现代质量管理习题课-2012.5.18

习题1——画排列图

某收音机厂采取一系列措施来提高晶体管收音机的质量。为分析产生收音机不合格品的原因，对晶体管收音机的最终工序进行检查，统计了该厂1990年四个季度的不合格品数据（按不合格内容进行统计），而对不合格品的处理是减价销售，各种情况下的减价金额见下表，试作排列图分析不合格的主次因素。习题1——画排列图不合格内容各季度不合格品台数频数累计频数频率%累计频率%减价金额回收资金1/902/903/904/90高频音质不佳22232425949431.3331.33121128信号不佳152018197216624.0055.33161152外观不佳13129144821416.0071.3320960接合动作不佳108763124510.3381.6614434灵敏度不佳7547232687.6789.3318414音质不佳2453142824.6794.0019266其他4536183006.0010012216合计73777080300100晶体管收音机不合格品排列图计算表习题1——画排列图A类：关键因素0~80%

B类：一般因素80~90%C类：次要因素90~100%结论：A类：高频音质不佳，信号不佳，外观不佳，接合动作不佳；

B类：灵敏度不佳，音质不佳；C类：其他。习题1——画排列图作业中存在的问题：1、格式规范性问题（班级、姓名、学号）；2、计算过程应详细（频数、累计频数、频率、累计频率、图表）；3、图上标注要全，两个纵坐标应对应；4、要有结论。2012.5.18习题2——画直方图根据表中的数据（120个）试作：（1）直方图；（2）计算均值和标准差s;（3）若该特性值的下限是60.2g，上限是62.6g，在直方图中加入规格线并进行讨论。数据：100个以上；分组规则：K=10个组；最大值La：62.5；最小值Sm：59.7；k=10组距:h=(La-Sm)/k=0.28；N=120如第一组：上限：Sm+h/2；下限：Sm-h/2。习题2——画直方图组号零件重量（g）频数累计频数159.55~59.8522259.85~60.1535360.15~60.451015460.45~60.752338560.75~61.053371661.05~61.352495761.35~61.6512107861.65~61.956113961.95~62.2541171062.25~62.553120合计120习题2——画直方图均值=60.995，标准差=0.5213；结论：分布中心左偏在统计中待考察的命题称为假设，从样本去推断假设是否成立，就称为假设检验。假设检验的步骤如下：步骤一：确定待检验的命题，提出假设。

H0

：

μ=2.13一般

H0：

μ=μ0H1:μ2.13H1:μμ

0

H0

：(原假设、零假设)H1:（备择假设、对立假设）

步骤二：选择检验H0的统计量，并确定相应统计量的分布。步骤三：选择显著性水平α。两类错误α=P{第一类错误}β=P{第二类错误}

步骤四：判断H0是否成立，根据实测的样本观察值计算统计量的具体值，看此值是否落入步骤三确定的拒绝域中。若在拒绝域内，则在检验水平α下拒绝假设H0，反之就接受H0。习题3——与已知均值对比

某纺织厂在正常情况下，每台布机每小时断经0.973根，标准差为0.162根。今在400台布机试用某革新方法，结果每台每小时断经0.952根，标准差与0.162根相近，问此项革新能否推广（α=0.05）?注意：1、是对总体进行检验

2、单边检验2012.5.18习题3——与已知均值对比单边α习题4——两个样本均值检验

从某锌矿的东西两支矿脉中分别抽样，两样本的容量及含锌量均值（%）和方差如下：

若两支矿脉的含锌量都服从正态分布，则二者是否可以看作是无显著差异？注意：1、对两个样本的均值进行检验

2、双边检验双边α/2α/2若备择假设为不等号，则是双侧检验。/2=2.5%不能拒绝原假设拒绝原假设拒绝原假设习题4——两个样本均值检验习题5——两个总体的方差检验

两台机床加工同种零件，其直径尺寸服从正态分布。今分别抽样，两样本容量及计算数据如下：

给定α=0.05，试问这两台机床加工零件的方差有无显著差别？注意：1、对两个总体的方差进行检验

2、双边检验习题5——两个总体的方差检验结论：接受原假设，两台机床加工零件的方差没有显著差别。习题6——相关性检验

某种合金钢的抗拉强度y（kg/mm）与钢中含炭量x（%）有关，测得数据见下表，请检验抗拉强度y与含炭量x之间是否存在显著的线性相关关系。预测当含炭量x为15%时，抗拉强度y的变化区间（取置信概率为0.95）。xiyixiyixiyi0.0540.80.1143.60.1850.00.0741.70.1244.80.2055.00.0841.90.1345.80.2154.80.0942.80.1445.10.2360.00.1042.00.1648.9习题6——相关性检验

Theregressionequationisy=33.1+103xPredictorCoefSECoefTPConstant33.1211.19827.640.000x103.4828.32812.430.000S=1.66810R-Sq=92.8%R-Sq(adj)=92.2%AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression1429.64429.64154.410.000ResidualError1233.392.78Total13463.03UnusualObservationsObsxyFitSEFitResidualStResid140.23060.00056.9220.9183.0782.21RRdenotesanobservationwithalargestandardizedresidual.PredictedValuesforNewObservationsNewObsFitSEFit95%CI95%PI148.6430.466(47.627,49.659)(44.869,52.417)ValuesofPredictorsforNewObservationsNewObsx10.150CI--ConfidenceintervalPI--Predictioninterval习题6——相关性检验2012.5.18习题7——合格率、过程能力

已知某产品的抗拉强度σb的公差标准为，抗拉强度σb的平均值为45.79，样本标准差s=2.253。试求：（1）若质量特性服从正态分布，绘出该产品总体质量分布图，并标出公差上限Su和公差下限SL

，和公差中心M；（2）估计合格率为多少？习题7——合格率、过程能力M=47.5σSU=52SL=43EyxF=88.96%合格品率=88.96%习题7——合格率、过程能力2012.5.18习题7——合格率、过程能力注意：1、首先检查数据分布中心是否与公差中心重合，不重合时确定偏移方向和偏移量的大小。2、注意的关系(书上有误)：对于分布中心与公差中心不重合的情况，要先计算，将其转化成后，再进行比较判断。习题8——均值-极差控制图优点优点（主要是均值图）：1、适用范围广。数据属于正态或非正态分布时均适用。对于均值图，常见的是数据呈正态分布的情况。当计量值数据属于非正态分布时，对于样本容量n≥4或5时，根据中心极限定理，可知均值近似正态分布。2、灵敏度高。反映在X上的偶然波动是随机的，均值对其有一定程度的抵消作用，反映在X上的异常波动通常是同一方向的，不会通过均值的平均作用抵消，因此，均值图的检出力很高。习题9——抽样原则1、合理分组原则：（1）为了保证同一个样本组内各个样品的特性值的差异尽可能由偶然波动造成，这就要求同一个样本组内各个样品的取样应在短时间内完成。（2）在容易产生异常的场合增加抽样频率，以便于检出异常。2、经济性：抽样费用不得高于所获利润。3、样本大小和抽样频率：（1）对于均值图：较大的偏移用小样本（n=4，5或6）；较小的偏移用大样本（有时需要n=15至25），也可添加警戒限和其他判定异常的原则。（2）R图较适和于小样本，大样本（n＞10）时，宜用s图。习题10——均值-极差控制图

某工序加工一产品，其计量数据如下表，作图并判断该工序是否处于稳定状态。样本序号x1x2x3x4样本序号x1x2x3x4样本序号x1x2x3x4169101511812141621981312210461112613911225710143781051371310122361015114897131471310122481211105910614151171016251013976121110401615101114267141087161089179812102751391287594181571011281211109997101219869122971386101516813201415121630410139习题10——均值-极差控制图2012.5.18习题10——均值-极差控制图2012.5.18习题10——均值-极差控制图结论：连续25点在控制限内,因此该工序处于稳定状态。2012.5.18习题11——单值-移动极差控制图

在一冶金过程中，某种化学成分的数据如下表所示。试作x-Rs（单值-移动极差）图对此过程进行控制。样本序号x样本序号x样本序号x11.01111.04210.9820.98121.02221.0031.04131.05231.0441.07141.00240.9651.02150.96251.0161.03160.99261.0370.98171.03270.9981.01181.00281.0590.97191.06291.01101.01201.02301.02习题11——单值-移动极差控制图2012.5.18习题11——单值-移动极差控制图结论：连续25点在控制限内,因此该工序处于稳定状态。习题10、11——控制图习题12——抽样方案

抽样方案为：Ac=0、Re=1，n=25

试作OC曲线，分析：

Ac=c不变，n增大时，OC曲线的变化规律。从工程上说明其意义。习题12——抽样方案习题12——抽样方案工程上的意义：

c不变，n增大，则接收条件变严格了，接收概率减小，L(p)曲线下降，逐步接近于理想的曲线。2012.5.18习题12——抽样方案n增大p(%)1L(p)(%)n减小c不变时，n的变化对OC曲线的影响p0p1βαn=20n=30n=10n=50α——生产方风险β——使用方风险p0——生产方风险质量p1——使用方风险质量2012.5.18习题13——计数型抽样方案

查计数型一次抽样方案，设α=5%、β=10%,而：（1）p0=1.0%、p1=3.0%；（2）p0=0.4%、p1=1.6%；（3）p0=0.5%、p1=3.0%；

2012.5.182012.2从批中抽取n个产品进行检测没从n中发现d个不合格品d≤Ad≥R批合格批不合格计数型一次抽样程序框图(R=A+1)习题13——计数型抽样方案

习题14——计数型抽样方案

设N=1500，AQL=1.5%，检验水平为Ⅱ

（字码为K），查MIL-STD-105E一次、二次正常检验，加严检验及放宽检验方案。（适用条件：连续批）2012.5.18

统计d1

d1≤A1

A1＜d1

＜R1d1≥R1

统计d2

d1+d2≤A2d1+d2

≥R2(R2=A2+1)从N中抽n1从N中抽n2接收拒收计数型二次抽样程序框图习题14——计数型抽样方案抽样方案批量N样本nAcRe正常检验150012556加严检验150012534放宽检验15005034一次抽样方案：AQL=1.5%，检验水平为Ⅱ,查表注意：1、Re=Ac+1

2、判断准则：d≤Ac，接收；d≥Re，拒收注意：d=Ac≤3时，本批接收，下一批开始恢复正常检验,d=Re≥4拒收习题14——计数型抽样方案二次抽样方案:AQL=1.5%,检验水平为Ⅱ,查表注意：第二次抽样时判断准则：d=d1+d2抽样方案批量N抽样次数样本量累计样本量AcRe正常检验1500第一次808025第二次8016067加严检验1500第一次808013第二次8016045放宽检验1500第一次323213第二次326445注意：d=Ac≤4时本批接收，下一批开始恢复正常检验，d=Re≥5时拒收实验设计的基本原则1、重复实验原则：实验过程中可能出现的误差：

偶然性原因造成的偶然误差确定的实验条件以外的因素造成的实验误差目的：对实验结果进行分析时能定量地评价误差的大小（方差分析时可定量地计算误差成分的影响）确保因子之间水平组合的均衡性，以便更真实地反映因子水平的效果，并为最优水平的确定提供可靠的依据。