第三章钢筋混凝土受弯构件2

1第三章钢筋混凝土受弯构件3.1钢筋混凝土受弯构件的截面形式及构造3.2受弯构件正截面承载力计算3.3受弯构件斜截面承载力计算第五讲受弯构件斜截面

2.掌握受弯构件斜截面承载力计算公式及其适用条件。1.理解受弯构件斜截面破坏特征教学目标：§3.5.1概述1.斜截面承载力计算的原因

受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。在弯矩区段，产生正截面受弯破坏，而在剪力较大的区段，则会产生斜截面受剪破坏。

斜截面承载力计算的原因：

一般而言，在荷载作用下，受弯构件不仅在各个截面上引起弯矩Ｍ，同时还产生剪力V。在弯曲正应力和剪应力共同作用下，受弯构件将产生与轴线斜交的主拉应力和主压应力。由于混凝土抗压强度较高，受弯构件一般不会因主压应力而引起破坏。但当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，混凝土便沿垂直于主拉应，并沿其垂直方向出现斜裂缝，进而可能发生斜截面破坏。斜截面破坏通常较为突然，具有脆性性质，其危险性更大。所以，钢筋混凝土受弯构件除应进行正截面承载力计算外，还须对弯矩和剪力共同作用的区段进行斜截面承载力计算。斜裂缝的分类在中和轴附近，正应力小，剪应力大，主拉应力方向大致为45度。当荷载增大，拉应变达到混凝土的极限拉应变值时，混凝土开裂，沿主压应力迹线产生腹部的斜裂缝，称为腹剪斜裂缝。腹剪斜裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹梁中。在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向的，所以，在这些区段仍可能首先出现一些较短的垂直裂缝，然后延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展，这种由垂直裂缝引伸而成的斜裂缝的总体，称为弯剪斜裂缝。这种裂缝上细下宽。2无腹筋梁的斜截面受剪性能骨料咬合作用剪压区混凝土抗剪钢筋的销栓作用1.混凝土被压碎，受拉钢筋未屈服，发生剪切破坏；受拉钢筋屈服，发生斜截面的

弯曲破坏；3.受拉钢筋在支座处发生锚固破坏腹筋的布置箍筋直径通常为6或8mm，且不小于d/4；弯筋常用的弯起角度为45或60度，且不宜设置在梁截面的两侧；3有腹筋梁的斜截面受剪性能有腹筋梁的桁架-拱模型腹筋作用：1、直接承担部分剪力；2、限制斜裂缝的发展和延伸，提高混凝土剪压区的抗剪能力。3、提高斜裂缝交界面骨料的咬合作用和摩擦作用，防止混凝土保护层的突然撕裂，提高纵向钢筋的销栓作用。§3.5.2有腹筋梁斜截面破坏主要形态1、剪跨比（Shearspanratio）的概念

剪跨比是影响无腹筋梁破坏形态的最主要参数。广义剪跨比集中荷载：均布荷载：物理意义：（1）一定程度上反映截面上弯矩与剪力的相对比值；（2）决定斜截面受剪破坏形态和受剪承载力。

式中Asv──配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：Asv

＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1

为单肢箍筋的截面面积；

b──矩形截面的宽度，T形、I形截面的腹板宽度；

s──箍筋间距。ss2、配筋率（Steelratio）（1）斜拉破坏

箍筋配置过少，且剪跨比较大（λ＞3）

破坏特征：一旦出现斜裂缝，与斜裂缝相交的箍筋应力立即达到屈服强度，箍筋对斜裂缝发展的约束作用消失，随后斜裂缝迅速延伸到梁的受压区边缘，构件裂为两部分而破坏。3、有腹筋梁斜截面破坏形态：斜拉破坏、剪压破坏、斜压破坏（2）剪压破坏箍筋适量，且剪跨比适中（1<λ≤3）。

破坏特征：与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，最后剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下达到极限状态而压碎。（3）剪压破坏箍筋配置过多过密，或梁的剪跨比较小(λ≤1）时。

破坏特征：剪弯段腹部混凝土被压碎，箍筋应力尚未达到屈服强度。受剪破坏都是脆性的

结论：剪压破坏通过计算避免，斜压破坏和斜拉破坏分别通过采用截面限制条件与按构造要求配置箍筋来防止。剪压破坏形态是建立斜截面受剪承载力计算公式的依据。

（1）剪跨比λ

当λ≤3时，斜截面受剪承载力随λ增大而减小。当λ＞3时，其影响不明显。（2）混凝土强度斜截面裂缝的出现与破坏取决于混凝土的强度，显然，混凝土强度愈高愈好。混凝土强度越高，受剪承载力越大(大致成直线关系）。（3）

配箍率ρsv配箍率越高，受剪承载力越大(大致成直线关系）。

§3.5.3影响斜截面受剪承载力的主要因素（4）纵向钢筋配筋率纵筋受剪产生销栓力，可以限制斜裂缝的开展。梁的斜截面受剪承载力随纵向钢筋配筋率增大而提高（ρ>1.5%时才显著，一般不考虑）。（5）截面影响截面尺寸的影响：主要是梁高，愈高受剪承载力愈低；截面形状：增加T形截面翼缘宽度和梁腹厚度以及矩形截面宽度会增加受剪承载力。除上述因素外，截面形状、荷载种类和作用方式等对斜截面受剪承载力都有影响。在影响斜截面受剪承载力诸因素中，剪跨比λ、配箍率ρsv

是最主要的因素。1基本公式

受弯构件斜截面受剪承载力可表示为3项相加的形式，即Vcs=Vc+VsVcb混凝土和箍筋总的受剪承载力§3.5.4

影响斜截面受剪承载力计算公式VcVsVcbVcS（1）仅配箍筋的受弯构件

①矩形、T形及I形截面一般受弯构件

VcVsVcbVcSh0bAsv

＝nAsv1Asv1fyvh0bVcVs②集中荷载作用下（包括作用多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力值75%以上的情况）的独立梁（4.6）

fyv──箍筋抗拉强度设计值；

λ──计算截面的剪跨比。当λ＜1.5时，取λ=1.5；当

λ＞3时，取λ=3。（2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件

同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其受剪承载力计算基本公式：

V≤Vu=Vcs+0.8fyAsbsinαs

（4.7）式中fy

──弯起钢筋的抗拉强度设计值；

Asb──同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积。注意：式（4.7）中的系数0.8，是考虑弯起钢筋与临界斜裂缝的交点有可能过分靠近混凝土剪压区时，弯起钢筋达不到屈服强度而采用的强度降低系数。

2基本公式适用条件１）防止出现斜压破坏的条件──最小截面尺寸的限制V一定时，截面尺寸越大，所需箍筋越少当hw/b≤4.0（即一般梁）时（4.9）当hw/b≥6.0（薄腹梁）时（4.10）当4.0＜hw/b

＜6.0时

按线性内插法取。（4.11）式中b─矩形截面宽度，T形和I形截面的腹板宽度；

hw

─截面的腹板高度。矩形截面取有效高度h0hwhw

对矩形、Ｔ形及Ｉ形截面受弯构件，其限制条件为：

βc——混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级≤C50时，βc=1.0；当混凝土强度等级为C80时，βc=0.8；其间按直线内插法取用。为防止这种少筋破坏，《规范》规定当V>0.7ftbh0时，配箍率应满足当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到极限抗拉强度并破坏，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。2）防止出现斜拉破坏的条件──最小配箍率的限制b──矩形截面的宽度，T形、I形截面的腹板宽度；b3箍筋的构造设置范围：按计算不需要箍筋的梁，当梁的截面高度h＞300mm，应沿梁全长按构造配置箍筋；h＞300mmh设置范围：当h=150～300mm时，可仅在梁的端部各1/4跨度范围内设置箍筋，但当梁的中部1/2跨度范围内有集中荷载作用时，仍应沿梁的全长设置箍筋；若h＜150mm，可不设箍筋。hh=150～300mm1/4跨度1/4跨度设置范围：当h=150～300mm时，且梁的中部1/2跨度范围内有集中荷载作用时，仍应沿梁的全长设置箍筋；若h＜150mm，可不设箍筋。hh=150～300mmVhS

钢筋级别：梁内箍筋宜采用HPB235、HRB335、HRB400级钢筋。

直径：当梁截面高度h≤800mm时，不宜小于6mm；当h＞800mm时，不宜小于8mm。当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径还不应小于纵向受压钢筋最大直径的1/4。为了便于加工，箍筋直径一般不宜大于12mm。箍筋的常用直径为6、8、10mm。间距：应符合规范的规定。当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋的间距不应大于15d（d为纵向受压钢筋的最小直径），同时不应大于400mm；当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d。

端部构造：应采用135°弯钩，弯钩端头直段长度不小于50mm，且不小于5d。

箍筋形式：§3.5.5斜截面承载力计算（1）

斜截面受剪承载力的计算位置

（2）斜截面受剪承载力计算步骤已知：剪力设计值V，截面尺寸，混凝土强度等级，箍筋级别，纵向受力钢筋的级别和数量求：腹筋数量计算步骤：（a）复核截面尺寸梁的截面尺寸应满足式（4.9）～式（4.11）的要求，否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。当hw/b≤4.0（即一般梁）时（4.9）当hw/b≥6.0（薄腹梁）时（4.10）当4.0＜hw/b

＜6.0时按线性内插法取（4.11）hwhw

对矩形、Ｔ形及Ｉ形截面受弯构件，其限制条件为：（2）确定是否需按计算配置箍筋当满足下式条件时，可按构造配置箍筋，否则，需按计算配置箍筋：（4.14）或（4.15）（3）确定腹筋数量仅配箍筋时（4.16）无腹筋梁受剪承载力或

求出的值后，即可根据构造要求选定箍筋肢数n和直径d，然后求出间距s，或者根据构造要求选定n、s，然后求出d。箍筋的间距和直径应满足4.6.3节的构造要求。同时配置箍筋和弯起钢筋时，其计算较复杂，并且抗震结构中不采用弯起钢筋抗剪，故本书不作介绍。（4）验算配箍率配箍率应满足式（4.12）要求。【例4.5.1】某办公楼矩形截面简支梁，截面尺寸250×500mm，h0=465mm，承受均布荷载作用，以求得支座边缘剪力设计值为185.85kN，混凝土为C25级，箍筋采用HPB235级钢筋，试确定箍筋数量。ABFAFB【解】查表得fc=11.9N/mm2

，ft=1.27N/mm2

，

fyv=210N/mm2

，βc=1.01.复核截面尺寸

hw/b=h0/b=465/250=1.86＜4.0=0.25×1.0×11.9×250×465=345843.75N

＞V=185.85kN

截面尺寸满足要求。2.确定是否需按计算配置箍筋

=0.7×1.27×250×465=103346.25N

＜V=185.85kN

需按计算配置箍筋。

3.确定箍筋数量

=0.676mm2/mm

按构造要求，箍筋直径不宜小于6mm，现选用φ8双肢箍筋（Asv1=50.3mm2

），则箍筋间距=149mm

查表得smax=200mm，取s=140mm。4.验算配箍率

ρsv，min=0.24ft/fyv=0.24×1.27/210=0.15%

＜ρsv=0.29%

配箍率满足要求。所以箍筋选用8@140，沿梁长均匀布置。【例4.5.2】已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=200×600mm，h0=530mm，计算简图和剪力图如图所示，采用C25级混凝土，箍筋采用HPB235级钢筋。试配置箍筋。

2.判断是否可按构造要求配置箍筋集中荷载在支座边缘截面产生的剪力为85kN，占支座边缘截面总剪力98.5kN的86.3%，大于75%，应按集中荷载作用下的独立梁计算。故需按计算配置箍筋3.计算箍筋数量选用Φ6双肢箍，取S=150mm

配箍率满足要求。概念:按实际纵向受力钢筋布置情况,沿梁纵轴各正截面所能承受的弯矩图，它反映了沿梁长正截面上材料的抗力，故亦称为材料图。3.6.1抵抗弯矩图§3.6受弯构件的钢筋布置

近似按每根（或每组）钢筋的面积的比例划分出各根（或各组）钢筋提供的受弯承载力Mui

，Mui可近似取▲如前图可作如下划分q2f251f22M图Mu

图≥M图2f251f222f251f22抵抗弯矩图的划分—即各根钢筋提供的受弯承载力MuiMu1Mu2

至弯起钢筋与梁中心线的交点（d），该根（或该组）弯起钢筋的正截面抗弯承载力完全消失，其间（即c与d之间）用斜直线相连。梁中心线有弯起钢筋时抵抗弯矩图的画法钢筋的截断1、截断纵筋的原因—即为什么要截断纵筋？

（1）受弯构件的纵向钢筋由控制截面处最大弯矩计算确定的。

（2）根据设计弯矩图的变化，可以在弯矩较小的区段将一部分纵筋截断。（3）在正弯矩区段，弯矩图变化比较平缓，同时钢筋应力随弯矩变化产生的粘结应力，加上锚固钢筋所需要的粘结应力，因此锚固长度很长，通常已基本接近支座，截断钢筋意义不大。因此一般不在跨中受拉区将钢筋截断。（4）对于连续梁、框架梁中间连续支座负弯矩区段的上部受拉钢筋，可根据弯矩图的变化分批将钢筋截断。（5）

截断钢筋必须有足够的锚固长度，但这里的锚固与钢筋在支座或节点内的锚固受力情况不同，（因为要考虑斜裂缝对钢筋应力的影响、弯剪共同作用的影响、弯矩图变化情况的影响、以及无支座压力的影响）。2、截断纵筋时的延伸长度ld（1）延伸长度的两个控制条件(a)正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面（理论截断点b）至钢筋实际截断点c的距离（bc段水平长度）；(b)该钢筋强度充分利用截面（a点）至钢筋实际截断点c的距离（ac段水平长度）；abc条件二条件一◆

a点为钢筋的充分利用点；◆

b点为钢筋的不需要点（理论截断点）；◆

c点为钢筋实际截断点。注：由于ab间还有一段弯矩变化区，实际截断点c到钢筋充分利用点a的锚固长度（即延伸长度ld

）要求比基本锚固长度la大。≥20d≥1.2laabc（2）延伸长度的取值

（a）V≤0.7ftbh0时：

应延伸至该钢筋的不需要截面之外不小于20d处截断，且从该钢筋的充分利用截面伸出的长度不应小于1.2la

即：bc≥20dac≥1.2la

（b）V>0.7ftbh0时：

应延伸至该钢筋的不需要截面之外不小于h0且不小于20d处截断，且从该钢筋的充分利用截面伸出的长度不应小于1.2la+h0

即：bc≥（h0、20d）maxac≥1.2la+h0

由于剪力较大，可能产生斜裂缝，钢筋强度充分利用点由a点移至斜裂缝与纵筋相交处a’点。≥20d≥1.2laabcaa’+h0且≥

h0(c)若按上述(a)、(b)规定确定的截断点仍位于负弯矩受拉区内，则应延伸至不需要截面之外不小于1.3

h0且不小于20d

处截断，且从该钢筋的充分利用截面伸出的长度不应小于1.2la+1.7

h0≥20d≥1.2laabcaa’+1.7h0且≥1.3h0即：bc≥（1.3

h0、20d）maxac≥1.2la+1.7

h0§3.7正常使用极限状态验算结构构件的可靠性结构在预定的使用期间内，能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种作用以及在偶然作用发生时和发生后，应能保持整体稳定性。安全性适用性耐久性结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形和过大的裂缝宽度结构在正常使用和正常维护条件下，结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。1、荷载取值：荷载组合：标准组合准永久组合2、材料强度取值取标准值用标准值作为代表值活荷载的组合系数活荷载的准永久值系数裂缝和变形验算属正常使用极限状态（即：第二极限状态），通常在承载力计算后进行。其可靠度也相对较低一些，应采用荷载及强度的标准值进行验算。3.7.1裂缝控制验算裂缝的控制等级严格要求不出现裂缝的构件一级二级三级一般要求不出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件