探究3：电话计费问题

2014年12月10日3.4实际问题与一元一次方程活动1.对问题的初步探究问题1

下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？下表中有两种移动电话计费方式

月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：（1）设一个月内移动电话主叫为tmin（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据时间

选择省钱的计费方式吗？

通过计算验证你的看法下表中有两种移动电话计费方式

月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费（一）思考：①猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？②从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？③你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？④一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？问题2：当使用电话月主叫时间分别是50分、250分、450分钟时，按方式一和方式二如何计费？

加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150502504501338310710888月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费8888588858（t是正整数）t/分话费多少是由什么量决定？

问题3:你觉得选择哪种方式更划算呢？活动1.对问题由浅入深的探究问题4：设月主叫时间为t分钟,当t在不同时间范围内取值,列表说明按方式一和方式二如何计费。计费方式二计费方式一下表中有两种移动电话计费方式

月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费⑤对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）⑥你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？⑦你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?充分讨论后完成表格。

主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t<150t=150150<t<350t=350t>350月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t<1505888t=1505888150<t<35058＋0.25(t－150)88t=35058＋0.25(350－150)＝10888t>35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费

，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会

。

主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t<1505888t=1505888150<t<35058＋0.25(t－150)88t=35058＋0.25(350－150)＝10888t>35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)①当t<150，按

的计费少；②当t从150增加到350时，按方式一的计费由

元增加到

元；而方式二一直

元，所以当150<t<350时，可能在某主叫时间按两种方式的计费相等。列方程

,解得t=

故当t=270时，两种计费方式

，都是

元，当150<t<270时，按方式一计费

按方式二计费，当270<t<350时,按

计费多于按

计费；

加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分

基本费58元3500150计费方式一计费方式二20070.5108885888（t是正整数）t/分888888？270问题6：综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱．t

小于270分t

大于270分活动2.对问题的深入探究。

主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t<1505888t=1505888150<t<35058＋0.25(t－150)88t=35058＋0.25(350－150)＝10888t>35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)③当t=350时，按

的计费；④当t>350时，可以看出按方式一的计费为

元加上超出350分钟的部分的超时费

；

按方式二的计

元,加上超时费

，故按

的计费少

请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？小结归纳活动3.学以致用用A4纸在某印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印页数x印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；（3）当x大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，印社价格便宜.综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，印社价格便宜.

1、这个星期周末，七年级段长准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20元，1班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一:全体人员可打8折;方案二:若打9折,有7人可免票。①2班有61名学生，他该选择哪个方案？②1班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的。你知道1班有几人吗？

作业祝你成功!2、某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：