第三章流体动力学基础

第三章流体动力学基础

在流体静力学中．压强只与水深有关，或者说与所处空间位置有关

在流体动力学中，压强还与运动情况有关

流体动力学是研究流体运动规律的科学。第一节流体动力学的基本概念一．流量与流速1．体积流量单位时间内流经管道任意截面的流体体积，以VS表示，单位为m3/s。

Vs=V/A

2．质量流量单位时间内流经管道任意截面的流体质量，以ωS表示，单位为kg/s。

ωs=Vsρ

3．平均流速u

在工程计算中定义平均流速u为流体的体积流量Vs与管道截面积A之比.m/s4．质量流速G

单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，

kg/（m2·s）。tVus=流量与流速的关系为

管径的估算一般化工管道为圆形，若以d表示管道的内径，则式可写成

此式是设计管道或塔器直径的基本公式。例:某厂要求安装一根输水量为45m3/h的管道，取自来水在管内的流速为1.5m/s,试选择一合适的管子。解：算出的管径往往不能和管子规格中所列的标准管径相符，此时可在规格中选用和计算直径相近的标准管子。参考教材附录二十三，本题用Ø114×4mm热轧无缝钢管合适。其管子外径为114mm，壁厚为4mm，管径确定后，还应重新核定流速。水在管中的实际流速为

在适宜流速范围内，所以该管子合适。二、恒定流动与非恒定流动

流体流动系统中，若各截面上的温度、压强、流速等参量仅随所在空间位置变化，而不随时间变化，这种流动称之为恒定流动；若系统的参变量不但随所在空间位置而变化而且随时间变化，则称为非恒定流动。

在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于定态流动。本章重点讨论定态流动问题。三、.迹线与流线1.迹线流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同一流体质点在不同时刻的空间位置。2.流线指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。

流线的几个性质：

在稳定流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非稳定流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。稳定流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。四.流管和流束流束——充满流管的一束流体。微元流束——截面积无穷小的流束。微元流束的极限是流线。

微元流束和流线的差别：流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等等；流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。

总流——截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。恒定流动系统的物料衡算流体连续地从1-1′截面进入，2-2′截面流出，且充满全部管道。

第二节连续性方程在此范围流体没有增加和漏失的情况下，根据物料衡算，单位时间进入截面1-1′的流体质量与单位时间流出截面2-2′的流体质量必然相等，即或推广至任意截面

常数=====uAAuAusrrrw….222111以上三式均称为连续性方程，表明在恒定流动系统中，流体流经各截面时的质量流量恒定。对不可压缩流体，ρ＝常数，连续性方程可写为常数=====uAAuAuVs…..2211对于圆形管道，变形可得

上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比。以上各式与管路安排及管路上的管件，输送机械等都无关。例:如附图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。123b3a第三节柏努利方程

恒定流动的能量计算一、恒定流动系统的机械能守恒柏努利方程反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。1）．内能4）．静压能2）．位能5).热3）．动能6)．外功恒定流动系统具有的能量①动能流体以一定的流速流动时，便具有一定的动能。动能为mu2/2，单位为kJ。

②位能流体因受重力的作用，在不同高度处具有不同的位能，相当在高度Z处所做的功，即mgZ，单位为kJ。

③静压能静止流体内部任一处都存在一定的静压力。

把流体引入压力系统所做的功，称为流动功。流体由于外界对它作流动功而具有的能量，称为静压能。

质量为m、体积为V1的流体，通过1-1′截面所需的作用力F1=p1A1，流体通过此截面所走的距离V1/A1，故与此功相当的静压能为：

输入的静压能=

1kg流体所具有的静压能为，其单位为J/kg。位能、动能及静压能三种能量均为流体在截面处所具有的机械能，三者之和称为某截面上的总机械能。

流体的流动过程实质上是流动体系中各种形式能量之间的转化过程。（4）内能内能（又称热力学能）是流体内部大量分子运动所具有的内动能和分子间相互作用力而形成的内位能的总和。以U表示单位质量的流体所具有的内能，则质量为m（kg）的流体的内能为U，单位kJ。（5）热若管路中有加热器、冷却器等，流体通过时必与之换热。设换热器向1kg流体提供的热量为，其单位为J/kg。（6）外功在流动系统中，还有流体输送机械（泵或风机）向流体作功，1kg流体从流体输送机械所获得的能量称为外功或有效功，用We表示，其单位为J/kg。

如图所示的定态流动系统中，流体从1-1′截面流入，2-2′截面流出。在1-1′、2-2′截面以及管内壁所围成的空间作能量衡算定态流动系统示意图总能量衡算

根据能量守恒原则，对于衡算范围，其输入的总能量必等于输出的总能量。则有:

在以上能量形式中，可分为两类：（1）机械能，即位能、动能、静压能及外功，可用于输送流体；（2）内能与热：不能直接转变为输送流体的机械能。二．实际流体的机械能衡算假设流体不可压缩，则流动系统无热交换，则；流体温度不变，则。

流动过程中必消耗的机械能转变成热能,此热能不能用于流体输送，称为能量损失。

将1kg流体在流动过程中因克服摩擦阻力而损失的能量用ΣWhf表示，其单位为J/kg。能量衡算式可简化为

(a)

上式即为不可压缩实际流体的机械能衡算式，其中每项的单位均为J/kg。。以单位质量流体为基准将式（a）各项同除以重力加速度g，可得令上式得以简化:(b)以单位重量流体为基准上式中各项的单位均为，表示单位重量（1N）流体所具有的能量。习惯上将Z称为位压头、称为动压头、称为静压头，三者之和称为总压头，Hf

称为压头损失，H为单位重量的流体从流体输送机械所获得的能量，称为外加压头或有效压头。三．理想流体的机械能衡算

理想流体是指没有粘性（即流动中没有摩擦阻力）的流体。这种流体实际上并不存在，是一种假想的流体，但这种假想对解决工程实际问题具有重要意义。对于不可压缩理想流体又无外功加入时，式（b）可简化

（c）

通常式称为柏努利方程式，式（a）、（b）是柏努利方程的引申，习惯上也称为柏努利方程式。四．柏努利方程的讨论

1．如果系统中的流体处于静止状态，即u=0，没有流动，自然没有能量损失，Σhf=0，当然也不需要外加功，We=0，则柏努利方程变为

上式即为流体静力学基本方程式。由此可见，流体的静止状态只不过是流体运动状态的一种特殊形式。2．柏努利方程式表明不可压缩理想流体作定态流动时管道中各截面上总机械能、总压头为常数，即但各截面上每种形式的能量并不一定相等，它们之间可以相互转换。

从1-1′截面到2-2′截面，由于管道截面积减小，根据连续性方程，速度增加，即动压头增大，同时位压头增加，但因总压头为常数，因此2-2′截面处静压头减小，也即1-1′截面的静压头转变为2-2′截面的动压头和位压头。图表明了不可压缩理想流体在异径管道中作定态流动过程中三种机械能的转换关系。

3．在柏努利方程式中，zg、、分别表示单位质量流体在某截面上所具有的位能、动能和静压能；而We、Σhf是指单位质量流体在两截面流动时从外界获得的能量以及消耗的能量。We是输送机械对1kg流体所做的有效功，单位时间输送机械所作的有效功，称为有效功率，即4．柏努利方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩流体，当所取系统中两截面间的绝对压强变化率小于20%，即时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的算术平均密度ρm代替，这种处理方法引起的误差一般为工程计算是可以允许的。五、柏努利方程应用柏努利方程与连续性方程是解决流体流动问题的基础，应用柏努利方程，可以解决流体输送与流量测量等实际问题。在用柏努利方程解题时，一般应先根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围。1.容器间相对位置的计算

如附图所示，某车间用一高位槽向喷头供应液体，液体密度为1050kg/m3。为了达到所要求的喷洒条件，喷头入口处要维持4.05×104Pa的压强（表压），液体在管内的速度为2.2m/s，管路阻力估计为25J/Kg（从高位槽的液面算至喷头入口为止），假设液面维持恒定，求高位槽内液面至少要在喷头入口以上多少米？由柏努利方程可知，其相对位置由式可求。2.管内流体压强的计算

如附图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压强。以1kg流体为衡算基准，以管中轴线为基准水平面，有3.确定流体输送机械所需的功率某车间用离心泵将料液送往塔中，塔内压强为4.91×105Pa（表压），槽内液面维持恒定，其上方为大气压。贮槽液面与进料口之间垂直距离为20m，设输送系统中的压头损失为5m液柱，料液密度为900Kg/m3，管子内径为25mm，每小时送液量为2000Kg。求：（1）泵所需的有效功率Ne。（2）若泵效率为60%，求泵的轴功率N。在贮槽液面1—1和管出口2—２间列柏努利方程，以１Kg流体为衡算基准；以１—１截面为基准水平面，列实际流体的柏努利方程。

应用柏努利方程解题要点1）．作图与确定衡算范围据题意画出流动系统示意图，指明流向，确定上下游截面，明确流动系统的衡算范围。2）．截面的选择

必须与流向垂直。其间的流体必须是连续的。

所选截面上的物理量，除所需求取的外，都应是已知的或能通过关系求得的。3）．基准水平面的选取必须与地面平行。

通常取基准水平面通过衡算范围内两个截面中的一个。若系统为水平管道，则基准水平面应选在管道的中轴线上。

4）．单位必须保持一致在列方程前，应将所有的物理量换算成一致的单位，尤其是要注意压强的单位，不但单位要相同，而且表示方法也必须一致，可用表压、真空度和绝压表示，但方程两侧必须一致。5）．衡算范围以外一律不考虑。6）．求解过程中要结合静力学方程、连续性方程及阻力损失计算式等综合考虑。利用流体机械能相互转换原理设计的流体流量测量仪表有孔板流量计，文丘里流量计和转子流量计等。

4．流体流量的测定（1）孔板流量计孔板流量计的结构简单，如图所示。设流体的密度不变，在孔板前导管上取一截面1－1’，孔板后取另一截面2—2’，列出两截面之间能量衡算式：

Z1+u12/(2g)+p1/(ρg)=Z2+u22/(2g)+p2/(ρg)式中：u1——流体通过孔板前的流速，即流体在管道中的流速，m·s-1；u2——流体通过孔板时的流速，m·s-1；p1——流体在管道中的静压力，Pa；p2——流体通过孔板时的压力Pa

因是水平管道，Z1=Z2，则有==u2=实际流体因阻力会引起压头损失，孔板处并有收缩造成的骚扰，再考虑到孔板与导管间的装配可能有误差，归纳为校正系数，并以u0代替u2得 的值为0.61～0.63。

若液柱压力计的读数为ΔR，指示液的密度为ρi，则流量计算公式为

qv=u0So=

安装时应在其上、下游各有一段直管段作为稳定段，上游长度至少应为(15~40)d1，下游为5d1缺点：机械能损失（称之为永久损失）大当d0/d1=0.2时，永久损失约为测得压差的90%，常用的d0/d1=0.5情形下，永久损失也有75%。优点：构造简单，制造和安装都很方便

(2)文丘里流量计

针对孔板流量计能量损耗较大的缺点，设计文丘里流量计如图所示。文丘里管由入口段、收缩段、喉部和扩散段组成。

qv=u0So=

式中：为文丘里流量计的流量系数，其值约为0.98，S0为喉管处的截面积。缺点：加工比孔板复杂，因而造价高，且安装时需占去一定管长位置优点：其永久损失小，故尤其适用于低压气体的输送。(3)毕托管1、结构2、原理A点处B点两管压力差为：

ρu2/2,

不能直接测出平均速度，且压差计读数小，常须放大才能读得准确。测压小孔易堵塞，故不适用于测量含有固体粒子的液体。测速管的优点：结构简单、阻力小、使用方便，尤其适用于测量气体管道内的流速。缺点：如图所示，转子流量计的主要部件为带刻度线的锥形玻璃管，管内装可上下浮动的转子。

(4)转子流量计

转子采用不锈钢、铜及塑料等各种抗腐蚀材料制成，适用于中小流量的测定，常用于2‘以下管道系统中，耐压在300～400kPa范围。

转子的上升力等于转子的净重力时，转子在流体中处于平衡状态ΔpAR＝VRρRg-VRρg式中Δp—转子上下间的压差,VR—转子体积，AR—转子顶端面的横截面积,ρR—转子密度ρ—流体密度式中

cR—校正因子，与流体的流形、转子形状等有关。qV=uRSR=cRSR式中SR—转子与玻璃管环隙的面积，m2

qV—流体的体积流量，m3·s－1根据柏努利方程同样可导出：读数常需换算：使用时被测流体物性（、）与标定用流体不同（20C水或20C、1atm的空气），则流量计刻度必须加以换算：读取流量方便，流体阻力小，测量精确度较高，能用于腐蚀性流体的测量；流量计前后无须保留稳定段。玻璃管易碎，且不耐高温、高压。优点缺点转子流量计必须垂直安装，且应安装旁路以便于检修六、恒定气流能量方程对于气流，在能量方程中采用的压强形式式中，压强为绝对压强，如换算成相对压强，则七、

总水头线和测压管水头线

总水头线和测压管水头线，直接在一元流上绘出，以其距基准面的铅直距离，分别表示相应断面的总水头和测压管水头。表示总水头线和测压管水头线相对应的总压线和势压线反映流体沿程的能量分布。总水头线和测压管水头线

图上有四条具有能量意义的线，即总压线、势压线、位压线、和零压线。

总压线和势压线间铅直距离为动压；势压线和位压线间铅直距离为静压；位压线和零压线间铅直距离为位压。第四节

总流的动量方程

一、总流的动量方程如图，现以总流的一段管段为例。取断面1和2以及其间管壁表面所组成的封闭曲面为控制面，内部的空间为控制体。流体从控制面1流入控制体，从控制面2流出，管壁可看成流管，无流体进出。

在流过控制体的总流内，任取元流1—2,断面面积dA1,dA2，点流速为，dt时间，元流动量的增量

dt时间，总流动量的增量，因为过流断面为渐变流断面，各点的流速平行，按平行矢量和的法则，定义为方向的基本单位向量，为方向的基本单位向量

对于不可压缩液体，并引入校正系数，以断面平均流速v代替点流速,积分得：

式中是为校正以断面平均速度计算的动量与实际动量的差异而引入的校正系数，称为流速分布不均匀动量校正系数：值取决于过流断面上的速度分布，速度分布较均匀的流动，＝1.02～1.05，通常取＝1.0

rrr==21

由动量原理，质点系动量的增量等于作用于该质点系上的外力的冲量：

投影式：

这就是恒定总流的动量方程。方程表明，作用于控制体内流体上的外力，等于单位时间控制体流出动量与流入动量之差。总流动量方程的应用条件有：恒定流；过流断面为渐变流断面，不可压缩流体。

【例】水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1—1上压力表读数p1=17.6×104Pa

，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300㎜，d2=200㎜，转角=60°，如图所示。求水对弯管作用力F的大小。

二、动量方程应用【解】水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。

⑴.根据连续性方程可求得：⑵.列管道进出口的伯努利方程