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第二章曲面论

2/6/2023§3曲面的第二基本形式主要内容1.曲面的第二基本形式；2.曲面上曲线的曲率；3.Dupin指标线；4.曲面的渐近方向和共轭方向；5.曲面的主方向和曲率线；6.曲面的主曲率、Gauss曲率和平均曲率；7.曲面在一点邻近的结构；8.Gauss曲率的几何意义.3.2曲面上曲线的曲率1.曲面上曲线的曲率2.法截线、法曲率定义定理3.3杜邦(Dupin)指标线定义方程曲面上点的分类1.曲面的渐近方向定义注3.4曲面的渐近方向和共轭方向定义定理定义注命题3证:2.共轭方向定义定理定义命题证：命题43.5曲面的主方向和曲率线1.主方向定义问题：定义注例5证：例6证：主方向的判别定理证：注2.曲率线与曲率线网定义方程命题证：注命题5例7解：3.6曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率1.主曲率定义注命题6证：主曲率的计算公式2.高斯曲率和平均曲率定义例8解：xyzoxyzo例9注：解：3.7曲面在一点邻近的结构曲面上点的分类P︷︸3.8高斯曲率的几何意义1.曲面的球面表示、曲面的第三基本形式定义

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