第2讲探索无穷小-激动人心的量子物理

赵峥北京师范大学物理系第二讲：

探索无穷小

---激动人心的量子物理主要内容原子物理学的发展人才特别快车矩阵力学与波动力学学术论战波粒二象性关于量子力学本质的长期论战相对论性量子理论一、原子物理学的发展1、元素周期律纽兰兹的八音律门捷列夫周期律（1869）伟大的师范生：门捷列夫爱因斯坦毛泽东2、光谱线光谱线的发现（1885）伦琴射线（1895；1901获诺贝尔奖）天然放射性贝克勒尔（1896）居里夫妇（发现镭与钋，1898）（皮尔·居里，玛丽·居里）1903年诺贝尔奖发现电子（汤姆孙，1897）3、原子模型推测：原子不是不可分的，可能有结构1904西瓜模型（汤姆孙）可解释周期律，但不能解释光谱线土星模型（长岡半太郎）可解释光谱线，但不能解释周期律卢瑟福发现，射线（1898）；粒子散射（1908）原子的行星模型（卢瑟福，1911）

卢瑟福培养了11位获诺贝尔奖的学生（包括玻尔、查德威克、卡皮查等）玻尔模型（1913）轨道量子化泡利不相容原理（1924，1925年初）比较清楚地解释了周期律“上帝的皮鞭”二、人才特别快车林德曼拒绝了海森伯

林德曼（慕尼黑大学）数学史上的三大难题：三等分一个角化圆为方立方倍积索末菲的人才快车（慕尼黑大学）由研究生和优秀本科生组成的研讨班（内有泡利、海森伯）索末菲告诫海森堡：应立大志；做科研要先易后难；要勤奋地做练习。哥丁根大学数学：高斯、黎曼、克莱因、希尔伯特、魏尔、冯·卡门、冯·诺依曼物理：玻恩、劳埃、奥本海默、康普顿、狄拉克、鲍林、洪德、约丹

“比一千个太阳还亮”

全世界第一所在教学和科研上具有充分自由空气的大学值得深思的问题，不要用办中小学的方法去办大学玻恩的物质结构研讨班（哥丁根大学）玻恩主持，希尔伯特参加（泡利、海森伯、奥本海默、康普顿、狄拉克、鲍林、洪德、约丹等）“愚蠢的问题不仅允许，而且受欢迎”数学家对哥丁根学派的影响过分偏爱数学希尔伯特：

“物理学对物理学家来说，实在是太困难了。”玻尔节（哥丁根，1922年6月，10天）索末菲带泡利、海森伯出席玻尔邀请两个年轻人随时访问哥本哈根三位学术带头人索末菲（量子工程师，强调联系实验，着重局部修订理论）玻恩（量子数学家，强调数学）玻尔（量子物理学家，强调物理思想，重视实验，又重视直觉、灵感与哲学思想）三、矩阵力学与波动力学1、矩阵力学

玻尔模型矩阵力学（轨道量子化）（1925）

海森伯的思想重要的不是轨道，而是轨道间的关系A·B≠B·A（1924年海森伯创造的一套符号）矩阵1925年一个人的文章（海森伯）两个人的文章（玻恩，约丹）三个人的文章（海森伯，玻恩，约丹）成功的喜悦！矩阵力学（1925）对易关系：海森伯方程：（考虑了经典力学中的泊松括号）经典泊松括号量子泊松括号2、波动力学德布罗意波波动力学（1924）（1926年上半年）薛定谔（39岁）薛定谔的类比（“关于波动力学的四次演讲”）经典力学～光学最小作用量原理～费尔马原理（单一质点情况）*最小作用量原理由莫培督猜出，拉格朗日证明的。*最小作用量原理假定哈密顿原理假定相对论非相对论波动力学（1926）薛定谔连续发表4篇论文（1926年1月-6月）建立了波动力学薛定谔方程：德布罗意关系：物理界对矩阵力学与波动力学的反响四、学术论战第一次交锋（1926年7月，慕尼黑大学）（海森伯的博士论文答辩，1923年7月）第二次交锋（1926年10月，哥本哈根）量子力学的建立薛定谔证明（1926年下半年）波动力学=矩阵力学《论海森伯、玻恩、约丹和我的量子力学之间的关系》五、波粒二象性

1、理论上的突破（1）玻恩提出波函数的概率解释（1926）德布罗意波是概率波（受爱因斯坦的启发，爱因斯坦曾把光波振幅解释为光子出现的几率）（又名：测不准关系）

位置与动量（或速度）不能同时确定，粒子运动没有轨道！能级宽度与寿命有关！（2）海森伯提出不确定关系(1927)2、实验上的支持（1）干涉条纹上的涨落

（2）电子双缝实验

一个电子自己和自己干涉（3）隧道效应能量低于势垒的粒子可能穿过能量高于势垒的粒子可能被反射只能知道穿过势垒的概率低能粒子贯穿势垒需从真空借用能量穿越速度可以超光速一种观点认为是瞬时穿越（黑洞附近的势垒贯穿）测量使纯态变成混合态，熵增加3、测量问题例：暗箱中有一个电子，在A还是在B？AB格物致知格：测量格：变革测量是观测者与观测对象的相互作用爱丁顿：我们在未知之岸上找到了一个奇怪的脚印，我们设计出一个接一个的深奥理论来说明它的来源。最终，我们成功地重现了留下这个脚印的生物。哦，那是我们自己的脚印。哥本哈根学派爱因斯坦玻尔薛定谔玻恩德布罗意海森伯玻姆泡利狄拉克“薛定谔方程比薛定谔本人更聪明。”六、关于量子力学本质的长期论战1、关于薛定谔“生命是什么？”（1943，都柏林三一学院）WhatisLife?（1）生命来自负熵（2）遗传密码信息存于非周期的有机大分子中（3）生命以量子规律为基础，量子跃迁可引起基因突变（DNA双螺旋结构的发现者沃森、克里克分别受此书吸引进入基因研究）薛定谔猫（1）爱因斯坦光子箱2、关于爱因斯坦爱因斯坦：光子逸出时刻t（由钟测定）光子能量盒子质量变化m（由称测定）

E与t可同时测定测不准关系~h不成立波尔：光子逸出导致盒子产生向上的动量PP来源于光子逸出造成的冲量（1）盒子动量之不确定量（2）指针位置不确定量为应有测不准关系~h（3）广义相对论时空弯曲导致时间变换的公式：（4）（5）把（2）与（5）带入（3），得

~h

（6）

时间能量测不准关系仍然成立注:（4）式的导出广义相对论引力红移公式可近似由牛顿万有引力定律、狭义相对论和量子论得出。光子动能改变光子势能改变，引力红移公式又~

时间变慢公式（1930）（1911）（1927）(2)EPR佯谬

A.EinsteinB.PodolskyN.Rosen Phys.Rev.47(1935)777.“上帝是不掷骰子的。”“我花在光量子上的时间是花在广义相对论上的100倍，可还是不知道什么是光量子”

玻尔：新理论被接受，不是因为反对它的人改变了立场，而是因为反对它的人都死了。七、相对论性量子理论（负能困难）Klein-Gordon方程（Dirac方程（负概率困难，负能困难）□粒子不动时：粒子可能的状态：或禁止状态：狄拉克真空1930年狄拉克预言正电子赵忠尧的贡献1929年，在实验中观测到正负电子对产生；1930年，观测到正负电子对的湮灭。