模糊数学与模糊控制

模糊数学与模糊控制戴亚平北京理工大学自动化学院2023/2/6绪论一、什么是模糊数学二、模糊数学的产生与基本思想三、模糊数学的发展四、为什么研究模糊数学2023/2/6一、什么是模糊数学秃子悖论:天下所有的人都是秃子设头发根数nn=1显然若n=k

为秃子n=k+1亦为秃子模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。2023/2/6共同特点：模糊概念的外延不清楚。

术语来源Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。2023/2/6二、模糊数学的产生与基本思想产生1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于秃子的程度为0.3等.2023/2/6三、模糊数学的发展75年之前，发展缓慢；80以后发展迅速；90-92FuzzyBoom

杂志种类78年，Int.J.ofFuzzySetsandSystems每年1卷共340页，99年8卷每卷480页Int.J.ofApproximateReasoningInt.J.FuzzyMathematicsInt.J.Uncertainty,Fuzziness,knowledge-basedSystems2023/2/6IEEE系列杂志主要杂志25种，涉及模糊内容20,000余种

国际会议IFSA(Int.FuzzySystemsAssociation)EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支

涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；2023/2/6

模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐

研究项目EuropeanNetworkofExcellence120个子项目与模糊有关LIFE(LaboratoryforInternationalFuzzyEngineeringResearch)NSF应用数学：大规模数据处理、不确定性建模2023/2/6国内状况1976年，潘学海，弗齐集合论，计算机应用及应用数学；1980年，汪培庄，模糊数学简介，数学的实践与认识.1981年，模糊数学创刊全国模糊数学与模糊系统会议11届四支主力之一2023/2/6四、为什么研究模糊数学复杂性要求Asthecomplexityofasystemincreases,ourabilitytomakepreciseandyetsignificantstatementsaboutitsbehaviordiminishesuntilathresholdisreachedbeyondwhichthepreciseandsignificancebecomemutuallyexclusivecharacteristics.不相容原理(IncompatibilityPrinciple)2023/2/6人工智能的要求

取得精确数据不可能或很困难没有必要获取精确数据小结:模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的进步发挥更大的作用。2023/2/6参考书目1.模糊数学基础，张文修，西交大出版社3.模糊理论及其应用，刘普寅等，国防科大出版社2023/2/6简单举例用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。

如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄集，u=20∉A，40呢？…查德给出了“年老”集函数刻画:10U50100再如，B=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，查德给出它的隶属函数：

102550UB（u）一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域,一般记为U。下面在论域U上定义模糊集定义1.2.1

设A是论域U到[0，1]的一个映射，即A：U→[0，1]称A是U上的模糊集，而函数A（·）称为模糊集A的隶属函数，A（x)称为x对模糊集A的隶属度。

综合评判综合评判是综合决策的内容。下面以电脑评判为例来说明如何评价:某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。如何进行决策?=“运算功能（数值、图形等）”；=“存储容量（内、外存）”；=“运行速度（CPU、主板等）”；=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；=“价格”。称因素集。为了数学处理简单，先令评语集其中=“很受欢迎”；=“较受欢迎”；=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若对于运算功能有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则的单因素评价向量为同理，对存储容量，运行速度，外设配置和价格分别作出单因素评价，得组合成评判矩阵据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量