2020年广西贵港市中考数学真题及答案VIP

》》》》》》历年考试真题——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》历年考试真题——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》历年考试真题——2023年最新整理《《《《《《2020年广西贵港市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≥13．（3分）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m4．（3分）数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和8 D．5和65．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2a C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+46．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc28．（3分）下列命题中真命题是（）A．的算术平方根是2 B．数据2，0，3，2，3的方差是 C．正六边形的内角和为360° D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，则∠α的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段AD的长为（）A．2 B． C．3 D．11．（3分）如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C． D．+112．（3分）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）计算：3﹣7＝．14．（3分）因式分解：ax2﹣2ax+a＝．15．（3分）如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝．16．（3分）若从﹣2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是．17．（3分）如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，对于抛物线y1＝﹣x2+x+1，y2＝﹣x2+2x+1，y3＝﹣x2+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C（0，1）；②抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣+6cos30°；（2）先化简再求值÷，其中m＝﹣5．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．21．（6分）如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）两点．（1）求k，m的值；（2）当x＞0时，试比较函数值y1与y2的大小．22．（8分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B（良好）等级人数所占百分比是；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？23．（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝2，AD＝3，求直径AE的长．25．（11分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C．（1）求该抛物线的表达式；（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠PAC＝45°时，求m的值．26．（10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，当点P与点C重合时，则线段EB＝，EF＝；（2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．①求证：四边形MEPF是平行四边形；②当tan∠MAD＝时，求四边形MEPF的面积．

2020年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．2．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：B．3．【解答】解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故选：C．4．【解答】解：从小到大排列此数据为：0，1，2，5，6，6，8数据，6出现了2次最多为众数，处在中间位置的数为5，故中位数为5．所以本题这组数据的中位数是5，众数是6．故选：D．5．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、5a2与﹣3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、（ab3）2＝a2b6，故本选项符合题意；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故本选项不合题意；故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．8．【解答】解：A、的算术平方根是，原命题是假命题，不符合题意；B、数据2，0，3，2，3的方差＝，是真命题，符合题意；C、正六边形的内角和为720°，原命题是假命题，不符合题意；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．9．【解答】解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D＝180°﹣∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠D＝100°，故选：A．10．【解答】解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴＝，∵BC＝3，BD＝2，∴＝，∴BA＝，∴AD＝BA﹣BD＝﹣2＝．故选：B．11．【解答】解：作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，如图：∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，∴点M在以AB为直径的圆上，OM＝AB＝1，∵正方形ABCD的边长为2，∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°，∵E是AD的中点，∴DE＝AD＝×2＝1，∵点E与点E'关于DC对称，∴DE'＝DE＝1，PE＝PE'，∴AE'＝AD+DE'＝2+1＝3，在Rt△AOE'中，OE'＝＝＝，∴线段PE+PM的最小值为：PE+PM＝PE'+PM＝ME'＝OE'﹣OM＝﹣1．故选：A．12．【解答】解：∵四边形ABD是菱形，∠ADC＝120°，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD＝30°，∵∠BFE＝∠BCE+∠CBF＝30°+50°＝80°，∴∠EBF＝180°﹣∠BEC﹣∠BFE＝180°﹣50°﹣80°＝50°，在△CDE和△CBE中，，∴△CDE≌△CBE（SAS），∴∠DEC＝∠BEC＝50°，∴∠BEM＝∠DEC+∠BEC＝100°，∴∠BME＝180°﹣∠BEM﹣∠EBF＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故①正确；在△ADE和△ABE中，，∴△ADE≌△ABE（SAS），故②正确；∵∠EBC＝∠EBF+∠CBF＝100°，∴∠BEM＝∠EBC，在△BEM和△EBC中，，∴△BEM≌△EBC（AAS），∴BM＝EC，EM＝BC，故③正确；连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AC⊥BD，∵∠DCO＝30°，∴OD＝CD＝BC，OC＝OD，∴OC＝BC，∴AC＝2OC＝BC，∵BM＝EC，EM＝BC，∴AE+BM＝AE+EC＝AC＝BC＝EM，故④正确，正确结论的个数是4个，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．【解答】解：3﹣7＝3+（﹣7）＝﹣4．故答案为：﹣4．14．【解答】解：ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2．15．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1＝56°，∴∠1＝∠3＝56°，∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，∵OB平分∠AOC，∴∠4＝∠5＝＝，∵m∥n，∴∠2＝∠5＝62°，故答案为：62°．16．【解答】解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点A在x轴上的有2种结果，故点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是＝．故答案为：．17．【解答】解：连接OC，作CM⊥OB于M，∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝2，∵∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，∴AD＝＝，BD＝AB＝，∵∠ABO＝45°，∠ABC＝30°，∴∠OBC＝75°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝75°，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝60°，CM＝OC＝＝1，∴S阴影＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC）＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAC﹣S△BOC＝+×﹣﹣＝1+﹣π．故答案为1+﹣π．18．【解答】解：①当x＝0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1＝y2＝y3＝1；①正确；②y1＝﹣x2+x+1，y3＝﹣x2+3x+1的对称轴分别为直线x＝，x＝，由x＝向右平移1个单位得到x＝，②正确；③y1＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣）2+，顶点坐标（，），y2＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，顶点坐标为（1，2）；y3＝﹣x2+3x+1＝﹣（x﹣）2+，顶点坐标为（，），∴顶点不在同一条直线上，③错误；④当y＝1时，则﹣x2+x+1＝1，∴x＝0或x＝1；﹣x2+2x+1＝1，∴x＝0或x＝2；﹣x2+3x+1＝1，∴x＝0或x＝3；∴相邻两点之间的距离都是1，④正确；故答案为①②④．三、解答题（本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1﹣2+6×＝2﹣+1﹣2+3＝3；（2）÷＝•＝，当m＝﹣5时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．21．【解答】解：（1）∵点B（n，n+2）在直线y2＝2x+b上，∴n+2＝2×n+b，∴b＝2，∴直线y2＝2x+2，∵点A（1，m）在直线y2＝2x+2上，∴m＝2+2＝4，∴A（1，4），∵双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，4），∴k＝1×4＝4；（2）由图象可知，当0＜x＜1时，y1＞y2；当x＝1时，y1＝y2＝4；当x＞1时，y1＜y2．22．【解答】解：（1）∵被调查的人数为4÷10%＝40（人），∴B等级人数为40﹣（18+8+4）＝10（人），则B（良好）等级人数所占百分比是×100%＝25%，故答案为：25%；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，故答案为：72°；（3）补全条形统计图如下：（4）估计评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有1000×＝700（人）．23．【解答】解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据题意，得：＝．解方程，得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．所以x﹣1.5＝2.5．答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．解不等式，得：m≤422．因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．24．【解答】（1）证明：连接DE，如图1，∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠C，∴∠C＝∠E，∴∠E＝∠BAD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠E+∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAE＝90°，即∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：如图2，作AH⊥BC，垂足为点H，∵AB＝AC，∴BH＝CH，∵∠B＝∠C＝∠BAD，∴△ABC∽△DBA，∴，即AB2＝BD•BC，又AB＝2，BD＝AD＝3，∴BC＝8，在Rt△ABH中，BH＝CH＝4，∴AH＝＝＝2，∵∠E＝∠B，∠ADE＝∠AHB，∴△AED∽△ABH，∴，∴＝3．25．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2+x﹣3①；（2）过点D作DE⊥y轴于点E，而直线l⊥AC，AO⊥y轴，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠DCE+∠OCA＝90°，∴∠CDE＝∠OCA，∵∠AOC＝∠CED＝90°，∴△CED∽△AOC，则，而点A、C的坐标分别为（﹣6，0）、（0，﹣3），则AO＝6，OC＝3，设点D（x，x2+x﹣3），则DE＝﹣x，CE＝﹣x2﹣x，则＝，解得x＝0（舍去）或﹣1，当x＝﹣1时，y＝x2+x﹣3＝﹣5，故点D的坐标为（﹣1，﹣5）；（3）①当点P在x轴的上方时，由点C、D的坐标得，直线l的表达式为y