数字控制技术基础 插补原理逐点比较法

第3章数字程序控制技术3.1数字程序控制基础3.2插补原理逐点比较法概述数字程序控制主要应用于机床的自动控制，如用于铣床、车床、加工中心、线切割机以及焊接机、气割机等的自动控制中。采用数字程序控制的机床叫数控机床，它能加工形状复杂的零件、加工精度高、生产效率高、便于改变加工零件品种等优点，是实现机床自动化的一个重要发展方向。本章主要介绍数字程序控制基础、逐点比较法插补原理以及作为数字程序控制系统输出装置的步进电机控制技术。3.1数字程序控制基础

数字程序控制，就是计算机根据输入的指令和信息，控制生产机械按规定的工作程序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的自动控制。世界上第一数控机床是1992年由MIT伺服机构实验室开发出来的，主要的目的是为了满足高精度和高效率加工复杂零件的需要一般来说，三维轮廓零件，即使二维轮廓零件的加工也是很困难的，而数控机床则很容易实现早期的数控(NC)以数字电路技术为基础，现在的数控(CNC)以计算技术为基础。数控系统由输入装置、输出装置、控制器、插补器等四部分组成。3.1.1

数字程序控制原理3.1.2

数字程序控制方式3.1.3

开环数字程序控制3.1数字程序控制基础3.1.1数字程序控制原理

1.

可以根据曲线的形式将其分为三段，显然ab、bc可用直线逼近，而cd可用圆弧逼近。2.当给定a、b、c、d各点坐标x、y值后可用插补的方法来求各中间点的坐标。3.将插补运算过程中求出的各中间点，以脉冲信号形式控制x、y方向上的步进电机，带动绘图笔刀具等，从而绘出图形或加工出所要求的轮廓。abCd图3-1曲线分段这里以图3-1所示的平面曲线来说明数字程序控制控制的原理：xy3.1.2数字程序控制方式只要求控制刀具行程终点的坐标,不管过程。采用这种控制的有钻床、镗床、冲床等。1.点位控制除了控制行程终点的坐标外还要求刀具相对于工件平行某一直角坐标轴作直线运动。采用这种控制的有铣床、车床、磨床等。2.直线切削控制能控制刀具沿工件轮廓曲线不停地运动，并将工件加工为某种形状，它是借助于插补器来进行的。采用这种控制的有钻铣床、车床、磨床、齿轮加工机床等。3.轮廓的切削控制3.1.3开环数字程序控制计算机数控系统主要分为开环数字程序控制与闭环数字程序控制，由于它们的控制原理不同，因此其系统结构差异很大。1.闭环数字程序控制如图3-2所示，这种结构的执行机构多采用直流电机（小惯量伺服电机和宽调速力矩电机）作为驱动元件，反馈测量元件采用光电编码器、光栅、感应同步器等，该控制方式主要用于大型精密加工机床，但其结构复杂，难于调整和维护，一些常规的数控系统很少采用。3.1.3开环数字程序控制计算机D/A伺服电机驱动电路伺服电机工作台测量元件图3-2闭环数字程序控制2.开环数字程序控制3.1.3开环数字程序控制随着计算机技术的发展，开环数字程序控制得到了广泛的应用，如各类数控机床、线切割机低速小型数字绘图仪等，它们都是利用开环数字程序控制原理实现控制的设备。其结构如图3-3所示。图3-3开环数字程序控制计算机D/A步进电机工作台步进电机驱动电路2.开环数字程序控制3.1.3开环数字程序控制这种结构没有反馈检测元件，工作台由步进电机驱动。步进电机接收驱动电路发来的指令作相应的运动，把刀具移动到与指令脉冲相当的位置，至于刀具是否到达了指令脉冲规定的位置，它不作任何检查，因此这种控制的可靠性和精度基本上由步进电机和传动装置来决定。开环控制结构简单、可靠性高、成本低、易于调整和维护等，应用最为广泛。3.2逐点比较法插补原理逐点比较法插补就是刀具或绘图笔每走一步都要和给定轨迹上的坐标比较，判断该点在轨迹的上(外)或下(内)，从而决定下步的进给方向。若该点在给定点上(外)，下一步就向下(内)走，若该点在给给定点下(内)，下一步就向上(外)走。如此走一步，比较一次，决定进给方向，逐步逼近给定轨迹。逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线的，它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差，为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量取得足够小，就可达到加工精度的要求3.2逐点比较法插补原理3.2.1逐点比较法直线插补3.2.2逐点比较法圆弧插补3.2.1逐点比较法直线插补1.第1象限内的直线插补1)偏差计算公式根据逐点比较法插补原理，必须把每一插值点的实际位置与给定轨迹的理想位置间的误差，即偏差计算出来，根据偏差的正、负决定下一步的走向来逼近给定轨迹。因此偏差计算非常关键。如图3-4所示显然三角形MOXm相似于三角形AOXe由相似三角形原理有：

Xm/Ym=Xe/Ye即YmXe-XmYe=0由此定义偏差公式为：Fm=YmXe-XmYeym图3-4第一象限直线A(xe,ye)0xmxym(xm,ym)若Fm=0，表明点m在OA直线段上；若Fm>0，表明点m在OA直线段上方；若Fm<0,表明点m在OA直线段下方。则直线OA的插补原理是:从起点出发，当若Fm>=0，沿+X方向走一步；当Fm<0时，沿+Y方向走一步；两方向所走的步数与终点坐标(xe,ye)相等时，停止插补。上面的Fm计算式比较复杂,可以考虑用递推公式：①Fm>=0

xm+1=xm+1ym+1=ym

Fm+1=Fm-ye②Fm<0xm+1=xmym+1=ym+1

Fm+1=Fm+xe3.2.1逐点比较法直线插补2)

终点判断方法逐点比较法的终点判断方法有多种，介绍两种:①设置Nx,Ny两个计数器，初值设为Xe,Ye在不同的坐轴进给时对应的计数器减一，两个计数器均减到零时，到达终点。②用一个计数器，初值设为Nxy=Xe+Ye,无论在哪个坐标轴进给，Nxy计数器减一，计数器减到零时，到达终点。3)插补计算过程

插补计算时，每走一步，都要进行四个步骤的插补计算过程，即偏差判断、坐标进给、偏差计算、终点判断。3.2.1逐点比较法直线插补3.2.1逐点比较法直线插补

不同象限的直线插补的偏差符号及坐标进给方向如图3-5所示。由图3-5可以推导得出，四个象限直线插补的偏差计算公式和坐标进给方向，详见表3.1。该表中四个象限的终点值取绝对值代入计算式。2.四个象限的直线插补3.2.1逐点比较法直线插补3.直线插补的讨论1)起点不在原点的直线对这类直线可采用坐标平移的方法来进行插补，相当于在工件未加工前进行空车的移动。2)任意直线如果考虑的坐标平移，并排除与坐标轴重合的直线。实际上，所有的直线只有两类：即过原点的第一象限的直线或者是斜率大于零的直线；过原点的第二象限的直线或者是斜率小于零的直线。由此，偏差计算公式、进给方向及当前坐标的计算可进一步的简化为下表。4.直线插补计算的程序实现1)数据的输入及存放

在计算机的内存中分配6个单元，分别存放终点坐标(Xe,Ye)、总步数Nxy、加工点偏差Fm、直线所在象限及走步方向。2)直线插补计算的流程图3-6(P70)为直线插补计算的程序流程图，该图按照插补计算过程的4个步骤即偏差判断、坐标进给、偏差计算、终点判断来实现插补计算程序。偏差判断、偏差计算、终点判断是逻辑和算术运算，容易编写程序，而坐标进给通常是给步进电机发走步脉冲，通过步进电机带动工作台或刀具移动。3.2.1逐点比较法直线插补5.直线插补的例题步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判断起点F0=0Nxy=101F0=0+xF1=F0-ye=-4Nxy=92F1=-4<0+yF2=F1+xe=2Nxy=83F2=2>0+xF3=F2-ye=-2Nxy=74F3=-2<0+yF4=F3+xe=4Nxy=65F4=4>0+xF5=F4-ye=0Nxy=56F5=0+xF6=F5-ye=-4Nxy=47F6=-4<0+yF7=F6+xe=2Nxy=38F7=2>0+xF8=F7-ye=-2Nxy=29F8=-2<0+yF9=F8+xe=4Nxy=110F9=4>0+xF10=F9-ye=0Nxy=03.2.1逐点比较法直线插补3.2.2逐点比较法圆弧插补

1.第1象限内的圆弧插补

1)偏差计算公式设要加工逆圆弧AB，圆心在原点，起点坐标A(x0,y0),终点坐标(xe,ye),半径R。瞬时加工点M(xm,ym)，它距圆心Rm，则可用R与Rm来反映偏差。由图3.9有:Rm2=Xm2+Ym2，R2=X02+Y02由此定义偏差公式为：Fm=Rm2-R2=Xm2+Ym2-R2若Fm=0，M点在圆弧上；若Fm>0，M点在圆弧外；若Fm<0，M点在圆弧内。3.2.2逐点比较法圆弧插补

第一象限逆圆弧的插补原理是：从圆弧起点出发，当若Fm>=0，沿-X方向走一步，并计算新偏差；当Fm<0时，沿+Y方向走一步,并计算新偏差。如此一步一步计算与进给，并在到达终点时停止计算。上面的Fm计算式比较复杂，可以考虑用递推公式：①Fm>=0xm+1=xm-1ym+1=ymFm+1=Fm-2xm+1

②Fm<0xm+1=xmym+1=ym+1

Fm+1=Fm+2ym+1

2)终点判断方法①

设置Nx,Ny两个计数器，初值设为|Xe-X0|,|Ye-Y0|在不同的坐标轴进给时对应的计数器减一，两个计数器均减到零时，到达终点。②用一个计数器Nxy，初值设为Nx+Ny,无论在哪个坐标轴进给，Nxy计数器减一，计数器减到零时，到达终点。3)插补计算过程圆弧插补计算比直线插补计算过程要多一个环节，即要计算加工瞬时坐标。故圆弧插补计算为五个步骤即偏差判断、坐标进给、偏差计算、坐标计算、终点判断。3.2.2逐点比较法圆弧插补2.四个象限的圆弧插补不同象限的逆、顺圆弧插补的偏差符号及坐标进给方向如图3.11所示。利用图形对称可方便地求出各个象限的逆、顺圆弧插补偏差计算公式和坐标进给方向，详见表3.3。3.圆弧插补的讨论实际上，若考虑坐标平移、坐标旋转以及实际的加工方法，逆圆、顺圆的区别可以不考虑，而象限的区分更是没有任何实际意义。4.圆弧插补计算的程序实现

圆弧插补计算的程序实现流程见图3.12。3.2.2逐点比较法圆弧插补步数偏差判别坐标进给坐标计算偏差计算终点判断起点X0=4,y0=0F0=0Nxy=81F0=0-xX1=x0-1=3,y1=0F1=f0-2x0+1=-7Nxy=82F1=-7<0+yX2=3,y2=y1+1=1F2=f1+2y1+1=-6Nxy=83F2=-6<0+yX3=3,y3=y2+1=2F3=f2+2y2+1=-3Nxy=84F3=-3<0+yX4=3,y4=y3+1=3F4=f3+2y3+1=2Nxy=85F4=2>0-xX5=x4-1=2,y5=3F5=f4-2x4+1=-3Nxy=86F5=-3<0+yX6=2,y6=y5+1=4F6=f5+2y5+1=4Nxy=87F6=4>0-xX7=x6-1=1,y7=4F7=f6-2x6+1=1Nxy=88F7=1>0-xX8=x7-1=0,y7=4F8=f7-2x7+1=0Nxy=85.圆弧插补的例题3.2.2逐点比较法圆弧插补abCd图3.1曲线分段计算机D/A伺服电机驱动电路伺服电机工作台测量元件图3.2闭环数字程序控制表3.3顺圆弧插补偏差计算公式和坐标进给方向偏差圆弧种类进给方向偏差计算坐标计算Fm>=0SR1、NR2-yFm+1=Fm-2ym+1xm+1=xmym+1=ym-1SR3、NR4+yNR1、SR4-xFm+1=Fm-2xm+1xm+1=xm-1ym+1=ymNR3、SR2+xFm<0SR1、NR4+xFm+1=Fm+2xm+1xm+1=xm+1ym+1=ymSR3、NR2-xN