电磁场第四章电磁波的传播1课件

研究生学位课程（4）

电磁场

理论TheoryofElectromagneticFields第四章电磁波的传播4.1电磁场的定态波动方程4.2平面电磁波4.3电磁波在介质界面上的反射与折射4.4导电煤介中的电磁波4.5电磁波在介质界面上的正入射4.6波速度回顾：波动是电磁场的基本属性当时，电场和磁场相耦合，相互为源，可以脱离电荷、电流，以波的形式存在于空间中电磁波无源情况下的麦克斯韦方程组真空中：电波动方程＋横波条件磁波动方程＋横波条件波速度电磁波谱VHF,FMRFMW电子,核自旋UHF晶体IR分子振,转动热电偶UV内,外层电子光电管可见光外层电子人眼波谱微观源检测方法人工源电力交流发电机电子线路电子线路行波管磁控管速调管热物体,灯,电火花弧光,激光X-ray内层电子电离室X-射线管γ-ray原子核加速器盖革计数管电磁波的波段划分及其应用

名 称 频率范围 波长范围 典型业务甚低频VLF[超长波] 3~30KHz 100~10km 导航，声纳低频LF[长波，LW] 30~300KHz 10~1km 导航，频标中频MF[中波,MW] 300~3000KHz 1km~100m AM,海上通信高频HF[短波,SW] 3~30MHz 100m~10m AM,通信甚高频VHF[超短波] 30~300MHz 10~1m TV,FM,MC特高频UHF[微波] 300~3000MHz 100~10cm TV,MC,GPS超高频SHF[微波] 3~30GHz 10~1cm SDTV,通信,雷达极高频EHF[微波] 30~300GHz 10~1mm 通信,雷达光频[光波] 1~50THz 300~0.006m 光纤通信

严格地讲一般不成立对介质的考虑介质中，电磁场方程能否写成严格的（前述的）波动方程的形式？如果可以，有无条件？条件是什么？???均匀、稳定的介质也不行！随时变的电场加在介质上，介质的响应会有延时，并且不同时间的作用会累加，因此响应的结果与过程有关。?介质中的微观粒子（如电子）由于其惯性，来不及响应外场介质的色散性质对一般的介质中的电磁场，不满足波动方程。怎么办？！一般的介质具有色散性质，即介质对电磁场的响应性质与电磁场的变化频率有关：色即是频率，散即是不同。“色散”就是对不同频率响应性质不同电磁场的傅立叶变换任一时域函数，可以视为由频域函数叠加而成，反之亦然。这就是傅立叶（Fourier）变换：正变换逆变换对电磁场作傅立叶变换：Helmhotz方程定态情况下的电磁场方程可以写成：此处的是电磁场的振幅，时间变化部分不包含在内或者Helmhotz

方程电磁场时空联合傅立叶变换对任一时空变化的函数，可以进行时空联合的傅立叶变换：逆变换任意的时空函数，可以写成下列基（本）函数之叠加：正变换时空（时域）表达式：波函数的宗量形式：课堂休息课堂休息平面波一般平面波形式为：称为波矢，代表波传播方向，波数空间两点，,若满足,平面波则场相同，垂直于的平面上各点场值相同相速度：(传播方向上）相位传播速度称为振幅Ot1=0平面波是Helmhotz方程的解对平面波，微分算符变成代数算符：是Helmhotz方程的解平面电磁波特性平面电磁波：平面电磁波为横波:相互垂直，构成右手螺旋:同相位，波阻抗：同方向电场/磁场（—TEM波）Zin波极化（1）特定的平面电磁波有一个独立变化的矢量，但两个自由度、两种状态偏振态－电场可分解两个矢量之和－偏振系指电场矢量在垂直于传播方向的平面内的随时间变化的（振动）状态，－电场强度矢量末端随时间变化的轨迹

直线极化

设x为波的传播方向合成Y-轴取向直线极化波Z-轴取向直线极化波极化方向与时间无关.两个相位相同(或相反），振幅不等的空间相互正交的线极化平面波，合成后仍然形成一个线极化平面波，反之可分解。波极化（2）

圆极化特点：Ey和Ez振幅相同，相位差90°合成后Ey

超前E

z

为右旋极化波Ey

滞后Ez

为左旋极化波EzEyEzy0左旋右旋

可见，两个振幅相等，相位相差90度的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波；反之可分解

还可证明，一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。反之亦然波极化（3）

椭圆极化特点：和的振幅不同，相位不同。合成后椭圆的长轴与y轴的夹角为-分为右旋极化和左旋极化若椭圆的长短轴与坐标轴重合若时，椭圆极化直线极化若时，椭圆极化圆极化课堂休息课堂休息4.3电磁波的反射与折射

引言介质界面上的边值关系反射、折射定律菲涅耳公式全折射，线偏振

全反射，表面波

引言界面介质电磁特性的突变，入射电磁波在界面两侧的薄层内感应出时变的极化电荷（电流）和磁化电流，成为新的电磁波辐射源。新的辐射源向界面两侧辐射电磁波，其中在入射波所在空间的部分称为反射波，在界面另一侧的称为透射波或折射波。

包括两个方面：

－运动学规律:

入射角、反射角和折射角的关系－动力学规律:入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位关系感应极化电荷极化电流层等入射波反射波

透射波感应极化电荷极化电流层等完全依赖于电磁场的特定性质以及边界条件平面电磁波边界条件几何考察两介质界面为无限大平面对于平面电磁波的边界情况，设入射波在介质1中，在边界处激发新的波，其中在介质1内传播的称为反射波，在介质2中传播的波称为折射波。频率不变，这是边界条件满足的基本要求。（1)入射波（介质1内）：（2)反射波（介质1内）：（3)折射波（介质2内）：三波矢共面由电场边界条件反射波矢、折射波矢与入射波矢在同一平面上（入射面）由于对任意成立，有：取入射波波矢在平面：证明反射、折射定律波矢关系：反射定律、折射定律－电磁波运动学结论相位匹配条件:反射波及折射波的相位沿边界的变化始终与入射波保持一致,衔接条件的要求射线是可逆的，即入射波从哪种介质入射如上结果均成立

而垂直偏振与平行偏振电磁波有两种偏振态，这里划分：（1）垂直偏振，电场矢量垂直入射面（TE

波）（2）平行偏振，电场矢量在入射面内（TM

波）若入射波是垂直偏振，则反射、折射波也是垂直偏振若入射波是平行偏振，则反射、折射波也是平行偏振证明

但当入射是圆极化时，反射波和折射波可能是椭圆极化的，且旋转方向也不同

除非垂直和平行偏振态情况下，两种偏振的反射系数和折射系数相同。附：诸k相等之证明证明：将上式分别对微分一次、二次，有非平庸解要求：至少有两者相等，设：对任意有,则有证毕附：垂直偏振波入射情况证明：由振幅边界条件若,则由横波条件:证毕以上4方程是关于的线性齐次方程附：平行偏振波入射情况证明：由振幅边界条件若,则证毕以上2方程是关于的线性齐次方程垂直偏振入射时振幅关系

联立，解有

基本方程组

平行偏振入射时振幅关系联立，有基本关系总结：菲涅耳（Fresnel）公式课堂休息课堂休息基本特征

垂直极化的反射系数的幅角保持定值不变；模随波的入射角的增加而增大，但变化缓慢平行极化时；当，反射系数下降减小，幅角约为零恒值当时，反射系数模变为零，幅角发生突变；当反射系数模随入射角的增加增大，幅角为恒定值（约为）当入射角（正投射）时，

异号？(如前图）

当入射角（称为斜滑）投射时，当十分倾斜观察物体表面时，物体显得明亮反射系数曲线—低空雷达盲区半波损失

对垂直极化波，当平面波从光疏介质入射到光密介质时，根据

对水平极化波，当此时，如上结果与前页图示相同。反射波与入射波的相应分量反向，即反射波与入射波位相相差，好象差个半波长，称为半波损失但，对垂直极化波，当平面波从光密介质入射到光疏介质时，即

反射波与入射波同位相，无半波损失。全折射，线偏振器

当反射系数为零时，可认为电磁波发生全折射由知当而垂直极化波的反射系数，仅当不可能发生无反射若以布鲁斯特角向边界斜投射时，反射波中只剩下垂直极化波。即可获得具有一定极化特性的偏振光。例，相对介电常数为

当入射以布鲁斯特角入射时，布鲁斯特角全反射（1）直角坐标系下Helmhotz

方程解的一般形式：可以小于零标记

无论何种极化，的现象称为全反射。显然，当，即

因函数，故仅当时才可能发生全反射现象。只有当平面波由光密媒质进入光疏媒质时，才可能发生全反射现象。全反射（2）

根据斯耐尔定律，可见当入射角满足上式时，折射角已增至。因此，当入射角大于发生全反射的角度时，全反射现象继续存在现研究入射角大于临界角情况，此时xz介质1介质2反射系数的模值为1，但幅角不同全反射（3）当波束以大于临界角的入射角向边界投射时，即可发生全反射，光波局限在芯线内部传播，导波原理——

介质波导

例电磁波以角度入射,并只在棒内传播，求该棒的相对介电常数的取值范围临界入射角当，即发生全反射因为解得－折射定律表面波（加装金属外壳可屏蔽掉，形成光缆）221表面波表面波（1）折射波应该与入射波相同，是平面电磁波，以保证边界条件的成立折射定律当入射角大于临界角时折射波表面波（2）c沿介质表面传播的行波——表面波垂直方向上的指数衰减

表明当入射角度大于临界角时，介质2中与介质表面垂直方向是指数衰减（非波宗量）；介质切向方向是行波——

表面波透射波磁场x分量滞后电场y

分量的相位，沿z

的向的能流密度为零。折射波能量不沿z

向传播，而被反射回介质1中.

介质2类似于电感器，在周期时间内，介质2从入射电磁波中获得能量，另一半周期内释放能量，并返回介质1。

表达式表面波（3）表面波是慢波因为所以，表面波的相速度是小于同介质中的相速度表面波将电磁场的空间压缩在1-2

波长的空间内，相应的增加了场强

表面波的应用实例：超视距雷达，临近空间电推进器课堂休息课堂休息4.4

导电媒质中的电磁波－

导体内部自由电荷密度－导体等效复介电常数－复波矢－均匀导电媒质中电磁波－理想导体表面上平面波的斜入射－横磁波，横电波－波导导体内部自由电荷密度为零导体内部电磁场方程：导体内部电荷密度随时间指数衰减，时间尺度为：，良导体内部不存在自由电荷，无电磁场与静电情形类似，导电内部不存在电荷分布，只分布在导体表面。但机理不同导体等效复介电常数定态情况下，导体也可以用介质方法处理：导体中有自由电荷、电流导体中极化、磁化现象可略定态情况下，导体的电磁场运动方程：定态情况下自由电荷与极化电荷作用相当导体可以视为具有复介电常数的介质为等效复介电常数、相位相差说明

复介电常数的实部代表位移电流对磁场的贡献，虚部是传导电流对磁场的贡献位移电流与电场有900

相位差，它不引起电磁波能量的耗散。传导电流与电场相位相同，它引起电磁波能量在传播过程中的耗散。可以预言导电介质中电磁波振幅将随传播距离增加而减小复介电常数的引入，使得导电介质中场的方程与理想介质场的方程形式上完全一致

导电媒质中的相速和波长不仅与媒质参数有关，而且还与频率有关。各个频率波的相速不同，经过一段距离后，各个频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象称为色散。导电媒质为色散媒质-频率非线性函数导体中电磁波方程与解导体中电磁波方程：其中：平面波解：必须为复矢量：传播方向，为衰减方向

证明导电媒质中，电磁场量的（广义）波动方程为（作业）电导率热损失外，媒质的极化和磁化也会损耗。相应介电常数和磁导率本身为复数包含扩散（方程）损耗项复波矢求解复波矢方程：由空间入射至导体表面（xy-平面），入射面为xz-平面，由波的运动学结论知波矢关系：等相位面等振幅面利用边界上的波矢关系，可以决定于是，导电媒质与理想介质分界面上的反射和折射波的等相位面与等振幅面不同ir

1

1

2

22z波面波面，等幅面t等幅面均匀导电媒质中电磁波（1）为方便讨论，设电磁波沿z方向传播导电介质空间中的电磁波为：波阻抗电场和磁场的相位不同，电场超前与磁场要量：均匀导电媒质中电磁波（2）z仍为平面波（TEM波），但指数衰减

因电场与磁场相位不同，复能流密度的实部及虚部均不会为零，导电媒质中的平面波既有单向流动的传播能量，又有来回流动的交换能量(回授现象）

媒质的导电性

为了定量描述导电介质的导电强弱的程度，可根据导电媒质中传导电流与位移电流之比

—弱导电媒质—半导体—良导体良导体中，以传导电流为主，弱导电媒质（理想介质）中，以位移电流为主均匀导电媒质中电磁波（3）

两种特殊情况—具有低电导率的介质，此时电场与磁场同相，振幅衰减弱。与理想介质情况几乎一致—良导体情况，此时电场超前于磁场相位差为45度，振幅衰减程度和相速度与频率和电导率有关良导体中磁能为主磁场表达式磁能密度：导体中，电磁波以磁场能量为主，电能更容易直接转换为导体的热能

趋肤效应描述电磁波在导电媒质中衰减特征量——

透入深度-高频穿透深度极小，仅存在于表面，趋肤效应-将场幅度衰减所传播的距离由于趋肤效应，导致导体的高频电阻必然大于低频或直流电阻（有效面积减小）有效传输面积恒定电流高频电流铜：50Hz

100MHz（见后页）导体表面阻抗—设电磁波垂直入射进入导电媒介定义单位长度导体表面阻抗（可表示任意导体表面的阻抗）：（单位面积）平均能量损耗密度：导体内的电磁场：定量地给出高频情况下描述导体趋肤效应的工程量

导体内的总电流（只分布在表面）—表面电流作业：比较直流情况的结果理想介质与良导体中均匀平面波的比较理想介质良导体相同点不同点E和H

是时间t及传播方向的坐标的函数沿传播方向没有E

与H

的分量，即为TEM波E,H,S

在空间上相互垂直等幅波波阻抗为实数与同相波速与无关，电磁波为非色散波波速与有关，电磁波为色散波。波阻抗为复数减幅波超前理想导体表面上平面波的斜入射假定第一种媒质为理想介质，第二种媒质为理想导电体，即

那么反射系数为无论入射角如何，均会发生全反射，但上半空间的场分布与平面波的极化特性有关理想导体边界条件（内部电磁场为零）-电场垂直于导体表面-磁场平行于导体表面-电场的平行分量为零，-电场的垂直分量法向导数为零—自然条件平行极化波斜入射/横磁波（1）对于平行极化波，下半空间的合成电场的

x分量为同理可得合成电场的z

分量及合成磁场分别为—可见，合成波的相位随x变化，而振幅与z有关，合成波为向正x方向传播的非均匀平面波—由于在传播方向x上存在电场分量x

，合成场是非

TEM波，而磁场垂直于传播方向，即横磁波或TM波Hx平行极化波斜入射/横磁波（2）由上求得

Ex

分量的振幅为—振幅沿z轴的变化为正弦函数而Ez

分量和H

y分量沿z轴的变化为余弦函数可见，在z

方向上形成驻波，沿x

方向上为行波HxzEx01=02=x合成波的复能流密度矢量为在x方向上存在单向的能量流动，而在z方向上只有电磁能量的相互交换垂直极化波斜入射/横电波对于垂直极化波，同样可以求得下半空间合成场的各个分量分别为

可见，合成场同样构成向x

方向传播的非均匀平面波，但电场垂直于传播方向，合成场称为横电波或TE

波。Ex-同样，在x方向上存在单向的能量流动，而在z

方向上只有电磁能量的相互交换

TM

波/TE

波波导（1）如上分析表明，当入射波斜射到导体表明时，入射波和反射波合成的波沿边界传播，因此导体表面有导行电磁波的功能平行入射波时为TM波，垂直入射波时为TE波，且在

处，电场为零。如果在处放置一块无限大的理想导电平面，不会破坏原来的场分布如果实际放置导体平面，并认为电磁波在两个导体表面间连续反射而传播导向TM/TE

波.在放置导体平面后，导体板外侧的电磁波为零。

因此，在两块相互平行的无限大的理想导体可导行电磁波——波导。z1=02=xTM

波/TE

波波导（2）如果在垂直于y-轴上放置两个导体平面，那么，对TM情况，电场平行导体平面，其间的电磁场均无影响。对TE

情况电场是垂直平面的，不影响边界条件成立。两种情况均满足波导特有的边界条件（见后），因此，封闭的局限导体管可导行电磁波——波导。

此外，波导的几何尺寸要求因此，波导不能导行大于波长的电磁波。故有截止波长和截止频率的限制（概念）。课堂休息课堂休息4.5电磁波正入射/驻波正入射到理想导体/驻波平面波对理想介质的正入射驻波比入端（等效）阻抗半波窗和阻抗变换器

正入射到理想导体/驻波（1）

-

理想导体中平面波正入射到理想导体-分界面上-理想介质中

瞬时形式振幅随

x作正弦变化，相位与x无关,无波动性,称为驻波驻波的能量—电能与磁能相互等值交换正入射到理想导体/驻波（2）理想导体表面必有感应电流波节与波腹

当称为波节

E

最大,称为波腹Ex0>0x1=02=t1=0磁场电场在空间上相差

。—反射场的源平面波对理想介质的正入射分界面边界条件区域

—行驻波，能量一部分返回电源，一部分传播

区域—行波、等幅波驻波比z标记当时

，—电磁波是行波/驻波当时，阻抗匹配，

—全透射，电磁波是行波当（导体）时，—全反射，电磁波是驻波。驻波比（行波，全透射)(驻波，全反射）（部分反射）入端（等效）阻抗式中

是媒质分界面处(x＝0)的反射系数。Z(x

)是x

处的入端阻抗。波阻抗等效将均匀介质的波阻抗推广到不同介质组成的介质空间中，将z右边视为一种介质空间所表现出的阻抗反过来半波窗和阻抗变换器已知波阻抗，试求当均匀平面波正入射到介质1,2的界面时，不发生反射的

d及思路若介质1中无反射，则

—可给出d

及求解方程式中又—依次代人可列得出方程半波窗和阻抗变换器方程实部和虚部为零：当时，令两式均成立解得称为“半波窗”即有当时，

令—电磁波可完全地通过半波介质而无损耗克服电磁反射而使电磁波能量透射，在实际中有广泛的应用。例，雷达天线罩—电磁波可完全地通过厚度的介质阻抗变换器阻抗匹配阻抗变换器相速度群速度信号速度4.6波速度波速度电磁波的速度变化的电场和磁场相互激发在空间传递的速度可视为电磁波的速度。但对于波动而言，存在着不同物理量的传播速度。如：波动相位、波动能量和电磁波信号传播速度。他们之间存在联系和差别。色散关系由波函数似乎可有但由于色散性使得各个速度不同,且关系复杂.引起色散的原因:媒质本身的属性,边界条件的限制,传播信号的性质等等相速度

相速度定义为波列上等相位面的传播速度

波函数对应的等相位面为.

于是例如,导电媒质中衰减系数相位系数理想介质中

单色波情况下(频率不变-定态)/理想介质群速度(1)严格意义上的单色电磁波不存在.同时,一个时间和空间上无限延伸的

单色