ch41AF滤波器设计课件

数字信号处理

(DigitalSignalProcessing)

信号与系统系列课程组国家电工电子教学基地IIR数字滤波器设计的基本思想模拟低通滤波器设计模拟域频率变换脉冲响应不变法双线性变换法利用MATLAB设计IIRDFIIR数字滤波器的设计学习要求掌握常用模拟低通滤波器(BW,CB,C)的特性及设计方法。掌握模拟域频率变换设计模拟高通、带通和带阻滤波器的基本方法。掌握脉冲响应不变法设计数字滤波器的基本思想和方法。掌握双线性变换法设计数字滤波器的基本原理及其特点。掌握IIR数字滤波器设计的基本步骤。

数字滤波器的技术要求10通带过渡带阻带)(WjeHpWsWsdpd-1WWs:阻带截止频率dp:

通带波动ds:

阻带波动通带衰减(dB)阻带衰减(dB)Wp:通带截止频率G(W)=20lg|H(ejW)|dB滤波器的Gain函数(1)将数字滤波器的设计转换为模拟滤波器的设计。(2)设计满足技术指标的模拟滤波器。(3)将模拟滤波器转换为数字滤波器。IIR数字滤波器设计的基本思想Wp,Wswp,wsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器脉冲响应不变法双线性变换法IIR数字滤波器设计的基本思想Wp,Wswp,wsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器脉冲响应不变法双线性变换法wp,wsH(s)频率变换设计原型低通滤波器复频率变换模拟滤波器的技术要求pw:通带截止频率ws:阻带截止频率dp:

通带波动ds:

阻带波动通带衰减(dB)(PassbandAttenuation)阻带衰减(dB)(StopbandAttenuation)|H(jw)|10通带过渡带阻带pwswsdpd-1wG(w)=20lg|H(jw)|dB滤波器的增益(Gain)函数

Butterworth模拟低通滤波器设计1.BWLP模拟滤波器的频域特性N：滤波器阶数

Butterworth模拟低通滤波器设计1.BWLP模拟滤波器的频域特性(1)|H(j0)|=1，|H(j)|=0，-20lg|H(jwc)|3dB，故wc称3dB截频。若wc=1，则为归一化的BWF(2)幅度响应单调下降(monotonicallydecreasing)(3)|H(jw)|2在w=0点1到2N-1阶导数零，称为最大平坦性。(maximallyflatmagnitudefilter)

Butterworth模拟低通滤波器设计2.BWLP滤波器的设计步骤(3)确定滤波器的极点

(4)确定模拟低通滤波器的系统函数HL(s)

Butterworth模拟低通滤波器设计归一化的Butterworth滤波器(BWF)任意的BWF和归一化BWF的关系常用归一化(wc=1)

Butterworth

模拟滤波器的系统函数一阶：二阶：三阶：四阶：例：设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器p1.0=wp，p4.0=ws，dBAp1，dBAs10解：

(2)确定模拟低通滤波器的系统函数HL(s)

验证：Ap=1dB满足指标；As=18.3dB存在裕量

Butterworth模拟低通滤波器设计3.利用MATLAB设计BWLP

[num,den]=butter(N,wc,'s')确定阶数为N，3-dB截频为wc(radian/s)的Butterworthfilter分子和分母多项式。's'表示模拟域。

[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s')确定模拟Butterworthfilter的阶数N和3-dB截频wc。wc是由阻带参数确定的。's'表示模拟域。

[z,p,k]=buttap(N)确定N阶归一化的Butterworthfilter的零点、极点和增益(gain)

例：设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');fprintf('Orderofthefilter=%.0f\n',N)[num,den]=butter(N,Wc,'s');disp('Numeratorpolynomial');fprintf('%.4e\n',num);disp('Denominatorpolynomial');fprintf('%.4e\n',den);omega=[WpWs];h=freqs(num,den,omega);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));omega=[0:200:12000*pi];h=freqs(num,den,omega);gain=20*log10(abs(h));plot(omega/(2*pi),gain);xlabel('Frequency

in

Hz');ylabel('GainindB');切比雪夫I（CBI）型模拟低通滤波器w))((wjH1cwN=2N=3N=7e:通带波纹

cw：通带截频

N：阶数(由阻带指标确定)1.CBILP的频域特性切比雪夫I（CBI）型模拟低通滤波器1.CBILP的频域特性211e+(1)cww££0时，2)(wjH在1和间振荡(2)cww³时，2)(wjH单调下降（N增大，下降加速）(3)2211)(ew+=cjH

e控制了通带衰减N为奇时

1)0(2=jHN为偶时

2211)0(e+=jH切比雪夫I（CBI）型模拟低通滤波器2.CBILP的设计步骤(1)由通带截频wp确定wc

(2)由通带衰减Ap确定e

(3)由通带、阻带指标确定Nwc

=wp

例：设计一CBI型模拟低通滤波器，指标为wp=0.158rad/s,ws=0.727rad/s,Ap

=1dB,As

=10dB(1)求模拟滤波器的c、e取N=2(2)求模拟滤波器的N解:例：设计一CBI型模拟低通滤波器，指标为wp=0.158rad/s,ws=0.727rad/s,Ap

=1dB,As

=10dB解:(3)确定极点，求系统函数切比雪夫I（CBI）型模拟低通滤波器3.利用MATLAB设计CBILP[z,p,k]=cheb1ap(N,Ap);确定N阶归一化的Chebyshevfilter的零点、极点和增益(gain)。[num,den]=cheby1(N,Ap,wc,'s')确定阶数为N，通带截频为wc(radian/s)的Chebyshevfilter。's'表示模拟域

[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s')确定模拟Chebyshevfilter的阶数N。wc=wp(rad/s)例：设计满足下列条件的模拟CBI型低通滤波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBAp=1.00dB,As=45dB050010001500200025003000-70-60-50-40-30-20-10FrequencyinHzGainindBBW型:N=8CB型:N=5切比雪夫II（CBII）型模拟低通滤波器1.CBIILP的频域特性切比雪夫II（CBII）型模拟低通滤波器2.利用MATLAB设计CBIILP

[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s')

确定模拟切比雪夫II型滤波器的阶数N。

[num,den]=cheby2(N,As,wc,'s')

确定阶数为N，阻带衰减为AsdB的切比雪夫II型滤波器的分子和分母多项式。wc由cheb2ord函数确定。*椭圆低通滤波器利用MATLAB设计椭圆低通滤波器

[N,wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s')

[num,den]=ellip(N,Ap,As,wc,'s')确定椭圆滤波器的阶数N。wc=wp。确定阶数为N，通带衰减为ApdB，阻带衰减为AsdB的椭圆滤波器的分子和分母多项式。wc是椭圆滤波器的通带截频。例：设计满足下列指标的模拟椭圆低通滤波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dB050010001500200025003000-100-80-60-40-2