现代信号处理

现代信号处理赵辉zhaohui@序言信号：信息的载体信号处理：从观测信号中获得隐含的信息。经典信号处理：非参数化信号处理（FFT），线性最小相位，高斯平稳现代信号处理：参数化信号处理，非最小相位，非高斯非平稳现代信号处理研究的问题估计（estimation）：参数估计，信道估计，功率谱估计，波达方向估计，特征提取，信号检测（多用户检测）滤波（filtering）：维纳滤波，卡尔曼滤波，自适应滤波辨识（identification）：系统辨识，目标识别，信号分类，反卷积与均衡课程特点及考核课程特点现代信号处理的主要理论、方法和应用

“与前沿接轨”数学知识（矩阵分析、数理统计、最优化）创新能力的培养考核方式：课堂下学术报告

参考书目：1.何子述，夏威等编著.现代数字信号处理及其应用，清华大学出版社，20092、姚天任，孙洪.现代数字信号处理，华中理工大学出版社，19993、张贤达著.现代信号处理，清华大学出版社，20024、胡广书编著.现代信号处理教程，清华大学出版社，20045、张贤达、保铮著.通信信号处理，国防工业出版社，20006、杨行峻，郑君里.人工神经网络与盲信号处理.清华大学出版社，20037、CichockiA,AmariS.吴正国，唐劲松，章林柯，等译.自适应盲信号与图像处

理.电子工业出版社，2005课程主要内容随机信号估计理论高阶谱分析

阵列信号处理及应用

时频分析和小波分析同态信号处理神经网络信号处理盲信号处理第一章随机信号

本章主要介绍随机信号的基本概念：相关函数、协方差函数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不相关和统计独立、相干信号以及它们的几个典型应用。

按信号取值时间的连续性与否按信号取值的随机性与否1.信号分类随机信号的统计特性

随机信号按概率分布分类高斯信号：概率密度函数服从正态分布的随机信号非高斯信号：概率密度函数服从非正态分布的随机信号。平稳信号（严格平稳，n阶平稳，广义平稳，）

严格平稳：概率密度分布函数与时间无关n阶平稳：n及n以下阶矩有界且与时间无关。n=2时，广义平稳广义平稳的条件（弱平稳，协方差平稳）：

严格平稳一定广义平稳，反之不成立非平稳信号：凡不是广义平稳的信号随机信号按统计特性是否与时间有关分类n阶矩均方遍历随机信号

总体统计平均可以用足够长的时间平均代替

可以通过一次观测数据估计所有n及n以下阶的统计平均值平稳随机信号的低阶统计特性

两个平稳随机信号的二阶统计特性

联合平稳时的二阶统计量

互协方差函数互功率谱：互协方差函数的Fourier变换联合平稳时的二阶统计量（续）互相关系数相干信号(coherent)——拷贝信号相干积累：收集相干信号，以提高接收机信噪比两个平稳随机信号的二阶统计量（续）统计独立：统计不相关：正交：两个随机信号的统计关系1.常数向量的正交(常数向量：元素为常量的向量)正交的几何解释两常数向量夹角为90°2.函数的正交正交的几何解释(续)两函数夹角为90°3.随机向量的正交正交的几何解释(续)正交的几何解释(续)正交的物理意义两个向量正交任何一个向量到另外一个向量的投影为零两个向量互不干扰在多址通信技术中的应用

通信理论的基本结论：若多个用户的信号可以做到正交，则这些用户可共享一个发射媒介。时分多址(TDMA:time-divisionmultipleaccess):

各个用户的信号波形在时域上无重叠正交(时域正交)正交的两个典型应用频分多址(FDMA:frequency-divisionmultipleaccess):

各个用户的信号波形在频域上无重叠频域正交正交的两个典型应用(续)码分多址(CDMA:code-divisionmultipleaccess):各个用户的信号波形在时域和频域都有重叠，但信号之间正交正交的两个典型应用(续)2.离散Karhunen-Loeve变换

正交的两个典型应用(续)基向量正交的两个典型应用(续)正交的两个典型应用(续)正交的两个典型应用(续)正交的两个典型应用(续)正交的两个典型应用(续)利用离散K-L变换进行信号编码及解码正交的两个典型应用(续)相关的应用相干的应用多径信号相干的应用(续)4.信号变换正交信号变换双正交信号变换非正交信号变换4.信号变换(续)

今后均假设讨论的信号已零均值化，这里x(t)已零均值化5.随机信号通过线性系统线性系统

5.随机信号通过线性系统（续）稳定系统(stablesystem)有界输入必导致有界输出的系统对连续系统:对离散系统:5.随机信号通过线性系统(续)因果系统(causalsystem)输出必在输入之后5.随机信号通过线性系统(续)第二部分参数估计理论

1.估计子的性能估计子的定义1.估计子的性能(续)1.估计子的性能(续)

两个无偏估计(或其中一个渐进无偏估计)的性能比较：1.估计子的性能(续)2.Fisher信息与Cramer-Rao下界2.Fisher信息与Cramer-Rao下界(续)损失函数(代价函数)绝对损失函数二次型损失函数3.Bayes估计均匀损失函数3.Bayes估计(续)风险函数:损失函数的数学期望Bayes估计：使风险函数最小化的参数估计3.Bayes估计(续)4.最大似然估计(maximumlikelyhood)

线性均方LMS(linearmeansquare)5.线性均方估计5.线性均方估计(续)5.线性均方估计(续)正交性原理线性均方估计是典型的Bayes估计6.最小二乘估计问题6.最小二乘估计(续)超定方程6.最小二乘估计(续)Gaussian-Markov定理本章小结评价参数估计好坏的问题：采用均方误差