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文档简介

频域滤波

法国数学家傅立叶提出，任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦或余弦的和的形式。→傅氏级数；

对于非周期函数，则用正弦和余弦及加权函数的积分来表示。→傅氏变换;

应用极为广泛，尤其是数字计算和快速算法的发明，在信号处理领域产生了具大变革。

一维傅立叶变换及其反变换离散形式：功率谱

“谱密度”信号频谱分析示意图如右图所示：二维DFT及其反变换

功率谱：

可以证明：原点被放置在 上下图实例： 中心化，矩形宽高化为2∶1 反映到频域轴亮点间距恰好相反3频率域滤波

一般不大可能建立图像特定分量和其变换之间的直接联系，但可以建立傅氏变换的频率图像中的强度变化模式之间的联系。例如，低频对应图像的慢变化分量（墙，地板），而高频分量对应着图像中灰度变化联系地方（边缘，噪声）。频率域滤波基本步骤：1、原图像2、3、4、反DEF5、实部6、用 结果。被滤波图像频域增强的原理边、噪音、变化陡峭部分变化平缓部分uv频域滤波增强频域滤波增强频域滤波增强思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像1理想低通滤波器

是点 距频率原点的距离。如果图像大小 ，其变换亦为中心化之后，矩形中心在则说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉巴特沃思低通滤波器n阶巴特沃思低通传函数截止频率距原点距离为透视图滤波器阶数从1到4的滤波器横截面应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常，BLPF的平滑效果好于ILPF。原图半径是15的BLPF滤波半径是80的BLPF滤波半径是5的BLPF滤波半径是30的BLPF滤波半径是230的BLPF滤波原图半径是15的GLPF滤波半径是80的GLPF滤波半径是5的GLPF滤波半径是30的GLPF滤波半径是230的GLPF滤波原图D0=100的GLPF滤波D0=80的GLPF滤波，四种低通滤波器的比较低通滤波的其它例子：1、字符识别： 下图：断裂现象低通滤波的其它例子：2、卫星和航空图像： 下图：墨西哥湾和佛罗里达图像存在“扫描线”（用高斯低通来处理）

图像轮廓是灰度陡然变化的部分，包含着丰富的空间高频成分。把高频分量相对突出，显然可使轮廓清晰。高频滤波器使高频分量相对突出，而低频分量和甚高频分量则相对抑制。高通滤波器图a：D0=15图b：D0=30图c：D0=80图a：D0=15图b：D0=30图c：D0=80图a：D0=15图b：D0=30图c：D0=804.4.4频率域的拉普拉斯算子根据傅氏变换性质有：可得到：即：频域的拉氏算子为： （同样要中心化）4.4.4频率域的拉普拉斯算子曲线形状见右

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