电路分析第12章耦合电路和理想变压器1课件

第十二章耦合电感和理想变压器§12-1基本概念§12-4耦合电感的去耦等效电路§12-5理想变压器的VCR§12-7理想变压器的实现§12-8铁心变压器的模型§12-6理想变压器的阻抗变换性质§12-2耦合电感的VCR耦合系数§12-3空心变压器电路的分析反映阻抗i+–u在图示u、i、e假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或i发生变化时，线圈中产生感应电动势为d

dteL=Ndi

dt=LNL+–ui–eL+L称为自电感或自感。线圈的匝数N越多，其电感越大；线圈中单位电流产生的磁通越大，电感也越大。一.电感元件自电感L=iN

=N=L

i磁链单位：—韦伯（Wb），i—安，L—亨利（H）§12-1基本概念u=–eL

=di

dtL二.根据同名端确定互感电压的正负如果电流的参考方向由线圈的同名端指向另一端，那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电压的

参考方向也应该由线圈的同名端指向另一端。L1L2M+u2–i1L1L2M+u2i1–L1L2M+u2i1–L1L2M+u2i1–三.互感电压用附加的电压源代替对于正弦稳态电路，则可用相量模型，并依据相量的微分性质L1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2=0L1L2+u2i1–11´2´2+–u1i2=0+–jL1jL2jM+–11´2´2+–+–jL1jL2+–11´2´2+–L1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2L1L2+u2i1–11´2´2+–u1i2+–+–一.耦合电感的VCR§12-2耦合电感的VCR耦合系数L1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2L1L2+u2i1–11´2´2+–u1i2+–+–jL1jL2jM+–11´2´2+–+–jL1jL2+–11´2´2+–+–一.耦合电感的VCRL1L2+u2i1–11´2´2+–u1i2+–+–+–jL1jL2+–11´2´2+–+–一.耦合电感的VCRL1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2定义：M值与Mmax值之比k称为耦合系数。用来衡量两线圈耦合程度。0≤k≤1:k=1全耦合k＞0.5紧耦合k＜0.5松耦合k=0无耦合i1在线圈L1产生自感磁链Ψ11=N111=L1i1在线圈L2产生互感磁链Ψ21=N221=Mi1i2在线圈L1产生自感磁链Ψ22=N222=L2i2在线圈L1产生互感磁链Ψ12=N112=Mi2在极限情况下，21=11，12=22，即每一线圈产生的磁通全部与另一线圈交链，这种耦合称为全耦合。在全耦合时，互感M值最大，M=Mmax，由上面的四个关系式可推导出：Mmax=√L1L2——L1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2二、耦合系数一.耦合电感线圈的串联

等效电感L=L1+L2+2M正弦稳态时，顺接等效阻抗Z=jω(L1+L2+2M)1.顺接串联：异名端相接L1L2Mi+–uabL1L2iab+–u+–+–例：求图示电路中的开路电压Uab。•解：Uab•=j5+•I2j2I1••I2=0Uab•=j2I1•=j2×10/0°—=20/90°V——=j20Vj3+–baj2j5j3+–baj2j5++––§12-3空心变压器电路的分析反映阻抗一.电路模型

相量模型L1L2MRLR1R2+Us-初级回路次级回路i1i2+–jL1jL2+–+–RLR1R20222121=+IZIZ&&212111=+UIZIZs&&&0)(2221=+++ILjRRIMjL&&ww)(2111=++UIMjILjRs&&&ww211222112222211211221210ZZZZUZZZZZZZUIss-==&&&211222112122211211211120ZZZZUZZZZZZUZIss--==&&&1.回路法Z11=R1+jwL1Z22=R2+RL+jwL2Z12=Z21=jwM依据克莱姆法则+–jL1jL2+–+–RLR1R2

2.用反映阻抗计算2212ZIMjI&&w-=2222111ZMZUIs&&w+=Z11=R1+jwL1Z22=R2+RL+jwL2Z12=Z21=jwM0)(2221=+++ILjRRIMjL&&ww次级电流和初级电流的关系+–jL1jL2+–+–RLR1R22222ZMw初级回路+–Z113.用戴维南定理分析

ZMLjRZ++=1122220wwLRZMLjRIMjI+++–=112222102www&&CIMjU=10Ow&&sLjRUI+=1110w&&I=20&将RL断开，将uS置零，在开路处外加电压源，可等效看作初级与次级颠倒。+–jL1jL2+–+–R1R2+–+–jL1jL2+–R1R2+–1122ZMw为初级回路在次级回路的反映阻抗次级回路+–Z0RL§12-4

耦合电感的去耦等效电路L2=Lc+LbL1=La+LbM=LbLa=L1

–MLb=MLc=L2

–ML1L2M+u2i1–11´2´2+–u1i2LaLc+u2–i1i2+u1–Lb

理想变压器是一种双口电阻元件，它也是一种耦合元件，它原是由实际铁心变压器抽象而来的。它的电路模型如图所示。1.电路模型2.理想变压器的VCR

u2=nu

1

i2=–(1/n)i1理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一的参数只是一个称为变比或匝比的常数n，而没有L1，L2和M等参数。在图中所示同名端和电压、电流的参考方向下§12-5理想变压器的VCR1:n+u2i1–11´2´2+–u1i22.理想变压器的VCR

u2=nu

1

i2=–(1/n)i1

u2=nu

1

i1=n

i2（1）两电压高电位端与同名端一致时,电压比取正，反之取负。（2）两电流都从同名端流进,电流比取负，反之取正。

u2=–nu

1

i1=–ni21:n+u2i1–11´2´2+–u1i21:n+u2i1–11´2´2+–u1i21:n+u2i1–11´2´2+–u1i22.理想变压器的VCR

u2=nu

1

i2=–(1/n)i1

u2=–nu

1

i2=–(1/n)i1（1）两电压高电位端与同名端一致时,电压比取正，反之取负。（2）两电流都从同名端流进,电流比取负，反之取正。

u2=nu

1

i1=ni21:n+u2i1–11´2+–u1i22´1:n+u2i1–11´2´2+–u1i21:n+u2i1–11´2+–u1i2n>1电阻折合到初级变小Ri<RLn<1电阻折合到初级变大Ri>RL§12-6理想变压器的阻抗变换性质

u2=nu

1

i2=–(1/n)i1理想变压器不仅可以实现电压变换，电流变换，而且能够实现阻抗变换。1:n+u2i1–+–u1i2RL+–u1i1Ri理想变压器有变换阻抗的性质，可以实现最大功率匹配。在正弦稳态，可由对应的相量模型进行分析1:n+–+–ZL+–Zi

例：电路如图所示，交流信号源E=120V，内阻R0=800，负载RL=8，（1）当RL折算到原边的等效电阻RL=R0时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（2）当将负载直接与信号源联接时，信号源输出多大功率？[解]（1）•I21:nRL•U2•U1•I1R0'RLE•+–+–+–（2）可利用变压器进行阻抗匹配R'L

=—RL=R0n21108800L===RR01n—n=0.1••两边积分：对于时变电压电流：i1＝－ni2＋AA＝0i1＝－ni2u2＝nu11:n+u2i1–11´2´2+–u1i2L∞根据:证明：例:求负载获得最大功率时的匝比n，并求最大功率PLmax。

解：将变压器的次级折算到初级1.534.2WÐ=o9.365124430Ð=+×=jjjZo31:n+9.6Ωj3Ω4Ω+–V0100Ðo–j3Ω4Ω+–V0100Ðon=2由得W46.4966.9993.62max=×=LP54.26993.62112Ð==AIIo&&54.26986.134.2)1.53(4.21.53601Ð=+ÐÐ=AIooo&W46.4964.2986.132max==LP×1.536001004Ð=Ð×+=VjjUoco&33n=20Z1.534.2WÐ=o或1:n+9.6Ωj3Ω4Ω+–V0100Ðo–+–Z0用戴维南定理对初级进行化简解：(1)回路法12101II&&=12310010VUU&&==1210UU&&=1310VU&=2250UI&&=11010U