电磁场与电磁波07课件

电磁场与电磁波第七章传输线传输线传输线——用以传输电磁波信息和能量的传输系统的总称双导体传输线，包括平行双线、同轴线、微带线等，可用于传输TEM波或准TEM波金属波导，包括各种各样的截面形状的波导管，可用于传输TE波或TM波介质传输线，包括介质波导、单根表面波传输线等传输线传输线的主要类型7.1

均匀传输线的分析均匀传输线的电路等效当高频电流通过传输线时，导线将产生热耗，这表明导线具有分布电阻；由于导线间绝缘不完善而存在漏电流，这表明沿线各处有分布电导；电流通过导线，在周围产生磁场，即导线存在分布电感；两导线间存在电压，其间有电场，则导线间存在分布电容。这四个分布元件可分别用单位长度的分布电阻R、分布漏电导G、分布电感L和分布电容C来描述。7.1

均匀传输线的分析均匀传输线的电路等效设传输线始端接有内阻为Zg的信号源，终端接有阻抗为Zl的负载。建立坐标系，原点在终端负载处，方向由负载指向信号源，其上任意微分小段可等效为由电阻RΔz、电感LΔz、电容CΔz和漏电导GΔz组成的网络。7.1

均匀传输线的分析均匀传输线的电路等效设时刻t在离传输线终端z处的电压和电流分别为u(z,t)和i(z,t)，而在位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz,t)和i(z+Δz,t)。7.1

均匀传输线的分析两边同时除以Δz，并取极限，得到7.1

均匀传输线的分析对于角频率为ω的正弦电源，线上电压和电流可用复振幅表示7.1

均匀传输线的分析代入（7-1-2）式，并消去时间因子ejωt，可得其中（5-1-5）单位长串联阻抗单位长并联导纳7.1

均匀传输线的分析该方程的通解为其中称为传输线的特性阻抗7.1

均匀传输线的分析传输线的边界条件通常有以下三种：（1）已知始端电压Ui和始端电流Ii;（2）已知终端电压UL和终端电流IL;（3）已知信号源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。7.1

均匀传输线的分析下面以第二种边界条件为例来确定A1,A2。将边界条件：z=0处U(0)=UL，I(0)=IL,代入式（7-1-6）可解得7.1

均匀传输线的分析传输线方程解的分析令γ=α+jβ，那么在7-1-6式中，α可以看作是衰减常数，β可以看作是相位常数，因此电压和电流均可以看作是前向波与后向波的叠加7.1

均匀传输线的分析传输线的重要参量特性阻抗Z0对于均匀无耗传输线，R=G=0，因此均匀无耗传输线的特性阻抗为此时，特性阻抗Z0为实数，且与频率无关。7.1

均匀传输线的分析传输线中的重要参量传播常数γ对于均匀无耗传输线，R=G=0，有对于损耗很小的传输线，即满足R<<ωL,G<<ωC时：7.1

均匀传输线的分析传输线中的重要参量传输线上任意一点的反射系数为反射系数的大小相等，沿线只有相位作周期性变化，具有半波长的重复性7.1

均匀传输线的分析传输线中的重要参量当时，，表明没有反射波，传输线上只有由电源向负载方向传播的行波当终端开路（），或终端短路（），或终端接纯电抗负载（，即电容或电感），有反射系数的模，表明入射到终端的波全部被反射任一点处的电压及电流可表示为7.1

均匀传输线的分析传输线中的重要参量输入阻抗——任一点处电压与电流之比对无耗均匀传输线，将γ=jβ代入式（7-1-9）可得因此，均匀无耗传输线的输入阻抗为也可写为式中，Z0为传输线特性阻抗，Zl为终端负载阻抗。7.1

均匀传输线的分析传输线中的重要参量相速与传输线波长相速定义为行波等相位面沿传输方向的传播速度事实上它与第4章讨论的均匀平面波的相速相同。传输线上的波长λg与自由空间的波长λ0有以下关系其中，εr为传输线周围填充介质的介电常数。7.2传输线的等效由前面分析可知，传输线终端接不同的负载时，传输线上反射波不同，从而使合成波不同。当负载阻抗与传输线特性阻抗相同时，传输线上无反射波，即只有由信号源向负载方向传输的行波，此时的传输线处于行波状态，传输线上电压、电流与位置无关，如图7-3(a)所示；当负载为开路、短路或纯电抗时，终端处产生全反射，此时的传输线处于纯驻波状态，即传输线上电压、电流沿线为正弦（或余弦）分布。当终端短路时纯驻波电压、电流分布示意图如图7-3(b)所示。传输线上电压、电流分布(a)行波时沿线电压、电流振幅分布；

(b)纯驻波时沿线电压、电流振幅分布7.2传输线的等效传输线上载行驻波时沿线电压、电流振幅分布图7.2传输线的等效7.2传输线的等效行驻波状态现在我们对行驻波特性作一分析。设传输线的特性阻抗为Z0，负载阻抗为ZL，终端的反射系数为其对应的驻波比为ρ。7.2传输线的等效行驻波状态电压值最大处称为电压波腹点，此时电流值最小，对应位置为相应该处的电压、电流幅值分别为电压波腹点阻抗为纯电阻，其值为7.2传输线的等效行驻波状态电压值最小处称为电压波节点，此时电流值最大，对应位置为相应该处的电压、电流幅值分别为电压波节点阻抗也为纯电阻，其值为7.2传输线的等效行驻波状态可见电压波腹点和波节点相距λ/4，且两点阻抗有如下关系：7.2传输线的等效传输线的等效终端短路的无耗传输线的等效考察任意一段长度为l，特性阻抗为Z0，终端短路的无耗传输线，将Zl=0代入式（5-1-21），可得一段短路传输线的输入阻抗为当l<λ/4，即βl<π/2时，其输入阻抗具有纯电感特性当λ/4<l<λ/2，即π/2<βl<π时，该短路线具有纯电容特性。7.2传输线的等效传输线的等效终端开路的无耗传输线的等效考察任意一段长度为l，特性阻抗为Z0，终端短路的无耗传输线，将Zl=∞代入式（5-1-21），可得一段短路传输线的输入阻抗为当l<λ/4，即βl<π/2时，其输入阻抗具有纯电容特性当λ/4<l<λ/2，即π/2<βl<π时，该短路线具有纯电感特性。7.2传输线的等效传输线的等效换句话说，我们可以将一段长度l<λ/4的短路线等效为一个电感，若等效电感的感抗为Xl，则传输线的长度由下式决定：而将一段长度l<λ/4的开路线等效为一个电容，若等效电容的容抗为Xc，则传输线的长度由下式决定：7.2传输线的等效传输线的等效谐振元件终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元件。如图7-6（a）所示就是利用四分之一波长的短路传输线作为并联谐振电路，其等效电路如图5-6（b）所示。该谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作频带宽度。另外，四分之一波长的开路传输线或二分之一波长的短路传输线可用作串联谐振电路。在微波技术和测量中，经常需要计算阻抗和反射系数等参数，但采用前面所讨论的解析计算法将会遇到大量繁琐的复数运算，所以，在工程中常采用阻抗圆图来进行图解法计算。史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。7.3史密斯圆图及其应用史密斯圆图是传输线理论中的辅助的图解工具，用于研究阻抗或导纳的变换是非常方便的。史密斯圆图概括了前面讨论的传输线理论的许多特点，使用方便，具有一定的直观性，在微波工程领域已经沿用了半个多世纪。随着扫频信号源、网络分析仪等现代微波测试系统的发展，将史密斯圆图显示在计算机屏幕上，能够快速直观地显示出阻抗或导纳随频率变化的轨迹。7.3史密斯圆图及其应用为了减少未知参数的数量，史密斯圆图中使用归一化参数。这里Z0(特性阻抗)通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50、75、100和600。它们给出了归一化阻抗和反射系数之间的变换关系。利用这两个式子，可以作成一张图以便查找归一化阻抗和反射系数的对应关系，以及分析传输线电路的匹配状态。也就是说，为了实现二者之间的图解换算，可将反射系数和反射系数与阻抗的关系叠画在一个复平面上，这就构成了阻抗圆图。7.3史密斯圆图及其应用7.3史密斯圆图及其应用反射系数圆图式中，φL为终端反射系数ΓL的辐角；φ=φL-2βz是z处反射系数的辐角。由式可见，可以将反射系数表示在复平面上，极坐标系内。由可知，当负载阻抗一定时，是一个常数，所以在复平面上等反射系数的模的轨迹是以坐标原点为圆心、为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆7.3史密斯圆图及其应用反射系数圆图因为，所有的反射系数圆都位于单位圆内，这一组圆族称为等反射系数圆族。半径为零，即坐标原点为匹配点；半径为1，表示最外面的单位圆为全反射圆。如右图所示。7.3史密斯圆图及其应用反射系数圆图离终端距离为z处，反射系数的相位为，此式表明在极坐标系内，Γ复平面上等相位线是由原点发出的一系列的射线，在单位圆外设置等相位线角度的刻度尺，标出反射系数的相位角，周期为2π，标度范围为0-360°Φ=0处相应于驻波电压腹点；Φ=π处相应于驻波电压节点。7.3史密斯圆图及其应用反射系数圆图因为，线上移动长度λ/2，在圆图上反射系数转动一周（改变2π

），且零点位置通常选在处；随着z的增大，即从负载端向信号源方向移动时，减小，Γ顺时针旋转随着z的增大，即从信号源向负载端方向移动时，增大，Γ逆时针旋转7.3史密斯圆图及其应用例：已知传输线的特性阻抗Z0=50Ω。假设传输线的负载阻抗为Zl=(25+j25)Ω，求离负载z=0.2λ处的等效阻抗。7.3史密斯圆图及其应用等电阻圆图和等电抗圆图现将反射系数Γ分为实部和虚部两部分阻抗也分为实部和虚部两部分那么有或者7.3史密斯圆图及其应用比较等式两边的实部和虚部，得到7.3史密斯圆图及其应用进一步化简得到归一化电阻圆归一化电抗圆7.3史密斯圆图及其应用等电阻圆图7.3史密斯圆图及其应用等电抗圆图7.3史密斯圆图及其应用等电阻圆图和等电抗圆图归一化电阻圆归一化电抗圆例如，r＝1的圆，以(0.5,0)为圆心，半径为0.5。它包含了代表反射零点的原点(0,0)(负载与特性阻抗相匹配）。以(0，0)为圆心、半径为1的圆代表负载短路。负载开路时，圆退化为一个点(以1，0为圆心，半径为零)。与此对应的是最大的反射系数1，即所有的入射波都被反射回来。7.3史密斯圆图及其应用等电阻圆图和等电抗圆图归一化电阻圆归一化电抗圆例如，x=1的圆以(1,1)为圆心，半径为1。所有的圆(x为常数)都包括点(1,0)。与实部圆周不同的是，x既可以是正数也可以是负数。这说明复平面下半部是其上半部的镜像。所有圆的圆心都在一条经过横轴上1点的垂直线上。7.3史密斯圆图及其应用现在我们将两簇圆周放在一起。可以发现一簇圆周的所有圆会与另一簇圆周的所有圆相交。所得的图为完整的阻抗圆图，也叫史密斯圆图。（1）在阻抗圆图的上半圆内的归一化阻抗为r+jx，其电抗为感抗；下半圆内为r-jx，其电抗为容抗；（2）实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表rmin，又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax，又代表驻波比ρ；（3）圆图旋转一周为λ/2；（4）|Γ|=1的圆周上的点代表纯电抗点；（5）实轴左端点为短路点，右端点为开路点；中心点是匹配点；（6）在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。7.3史密斯圆图及其应用若已知阻抗为r+jx，只需要找到对应于r和x的两个圆周的交点就可以得到相应的反射系数。上述过程是可逆的，如果已知反射系数，可以找到两个圆周的交点从而读取相应的r和x的值。过程如下：确定阻抗在史密斯圆图上的对应点找到与此阻抗对应的反射系数(Γ)因为史密斯圆图是一种基于图形的解法，所得结果的精确度直接依赖于图形的精度。7.3史密斯圆图及其应用下面是一个用史密斯圆图表示的RF应用实例。已知特性阻抗为50Ω，负载阻抗为画出阻抗点(等阻抗圆和等电抗圆的交点)，只要读出它们在直角坐标水平轴和垂直轴上的投影，就得到了反射系数的实部Γu和虚部Γv。7.4传输线的效率、损耗和功率容量传输效率传输线终端负载吸收到的功率PL与始端的入射功率P0之比就称为传输效率，即设均匀传输线特性阻抗Z0为实数，且传播常数为γ=α+jβ；α≠0，则沿线电压、电流的表达式为因此传输线上任一点z处的传输功率为7.4传输线的效率、损耗和功率容量传输效率设传输线总长为l，将z=l代入，则始端入射功率为终端负载在z=0处，故负载吸收功率为由此可得传输线的传输效率为7.4传输线的效率、损耗和功率容量传输效率当终端负载与传输线匹配时，即|Γl|=0，此时传输效率最高，其值为在高频情况下，一般有αl<<1，传输效率可简化为可见，传输效率取决于传输线的长度l、衰减常数α以及传输线终端匹配情况。7.4传输线的效率、损耗和功率容量传输线损耗传输线的损耗主要由导体损耗和介质损耗两部分组成。考虑小损耗情况，将衰减常数拆分成分别由导体损耗和介质损耗引起的衰减常数αc和αd，将式（7-1-15）重写为若传输线由电导率为σ的导体构成，横截面积为S，则衰减常数αc可表达为设传输线填充介质的介电常数为εr，其损耗角正切为tanδ，则衰减常数αd可表达为7.4传输线的效率、损耗和功率容量传输线的功率容量传输线上容许传输的最大功率称为传输线的功率容量。限制传输线功率容量的因素主要有两方面：一是绝缘击穿电压的限制，传输线上最大电压不能超过介质的绝缘击穿电压，这与传输线的结构及介质有关；二是传输线的温升限制，温升是由导体损耗和介质损耗所引起的。当传输线的结构和介质材料选定后，功率容量由额定电压UM和额定电流IM决定。7.4传输线的效率、损耗和功率容量传输线的功率容量设传输线的驻波比为ρ，则功率容量可表示为一般来说，在传输脉冲功率时，传输功率容量受击穿电压的限制；传输连续波功率时，则要考虑容许的最大电流。7.5双导线与同轴线双导线与同轴线的分布参数表中，D和d分别为双导线间距离和导线直径；a和b分别为同轴线内导体的半径和外导体的内半径；μ和ε分别为介质的介电常数和磁导率；σ为导体的电导率，σ′为介质的漏电导率。7.5双导线与同轴线双导线平行双导线广泛应用于电话网络等系统中，当频率升高时，其辐射损耗将变大，所以此类传输线只适合于低频场合。对于直径为d间距为D的平行双导线传输线，其特性阻抗为其中，εr为导线周围填充介质的相对介电常数。在实际工作中，双导线的特性阻抗一般在83Ω～600Ω之间。7.5双导线与同轴线同轴线同轴线分硬软两种结构。硬同轴线由圆柱形铜棒作为内导体，同心铜管作为外导体，内外导体间用介质填充，也称同轴波导。软同轴线的内导体采用多股铜丝，外导体为铜丝网，内外导体间用介质填充，也称同轴电缆。同轴线广泛用于电视、移动通信、雷达等。同轴线的特性阻抗为7.5双导线与同轴线同轴线另外，在实际中，广泛使用不同型号的电缆连接接头以实现电缆的连接，尽管其功能相似，但结构不同。它们的共同点都是将电缆的内导体和外导体分别连接起来，使用时要注意连接头电气和机械很好的匹配。7.6微带线微带线是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地板构成的一个特殊传输系统，它也是一种双导体传输线，只不过是从导体圆柱变换成了导体带，并在导体带之间加入介质材料，从而构成了微带线。微带线具有低轮廓、易集成、制作一致性好等特点，广泛应用于通信系统及航空、航天等方面。7.6微带线在微波频率低端，微波基片的厚度h远小于波长时，电磁波能量主要集中在导带下面的介质基片内，纵向分量很弱，可近似地看成是TEM模，称为准TEM模。7.6微带线微带线的特性阻抗式中，L和C分别为微带线上单位长的分布电感和分布电容。7.6微带线微带线的特性阻抗由于微带线的周围填充的不仅仅有基片介质，还有空气，二者对相速均产生影响。为此我们引入有效介电常数式中，L和C分别为微带线上单位长的分布电感和分布电容。7.6微带线微带线的特性阻抗工程上，用填充因子q来定义有效介电常数，即可以想象，当导带宽度w<<h，电磁波将一半在空气中，一半在基片介质中；而当导带宽度w>>h，电磁波将完全在基片介质中。因此填充因子q与w,h有关。于是介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Za0有以下关系：7.6微带线微带线的特性阻抗导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Za0及有效介电常数εe的计算公式如下：7.6微带线微带线的特性阻抗导带厚度不为零时，介质微带线的有效介电常数仍可按式（7-6-8）计算，但空气微带的特性阻抗Za0必须修正。此时导体厚度t≠0可等效为导体宽度加宽为we，这是因为当t≠0时，导带的边缘电容增大，相当于导带的等效宽度增加。当t<h,t<w/2时相应的修正公式为7.6微带线微带线的波导波长λg显然微带线的波导波长与有效介电常数εe有关，也就是与w/h有关，亦即与特性阻抗Z0有关。对同一工作频率，不同特性阻抗的微带线有不同的波导波长。7.6微带线微带线的色散特性色散是指电磁波的相速随频率而变的现象。正如前面分析，当频率较低时，微带线上传播的波基本上是准TEM模，故可以不考虑色散。设不考虑色散时的频率为fmax，它可由下式计算得到：对于给定的传输线来说，其fmax是一定的。7.6微带线微带线的色散特性在高频范围，微带线具有色散特性，此时需要用修正公式来计算微带线的传输特性。7.6微带线微带线的损耗微带线的损耗主要是导体损耗，其次是介质损耗，此外还有一定的辐射损耗。不过当基片厚度很小，相对介电常数εr较大时，绝大部分功率集中在导带附近的空间里，所以辐射损耗是很小的，和其他两种损耗相比可以忽略。7.6微带线微带线的损耗导体衰减常数αc由于微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流，因此存在热损耗，但由于表面电流的精确分布难于求得，因此也就难于得出计算导体衰减的精确计算公式。工程上一般采用以下近似计算公式：式中，we为t不为零时导带的等效宽度，Rs为导体表面电阻。7.6微带线微带线的损耗介质衰减常数αd将公式（7-4-11）中的单位长漏电导G用有效漏电导Ge修正，并考虑到微带线的波导波长为λg，此时介质衰减常数由下式决定：其中，tanδ为介质材料的损耗角正切。

7.7传输线的匹配与滤波传输线的三种匹配状态阻抗匹配具有三种不同含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。负载阻抗匹配是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时传输线上只有从信号源到负载的入射波，而无反射波。匹配负载完全吸收了由信号源入射来的微波功率；而不匹配负载则将一部分功率反射回去，使传输线上出现驻波。当反射波较大时，波腹电场要比行波时的电场大得多，容易发生击穿，这限制了传输线能传输的最大功率，因此要采取措施进行负载阻抗匹配。一般采用阻抗匹配器进行负载阻抗匹配。7.7传输线的匹配与滤波传输线的三种匹配状态源阻抗匹配电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称之为匹配源。对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。采用阻抗变换器可以把不匹配源变成匹配源，但常用的方法还是加一个去耦衰减器或隔离器，它们的作用是将反射波吸收掉。7.7传输线的匹配与滤波传输线的三种匹配状态共轭阻抗匹配设信号源电压为Ｅg，信号源内阻抗Zg=Rg+jXg，传输线的特性阻抗为Z0，总长为l，终端负载为Zl，则始端输入阻抗Zin为负载得到的功率为7.7传输线的匹配与滤波传输线的三种匹配状态共轭阻抗匹配要使负载得到的功率最大，首先要求则当dP/dRin=0时，P取最大值，此时有综合得到7.7传输线的匹配与滤波传输线的三种匹配状态共轭阻抗匹配因此，对于不匹配电源，当负载阻抗折合到信号源参考面上的输入阻抗为信号源内阻抗的共轭值时，即当Zin=Z*g时，负载能得到最大功率值，通常将这种匹配称为共轭匹配，此时负载得到的最大功率为7.7传输线的匹配与滤波阻抗匹配的方法一个由信号源、传输线和负载阻抗组成的传输系统，我们希望信号源输出最大功率，同时被负载全部吸收，实现高效率稳定的传输。因此一方面用阻抗匹配器使信号源输出端达到共轭匹配，另一方面用阻抗匹配器使负载与传输线特性阻抗相匹配，如图所示。7.7传输线的匹配与滤波阻抗匹配的方法由于信号源端一般用隔离器或去耦衰减器以实现信号源端匹配，因此我们着重讨论负载匹配的方法。阻抗匹配方法从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；从实现手段上划分有λ/4阻抗变换器法、支节调配器法。7.7传输线的匹配与滤波λ/4阻抗变换器匹配法当负载阻抗为纯电阻Rl且与传输线特性阻抗Z0不相等时，可在两者之间加接一节长度为λ/4、特性阻抗为Z01的传输线来实现负载和传输线间的匹配，如图所示。由无耗传输线输入阻抗公式得7.7传输线的匹配与滤波λ/4阻抗变换器匹配法由于传输线的特性阻抗为实数，因此λ/4阻抗变换器只适合于匹配电阻性负载。若负载是复阻抗时，则可在离负载最近的波腹点或波节点处接入λ/4阻抗变换器，使变换器的终端为纯电阻Rx如图所示的l1处。若l1处为电压波节点,Rx=Z0/ρ，此时7.7传输线的匹配与滤波由于λ/4阻抗变换器长度取决于波长，因此严格说它只能在中心频率点才能匹配。该匹配法是窄带的。要展宽频带，一般用多阶梯结构实现。7.7传输线的匹配与滤波滤波器低通滤波器：容许低频信号通过,但减弱(或减少)频率高于截止频率的信号的通过。高通滤波器：容许高频信号通过,但减弱(或减少)频率低于截止频率的信号的通过。带通滤波器：能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器带阻滤波器：能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器7.7传输线的匹配与滤波滤波器低通滤波器设集总参数原型低通滤波器如图所示，对于低频信号，由于电容器的容抗很大，因此近乎开路，而电感的感抗较小，近乎短路，因此低频信号很容易通过；而对于高频信号，电容器的容抗变小而电感的感抗变大，信号通过时产生很大的衰减，从而使高频信号不能输出。7.7传输线的匹配与滤波滤波器低通滤波器在微波频段，不能用集总参数的元件来实现上述网络，而必须由分布参数的元件实现。对同轴型和微带型低通滤波器,