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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB′,射线AB′分别交矩形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是()A. B. C. D.2.若抛物线y=x2-(m-3)x-m能与x轴交,则两交点间的距离最值是()A.最大值2, B.最小值2 C.最大值2 D.最小值23.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为()A. B. C.2或3 D.或5.下列方程中,是一元二次方程的是()A.2x﹣y=3 B.x2+=2 C.x2+1=x2﹣1 D.x(x﹣1)=06.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF7.关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为()A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤38.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算出该几何体的表面积()A.65π B.90π C.25π D.85π9.已知△ABC,D是AC上一点,尺规在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.10.下列运算正确的是()A.x2•x3=x6 B.x2+x2=2x4C.(﹣2x)2=4x2 D.(a+b)2=a2+b2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,则BC=_____cm12.如图,在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AC=AD,BC>AB,AB∥CD,AB=4,BD=213,tan∠BAC=33,则线段BC的长是_____.13.因式分解:a2﹣a=_____.14.不等式组的解集为_____.15.计算:(3+1)(3﹣1)=.16.化简:=____.17.如图,在△ABC中,DM垂直平分AC,交BC于点D,连接AD,若∠C=28°,AB=BD,则∠B的度数为_____度.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.问题:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=,x3=;拓展:用“转化”思想求方程的解;应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.19.(5分)某电器商场销售甲、乙两种品牌空调,已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.求甲、乙两种品牌空调的进货价;该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售,其中甲种品牌空调的售价为2500元/台,乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案,使得在售完这10台空调后获利最大,并求出最大利润.20.(8分)计算:|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1.21.(10分)一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.22.(10分)如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中,最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查,并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图(每人必选一种读物,并且只能选一种),根据提供的信息,解答下列问题:(1)求该区抽样调查人数;(2)补全条形统计图,并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;(3)若该区有初中生14400人,估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0),抛物线的对称轴直线x=交x轴于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标;(3)在(2)的条件下,将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α(0°<α<90°),在旋转过程中,设线段FG与抛物线交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.24.(14分)计算:(﹣2018)0﹣4sin45°+﹣2﹣1.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】∵四边形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴,∵AC=CD=1,∴AD=2,∴,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x,∵0°<α<45°,∴0<x<1,故选D.【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识,解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.2、D【解析】设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为:x1,x2,
由韦达定理得:x1+x2=m-3,x1•x2=-m,则两交点间的距离d=|x1-x2|==,∴m=1时,dmin=2.故选D.3、C【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析.【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:C.【点睛】考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4、A【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论.【详解】∵方程有两个相等的实根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.5、D【解析】试题解析:含有两个未知数,不是整式方程,C没有二次项.故选D.点睛:一元二次方程需要满足三个条件:含有一个未知数,未知数的最高次数是2,整式方程.6、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;B、如图所示,AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形,故符合题意;C、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AF//CE,∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,∴AFCE,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;D、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,∴AE//CF,∴AECF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.7、D【解析】分析:先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,则利用同大取大可得到a的范围.详解:解不等式2(x-1)>4,得:x>3,解不等式a-x<0,得:x>a,∵不等式组的解集为x>3,∴a≤3,故选D.点睛:本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.8、B【解析】
根据三视图可判断该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长,然后求底面积与侧面积的和即可.【详解】由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,所以圆锥的母线长==13,所以圆锥的表面积=π×52+×2π×5×13=90π.故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.9、A【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.【详解】如图,点E即为所求作的点.故选:A.【点睛】本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C,并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.10、C【解析】
根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.【详解】A、x2•x3=x5,故A选项错误;B、x2+x2=2x2,故B选项错误;C、(﹣2x)2=4x2,故C选项正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
根据三角形的面积公式求出=,根据等腰三角形的性质得到BD=DC=BC,根据勾股定理列式计算即可.【详解】∵AD是BC边上的高,CE是AB边上的高,∴AB•CE=BC•AD,∵AD=6,CE=8,∴=,∴=,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC=BC,∵AB2−BD2=AD2,∴AB2=BC2+36,即BC2=BC2+36,解得:BC=.故答案为:.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用,根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关12、6【解析】
作DE⊥AB,交BA的延长线于E,作CF⊥AB,可得DE=CF,且AC=AD,可证Rt△ADE≌Rt△AFC,可得AE=AF,∠DAE=∠BAC,根据tan∠BAC=∠DAE=DEAE=33【详解】如图:作DE⊥AB,交BA的延长线于E,作CF⊥AB,∵AB∥CD,DE⊥AB⊥,CF⊥AB∴CF=DE,且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF,∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=33∴tan∠DAE=33∴设AE=a,DE=33a在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2∴52=(4+a)2+27a2解得a1=1,a2=-97∴AE=1=AF,DE=33=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中,BC=BF2【点睛】本题是解直角三角形问题,恰当地构建辅助线是本题的关键,利用三角形全等证明边相等,并借助同角的三角函数值求线段的长,与勾股定理相结合,依次求出各边的长即可.13、a(a﹣1)【解析】
直接提取公因式a,进而分解因式得出答案【详解】a2﹣a=a(a﹣1).故答案为a(a﹣1).【点睛】此题考查公因式,难度不大14、﹣2≤x<【解析】
根据解不等式的步骤从而得到答案.【详解】,解不等式①可得:x≥-2,解不等式②可得:x<,故答案为-2≤x<.【点睛】本题主要考查了解不等式,解本题的要点在于分别求解①,②不等式,从而得到答案.15、1.【解析】
根据平方差公式计算即可.【详解】原式=(3)2-12=18-1=1故答案为1.【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键.16、【解析】
先利用除法法则变形,约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可.【详解】原式,
故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.17、1【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD,等边对等角可得∠DAC=∠C,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB=∠C+∠DAC,再次根据等边对等角可得可得∠ADB=∠BAD,然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.【详解】∵DM垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=28°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°,∵AB=BD,∴∠ADB=∠BAD=56°,在△ABD中,∠B=180°−∠BAD−∠ADB=180°−56°−56°=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,熟记各性质与定理是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)-2,1;(2)x=3;(3)4m.【解析】
(1)因式分解多项式,然后得结论;
(2)两边平方,把无理方程转化为整式方程,求解,注意验根;
(3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根号,两边平方,把无理方程转化为整式方程,求解,【详解】解:(1),,所以或或,,;故答案为,1;(2),方程的两边平方,得即或,,当时,,所以不是原方程的解.所以方程的解是;(3)因为四边形是矩形,所以,设,则因为,,两边平方,得整理,得两边平方并整理,得即所以.经检验,是方程的解.答:的长为.【点睛】考查了转化的思想方法,一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决(3)时,根据勾股定理和绳长,列出方程是关键.19、(1)甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元【解析】
(1)设甲种品牌空调的进货价为x元/台,则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台,根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)设购进甲种品牌空调a台,所获得的利润为y元,则购进乙种品牌空调(10-a)台,根据总价=单价×数量结合总价不超过16000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】(1)由(1)设甲种品牌的进价为x元,则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x元,由题意,得,解得x=1500,经检验,x=1500是原分式方程的解,乙种品牌空调的进价为(1+20%)×1500=1800(元).答:甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)设购进甲种品牌空调a台,则购进乙种品牌空调(10-a)台,由题意,得1500a+1800(10-a)≤16000,解得≤a,设利润为w,则w=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,因为-700<0,则w随a的增大而减少,当a=7时,w最大,最大为12100元.答:当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程;(2)根据总利润=单台利润×购进数量找出y关于a的函数关系式.20、【解析】分析:化简绝对值、0次幂和负指数幂,代入30°角的三角函数值,然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可.详解:原式=+1﹣2×+=.点睛:本题考查了实数的运算,用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂,以及特殊角的三角函数值,熟记相关法则和性质是解决此题的关键.21、【解析】分析:列表得出所有等可能的情况数,找出两次都摸到红球的情况数,即可求出所求的概率.详解:列表如下:红红白黑红﹣﹣﹣(红,红)(白,红)(黑,红)红(红,红)﹣﹣﹣(白,红)(黑,红)白(红,白)(红,白)﹣﹣﹣(黑,白)黑(红,黑)(红,黑)(白,黑)﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种,其中两次都摸到红球有2种可能,则P(两次摸到红球)==.点睛:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)该区抽样调查的人数是2400人;(2)见解析,最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】
(1)由“科普知识”人数及其百分比可得总人数;(2)总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形,用360°乘以“其他”人数所占比例可得;(3)总人数乘以“名人传记”的百分比可得.【详解】(1)840÷35%=2400(人),∴该区抽样调查的人数是2400人;(2)2400×25%=600(人),∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人,补全图形如下:×360°=21.6°,∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)从样本估计总体:14400×34%=4896(人),答:估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比.23、(1);(1),E(1,1);(3)存在,P点坐标可以为(1+,5)或(3,5).【解析】
(1)设B(x1,5),由已知条件得,进而得到B(2,5).又由对称轴求得b.最终得到抛物线解析式.(1)先求出直线BC的解析式,再设E(m,=﹣m+1.),F(m,﹣m1+m+1.)求得FE的值,得到S△CBF﹣m1+2m.又由S四边形CDBF=S△CBF+S△CDB,得S四边形CDBF最大值,最终得到E点坐标.(3)设N点为(n,﹣n1+n+1),1<n<2.过N作NO⊥x轴于点P,得PG=n﹣1.又由直角三角形的判定,得△ABC为直角三角形,由△A
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