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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A.、 B.、 C.、 D.、2.如图,已知垂直于的平分线于点,交于点,,若的面积为1,则的面积是()A. B. C. D.3.如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点D落在射线CA上,DE的延长线交BC于F,则∠CFD的度数为()A.80° B.90° C.100° D.120°4.如图是二次函数y=ax2+bx+cy1>y1.其中说法正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④5.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形6.∠BAC放在正方形网格纸的位置如图,则tan∠BAC的值为()A. B. C. D.7.设a,b是常数,不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.8.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是()A.150° B.140° C.130° D.120°9.如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动,下列结论:①若C,O两点关于AB对称,则OA=;②C,O两点距离的最大值为4;③若AB平分CO,则AB⊥CO;④斜边AB的中点D运动路径的长为π.其中正确的是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④10.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2,二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.因式分解:.12.如图所示,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1、C2、C3,连接OB1、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为,则k=.13.如图,在菱形ABCD中,于E,,,则菱形ABCD的面积是______.14.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴上,直线y=x﹣经过直角顶点B,且平分△ABC的面积,BC=3,点A在反比例函数y=图象上,则k=_______.15.如图,分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心,以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案,若正六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____(结果保留π)16.已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0,则代数式ab+bc的值为__.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)2019年8月.山西龙城将迎来全国第二届青年运动会,盛会将至,整个城市已经进入了全力准备的状态.太职学院足球场作为一个重要比赛场馆.占地面积约24300平方米.总建筑面积4790平方米,设有2476个座位,整体建筑简洁大方,独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工,某施工队负责安装该场馆所有座位,在安装完476个座位后,采用新技术,效率比原来提升了.结来比原计划提前4天完成安装任务.求原计划每天安装多少个座位.18.(8分)如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC边上一点,将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E,连接CE.(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数;(2)当△CDE为等腰三角形时,求∠BAD的度数;(3)在点D的运动过程中,求CE的最小值.(参考数值:sin75°=,cos75°=,tan75°=)19.(8分)计算:(﹣2)﹣2﹣sin45°+(﹣1)2018﹣÷220.(8分)已知a2+2a=9,求的值.21.(8分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发,在线段DC上运动,同时点F从点B出发,以相同的速度沿射线AB方向运动,当点E运动到终点C时,点F也停止运动,连接AE交对角线BD于点N,连接EF交BC于点M,连接AM.(参考数据:sin15°=,cos15°=,tan15°=2﹣)(1)在点E、F运动过程中,判断EF与BD的位置关系,并说明理由;(2)在点E、F运动过程中,①判断AE与AM的数量关系,并说明理由;②△AEM能为等边三角形吗?若能,求出DE的长度;若不能,请说明理由;(3)如图2,连接NF,在点E、F运动过程中,△ANF的面积是否变化,若不变,求出它的面积;若变化,请说明理由.22.(10分)如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(﹣,2),B(n,﹣1).求直线与双曲线的解析式.点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标.23.(12分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠1)中的x与y的部分对应值如表x
﹣1
1
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论:①ac<1;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小.③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一个根;④当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正确的结论是.24.学了统计知识后,小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查,图(1)和图(2)是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.(2)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动,现欲从中选出2人担任组长(不分正副),求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率,(要求列表或画树状图)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据中位数和众数的概念进行求解.【详解】解:将数据从小到大排列为:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80众数为:1.75;中位数为:1.1.故选C.【点睛】本题考查1.中位数;2.众数,理解概念是解题关键.2、B【解析】
先证明△ABD≌△EBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积,继而可得到△CDE的面积.【详解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=ED,∵,的面积为1,∴S△AEC=S△ABC=,又∵AD=ED,∴S△CDE=S△AEC=,故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.3、B【解析】
根据旋转的性质得出全等,推出∠B=∠D,求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°,根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF,代入求出即可.【详解】解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,∴△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∵∠CAB=∠BAD=90°,∠BEF=∠AED,∠B+∠BEF+∠BFE=180°,∠D+∠BAD+∠AED=180°,∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°,∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°,故选:B.【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理,三角形外角性质的应用,掌握旋转变换的性质是解题的关键.4、C【解析】∵二次函数的图象的开口向上,∴a>0。∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0。∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,∴-b∴abc<0,因此说法①正确。∵1a﹣b=1a﹣1a=0,因此说法②正确。∵二次函数y=∴图象与x轴的另一个交点的坐标是(1,0)。∴把x=1代入y=ax1+bx+c得:y=4a+1b+c>0,因此说法③错误。∵二次函数y=∴点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),∵当x>﹣1时,y随x的增大而增大,而52∴y1<y1,因此说法④正确。综上所述,说法正确的是①②④。故选C。5、C【解析】
任何多边形的外角和是360°,用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数.【详解】360°÷72°=1,则多边形的边数是1.故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.6、D【解析】
连接CD,再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长,然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°,再利用三角函数定义可得答案.【详解】连接CD,如图:,CD=,AC=∵,∴∠ADC=90°,∴tan∠BAC==.故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,以及锐角三角函数定义,关键是证明∠ADC=90°.7、C【解析】
根据不等式的解集为x<即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】解不等式,移项得:∵解集为x<∴,且a<0∴b=-5a>0,解不等式,移项得:bx>a两边同时除以b得:x>,即x>-故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式,掌握运算法则是解题关键8、A【解析】
直接根据圆周角定理即可得出结论.【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,∴∠AOC=2∠B=150°.故选A.9、D【解析】分析:①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB,由对称的性质可知:AB是OC的垂直平分线,所以
②当OC经过AB的中点E时,OC最大,则C、O两点距离的最大值为4;
③如图2,当∠ABO=30°时,易证四边形OACB是矩形,此时AB与CO互相平分,但所夹锐角为60°,明显不垂直,或者根据四点共圆可知:A、C、B、O四点共圆,则AB为直径,由垂径定理相关推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,但当这条弦也是直径时,即OC是直径时,AB与OC互相平分,但AB与OC不一定垂直;
④如图3,半径为2,圆心角为90°,根据弧长公式进行计算即可.详解:在Rt△ABC中,∵∴①若C.O两点关于AB对称,如图1,∴AB是OC的垂直平分线,则所以①正确;②如图1,取AB的中点为E,连接OE、CE,∵∴当OC经过点E时,OC最大,则C.O两点距离的最大值为4;所以②正确;③如图2,当时,∴四边形AOBC是矩形,∴AB与OC互相平分,但AB与OC的夹角为不垂直,所以③不正确;④如图3,斜边AB的中点D运动路径是:以O为圆心,以2为半径的圆周的则:所以④正确;综上所述,本题正确的有:①②④;故选D.点睛:属于三角形的综合体,考查了直角三角形的性质,直角三角形斜边上中线的性质,轴对称的性质,弧长公式等,熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.10、D【解析】
根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.【详解】∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;
B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误;
C、底边上的高是=,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.
故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、;【解析】
根据所给多项式的系数特点,可以用十字相乘法进行因式分解.【详解】x2﹣x﹣12=(x﹣4)(x+3).故答案为(x﹣4)(x+3).12、1.【解析】
先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和,然后根据三个阴影部分的面积之和为,列出方程,解方程即可求出k的值.【详解】解:根据题意可知,轴,设图中阴影部分的面积从左向右依次为,则,,解得:k=2.故答案为1.考点:反比例函数综合题.13、【解析】
根据题意可求AD的长度,即可得CD的长度,根据菱形ABCD的面积=CD×AE,可求菱形ABCD的面积.【详解】∵sinD=∴∴AD=11∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1.故答案为:96cm1.【点睛】本题考查了菱形的性质,解直角三角形,熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.14、1【解析】分析:根据题意得出点B的坐标,根据面积平分得出点D的坐标,利用三角形相似可得点A的坐标,从而求出k的值.详解:根据一次函数可得:点B的坐标为(1,0),∵BD平分△ABC的面积,BC=3∴点D的横坐标1.5,∴点D的坐标为,∵DE:AB=1:1,∴点A的坐标为(1,1),∴k=1×1=1.点睛:本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用,属于中等难度的题型.得出点D的坐标是解决这个问题的关键.15、18π【解析】
根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和,利用扇形面积公式解答即可.【详解】解:∵正六边形的内角为=120°,∴扇形的圆心角为360°−120°=240°,∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为=18π,故答案为18π.【点睛】此题考查正多边形与圆,关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.16、-1【解析】试题分析:根据非负数的性质可得:,解得:,则ab+bc=(-11)×6+6×5=-66+30=-1.三、解答题(共8题,共72分)17、原计划每天安装100个座位.【解析】
根据题意先设原计划每天安装x个座位,列出方程再求解.【详解】解:设原计划每天安装个座位,采用新技术后每天安装个座位,由题意得:.解得:.经检验:是原方程的解.答:原计划每天安装100个座位.【点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用,掌握分式方程的解法是解题的关键.18、(1)∠BAD=15°;(2)∠BAC=45°或∠BAD=60°;(3)CE=.【解析】
(1)如图1中,当点E在BC上时.只要证明△BAD≌△CAE,即可推出∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°;(2)分两种情形求解①如图2中,当BD=DC时,易知AD=CD=DE,此时△DEC是等腰三角形.②如图3中,当CD=CE时,△DEC是等腰三角形;(3)如图4中,当E在BC上时,E记为E′,D记为D′,连接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.首先确定点E的运动轨迹是直线EE′(过点E与BC成60°角的直线上),可得EC的最小值即为线段CM的长(垂线段最短).【详解】解:(1)如图1中,当点E在BC上时.
∵AD=AE,∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴∠ADE=∠AED=60°,∴∠ADB=∠AEC=120°,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,在△ABD和△ACE中,∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC,∴△BAD≌△CAE,∴∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°.(2)①如图2中,当BD=DC时,易知AD=CD=DE,此时△DEC是等腰三角形,∠BAD=∠BAC=45°.
②如图3中,当CD=CE时,△DEC是等腰三角形.∵AD=AE,∴AC垂直平分线段DE,∴∠ACD=∠ACE=45°,∴∠DCE=90°,∴∠EDC=∠CED=45°,∵∠B=45°,∴∠EDC=∠B,∴DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=60°.
(3)如图4中,当E在BC上时,E记为E′,D记为D′,连接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.
∵∠AOE=∠DOE′,∠AE′D=∠AEO,∴△AOE∽△DOE′,∴AO:OD=EO:OE',∴AO:EO=OD:OE',∵∠AOD=∠EOE′,∴△AOD∽△EOE′,∴∠EE′O=∠ADO=60°,∴点E的运动轨迹是直线EE′(过点E与BC成60°角的直线上),∴EC的最小值即为线段CM的长(垂线段最短),设E′N=CN=a,则AN=4-a,在Rt△ANE′中,tan75°=AN:NE',∴2+=,∴a=2-,∴CE′=CN=2-.在Rt△CE′M中,CM=CE′•cos30°=,∴CE的最小值为.【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用垂线段最短解决最值问题,属于中考压轴题.19、【解析】
按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解:原式【点睛】本题考查实数的运算,主要考查零次幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值以及立方根,熟练掌握各个知识点是解题的关键.20、,.【解析】试题分析:原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.试题解析:===,∵a2+2a=9,∴(a+1)2=1.∴原式=.21、(1)EF∥BD,见解析;(2)①AE=AM,理由见解析;②△AEM能为等边三角形,理由见解析;(3)△ANF的面积不变,理由见解析【解析】
(1)依据DE=BF,DE∥BF,可得到四边形DBFE是平行四边形,进而得出EF∥DB;(2)依据已知条件判定△ADE≌△ABM,即可得到AE=AM;②若△AEM是等边三角形,则∠EAM=60°,依据△ADE≌△ABM,可得∠DAE=∠BAM=15°,即可得到DE=16-8,即当DE=16−8时,△AEM是等边三角形;(3)设DE=x,过点N作NP⊥AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ⊥CD,依据△DEN∽△BNA,即可得出PN=,根据S△ANF=AF×PN=×(x+8)×=32,可得△ANF的面积不变.【详解】解:(1)EF∥BD.证明:∵动点E从点D出发,在线段DC上运动,同时点F从点B出发,以相同的速度沿射线AB方向运动,∴DE=BF,又∵DE∥BF,∴四边形DBFE是平行四边形,∴EF∥DB;(2)①AE=AM.∵EF∥BD,∴∠F=∠ABD=45°,∴MB=BF=DE,∵正方形ABCD,∴∠ADC=∠ABC=90°,AB=AD,∴△ADE≌△ABM,∴AE=AM;②△AEM能为等边三角形.若△AEM是等边三角形,则∠EAM=60°,∵△ADE≌△ABM,∴∠DAE=∠BAM=15°,∵tan∠DAE=,AD=8,∴2﹣=,∴DE=16﹣8,即当DE=16﹣8时,△AEM是等边三角形;(3)△ANF的面积不变.设DE=x,过点N作NP⊥AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ⊥CD,∵CD∥AB,∴△DEN∽△BNA,∴=,∴,∴PN=,∴S△ANF=AF×PN=×(x+8)×=32,即△ANF的面积不变.【点睛】本题属于四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定与性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形,利用全等三角形的对应边相等,相似三角形的对应边成比例得出结论.22、(1)y=﹣2x+1;(2)点P的坐标为(﹣,0)或(,0).【解析】
(1)把A的坐标代入可求出m,即可求出反比例函数解析式,把B点的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n,把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合S△ABP=3,即可得出,解之即可得出结论.【详解】(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(﹣,2),∴m=﹣1.∴双曲线的表达式为y=﹣.∵点B(n,﹣1)在双曲线y=﹣上,∴点B的坐标为(1,﹣1).∵直线y=kx+b经过点A(﹣,2),B(1,﹣1),∴,解得∴直线的表达式为y=﹣2x+1;(2)当y=﹣2x+1=0时,x=,∴点C(,0).设点P的坐标
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