电路邱关源第五版11第七章课件

第七章

一阶电路和二阶电路的时域分析(First-OrderCircuits)7.1动态电路的方程及其初始条件7.5一阶电路的阶跃响应和冲激响应7.2一阶电路的零输入响应7.3一阶电路的零状态响应7.4一阶电路的7.6二阶电路分析7.2一阶电路三要素法及其应用实例17.2一阶电路三要素法及其应用实例主要讨论由直流电源激励的含一个独立动态元件的线性一阶电路。iC戴维宁等效电路诺顿等效电路 含一个电容或一个电感加上一些电阻元件、独立电源及线性受控源组成的线性一阶电路，在换路后总可以将连接到电容或电感的有源二端网络用戴维宁或诺顿等效电路来代替。2iC而动态电路是由独立电源（外激励）和动态元件的初始储能（内激励）共同引起的响应（称为全响应）。我们知道电阻电路的响应仅由外部激励产生；3动态电路分析的基本方法（经典法）是建立微分方程，然后用数学方法求解微分方程，最终得到电压电流响应的表达式，进行分析。下面我们以RC一阶电路为例，讨论一阶电路微分方程的建立及求解，得到全响应的一般表达式，并在此基础上推导出工程上常用的一阶电路三要素法，然后举例说明如何用三要素法求解带开关的直流一阶电路，最后讨论几个与我们生活和学习密切相关的实例。5列电路的KVL方程：一般形式：由直流电源激励的一阶线性电路的数学模型是：以时间为自变量的一阶常系数线性微分方程分析：61、齐次微分方程的通解：设特征方程RCp+1=0得特征根则2、非齐次微分方程的解：特解由初始值确定常数A则：稳态响应暂态响应7用三要素法计算一阶电路响应的一般步骤是：9注意：三要素公式使用的条件：1、必须是一阶电路；2、电路的激励必须是带开关的直流激励， （或无开关的阶跃激励）；3、电路必须具有稳定性，即必须有时间常数。ISuC(t)R+-i

(t)例：S(t=0)101.求稳态值

f(∞)(thefinalvalue)求开关S闭合后的稳态值 根据t>0的电路将电容用开路代替或电感用短路代替，得到一个直流电阻电路，再从此电路中计算出稳态值。解：1A2例113F+-uCi1i2i3S112.求时间常数τ(thetimeconstant)(1)一阶RC电路同一RC电路中所有响应具有相同的时间常数ReqCab+iC有源二端网络令=ReqC,称为一阶RC电路的时间常数例：P1516-2(c)6-46-105版P1917-2(c)7-47-1013(2)一阶RL电路同一RL电路中所有响应具有相同的时间常数ReqL有源二端网络ab+uLiL令,称为一阶RL电路时间常数例：14(3)时间常数的物理意义例：uC(t)R+-i

(t)U0S(t=0)由三要素公式：uC/

VU0t/s0可得：1512Vt02345uC(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00工程上认为,经过3-5

,过渡过程结束。536.8%U017例1：在下图中，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t),并画出变化曲线。U13V6VR2R12k1kC3FSt=0abU2uC

解：uC(0+)=uC(0-)+–+–+–=———=2VR1+R2R2•U1

uC()=———=4VR1+R2R2•U2

=(R1R2)C=—×3=2ms23先确定uC(0+)、uC()和时间常数

等效电阻R：从C两端看进去的等效电阻18例1：在下图中，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t),并画出变化曲线。U13V6VR2R12k1kC3FSt=0abU2uC

解：+–+–+–uC=

uC()+

[uC(0+)–uC()]e

-t/

uC

=4–2

e–

500tVuC(0+)=2V

uC()=4V

=2ms求t≥0时的uCt(S)uC(V)40219例1：在下图中，t<0时电路已处于稳态。用三要素法求t≥0时的uC(t),并画出变化曲线。U13V6VR2R12k1kC3FSt=0abU2uC

+–+–+–uC

=4–2

e–

500tViC

i2

i121P139例6-45版P154例7-422iL

(0+)=iL(0-)t=0时,打开开关S，开关打开前电路已达稳态，求:

uv(t)。现象：电压表坏了电压表量程：50V分析:例2iLS(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10V+–uV

(0+)=-10000V造成V损坏。uVt0-10kV=1A,23PhotoflashUnituct0t1USi80VR1CR2SphotolampuC+12+2k4iUS2）计算公式：0t

t1这种简单的RC电路可提供瞬间大电流脉冲，在电子点焊、雷达发射管等场合都得到应用。t1t

<25汽车的汽机需要汽缸中的燃气混合物在适当的时候点火才能启动。Sparkplug工作原理：若一对电极之间施加上千伏的高压，则气隙间产生火花，由此实现汽缸点火。问题是如何由12V的汽车电池获得上千伏的高电压？由电感L（火花线圈）获得使

i

在瞬间发生很大的变化uLS闭合，iL逐渐增加到充电时间t1大约为51=5L/R=7.5ms若S用1微秒打开，12VRS++LiLUSuL4AirgapSparkcoil例4、AutomobileIgnitionCircuit26例5、万用表自动关机电路为了防止忘记关断电源使9V电池耗电,此电路具有使万用表用一段时间后就能自动断开电源的功能。+9VR1C1Q11kS++R2R3200k1MQ2V+开关A比较器B工作原理：1）开关S按起时为断开状态电