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文档简介

现代电子理论合金设计处理来自合金方面的问题近自由电子近似V（x）=0单电子性质自由电子近似V（x）≠0能隙与合金设计有关的电子理论电子密度总能量原子的结合晶体非晶体性质不同能量问题基本物理量3.1电子密度泛函的基本思想冶金问题的量子力学计算泛函：函数的函数N个电子体系的基态：总波函数电子坐标电子的自旋如何表示？引入新的坐标薛定谔方程的精确解难以求出泡利不相容原理同自旋的一对电子的波函数交换位子时具有反对称同类自旋电子彼此远离静电作用电子之间排斥电荷密度n（r）描述电子的运动状态代表（x,y,z）一个可测量唯一地依赖于波函数波函数不是电荷密度的唯一函数电荷密度波函数相互关系假定存在描述无相互作用粒子的波函数，这种波函数可以给出具有实际相互作用的复杂体系中相同的电荷密度与基态电荷密度对应的总能量=电子的相互作用+电子的动能由n（r）唯一地表示出F是n的泛函，F[n]非均匀电子气能量总体系的能量还包括原子与电子相互作用能，Eep核之间的相互作用能，Epp原子核的行为可以看成一个外场，势场为V（r）核与核之间的能量为j个核上的电荷位置坐标如果原子核是唯一的势场，则：固定的原子数，基态电子体系的总能量可表示成密度泛函理论两个重要性质当n(r)=n0(r)时，E[n]=E0E[n]≥E0对材料的性质起主要作用结论：基态能量可以通过E[n]对电子密度极小化获得T，Exc给出合理的密度泛函方式，使很多问题简化成经典密度泛函极小值的形式托马斯-费米方法，TF求解该问题每个电子的能量为平面被两个电子占据，电子具有相反自旋，均匀分布在费米能EF之内的K空间内忽略交换-关联作用，TF泛函的完整形式核之间的相互作用能，与电子密度无关，对泛函与电子密度极小化不起作用基态能量可以通过E[n]对电子密度极小化获得体系电子数守恒的限制托马斯-费米方程高密度下描述精确，普通密度下不精确3.3原子的作用力3.3.1海尔曼-费恩曼定理描述电子理论中原子的作用力基本思想是考虑外部势场的一个微小变化，将其看成原子核位移δx引起的变化外部势场改变引起的静电能的变化，避开了量子力学的多体问题在单个原子和分子尺寸范围内是正确的电子影响造成的原子作用力：其他原子核的作用力能量二阶微扰理论3.3.2微扰理论海尔曼-费恩曼定理能量二阶微扰理论一阶微扰理论的结果每一时刻电子均处于他们的基态无微扰，相当于λ=0时的电荷密度两个经典的结果原子作用力宏观尺度的例子无扰动的电荷或金属的局域中性要求描述大块金属体系能量的基础3.4

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