电工与电子技术第五章正弦交流电路课件

正弦交流电路第五章正弦交流电路第一节

磁路第二节

正弦交流电路正弦交流电路第一节磁路在实际电路中，有大量电感元件的线圈中有铁心。线圈通电后铁心就构成磁路，如图5．1所示。磁路又影响电路，因此电工技术不仅有电路问题，同时也有磁路问题。图5．1磁路

正弦交流电路一、磁路的基本物理量1．磁感应强度B磁感应强度B是表示磁场内某点磁场强弱及方向的物理量。B的大小等于通过垂直于磁场方向单位面积的磁力线数目，B的方向用右手螺旋定则确定。单位是特斯拉(T)。工程上还常采用高斯（G）作单位，且1T=104G2．磁通Φ均匀磁场中磁通Φ等于磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积。

Φ正弦交流电路3．磁导率μ磁导率μ是表示物质导磁能力的物理量，单位是亨/米(H/m)。若一通电长直螺线管，其长度为L，上面密绕有N匝线圈，并通有电流I。当直螺管长度远大于本身直径时，可以认为管内磁场为匀强磁场。若螺线管内为真空时，可以证明其内部磁感应强度为

μ0称为真空的磁导率，经过实验测定，μ0

H/m若管内有某介质时，则管内磁感应强度为

μ称为物质的导磁率。而比值称为该介质的相对导磁率。

正弦交流电路可见，当磁场中充有不同物质时，磁场的强弱也不相同。按导磁性质可将磁场中物质分为两类：（1）铁磁物质其特点是μr远大于1（或μ远大于μ0）。这类物质处于磁场中时，能使磁感应强度大大增强，它们的导磁能力很强。属于这一类物质的有如铁、镍、钴及其合金，和一些铁氧体。（2）非铁磁物质其特点是μr近似为1（或μ近似为μ0）。当这类物质存在于磁场中时，对原磁场影响不大，它们的导磁能力很小。除了铁磁物质以外的其它物质（如铜、铝、空气、木材、橡胶等）都称为非铁磁物质。正弦交流电路4．磁场强度H磁场强度是描述磁场性质的一个辅助物理量。磁场强度只与产生磁场的电流以及这些电流分布有关，而与磁介质的磁导率无关。在各向同性的均匀磁介质中，磁场强度大小为：或

磁场强度单位是安／米（A／m）。正弦交流电路若铁心截面各处相同，磁路为均匀磁路，则Φ称为磁路欧姆定律，它形式上与电路欧姆定律相似。称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用。单位为H-1。

称为磁动势，它是产生磁通的磁源。N为线圈匝数。单位用安匝数（即A）表示。因铁磁物质的磁阻Rm不是常数，它会随励磁电流I的改变而改变，因而通常不能用磁路的欧姆定律直接计算，但可以用于定性分析很多磁路问题。正弦交流电路三、铁磁材料的磁性能高导磁性：磁导率可达102～104，由铁磁材料组成的磁路磁阻很小，在线圈中通入较小的电流即可获得较大的磁通。磁饱和性：从图5.2的磁化曲线上可以看出，B不会随H的增强而无限增强，H增大到一定值时，B不能继续增强，达到了磁饱和状态。磁滞性：铁心线圈中通过交变电流时，H的大小和方向都会改变，铁心在交变磁场中反复磁化，反复磁化时的B-H曲线，称为磁滞回线，如图5．2所示，在反复磁化的过程中，B的变化总是滞后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。正弦交流电路磁化曲线磁滞回线图5．2磁化曲线和磁滞回线正弦交流电路矩磁材料：磁滞回线几乎成矩形。它的特点是只要受较小的外磁场作用就能磁化到饱和，而去掉外磁场后仍保持饱和状态。这说明它具有“记忆”功能。铁氧体就属于矩形磁性材料，它用于制作电子计算机存储器的铁心和外部设备中的磁鼓、磁带和磁盘等。

正弦交流电路第二节正弦交流电路一、正弦交流电的基本概念随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：正弦交流电路以正弦电流为例振幅角频率初相角:简称初相振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。波形如图5．3所示：正弦交流电路周期与频率的关系：

角频率ω：又称电角速度。它反映正弦交流电变化的快慢，定义为单位时间内交流电变化的电角度。角频率与周期及频率的关系：2.相位、初相和相位差相位：正弦量表达式中的角度。它反映正弦交流电变化进程与所处的状态（包括大小、方向与变化趋势）。正弦交流电路初相：t=0时的相位。它反映了正弦交流电的初始状态。相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如

相位差为：，u与i同相；，u超前i，或i滞后u。，u与i反相；，u与i正交。如图5．4所示。正弦交流电路图5．4相位差图

正弦交流电路正弦电流、正弦电压的有效值为，

以上关系只适用于正弦交流量。交流电气设备铭牌上所标的电流、电压都是有效值，一切交流电流表、电压表也都是按有效值刻度的。正弦交流电路4.正弦量的相量表示法正弦量的相量是一复数，用大写字母上加一点来表示。此复数的模是正弦量的有效值，而复角是此正弦量的初相位。若，则，可画相量图如图5．5所示。

图5．5相量图按图5．5所画出的正弦量相量图只反映了两个要素（即振幅与初相），角频率这一要素并没有反映出来。但是在同一交流网络中，只要电流频率固定，则该网络中所有正弦量的角频率都相同，就没有必要在图上表示出来了。正弦交流电路几个同频率正弦量的相量可画在同一相量图上，而不同频率的正弦量的相量则不可画在同一相量图上。这样同频率正弦量相加减就可变换成相量的加减，亦即可化成复数的加减。同频率正弦量相加减，其和（差）仍是同频率的正弦量。正弦交流电路1．电流与电压的关系

设交流电压为,则R中电流的瞬时值为

这表明，在正弦电压作用下，电阻中通过的电流是一个相同频率的正弦电流，而且与电阻两端电压同相位。电压电流的相量图如图5．6（b）所示。正弦交流电路图5．6纯电阻交流电路电压电流的相量图及波形图

正弦交流电路电流、电压量值关系为：或

电流、电压相量关系为：

它既表达了电压与电流有效值之间的关系为U=RI，又表明电压与电流同相位。正弦交流电路(二)纯电感交流电路一个线圈，当它的电阻小到可以忽略不计时，就可以看成是一个纯电感。纯电感交流电路如图5.7（a）所示,

L为线圈的电感。1.电流与电压的关系设L中流过的电流为，则L两端的电压为：这表明，纯电感电路中通过正弦电流时，电感两端电压也以同频率的正弦规律变化，而且在相位上超前于电流90°相位。纯电感电路的相量图如图5.7（b）所示。

正弦交流电路电流、电压量值关系为：或令，则

电流、电压相量关系为：

XL称感抗，单位是Ω。与电阻相似，感抗在交流电路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有关。当L一定时，频率越高，感抗越大。在直流电路中，因频率f=0，其感抗也等于零。正弦交流电路图5．7纯电感交流电路电压电流的相量图及波形图

正弦交流电路2．电感电路的功率(1)瞬时功率纯电感交流电路的瞬时功率p、电压u、电流i的波形图见图5．7（c）。从波形图看出：第1、3个T/4期间，p≥0,表示线圈从电源处吸收能量；在第2、4个T/4期间，p≤0,表示线圈向电路释放能量。(2)平均功率（有功功率）瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功率为零。

正弦交流电路(3)无功功率电感元件电路虽然平均功率为零，但它总是不断和电源进行能量交换，将纯电感线圈和电源之间进行能量交换的最大速率，称为纯电感电路的无功功率。用Q表示。

为了与平均功率单位相区别，无功功率的单位为乏尔(var)。“无功”的含义是这种功率并没有消耗，但“无功”并不等于“无用”，一些电气设备正是需要无功功率才能工作。正弦交流电路(三)纯电容交流电路仅含电容的交流电路，称为纯电容交流电路。如图5．8(a)所示。1．电流与电压的关系设电容器C两端加上电压。由于电压的大小和方向随时间变化，使电容器极板上的电荷量也随之变化，电容器的充、放电过程也不断进行，形成了纯电容电路中的电流。

正弦交流电路这表明，纯电容交流电路中通过的正弦电流比加在它两端的正弦电压超前90°相位，相量图如图5．8(b)所示。电流、电压量值关系为：或

令，则

电流、电压相量关系为：

正弦交流电路图5．8纯电容交流电路电压电流的相量图及波形图称为容抗，单位是Ω。它反映了交流电路中电容元件对电流阻碍作用。这种阻碍作用也与频率有关。当C一定时，频率越高，容抗越小。在直流电路中，因频率f=0，其感抗趋向无穷大，有阻断电路的作用。正弦交流电路2．电容电路的功率(1)瞬时功率

这表明,纯电容电路瞬时功率波形与电感电路的相似，以电路频率的2倍按正弦规律变化，如图5．8（c）。电容器也是储能元件,当电容器充电时，它从电源吸收能量；当电容器放电时则将能量送回电源。(2)平均功率（有功功率）

电容元件也是不消耗能量的一种储能元件。(3)无功功率

正弦交流电路(四)RLC串联电路前面我们分别研究了三种单一理想元件电路，但实际电路不会如此简单。如一个实际电感线圈，既要考虑电感性，电阻性也不能忽略，所以，在频率不太高时RL串联电路就可以作为实际电感线圈的电路模型。为此，我们将研究几种组合元件电路，首先讨论RLC串联交流电路的特点及分析计算。1．电压电流关系如图5．9所示：正弦交流电路图5．9RLC串联电路正弦交流电路当电流是正弦变化时，则各元件上的电压uR、uL、uC及总电压u均是同频率的正弦量，故

令

得正弦交流电路

图5．10相量图上式是RLC串联电路电压电流的相量关系，也称为相量形式的欧姆定律。选择电流为参考相量，可画出相量图如图5．10所示。R与电流同相位，L超前电流90°相位，C滞后电流90°，X=L＋C。当XL>XC时，超前电流角度，为正，当XL<XC时，滞后电流角度，为负。R、X、三个电压相量组成直角三角形，称为电压三角形。正弦交流电路2．复阻抗Z式中，称为复阻抗，称为电抗，

称为阻抗；

称为阻抗角。正弦交流电路同理，R、X和z也组成直角三角形，称为阻抗三角形，如图5．11所示。其中X=XL－XC

，当XL>XC时，X为正值，电抗是电感性的，角为正，电压超前电流。反之，则是电容性的，X为负，角为负，电流超前电压。当XL=XC时，X=0，=0，电压与电流同相位。此时电路呈电阻性，这种状态称为串联谐振。

图5．11阻抗三角形需要注意的是，阻抗不是时间的正弦函数，复阻抗不是相量，所以复阻抗只用大写字母Z表示，上面不加点，它的模用z表示。

正弦交流电路3．功率（1）瞬时功率

在一周内瞬时功率有正有负。功率为正，电路从电源吸收电能；功率为负，电路释放出电能并返送回电源。一周内电路从电源吸收的电能总是大于释放并返送回电源的电能，这是因为电阻R始终从电源吸收并消耗电能，而电感和电容则只是与电源进行能量交换。正弦交流电路（2）平均功率RLC串联电路的平均功率为：

平均功率即有功功率，电路中只有电阻消耗有功功率，所以电阻消耗的功率就是整个电路的平均功率。

cos是计算正弦交流电路功率的重要因子，称为功率因数，它取决于电路结构与参数。角既是电压与电流之间的相位差角，也是阻抗角，也称功率因数角。功率因数是反映交流电路负载性质的重要物理量，在电力工程上有重要意义。正弦交流电路（3）无功功率RLC串联电路的无功功率为

RLC串联电路中电感与电容都要和电源交换能量，电路的无功功率既包含电感又包含电容的无功功率。电感的无功功率QL=ULI，电容的无功功率QC=UCI。但电感电压与电容电压始终反相，任何时刻他们瞬时值符号刚好相反，所产生的瞬时功率符号也相反，因此总的无功功率应为Q=QL-QC。正弦交流电路（4）视在功率定义一个阻抗元件上电压和电流有效值的乘积为视在功率，用符号S表示，即

视在功率的单位直接用伏安(V·A)。很明显，视在功率S、有功功率P、无功功率Q之间的关系为：

它们也构成一个直角三角形，称为功率三角形，如图5．12所示，它与电压三角形、阻抗三角形都是相似三角形。

图5．12功率三角形正弦交流电路5．RLC并联电路当理想电阻、电感、电容元件三者并联时，如图5．13所示，根据KCL有

图5．13RLC并联电路正弦交流电路正弦交流电路式中G是R的倒数，称为电导，单位为西门子（S）。BL是XL的倒数，称为感纳，单位也是西门子（S）。BC是XC的倒数，称为容纳，单位也是西门子（S）复数Y称为此电路的复导纳，实数部分是电导G，虚数部分称为电纳B，B=BL－BC。

当BLBC时，电流滞后电压，电路呈感性；当BL<BC时，电流超前电压，电路呈容性；当BL=BC时，电流电压同相位，电路呈电阻性，称为并联谐振。正弦交流电路三、三相交流电路三相交流供电系统在发电、输电和用电方面与单相相比有造价低、节约金属材料、性能好等许多优点，发电厂均以三相交流方式向用户供电。1.三相交流电源三相正弦交流电源由三个幅值相等、频率相同、相位互差120°的交流电动势构成。这种电动势也称为对称三相电动势。三相交流电动势由三相交流发电机产生，经输配电后由电网提供。目前低压供电系统中多采用三相四线制供电。

正弦交流电路图5．14三相四线供电的电源线路

正弦交流电路图5．14给出了三相四线供电的电源线路。三相四线制是把三相供电电源的三个绕组的末端U2、V2、W2连接在一起，成为一个公共点，称中性点。从中性点引出的输电线称为中性线，简称中线，用字母N表示。中线通常与大地相接，因此中性点又称为零点，中线又称为零线或地线。从三个绕组首端U1、V1、W1引出的输电线称为端线或相线，俗称火线，分别用U、V、W表示。绕组的这种联接方式称为星形（Y形）联接。通常为了简便，只画四根输电线。正弦交流电路三相四线制可向负载提供两种电压：一种是端线与中线间的电压，叫相电压，有三个相电压uU、uV和uW。为方便起见，相电压有效值用UP表示。另一种是端线与端线之间的电压，叫线电压，线电压也有三个uUV、uVW和uWU，线电压有效值用UL表示。工厂或企业配电站的三相电源配线分别用黄、绿、红色代表U相、V相和W相，以表示相序。零线用黄绿相间色。所谓相序是指三相电动势达到最大值的先后顺序，存在二种相序：正相序U→V→W→U和负（逆）相序U→W→V→U。我们在分析三相电路中，若没有特殊声明，都采用正相序，即U相超前V相120°，V相超前W相120°，W相超前U相120°，且通常设U相的相电压的初相为零（选为参考正弦量），则三相电源各相电压的瞬时值表达式为：正弦交流电路各相电压的相量表达式为：正弦交流电路各线电压为：正弦交流电路由相量图5．15可得：正弦交流电路图5．15线电压与相电压的相量图线电压在相位上总是超前与之对应的相电压30º。各线电压的相位差也是1