2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第一期专题11与一次函数

函数与一次函一.选择1.（2015,第3题4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为 2A、 B、x【答案】

C、2

x．2yx1xC 2（2015·53分）y1x12 kb决定函数的图像，可以利用快速草图作法：C3.（2015湖南邵阳第93分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BCB点匀速平移至C点l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下yt的函数关系的图象是（） 考点：动点问题的函数图象．.AD⊥BCDF1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtan（m≤t≤2my与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．AD⊥BCDF∵△ABCFBD在Rt△BEF中，∵tanB=∴y=tanB•t（0≤t≤mFDC在Rt△CEF中，∵tanC=nB．4（2015荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动P点运动时间为（s，△BPQ的面积为y（cm2y关于x的函数图象是（） 考点：分析：PQQABPBCCD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3yx解答：解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，PBC则△BPQ的面积=解y=•3x•x=x2；故A选项错误②1＜x≤2时，PCD则△BPQ的面积=解y=•x•3=x；故B选项错误③2＜x≤3时，PAD则△BPQ的面积=解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解5.（2015鄂州第9题3分ABA112.550米时，t=或．其中正确的结论有 B．2 C．3 D．4【答案】

．解：Ay=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0y=ax2+bx-＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误By=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0y=ax2+bx来说，图象应开口向对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意7.（2015鄂州第7题3分如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC=1:2，则k的值为（ 【答案】例函数与一次函数的交点问题（2015•浙江衢州,第6题3分）下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是 【答案】【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时， 的增大而减小的是选项B.故选9（2015•自贡,第8题4分）以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后500米/分的速度骑回出发列函数图象能表达这一过程的是（ 考点：函数的图象S千米与时间t（分变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.5S(千米)是随时间t（分）增大而增大至距离原地40052000m处（2千米，（5,22千米（2不变x轴的一条线段.6S(千米)是随时间t（15,0右呈下降趋势一条线段.C.y1=a(x−x1)(x−x2)(a≠0x1≠x2)的图象交于点(x1，0)，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则 A.a(x1−x2)=dB. C.a(x1−x2)2=dD.【答案】【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系y2dxed0的图象经过点(x1，0)∴0dx1eedx1.∴y2dxdx1dxx1∴yy2y1a(xx1)(xx2)dxx1xx1a(xx2)d又∵二次函数y1a(xx1)(xx2a0，x1x2)的图象与一次函数y2dxed0的图象交于点(x1，0)yy2y1xy

yxyyyaxx2 ∴xxa(xx)daxx2a(xx)dax xx1a(x1x2dax1x1a(x1x2d0a(x2x1d0（201593（－23的直线错误不能通过编辑域代码（0错误（－1错误不能通过错误1错误不能通过编辑域代码创建对象。上，则下列判断正确的是【】A.错误!不能通过编辑域代码创建对象。B.错误!不能通过编辑域代码创建对象。C.错误!不能通过编辑域代码创建对象。D.错误!不能通过编辑域代码创建对象。【答案】【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用a

a>

b>

c2（2015•,第6题3分）一次函数y2x1的图像不经 k20b10，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四D。（2015•泸州,第10题3分）若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根,ykxb的大致图象可能是yOyxOyOyxOxyOyOx 解答：解：∵x2﹣2x+kb+1=0kb＜0，A．k＞0，b＞0kb＞0A不正确；B．k＞0，b＜0kb＜0B正确；C．k＜0，b＜0kb＞0C不正确；D．k＞0，b=0kb=0D不正确；（1△＞0⇔（2△=0⇔（3△＜0⇔14.（2015•眉山，第9题3分）关于一次函数y=2x﹣1的图象，下列说法正确的是 B．图象经过第一、三、四象C．图象经过第一、二、四象限 考点：一次函数图象与系数的关系．.y=2x﹣lyB．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b（2015•山东潍坊第8题3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图 a0=（a≠0y=（k﹣1）x+1﹣k． （2，0k、bk、bk（x﹣3）﹣b＞0y=kx﹣b经过点（2，0yxk＜0；k（x﹣3）﹣b＞0，C．），1.2015•山东聊城,第11题3分家与姥姥家相距24km8：00从家出发骑自行车去姥姥家），妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，和的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ 比提前0.5小时到达姥姥12km处追上9：30追上标确定追上所用时间，即可解答．：24÷2=12（km/h，∴比提前0.5小时到达姥姥家，故正确C、由图象可知，当t=9时，追上，此时离家的时间为9﹣8=1小时∴走的路程为∴在距家12km出追上，故正确D、由图象可知，当t=9时，追上，故错误；t（单位：小时）v（单位：千米／小时）的函数关系式是（） (B) (C) (D)【答案】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×tvt=19.（2015•山东临沂,第14题3分）在平面直角坐标系中，直线y=－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点.若直线与反比例函数 的图象有2个公共点，则b的取值范围是（） (B) b﹥2或 【答案】（11（0,2一个交点（－1，－1，且这时的直线y=－x+by轴的交点为（0，－2，即直y=－x－2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y=－x＋2向上移，b的取值范围为值为b﹥2，或直线y=－x－2向下移，bb﹤－2b﹥2b﹤－2.20.（2015•甘孜、阿坝，第7题4分）函数y=x﹣2的图象不经过 y21（2015• B． C．y=D．.解答：解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，xC、，x﹣2≥0，即x≥2，故正确22（2015•汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xKm，邮箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数 B．C． 解答：解：因为油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了，L/km，60÷0.12=500（kmy=60﹣0.12x（0≤x≤500D．23（2015•市,第10题，3分一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OCBCM处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象2所示，则寻宝者的行进路线可能为 B．B→A→CC．B→O→C【答案】点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0，则点C的坐标为（ （﹣1， ﹣2， （ （【答案】时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个( 【答案】C．二.（2015•眉山，第13题3分）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数 考点：函数自变量的取值范围．.y=x+1x的取值范围是全体实数．（2015•乐山,第12题3分）函数的自变量x的取值范围 【答案】试题分析：根据题意得，，解得．故答案为：．3.（2015•凉山州,第14题4分已知函数是正比例函数则 【答案】； ，解得：，．故答案为：；．4.（2015•省宜宾市，第15题，3分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，3 点PPQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点QAP=x，△APQ的面积为yyx之间的函数图象大致是（） CCD⊥ABD，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠BAD的0≤AD≤1212＜x≤16时，去分析求解即可求得答案．CCD⊥AB∴BD=如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP•tan30°=212＜x≤16（16﹣x D．30°想的应用．6.（2015•15题,4分）B（﹣2，0）y=kx+by=4x+2﹣24x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1分析由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及y=kx+bx轴的交点y=4x+2y=kx+by=kx+bxx的取B（﹣2，0）y=kx+by=4x+2A（﹣1，﹣2（﹣1，﹣2（﹣2，0x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，x＞﹣2时，kx+b＜0，4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．y=ax+b的（或下）95 【答案】

8．(2015·六盘水，第17题4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图9所示方式放置，在直yx（0，1， B2的坐标．y=x+1x=0时，y=1y=0∴B2（3，2故答案为（3，2，9（2015·之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次3千克这种苹果比分三次每次1千克这种苹果可节省元，220÷2=10元/31202k（2,20364k

x=3时，y=2830－28=2元10．(2015·黑龙江绥化第12 分)在函数

0 1x1x解答：解：由题意得，x+2＞0x﹣2≠0，x＞﹣2x≠2．故答案为：x＞﹣2x≠2．11.（2015• 则k的取值范围是k＞﹣且k≠0 分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组xkx2+2x+1=0解：把方程 消去y得到﹣kx+2k+2=即当k 时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k 且k≠0．则两者无交点．（0，b）（0，b）（a≠0；②00≠1．（x1y1（x2，. ①y= ②y= ③y=x2 ④13.（2015•山东潍坊第18题3分）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2 AB关于原点对称，再根据△AMB8×4n×2=8，解方出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围∴B（﹣n，﹣4∵△AMBn=2，∴A（2，4，B（﹣2，﹣4y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜014（2015•（0，2（3，4，点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为 APx轴的交点即可．ABA（0，2，B（3，4）∴直线AB的解析式为：y=BB′AP∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，∴点P的坐标为ABAP问题的关键．（2015•浙江滨州,第16题4分）把直线沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析 【答案】“上加下减，左加右减”的原则进行解答，由“左加右减”的原则可知，y=－x－1x2y=－（x－2）－1y=－x（2015山东菏泽，9，3分）直线不经过的象限 试题分析：直线经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限．17．(2015•湖南株洲,143分)y2x3axA(2,0)，B(3,0)之间(A、两点)则a的取值范围 x2x(3a)xa2x2x即2a32a的取值范围7a918．(2015•江苏无锡,第13题2分)一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为(3，0） 考点：一次函数图象上点的坐标特征．y=2x﹣6xy=0代入已知函数解析式即可求得x的值．y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3．（3，0（3，019．(2015•江苏无锡,第18题2分)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价购物额，规定相应的方法：①如果不超过500元，则不予；②如果超过500元，但不超过800元，按购物总额给予8折；③如果超过800元，则其800元给予8折，超过800元的部分给予6折惠．促销期间，和她母亲分别看一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合付款，则她们总共只需付款838或 元次标价1130元或1250元的商品应付款即可解答：解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元付款520元，实际标价为520×=650元如果一次标价480+650=1130元的商品应付 ）×06=838如果一次标价600+650=1250元的商品应付 ）×06=910故答案为：838函数关系如图所示，则的骑车速度是 【答案】0.2千米/分钟试题分析：由图象可得，10分钟走了2千米路程，根据速度等于路程除以时间即可计算出的骑考点：函数图象21（2015• 梅州,第11题5分）函数中，自变量x的取值范围是x≥0考点 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 解：根据题意，得x≥0．点评 函数自变量的范围一般从三个方面考虑22（2015•广州,第14题3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以0.3yx（0≤x≤5）y=6+0.3x考点 根据实际问题列一次函数关系式 ：y=6+0.3x（0≤x≤5 此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速23（2015• 武威,第13题3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0． 可以求出x的范围．解答 解：根据题意得：x+1≥0且解得：x≥﹣1故答案为：x≥﹣1 x24（2015• 梅州,第8题，3分）函数y 1的自变量x的取值范围 x三.1（2015•A（4，0，B（0，3lM2MyMlMOxOx（1）A（4，0，B（0，3）（2）Rt△ABMsin∠BAMRt△AMCAMM（1）∵A（4，0，B（0，3l∴∴∴．l的解析式为：y=﹣（2）∵lA（4，0，B（0，3①如图所示，此时⊙MlC，MCMC⊥AB，在Rt△ABM中 =在Rt△AMC中，∵sin∠MAC= M的坐标为（0，0②此时⊙M'lC'，M'C'M'C'⊥AB，在△M′C′B与△CMB，（0，6综上可得：当⊙MlM的坐标是（0，0（0，6售价（元/件…月销量（件…2（2015•售价（元/件…月销量（件…60x请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 （y（1）（1）①②设月销量W与x的关系式为w=kx+b， 解得 y=（x﹣60（﹣2x+400） 1309800（2015辽宁大连，24，11分）如图1，在△ABC中，∠C=90°DACCD>DA,DA=2.P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动QAC的垂线段QR,QR=PQ,PR.QAP、QPQ=x.△PQR和△ABCS.S关于8x2所示（7填空：n的值

，<x≤m时，函数的解析式不同7Sxx 图 【答案】

x2，当<x≤4时，S

4x256x 【解析】解：(1)如答图1当 时，△PQR和△ABC重合部分的面积为S就是△PQR的面此时 ，所以 答图 答图（2）由图像可知，S当 时

x2QA时，x=2AD=4当<x≤4时，S=

1APFG1AQ 由题意 ，AQ=2－2

AQ

QE=42x Q

5 2 1

AG

x，所以 22x

mm=42x92 92 所以S=

1APFG1AQ

=12x42x12x42x22922252 22922252

4= x256x4 S

4x256x 故答案为：当 时

x278<x≤4时，S

x256x 答图 答图（2015呼和浩特，21，7分）(7分)某玉米的价格为a元/千克，如果一次2千克以上的，超过2千克部分的价格打8折.某科技人员对付款金额和量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.A的坐标为（2，付款金额（元ab量（千克123(1)付款金额和量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值x>2时，yx甲农户将8.8元钱全部用于该玉米，乙农户了4165克该玉米，分别计算他们的学可以掌握一些，当然需要类型的题目来锻炼建模思想和等量关系列式方法。在《重点突破》有引语，数量关系：大于2千克后，对应的是价格打八折，在什么基础上打八折?前面有个a。付款金额和购再来看图和表表中第一行是付款金额第二行是量用第一行中的数据除第二行的数据就是单价，其依次为a54.8/3显然价有一定的变动随着量增加平均价格开始下降为什么说是平均价格，根据题目前段内容，价格按照量的多少分为两种价格标准。再来看配图，两个关键点，一个是原点，其表示0千克量产生0元的付款金额；另一个关键点就是题A(2，10)。从图象上看，A点是一个转折点，再根据题意看，图像特征符合题意。A(2,10)点。首先看题目中的描述，2a元/2千克的部分才按照新的价格；其次看表格，表格中的2千克对应的是10元，基本上你可以确定a的值为5，1.57.5a=5A点属于哪一段的端点，确定不了，但配合题目叙述看，A点属于第一段。需付10元；如果2.5千克，需付12元。再找数量关系，其实没有这个配图，完全能根据题目和表中从图上看，价格分两档，但量≤2千克，价格是a元/千克，图像是一个正比例函数，则付款金额的函数表达式为y=ax，0≤x≤2；当量超过2千克的部分打八折，即0.8a，则付款金额由两部分组成，一部表达式为x－2，如果了2.1千克，就是2.1－1=0.1，即0.1克的这部分价格为0.8a。xy。∵1千克<2∴超过2千克部分的的价格为（3－2.5）×4=（b－12x>2yxx=2.5时，y=12x=3时，y=1422.5k143kkcx>2时，yx∵8.8元<10y=8.8x=5∵4175克>2∴量和付款金额的关系式为x=4.165时，y4×4.165+2答：甲农户的量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元注意：本题目的标准答案，还是认为有些问题，不过对于学生而言，答到 这种程度 始终，其中有个字母b，而标准答案在进行一次函数设立时使用了“b”这个字母，属于定 义，所以强烈建议各位同学避免类似问题的出现。在此处使用了字母c。第二个问题，从数学上严格的讲，A点不属于后一段的一次函数，虽然直接代入后能算出正确的答案，但y（千克）x（元/千克）之间的函数关系如图所示.yx30002400（2015山东济宁，18，7分）(7分到服装店参加社会实践活动，服装店经理让帮助解决以下问题801206090元.100651007500在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙（1）75件（2）x=65时，w6535求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120－80－a）元，乙的利润为（90－60－a）元，因此可得w=（10－a）x ，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大.（1）75件（2）w6510＜a＜10时，10－a＞0，wxx=75时，w75252a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；310＜a＜20时，10－a＜0，wx的增大而减小x=65时，w6535件。两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2，OA=OB，BACAC（1）OA=OBBAA、By=kx+b，可用待定（1）∵OA=OB（0，2A（﹣2，0A、By=kx+b（k≠0）∴（2）∵BACC的坐标为（2，4又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上y=A村（元/辆B村（元/辆关于帮扶AB两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到AB两村养殖若用大小货车共15辆，则恰好能运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱A村（元/辆B村（元/辆1510ABAxA、B两村yyx的函数解析式．分析：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，152箱鱼苗，列方程组AxB村的大货车为（8﹣x）A村的小货车为﹣x）B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]yxx的取值范围，由（2）（1）．87 （0≤x≤10∴5≤x≤10 k=100＞0，yxx=5时，y最小值为 B9900Bx的关系． 甘孜、阿坝，第19题7分）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在A（1，n）B两点．在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值（1）A（1，nA坐标为（1，4A（1，4y=（2）联 （4，1若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值9（2015•v（米/分钟）t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0lts（米．t=2v=200米/s=200t=15v=300米/s=40500≤t≤33＜t≤15s（米）t（分钟）求王叔叔该天上班从家出进了750米时所用的时间（1）①OAt=2t=150≤t≤33＜t≤153＜t≤15y=750（1）①t=2代入可得：y=200；路程 ②当t=15时，速度为定值=300，路程=，0≤t≤3OA的解析式为：y=ktA（3，300lOAPP（t，100t3＜t≤15lABQQ（t，300∴S=0≤t≤3，S最大3＜t≤15时，450＜S≤4050，750=300t﹣450，故王叔叔该天上班从家出进了750米时所用的时间4分钟10（2015•苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设B种树苗x棵，两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为 .分析：（1）根据两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答yx之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方解答：解（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x （2）∵B种树苗的数量少于A种树苗的数量∴x的取值范围为：1≤x≤10x ∴yx∴当x=10时，y有最小值，最小值为 ∴使费用最省的方案是B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元11（2015•2y（千米）x（小时）时间的函数关系图象．填空：甲、丙两地距离 千米yxx分析：（2）0≤x≤3yx之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千（3.5，150（3，0（3.5，150）（1）（2）0≤x≤3yx之间的函数关系式为：y=kx+b，（0，900（3，0）解得：，3+0.5=3.5（2A的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，（3，0（3.5，150） 解得 ∴y=析式．122015,78分1.2（元x3ABy之间的函数关系BAB5102（1）x元/m31.5x元A（a，45解得，∴A（15，45，B（25，90）AB则，解∴线段AB所在直线的表达式为y=x﹣xm3（x＞90，由第/m36元/m3则根据题意得90+6（x﹣25）=1025AB是解此题的关键．13.（2015•山东临沂,249分新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，如下：第八层楼房售价为40002001202.若者付清所有房款，开发商有两种方案：方案一：降价8%，另外每套楼房a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他.y（2）x（1≤x≤23，x取整数）（2）要第十六层的一套楼房，若他付清购房款，请帮他计算哪种方案更加合算【答案（1）函数关系式为（2）当每 装修基金多于元时，选择方案一合算；当每套装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套装修基金少10560元时，选择方案二合算（1）每平方米少30元，可知每平方米的价格为y=4000－30（8－x，这时1≤x≤8，且x为整数；根据八层以上50y=4000+50（x－88＜x≤23，x为整数；根据题意，买16层，应该是第二种 的方式，当选择方案1时，全额付款 当选择方案2时，全额付款为w2=120×y2×90％=120（50×16 因此可分为w1＞w2，选择第二方案；w1=w2，二者一样；w1＜w2，选择第一方案.（1）＝4000－240＋30＝30x＋3760；8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）＝4000＋50＝50∴所求函数关系式为（2）x＝16w1＜w2485760－a＜475200时，a＞10560；w1＝w2485760－a＝475200时，a＝10560；w1＞w2485760－a＞475200时，a＜10560.因此，当每套装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套装修基金少于10560元时，选择方案二合算..14（2015•江苏泰州,第26题14分）已知一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上，P到轴、轴的距离分别为、。当P为线段AB的中点时，求的值直接写出的范围，并求当时点P的坐标若段AB上存在无数个P点，使（为常数，求的值【答案】(1)3;(2)①d1+d2≥2；②P的坐标为（1，2）或（，（1）（m2m－4mPP（m，2m－4，d2d1+ad2=4Pa的值即（1）y=2x－4，∴A（2，0，B（0，－4∵PABd1+d2=3；P（m，2m－40≤m≤2时，d1+d2=m+4－2m=4－m=3，P1（1，2m＞2解得：m=，此时P（，m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，2）或（，（3）P（m，2m－4∵P段AB上15．(2015·2410分)13－16040米的a米.a8

y（元、y（元）x(m2 图

（1）（1）（40﹣2a（60﹣2a：60×40﹣402a（602a）=，5y1=40x，y2=则y=y1+y2=x花圃=（40﹣2a（60﹣2a）=4a2﹣200a 42≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600，x384时，y204023040元，x=383384时，有﹣4a2+200a=384，22304016．(2015·六盘水，第21题10分)公司话费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种。设A套餐每月话费为y1（元，B套餐每月话y2（元x分钟．[（1（4（2（3（3（3（1）根据两种相同列出方程，求解即可根据（2）的计算结果，小于相同时的时间选择B套餐，大于相同的时间选择A套餐解答．解答：解（1）A套餐的方式：y1=0.1x+15；B套餐的方式答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐一样（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更点评：本题考查了一次函数的应用，是典型的问题，求出两种相同的时间是确定选择不同的(2015·，第21题10分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种卡①金卡售价600元/张，每次凭卡不再150元/10元暑期普通票正常出售，两种卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元分别写出选择银卡、普通票消费时，yxA、B、CyyDCBAOx21x20的关系，银卡x10的关系，从而即可求解(2)【分析】由（1）A的坐标，观察图形，联立普卡和银卡的函数关系式可求By=600代入银卡的函数关系式即可求解.yyDCBAOx21（3(2015·23)xoy,y=－x+3x轴、yA、点坐标。(6分)考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征推出DE=AE，由于四边形COED是正方形，得到OE=DE，等量代换得到OE=AE，即可得到结论；②如图COEDCDEF∴F（1，019．(2015·黑龙江绥化，第25题 分)现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水24分钟同时打开甲容器的进、126（1）A（3，5=kx+（k≠0y=10代入求值即可；使两容器第12分钟时水量相等时，即x=6时，y乙=8．故（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分．（1），A（3，5y乙=kx+b（k≠0，依题意得：，，y乙y乙=108x=6时，y乙所以（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分6分钟后进水的速度应变为升/20．(2015·黑龙江绥化，第27题 xyyx如何分配工人才能最大（1）0．4x﹣（9﹣0．3x）=（0．7x﹣9）yx的关系式；（2）xx（1） ∴x的取值是12≤x≤30的整数∴yxx=1313名工人进行苹果采摘，17x、y1300（2）22（2015• 泸州,238分）ykxb(k0C(3，0)，且与两坐标3.ymxA、BAC=2BC，m的值。（1）C（3，0（0b（2DBE⊥xEAD∥BE=2A=2BE（3﹣3n2n（3+n，﹣n，n）•（﹣n，nm=（3﹣3n）•2nC（3，0∴3k+b=0Cy（0，b，∴把b=2代入①，解得：k=﹣，则函数的解析式是y=﹣x+2．（2）AD⊥xD，BE⊥xEB点纵坐标为﹣nA2n．x+2，∴（3﹣3n，2n，B（3n，﹣nn）•（﹣nn1=2，n2=0（不合题意舍去，∴m=（3﹣3n）•2n=﹣3×4=﹣12．（2015•,第19题10分yx4yk（k为常数，且k0）A1aB两点xBxPPAPBP的坐标及PAB的面积yABxO（1）（2）PyABxO （1）a143k1a13y3xyx

x

x联立y

解得y

或y

，所以B3,1（2）BxB'31，ABxPPB，则有，yABxOPCPAPBPAPBABPP点重合时取ABy2xyABxOPCx5P'50P的坐标为5,0 yx4xC，则C401∴SPABSAPCSBPC PCyAyB2 5 SPAB24231 的图象交于ABAACxCBC．若△ABCk（2）xD，使△ABDD（1）k=2（2）D（5，0） ，0）或 （，y=0得：x=5，∴D（5，0BD⊥AB设直线BD的关系式为，将B（﹣1，﹣2）代入上式得：，∴直线AD的关系式为y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0AD⊥BD（2015•绵阳第21题，11分）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k，B将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于（x1，y1，D（x2，y2（1）ABkA分别代入反比例函数与正比例（x1，y1出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方得x1、x2的值，代入即可求得b的值．（1）∴A（1，1，B（﹣1，﹣1（x1，y1（x2，y2 ②﹣① b=±1．（2015•18题，8分x（分）之间的函数图象如图所示。请根据图象回答下列问题：（1）去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间（2）几点几分返回到家（1）（2）y=0x的值，即可解答．（1），（2）设返回家时，yxy=kx+b，（40，3000（45，2000），，∴函数解析式为y=﹣200x 当y=0时，x=55，（2015•196分）yxx=3时，y=1x=−2时，y=−4，求这待定系数法求函数解析式（2015浙江金华第2题0分和小聪沿图1中的景区公路游览乘坐车速车从飞瀑出发前往宾馆速度为2kh途中遇见时，恰好游完一景点后乘车前往下一景点上午10:00小聪到达宾馆2（k（的函数关系.AB，GHB如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见（1）10:007：30分从飞瀑出发GH 1kb

k2G（，50H(3023kb

，解得b60GH3又∵点B的纵坐标为30，∴当s=30时 解得 232

点B的实际意义是：上午8:30与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇DF的函数表达式为sk1tb1,D 从飞瀑回到宾馆所用时间5030=53∴所 从飞瀑准备返回时t=5510，即D（1010

1

，解得b

1505k1b1 DF10:0030km/h∴所需时间5030=53如答图，HMst的函数图象5M3

HM的函数表达式为skt

3,该直线过点H(3，0)和点 ，50314k

k∴3

，解得

HM由30t9030t150解得t4∴小聪返回途中上午11:00遇见【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与议程伯关系GHBB的实际意义是：上午8:30与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇（HM（2015•浙江丽水，第22题10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的馆看书，甲出发5分，s在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分360（1）s关于t函数图象如图所示（由函数图象可知，当t12.5和t50s0；当t35s450，当12.5t35s20t250，s360，即20t250360，解得t30.5当35t50s30t1500，令s360，即30t1500360，解得t38.30.538360米【考点】一次函数的应用；待定系数法、分类思想和方程思想的应用（1）5150米，据此求出甲行走的速度因为乙走完全程要150050301500305050分钟处，据此补画s关于t函数图象.分12.5t35和35<t50两种情况求出函数式，再列方解即可 南充,第21题8分反比例函数与一次函 交于点2k－1xB，且△AOB3【答案】y=；y=－或y=B的坐标，然后利用待定系数法分别求出一次函数解析式函数过A(1,1)和B(6,0)时，得：解得y=－②、当一次函数过A(1,1)和B(－6,0)时，得：解得y=综上所述，符合条件的一次函数解析式为y=－或y=考点：一次函数与反比例函数31（2015•510 3可用于这批篮球和足球的最多为10500元.请问有几种方案yy的最小值．（1） 篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球 批篮球和足球的最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；yx的取值，即可确定最小值．（1）x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得：12090设篮球x个，足球（100﹣x）个由题意可得 ∵x∴共有11种方案 ∴yx∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40 所以当x=40时，y最小值为10200元．32.（2015•浙江杭州,2312分MN地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，⋯⋯，请你帮助同学解决以下问题：BC，CD20<y<30tS甲、S乙t2所给的直角坐标系中分别画出3

CA

B 11.5

Dt(h)

图1 图（1）3

b 7100

2

k1∵B,0,C ，∴

，解得 3

7kb

3 BCy40t60CDyk2tb2

7

b

k 3 ∵C, ,D4,0，∴3 3

3，解得

b BCy20t80OAy20t0t1A当20y30时，即2040t6030或2020t800302t<95t3 ∴当20<y30时，t的取值范围为2t<95t3 S60t601t3S乙20t1t4.当t40S80 MS与时间tS丙40t800t2S60t联立S40t

60t601t3S

40t800t2757h与甲相遇5（1）BC，CD所在直线的函数表达式A的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可S与时间tS60t601t3联立求解33（2015• 梅州,第23题11分）如图，已知直线y=﹣x+3分别与x，y轴交于点A和A，BOlM2MyMlM考点 一次函数综合题专题 综合题 （1）对于直线解析式，分别令x与y为0，求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；Ol（0，mB点下边时，BM=3﹣mMB点上边时，BM=m﹣3，利mM的坐标．解答 （1）∴A（4，0，B（0，3∴原点O到直线l的距离d==（0，m（m＞0MB点下边时，BM=3﹣m，MB解得：m=．此时M（0，点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一34.（2015•浙江衢州,第23题10分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便.五一期间，和离（千米）与乘车时间（小时）的关系如下图所示.当到达杭州火车东站时，距离游乐园还有多少千米若要提前18分钟到达游乐园，问车的速度必须达到多少千米/小时（1）∵240千米设乘车路线的解析式为∵当时，；当时，∴，解得 车路线的解析式 ∴ 时，设乘高铁路线的解析式为∴，解得.∴乘高铁路线的解析式为∴ 时，∵，∴当到达杭州火车东站时，距离游乐园还有56千米把代入 ∵（小时，（千米∴要提前18分钟到达游乐园，车的速度必须达到90千米/小时【考点】一次函数的图象和应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系 时，乘高铁街的路程，从而得到当到达杭州火车东站时，距离游乐园的距离．求得车按原速度到达游乐园的时间，得到提前18分钟的实际用时，即可得到要提前18分钟到达游乐园，车必须达到的速度.B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=AB求△OCD考点：分析：（1）A、B、CAB（2）D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．（1）∵OB=4，OE=2，∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===（0，2C（4，0（﹣2，3设直线AB的解析式为y=kx+b，则 解 故直线AB的解析式为y=﹣（m≠0将点C的坐标代入，得3=，（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可 （6，﹣1则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD2+6=8．36.（2015荆州第23题10分）荆州素有“鱼米”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、每辆汽车载鱼量（吨865每辆汽车载鱼量（吨865每吨鱼获利（万元xyyx2．考点：一次函数的应用．分析：（1）xy辆，则由（20﹣x﹣y）20辆汽车的总量为120吨建立等式就可以求出结论w（1）答：yx（2 w∴wxx=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答k=1A、Bk=2时，求△AOBk=1时，△OABS1k=2时，△OABS2，…k=n△OAB的面积记为Sn，若 ，求n的值分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐k=2A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线ABy轴的交点（0，2，利用三角形的面积公式，解答：解