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文档简介

频域滤波

法国数学家傅立叶提出,任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦或余弦的和的形式。→傅氏级数;

对于非周期函数,则用正弦和余弦及加权函数的积分来表示。→傅氏变换;

应用极为广泛,尤其是数字计算和快速算法的发明,在信号处理领域产生了具大变革。

一维傅立叶变换及其反变换离散形式:功率谱

“谱密度”信号频谱分析示意图如右图所示:二维DFT及其反变换

功率谱:

可以证明:原点被放置在 上下图实例: 中心化,矩形宽高化为2∶1 反映到频域轴亮点间距恰好相反3频率域滤波

一般不大可能建立图像特定分量和其变换之间的直接联系,但可以建立傅氏变换的频率图像中的强度变化模式之间的联系。例如,低频对应图像的慢变化分量(墙,地板),而高频分量对应着图像中灰度变化联系地方(边缘,噪声)。频率域滤波基本步骤:1、原图像2、3、4、反DEF5、实部6、用 结果。被滤波图像频域增强的原理边、噪音、变化陡峭部分变化平缓部分uv频域滤波增强频域滤波增强频域滤波增强思想:通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换,然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像1理想低通滤波器

是点 距频率原点的距离。如果图像大小 ,其变换亦为中心化之后,矩形中心在则说明:在半径为D0的圆内,所有频率没有衰减地通过滤波器,而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉巴特沃思低通滤波器n阶巴特沃思低通传函数截止频率距原点距离为透视图滤波器阶数从1到4的滤波器横截面应用:可用于平滑处理,如图像由于量化不足产生虚假轮廓时,常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常,BLPF的平滑效果好于ILPF。原图半径是15的BLPF滤波半径是80的BLPF滤波半径是5的BLPF滤波半径是30的BLPF滤波半径是230的BLPF滤波原图半径是15的GLPF滤波半径是80的GLPF滤波半径是5的GLPF滤波半径是30的GLPF滤波半径是230的GLPF滤波原图D0=100的GLPF滤波D0=80的GLPF滤波,四种低通滤波器的比较低通滤波的其它例子:1、字符识别: 下图:断裂现象低通滤波的其它例子:2、卫星和航空图像: 下图:墨西哥湾和佛罗里达图像存在“扫描线”(用高斯低通来处理)

图像轮廓是灰度陡然变化的部分,包含着丰富的空间高频成分。把高频分量相对突出,显然可使轮廓清晰。高频滤波器使高频分量相对突出,而低频分量和甚高频分量则相对抑制。高通滤波器图a:D0=15图b:D0=30图c:D0=80图a:D0=15图b:D0=30图c:D0=80图a:D0=15图b:D0=30图c:D0=804.4.4频率域的拉普拉斯算子根据傅氏变换性质有:可得到:即:频域的拉氏算子为: (同样要中心化)4.4.4频率域的拉普拉斯算子曲线形状见右

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