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文档简介

中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组3.1不定积分高等数学A第3章一元函数积分学3.1.6有理函数的分解3.1.7有理函数的积分3.1.8三角函数的有理式的积分3.1不定积分有理函数的定义有理函数的分解有理函数的性质3.1.6有理函数的分解3.1.7有理函数的积分有理函数的积分法有理函数积分习例2-73.1.8三角有理式的积分三角有理式的积分法三角有理式积分习例8-10几类特殊函数的不定积分1.有理函数的定义形如的多项式分式称为有理函数。一、有理函数的分解2.有理函数的性质(1)任何有理假分式可化为多项式与有理真分式的和.(2)实系数多项式函数Q(x)在实数范围内可分解为一次因式与二次因式的乘积.例1利用待定系数法将下列有理函数分解为简单部分分式之和3.有理函数的分解解解解有理函数的积分可转化为计算简单有理分式的积分如下二、有理函数的积分1.有理函数的积分法

这里的最后一项可用下面的递推公式算出（上节课的例18）2.有理函数的积分习例有理函数积分的一般步骤：先把被积函数化为部分分式之和(利用待定系数法),然后积分.例2例3例6例4例7例5解

利用有理函数的分解，得例2解例3解注意:总之,有理函数的不定积分都已解决,其原函数都是初等函数.(2)并非所有有理函数的不定积分都用此方法，有时用别的方法更方便.例4解例5解例6解例7方法:用积化和差公式进行恒等变形后,再凑微分.方法:三、三角函数有理式的积分1.三角函数有理式的积分法方法:————万能代换.方法:2

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