电路理论4-1课件

第二章电阻电路的等效变换§2.1引言§2.2电路的等效变换§2.3电阻串联和并联§2.4电阻的Y形连接和△形连接等效变换§2.5恒压源和恒流源的串联和并联§2.6电压源和电流源的等效变换§2.7输入电阻第二章电阻电路的等效变换本章要求：了解电路的等效变换、电阻的串联和并联概念；理解和掌握电阻的Y形连接和△连接的等效变换方法；了解电压源、电流源的串联和并联；理解和掌握实际电源的两种模型及其等效变换方法；掌握计算输入电阻方法。2.1引言Introduction由线性无源元件，线性受控源，独立电源组成的电路称为线性电路。本章介绍的线性电路分析方法主要是电路的等效变换法。若构成线性电路的无源元件为线性电阻，则称为(线性)电阻电路。电路中电源的电压或电流，可以是直流，也可以随时间按某种规律变化。若是直流，则称为直流电路。电阻串并联等效变换电阻Y-∆连接等效变换电压源与电流源等效变换2.3电阻的串联和并联1.电阻的串联2.电阻的并联3.电阻的串并联SeriesResistorsandParallelResistors

如果电路中由两个或者更多个电阻一个接一个的顺序相联，并且这些电阻中通过同一个电流，则这样的连接就称为电阻的串联。I+-R1R2RnU一、电阻的串联

（SeriesResistors

）按KVL,有

u=u1+u2+…+un=(R1+R2+…

+

Rn)i=Reqi

称Req为串联电阻的等效电阻。图(a)与(b)中u~i关系完全相同，称为等效变换。

nk=1其中

Req=u/i=R1+R2+…

+

Rn=∑Rk+

u1-+u2

-+un

-

iiuReq+-(b)

uR1

R2

Rn+-(a)n个串联电阻吸收的总功率上式表明：

n个串联电阻吸收的总功率等于等效电阻吸收的功率。电阻的串联P总=ui=R1i2+R2i2+R3i2+…+Rni2==Req

i2例：图(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位Va的变化范围。解：将两个电位用两个电压源替代，得到图(b)所示电路。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位为当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位为

当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将从-10V到+10V间连续变化。

如果电路中由两个或者更多个电阻一个接一个的顺序相联，并且这些电阻中通过同一个电流，则这样的连接就称为电阻的串联。I+-R1R2RnU一、电阻的串联

（SeriesResistors

）按KVL,有

u=u1+u2+…+un=(R1+R2+…

+

Rn)i=Reqi

称Req为串联电阻的等效电阻。图(a)与(b)中u~i关系完全相同，称为等效变换。

nk=1其中

Req=u/i=R1+R2+…

+

Rn=∑Rk+

u1-+u2

-+un

-

iiuReq+-(b)

uR1

R2

Rn+-(a)例：图(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位Va的变化范围。解：将两个电位用两个电压源替代，得到图(b)所示电路。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位为当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位为

当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将从-10V到+10V间连续变化。二、电阻的并联（ParallelResistors）如果电路中有两个或更多个电阻联接在两个公共的结点之间，则这样的联接法就称为电阻的并联在各个并联支路（电阻）上受到同一电压。并联的负载电阻愈多（负载增加），则总电阻愈小，电路中总电流和总功率也就愈大。但是每个负载的电流和功率却没有变动（严格地讲，基本上不变）。+-U按KCL,有

i=i1+i2+…+in=(G1+G2+…

+Gn)u=Gequ

称Geq为并联电阻的等效电导.图(a)可等效为图(b).

nk=1其中

Geq=i/u=G1+G2+…

+Gn

=∑Gki1i2in

u+-(c)G1

G2

GniiGeqi(d)

u+-上式表明：各并联电阻上的电流与其电阻的电导值成正比。，k=1,2,…n;

——

电流分配公式

（或分流公式）电阻的并联并联各电阻上的电流为：(c)G1

G2

Gnii1i2in+-u例：图中R1=30Ω，R2=15Ω，IS=18A，试求I1，I2和U。

U

R1

R2IS

I1

I2+_解：并联等效电阻有例:计算图中电阻并联电路的等效电阻。解:等效电阻为R，即阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用常可忽略不计；阻值相差很大的两个电阻并联，大电阻的分流作用常可忽略不计。当

等效电阻估算为。例:计算图（a）中各支路的电流。解:I+-8Ω18VI2I1I4I38Ω3Ω6ΩI5（a）I+-4Ω18V2Ω（b）图（a）等效为图（b）则利用分流公式求出各支路电流再由节点电流方程得例:计算图（a）所示电路中a，b两点的电位Va和Vb的值。30Ωba+-204V4Ω6Ω8Ωc（a）30Ωa+-204V4Ωc（b）通过电阻等效变换的方法将图（a）中的电路化简为图（b）的形式。解:再由图（a）利用分压公式算出例求电路的等效电阻R，电流I和I5?解－(d)RIU＋3V－I12(b)R34IR12U＋R5R6R7I51Ω1Ω6Ω3Ω2Ω3V－I12(c)R3456IR12U＋R7I71Ω3Ω2Ω3V(7)据KCL有(8)据分流公式有(a)R4R3IR2R1U＋－R5R6R7I52Ω2Ω1Ω6Ω4Ω3Ω4Ω3V2.4电阻的Y形连接与形连接的等效变换Resistor’sWye-DeltaTransformations1.电阻的Y形连接2.电阻的形连接3.电阻的Y形连接与形连接的等效变换cUS–+R3R4R1R2R5RS一种具有桥形结构的电路,是测量中常用的一种电桥电路,其中的电阻既非串联又非并联，既有Y形连接，也有△形连接。三角形连接形连接形连接1.电阻的形连接..............电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连。i1

R1R3

R2

i3

i2

i'1

i31i12

R31

R23

R12i'3

i23

i'2

设对应端子间的电压

u12,u23,u31

相同，如

3.电阻的Y形连接与形连接的等效变换......③

②①③②①....,则Y形与Δ形连接互为等效。i1=

,

i2=,

i3=对Y形:

u12

=R1i1-R2i2

,u23

=R2i2-R3i3

,

i1+i2+i3

=0

(1)对Δ形:Y形连接与形连接的等效变换i1

R1R3

R2

i3

i2

i'1

i31i12

R31

R23

R12

i'3

i23

i'2

......③

②①③②①....(2)i1=R3

u12-

R2

u31R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1i2=R1

u23

-

R3

u12R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1i3=

R2

u31

-

R1

u23

R1R2+R2R3+R3R1R1R2+R2R3+R3R1对照上式和(2)式

R12

=

R1R2+R2R3+R3R1

R23

=R1R2+R2R3+R3R1

R31=R1R2+R2R3+R3R1R1R3R2

R1

=

R31R12

R2=

R12R23

R3=

R23R31R12+R23+R31R12+R23+R31R12+R23+R31ΔY∏TYΔT∏Y形连接与形连接的等效变换联立求解(1)式得Y形