统计学基本公式李金昌第三

统计学基本公式李金昌第三统计学基本公式李金昌第三PAGE15/15PAGE15统计学基本公式李金昌第三PAGE统计学根本公式

第三章变量散布特点的描述

一、平均数根本公式：总体标志总量一、算术平均数〔调停平均数〕总体单位总量

简单算术平均：xx〔书60页〕nxff加权算术平均：x〔书60页，xf为权数〕或xxff二、调停平均数：简单调停平均：k〔书63页〕H1x

〔书61页〕

加权调停平均：Hmm〔书64页，m为权数〕x三、几何平均数：〔用于计算水平法的平均展开速度，流水作业生产的产品平均合格率、复利法的平均利率〕

简单：Gnx〔书68页〕加权：Gfxf〔书68页〕四、众数：下限：MOL112

d〔书72页〕

上限：MOU

2

12

d〔书73页〕

L：众数所在下限，d：众数所在组距，U：众数所在上限，1：众数组所在频数与下一组频数之差，2：众数组所在频数与上一组频数之差f2Sm1五、中位数：下限：MeLd〔书70页〕fm

-1-

f2Sm1上限：MeUd〔书70页〕fmfm：中位数所在组的频数，f：总频数，Sm1：中位数所在组的上一组的累积频数，L：中位数所在下限，d：中位数所在组距，U：中位数所在上限，Sm1：中位数所在组的下一组的累积频数六、中位数Me、众数MO、平均数x的关系〔书74页〕

MO—x=3〔Me—x〕

七、简单算术平均x、简单调停平均H、几何平均数G的关系〔书68页〕

HGx

二、标志变异指标：

1.全距：RXmaxXmin2．四分位差：QdQUQL(QU：第三个四分位数，QL：第一个四分位数)3.异众比率：Vr1fm0〔fm0：众数组的频数，fi：总频数〕fi4.简单平均差：Xixn〔书77页〕Xixfifi：总频数〕加权平均差：〔书77页，fi5.标准差：简单：s(xx)2(xx)2fn加权：sf6.方差：简单：s2(xx)2(xx)2fn加权：s2f7.离散系数：Vss100%〔书80页〕xS、R、的关系

1〕当散布数列凑近正态散布时，

①.当标志值项数较少时，R4S

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.当标志值项数较多时，R6S

2〕对同一资料，S

第四章抽样估计

三、抽样估计：

总体和样本的符号区别：

总体样本

容量Nn平均值〔均值〕xx成数Pp方差2s2标准差s2.抽样标准误SE(x)x，SE(p)p〔书99页〕〔1〕重复抽样：2SE(x)x，SE(p)pnn〔2〕不重复抽样：

P(1P)p(1p)

nn

2n)x(1〔当有多个时，取最大的值〕nNpp(1p)(1n)〔当有多个p时，取最凑近50%的值〕nN3.抽样极限误差：〔书99页，tZ是抽样误差度〕2xtxptp4.和t的关系抽样误差范围xt把握程度〔概率〕t1.0

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1.52.03.05.置信区间：XxxPpp6.点估计值：XxPp必要抽样数目：(书105页：样本容量确实定，我们只研究简

单随机抽样)

t22npt2p(1p)〔1〕重复抽样：nx2p2x〔2〕不重复抽样：nxNt22npNt2p(1p)N2t22N22p(1p)xpt注意：在书104上有写“fn,称为抽样比，1—f称为有限总N体校正系数，当f<5%时，1—f1，重复抽样与不重复抽样的抽样标准误相差甚微，可以忽略有限总体校正系数〞也就是说当抽样比<5%或N未知时，我们可以用重复抽样公式代替不重复抽样公式

8.成数：N1N0qp1pqNN9.交替标志：平均数:xp标准差：pp(1p)

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第七章相关回归解析

四、相关与回归解析：

1.相关系数：r

xyrnxyxy22xy2(n2nxx)y(y)2.直线回归方程：?abxy3.确定两参数公式：nxy(xyyxy—xybraybxyxnbn回归估计标准误差公式：

y2aybxyx〕Syxn〔Syx=SE(x)2第八章时间数列解析

五、时间数列解析：

〔一〕时间数列水平解析

平均展开水平：

〔1〕绝对数时间数列计算序时平均数：

a1、时期数列：an

2、时点数列：

〔书208页〕

〔1〕连续型：等间隔：aa〔书209页〕naf不等间隔：a〔书209页〕f

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a0a1an1an〔〕不连续型：等间隔：a22〔书210页〕2na1a2f1a2a3f2an1anfn1不等间隔：a222〔书211页〕f1f2fn1a〔2〕相对指标时间数列：c〔书211-212页〕b

a〔3〕平均指标时间数列：c〔书211-212页〕b

增长量指标：增长量=报告期展开水平-基期展开水平

〔1〕逐期增长量〔环比增长量〕：a1a0a2a1a3a2〔2〕累计增长量〔定基增长量〕：a1a0a2a0a3a0

anan1

ana0

〔3〕年距增长量：〔除掉季节性变动的影响，书213页〕

年距增长量=报告期某月〔季〕展开水平-基期某月〔季〕展开水平

年距增长量=aiLai〔L:季：L=4；月：L=12〕

〔4〕平均增长量：

〔二〕时间数列速度解析

展开速度指标：展开速度报告期展开水平基期展开水平

〔书215页〕

〔1〕环比展开速度：a1a2a3⋯ana0a1a2an1〔2〕定基展开速度：a1a2a3⋯ana0a0a0a0〔3〕环比展开速度、定基展开速度an的关系：页〕an〔书216an1a0ana1a2an〔定基展开速度等于各期环比展开速度的连乘积〕1、a0a1ana01

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an2、a0an〔相应的环比展开速度等于相邻两个定基展开速度的商〕an1an1a0

增长速度指标：增长速度展开速度—1〔书217页〕

〔1〕环比增长速度：an—100%an1〔2〕定基增长速度：an—100%a0

3.平均展开速度指标x〔书218页〕〔1〕水平法：公式1：xan〔n,an，a0时用这个公式，当an，a0，x时，可求na0anlgna0)lgxa1a2ann公式2：xnxi〔xi为各期环比展开速度〕na0a1an1i1公式3：xnR〔R为总速度，翻1番：R=2；翻2番：R=4〕〔2〕累计法：〔方程式法〕x(1nnai2nx)(xxx)1xi1a0=定基展开速度总和

平均增长速度指标〔书219页〕

平均增长速度平均展开速度—100%

但要注意：由于环比增长速度不拥有连乘的关系，因此不能直接根据环比增长速度的几何平

均值，必须且只能先水平法计算平均环比展开速度，然后用上式计算平均增长速度〔书219

页〕

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〔三〕长久趋势测定方法

最小平方法：〔书226-228页〕

〔1〕最小二乘法的普通法：〔eg：书227页例8-10〕

ytytaybtb(t)2t2〔2〕最小二乘法的简捷法：〔eg：书227页例8-10〕tyayb2t注意：简捷法中的t：〔书227页〕当时间数列为奇数项时〔n为奇数〕，取中间一项〔原点〕为零，原点以前的年份〔从右往左〕为，，原点今后的年份〔从左往右〕为1，2，3，时间变量t呈公差为1的等差数列，此时b为年平均增长量当时间数列为偶数项时〔n为偶数〕，原点落在中间两项的中点，此时可取中间两项分别为-1.+1，往上下方向为-3，-5，-7，-9，和+3，+5，+7，+9，，时间变量t呈公差为2的等差数列，此时2b为年平均增长量第九章统计指数解析

六、统计指数解析：

〔一〕个体指数〔书246页〕

Kpp1个体质量指标指数：〔书255页〕p0Kqq1个体数量指标指数：〔书255页〕q0〔二〕总指数

1〕综合指数〔两个拥有经济意义的总量指标对照求得的总指数〕

拉式指数〔1864年提出〕：〔书249-250页〕

数量指标指数：Iq

q1p0

q0p0

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p1q0质量指标指数：Ipp0q0

注意：、

〔1〕拉式指数形式对于数量指标指数〔Iq〕的编制意义更为明确〔书250页〕，所以一般

算数量指标指数〔Iq〕时用拉式指数

派式指数〔1874年提出〕：〔书250-252页〕

Iqq1p1数量指标指数：q0p1质量指标指数：Ipp1q1p0q1注意：、〔1〕派式指数形式对于质量指标指数〔Ip〕的编制意义更为明确〔书251页〕，所以一般算质量指标指数〔Ip〕时用派式指数3.报告期除以基期获得的指数p1q1Ipqp0q0p1q1p1q1p0q1p0q0p0q1p0q0

〔2〕平均指数

加权算术平均指数：Iqkqq0p0q0p0Ipq1p1加权调停平均指数：q1p1kp注意：〔1〕如果基期总值p0q0，报告