，发现大约占人口总数20%左右的人占有社会财富的80%左右。核心思想：在决定一个事物的众多因素中分清主次，识别出少数的但对事物起决定作用的关键因素和多数的但对事物影响较小的次要因素。20－80规律：20%左右的因素占有(带来)80%左右的成果，物资，人员，设备，市场等。3.1.4库存控制的基本策略202023/2/6ABC80%60%40%20%020%40%60%80%占资金的比例占品种的比例图3-4ABC分类法212023/2/6ABC分类法的实施步骤：3.1.4库存控制的基本策略（1）收集各品目商品的年销售量和单价等数据；（2）对原始数据进行计算和整理，包括销售额、品目数、累积品目数、累计销售额等；（3）制作ABC分类表。按销售额由高到低对所有品目进行排列；（4）根据ABC分析结果对三类商品采取不同的管理策略。222023/2/6ABC分类法示例：

X-30X-23K-9G-11H-40N-15Z-83U-6V-90W-2

50,000200,0006,000120,0007,000280,00015,00070,00015,0002,000

4,00024,0006007,20084025,2001,0505,6001,350220

某企业物资及其用量情况表（一）物资代码

年使用量（件）单价（元）

年费用(元)

序号

0.080.120.100.060.120.090.070.080.090.1152938174610

232023/2/6ABC分类法示例：N-15X-23G-11U-6X-30V-90Z-83H-40K-9W-2

25,20024,0007,2005,6004,0001,3501,05084060022025,20049,20056,40062,00066,00067,35068,40069,24069,84070,06036%70%81%88%94%96%98%99%99%100%

AABBBCCCCC

某企业物资及其用量情况表（二）

物资代码

年费用累积年费用累积百分比分类

242023/2/6ABC分类法示例：ABC分类汇总表

类别物资代码种类百分比每类价值价值百分比

AN-15,X-2320%

49,20070%

BG-11,U-6,X-30

30%

16,80024%

C

V-90,Z-83H-40,K-9,W-2

50%

4,060

6%

252023/2/6A类物资严密控制，包括最完整、精确的记录，最高的作业优先权，高层管理人员经常检查，小心精确地确定订货量和订货点，紧密的跟踪措施，使库存时间最短。B类物资正常控制，包括做记录和固定时间的检查；只有在紧急情况下，才赋予较高的优先权；可按经济批量定货。C类物资简单控制，如设立简单的记录或不设立记录，可通过半年或一年一次的盘存来补充大量的库存，给予最低的优先作业次序等。3.1.4库存控制的基本策略262023/2/63.2库存问题的基本模型3.2.1与库存有关的费用3.2.2经济订货批量模型3.2.3经济生产批量模型3.2.4价格折扣模型3.2.5随机库存模型

272023/2/63.2.1与库存有关的费用1）随库存量增加而上升的费用(1)资金成本。库存资源本身有价值，占用了资金。这些资金本可以用于其它活动来创造新的价值，库存使这部分资金闲置起来，造成机会损失；(2)

仓储空间费用。要维持库存必须建造仓库、配备设备，还有供暖、照明、修理、保管等开支。这是维持仓储空间的费用；(3)

物品变质和陈旧。在闲置过程中，物品会发生变质和陈旧，如金属生锈，药品过时，油漆褪色，鲜货变质等；(4)税收和保险。282023/2/63.2.1与库存有关的费用2）随库存量增加而下降的费用

(1)订货费。订货费与发出订单活动和收货活动有关，包括评判要价、谈判、准备订单、通讯、收货检查等，它一般与订货次数有关，而与一次订多少货无关；

(2)调整准备费。加工零件一般需要准备图纸、工艺和工具，需要调整机床、安装工艺装备这些活动。如果花费一次调整准备费，多加工一些零件，则分摊在每个零件上的调整准备费就少。但扩大加工批量会增加库存。292023/2/63.2.1与库存有关的费用(3)购买费和加工费。采购或加工的批量大，可能会有价格折扣；

(4)生产管理费。加工批量大，为每批工件做出安排的工作量就会少；

(5)缺货损失费。批量大则发生缺货的情况就少，缺货损失就少。302023/2/63.2.1与库存有关的费用3）库存总费用计算库存总费用一般以年为时间单位，年库存费用包括以下4项：

(1)年维持库存费，以CH表示。顾名思义，它是维持库存所必需的费用。包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等。这部分费用与物品价值和平均库存量有关；

(2)年补充订货费，以CR表示。与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少货无关。312023/2/63.2.1与库存有关的费用(3)年购买费，以CP表示。与物品价格和订货数量有关。(4)年缺货损失费，以CS表示。它反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影响生产造成的损失。它与缺货多少、缺货次数有关。若以CT表示年库存总费用，则CT=CH+CR+CP+CS

对库存进行优化的目标就是要使CT最小322023/2/63.2.2经济订货批量模型经济订货批量(EconomicOrderQuantity,EOQ)模型最早是由F.W.Harris于1915年提出的，是指按照库存总费用最小原则确定订货批量的模型，该模型有如下假设条件：(1)外部对库存系统的需求率已知、需求率均匀且为常量。年需求量以D表示，单位时间需求率以d表示；(2)一次订货量无最大最小限制；(3)采购、运输均无价格折扣；(4)订货提前期已知，且为常量；332023/2/63.2.2经济订货批量模型(5)订货费与订货批量无关。(6)维持库存费是库存量的线性函数。(7)不允许缺货。(8)补充率为无限大，全部订货一次交付。(9)采用连续检查库存控制策略。342023/2/63.2.2经济订货批量模型R=再订货点Q=经济订货量LT=提前期LTLTQQQR时间现有库存量1.收到一次订货量Q2.开始使用这批物品3.当物品存量下降到R,发出下一次订货，量为Q4.重复以上循环352023/2/6CT=CH+CR+CP=H(Q/2)+S(D/Q)+PD.

式中,S—

一次订货费或调整准备费；

H—

单位维持库存费，H=P·h,P为单价，h为资金效果系数。

D—

年需求量

3.2.2经济订货批量模型362023/2/6库存量LT时间订货点ROP平均库存量

Q/2最高库存量Q3.2.2经济订货批量模型372023/2/6

CH=H(Q/2)

CR=S(D/Q)

CR+CH费用订货量EOQ03.2.2经济订货批量模型年需求D=1,000件一年按365天计算一次订货费S=10元单位维持库存费H=2.50元/件.年提前期LT=7天每件成本P=15元给出以下资料，计算EOQ并求出订货点例13.2.2经济订货批量模型例1的求解过程3.2.2经济订货批量模型年需求D=10000台一年按照365天计算一次订货费S=10元单位维持库存费为每台成本的10%计算LT=10天每台成本=15元按以下条件计算经济订货量，并求出订货点例23.2.2经济订货批量模型例2的求解过程最优订货量为366台，当现有库存量降到274台时,就要发出下一次366台的订货。3.2.2经济订货批量模型422023/2/6假设条件除与经济订货批量模型第(8)条假设不一样之外（p>D)，其余都相同p为生产速率3.2.3经济生产批量模型432023/2/6库存量LTQ/p时间订货点ROP平均库存量Imax/2最高库存量ImaxQ生产速率p,，库存量增长速率p-d生产时间内消耗的量需求速率d3.2.3经济生产批量模型442023/2/6CT=CH+CR+CP=H(Imax/2)+S(D/Q)+PD.

Imax=Q/p＊p-D)

CT=H(1-D/p)Q/2+S(D/Q)+PD

3.2.3经济生产批量模型452023/2/6华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产能力是2500米/天；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250天计算）市场需求量为180000米，每次生产的调整准备费为175元，单位维持库存费用是0.40元/米.年，求（1）工厂的经济生产批量EPL是多少？（2）每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任务？（3）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的库存为零）3.2.3经济生产批量模型462023/2/6

解：依题意得：（1）（米）

（2）生产持续时间（3）平均日需求在开工的5.95天中，工厂共生产了14873米的面料，与此同时，工厂还销售了5.95＊720=4284米的面料，因此，在完工的时候的库存就是最大库存，为14873-4284=10589米。Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590米（计算误差）。3.2.3经济生产批量模型472023/2/6由于经济批量模型对单位维持库存费和一次订货费的变化的反应不灵敏，即当它们不够准确时，得出的经济批量的变化不大，而且经济批量20%的偏差对库存费用的影响也不大，EOQ模型和EPL模型的实用性是比较好的。经济批量的另一个作用是帮助人们分析问题。例如，毛坯的生产批量与零件的加工批量，哪个应该大一些？经济批量模型是现状的合理反映经济批量模型的应用482023/2/63.2.4价格折扣模型单价订货批量QP1P2p30Q1Q2当Q<Q1,单价为P1当Q1≤Q<Q2，单价为P2当Q≥Q2时，单价为P3P1>P2>P3492023/2/60Q1Q2

订货批量Q维持库存费订货费购买费总费用费用在有价格折扣情况下各种费用与订货批量的关系502023/2/6最佳订货量最佳订货量可行的最小费用最佳订货量可行的最小费用可行的最小费用出现可行最小费用的三种情况512023/2/63.2.4价格折扣模型求有价格折扣的最优订货批量步骤：①取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量Qo,若Qo可行(即所求的点在曲线CT上),Qo即为最优订货批量,停止。否则转步骤②。②取次低价格代入基本EOQ公式求出Qo。如果Qo可行,计算订货量为Qo时的总费用和所有大于Qo的数量折扣点(曲线中断点)所对应的总费用,取其中最小总费用所对应的数量，即为最优订货批量，停止。如果Qo不可行,重复步骤②，直到找到一个可行的EOQ。522023/2/63.2.4价格折扣模型某公司想通过价格折扣减少其总库存费用。已知一次订货费为4元,单位维持库存费为库存物品价值的2%，年需要量为10,000件，求出最佳订货量。

订货量(件)

单价（元）

0到2,499 1.202,500到3,9991.004,000及以上0.98举例3.2.4价格折扣模型D=10,000件一次订货费S=4元单位维持库存费为单价的2%单价C=1.20,1.00,0.98元按单价1.20计算订货量，为1826,在2499以内，Qopt可行按次低价1.00计算订货量，为2000,不在2500-3999范围,Qopt不可行按最低价0.98计算订货量，为2020,小于4000,Qopt不可行3.2.4价格折扣模型因为可行解落在第1个价格折扣点范围内，按照步骤2,要比较所有价格折扣点的总费用。为什么?

0182625004000订货量总年费用因为总年费用是“u”

形函数552023/2/63.2.4价格折扣模型下面，计算不同折扣点下的总费用CT(1826)=10000*1.20+（10000/1826）*4+（1826/2