抽样方法习题课

抽样方法

习题课简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。简单随机抽样常用的方法有：（1）抽签法；⑵随机数表法

将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。分层抽样（类型抽样）：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。其中所分成的各个部分称为“层”。三种抽样方法的特点及适用范围可归纳如下

类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体个数较少1.抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同2.每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样

系统抽样将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体个数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分构成①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；②当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；③当总体容量较大,样本容量也较大时,可用系统抽样法；④当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样法。共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。例3.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查;(2)某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,需留下32名听众进行座谈;(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.简单随机抽样分层抽样系统抽样练习1.

某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额,采取如下方法:从某本50张的发票存根中随机抽取一张,如15号,然后按顺序往后将65号、115号、165号发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.系统抽样C.分层抽样D.随机数表法B某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。练习2.

某科研机构由行政人员、科技人员和后勤职工三种不同类型的人员组成,现要抽取一个容量为45的样本进行调查.已知科技人员共有60人,抽入样本的有20人,且行政人员与后勤职工人数之比为2:3,则此机构的总人数、行政人员、后勤职工人数分别为多少?练习3.一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤人员24人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,按下述三种方法抽取:(1)将160人从1至160编号,用白纸做成有1至160号的签放入箱内搅匀,然后从中抽取20个签,与签号相同的20个人被选出.(2)将160人从1至160编号,按编号顺序分成20组,每组8人,号码分别为1～

8号、9～

16号、···、153～

160号,先从第1组中用抽签法抽出k(0k9)号,其余组的(k+8n)号(n=1,2,···,19)亦被抽到,如此抽到20人;(3)按20:160=1:8的比例,从业务人员中抽取12人,从管理人员中抽取5人,从后勤人员中抽取3人,都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数,他们合在一起恰好抽到20人.上述三种方法中,按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是()A.(1)(2)(3)B.(2)(1)(3)C.(1)(3)(2)