2023届吉林省长春市名校联考中考一模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是()A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的是()A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B.任意作一个矩形其对角线相等C.任意作一个三角形其内角和为D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分3.在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为()A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(﹣2,4) D.(﹣2,﹣4)4.若A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2﹣4x+m的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y1<y3<y25.运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是()A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2 D.a2﹣3a+96.在△ABC中,若=0,则∠C的度数是()A.45° B.60° C.75° D.105°7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于()A.​

B.​

C.​

D.​9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()A.3 B.4 C.5 D.610.估计﹣1的值在()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间11.已知正比例函数的图象经过点,则此正比例函数的关系式为().A. B. C. D.12.如图所示的几何体,它的左视图是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是________.14.如果一个三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数,则三角形的周长是_________.15.如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形,使点C落在AB边的点E处,折痕为BD.则△AED的周长为____cm.16.如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点,则BD+DE的最小值是_____.17.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(1,0),则点E的坐标是______.18.已知点P(2,3)在一次函数y=2x-m的图象上,则m=_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于点和点,且经过点.求反比例函数和一次函数的表达式;求当时自变量的取值范围.20.(6分)(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)(2)(m﹣1﹣).21.(6分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A,其横坐标为1.(1)求k的值;(1)点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为2.过点B作CB∥OA,交x轴于点C,求点C的坐标.22.(8分)定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席,他们的笔试成绩和演讲成绩(单位:分)分别用两种方式进行统计,如表和图.ABC笔试859590口试8085(1)请将表和图中的空缺部分补充完整;图中B同学对应的扇形圆心角为度;竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票,三名候选人的得票情况如图(没有弃权票,每名学生只能推荐一人),则A同学得票数为,B同学得票数为,C同学得票数为;若每票计1分,学校将笔试、演讲、得票三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三名候选人的最终成绩,并根据成绩判断当选.(从A、B、C、选择一个填空)23.(8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答:(I)解不等式(1),得;(II)解不等式(2),得;(III)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:(IV)原不等式组的解集为.24.(10分)某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m,200m,分别用、、表示;田赛项目:跳远,跳高分别用、表示.该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为______;该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.25.(10分)某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题,把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中,发现有20人对于共享单车不了解,使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米,并将调查结果制作成统计图,如下图所示:本次调查人数共人,使用过共享单车的有人;请将条形统计图补充完整;如果这个小区大约有3000名居民,请估算出每天的骑行路程在2~4千米的有多少人?26.(12分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;请画出△ABC关于原点对称的△ABC;在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.27.(12分)某快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价(元)取整数,用(元)表示该店每天的利润.若每份套餐售价不超过10元.①试写出与的函数关系式;②若要使该店每天的利润不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元?该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的利润能否达到1560元?若能,求出每份套餐的售价应定为多少元时,既能保证利润又能吸引顾客?若不能,请说明理由.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

观察图形,利用中心对称图形的性质解答即可.【详解】选项A,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;选项B,新图形是中心对称图形,故此选项正确;选项C,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;选项D,新图形不是中心对称图形,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.2、B【解析】

必然事件就是一定发生的事件,根据定义对各个选项进行判断即可.【详解】解:A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生,是随机事件,故本选项错误;B、矩形的对角线相等,所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生,是必然事件,故本选项正确;C、三角形的内角和为180°,所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件,故本选项错误;D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生,是随机事件,故选项错误,故选:B.【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.3、A【解析】

首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS证明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q点坐标.【详解】作图如下,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P点坐标为(﹣4,2),∴Q点坐标为(2,4),故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握旋转后对应线段相等.4、B【解析】

根据函数解析式的特点,其对称轴为x=2,A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧,图象开口向上,利用y随x的增大而减小,可判断y3<y2<y1.【详解】抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2,当x<2时,y随着x的增大而减小,因为-4<-3<1<2,所以y3<y2<y1,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.5、C【解析】

根据平方差公式计算可得.【详解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故选C.【点睛】本题主要考查平方差公式,解题的关键是应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方.6、C【解析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.【详解】由题意,得

cosA=,tanB=1,

∴∠A=60°,∠B=45°,

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.

故选C.7、C【解析】

分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可.【详解】解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,∴不等式组的解集为:2<x≤4,故选:C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.8、A【解析】

连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC,根据勾股定理求得AM的长,再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长.【详解】解:连接AM,

∵AB=AC,点M为BC中点,

∴AM⊥CM(三线合一),BM=CM,

∵AB=AC=5,BC=6,

∴BM=CM=3,

在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,∴根据勾股定理得:AM===4,

又S△AMC=MN•AC=AM•MC,∴MN==.

故选A.【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一,勾股定理.特别注意结论:直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.9、C【解析】

如图所示,∵(a+b)2=21∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面积为13,2ab=21﹣13=8,∴小正方形的面积为13﹣8=1.故选C.考点:勾股定理的证明.10、B【解析】

根据,可得答案.【详解】解:∵,∴,∴∴﹣1的值在2和3之间.故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,先确定的大小,在确定答案的范围.11、A【解析】

根据待定系数法即可求得.【详解】解:∵正比例函数y=kx的图象经过点(1,﹣3),∴﹣3=k,即k=﹣3,∴该正比例函数的解析式为:y=﹣3x.故选A.【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.12、D【解析】分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.详解:从左边看是等长的上下两个矩形,上边的矩形小,下边的矩形大,两矩形的公共边是虚线,故选D.点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、8【解析】

如图,连接OC,在在Rt△ACO中,由tan∠OAB=,求出AC即可解决问题.【详解】解:如图,连接OC.∵AB是⊙O切线,∴OC⊥AB,AC=BC,在Rt△ACO中,∵∠ACO=90°,OC=OD=2tan∠OAB=,∴,∴AC=4,∴AB=2AC=8,故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形,属于中考常考题型.14、15cm、17cm、19cm.【解析】试题解析:设三角形的第三边长为xcm,由题意得:7-3<x<7+3,即4<x<10,则x=5,7,9,三角形的周长:3+7+5=15(cm),3+7+7=17(cm),3+7+9=19(cm).考点:三角形三边关系.15、7【解析】

根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,∴BE=BC,DE=CD,∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,∴△ADE的周长=AD+DE+AE,=AD+CD+AE,=AC+AE,=5+2,=7cm.故答案为:7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.16、8【解析】试题分析:过B点作于点,与交于点,根据三角形两边之和小于第三边,可知的最小值是线的长,根据勾股定理列出方程组即可求解.过B点作于点,与交于点,设AF=x,,,,(负值舍去).故BD+DE的值是8故答案为8考点:轴对称-最短路线问题.17、(,)【解析】

由题意可得OA:OD=2:3,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.【详解】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为2:3,∴OA:OD=2:3,∵点A的坐标为(1,0),即OA=1,∴OD=,∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E点的坐标为:(,).故答案为:(,).【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.18、1【解析】

根据待定系数法求得一次函数的解析式,解答即可.【详解】解:∵一次函数y=2x-m的图象经过点P(2,3),∴3=4-m,解得m=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1),;(2)或.【解析】

(1)把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式;把点A、点C代入可求出k、b的值,即可得一次函数解析式;(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标,根据图象,求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,x的取值范围即可.【详解】(1)把代入得.∴反比例函数的表达式为把和代入得,解得∴一次函数的表达式为.(2)由得∴当或时,.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一次函数的交点坐标时,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解,则两者有交点,若方程组无解,则两者无交点.20、(1);(2)【解析】试题分析:(1)先去括号,再合并同类项即可;(2)先计算括号里的,再将除法转换在乘法计算.试题解析:(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2;(2).====.21、(1)k=11;(1)C(2,0).【解析】试题分析:(1)首先求出点A的坐标为(1,6),把点A(1,6)代入y=即可求出k的值;

(1)求出点B的坐标为B(4,2),设直线BC的解析式为y=2x+b,把点B(4,2)代入求出b=-9,得出直线BC的解析式为y=2x-9,求出当y=0时,x=2即可.试题解析:(1)∵点A在直线y=2x上,其横坐标为1.∴y=2×1=6,∴A(1,6),把点A(1,6)代入,得,解得:k=11;(1)由(1)得:,∵点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为2,∴,解得x=

4,∴B(4,2),∵CB∥OA,∴设直线BC的解析式为y=2x+b,把点B(4,2)代入y=2x+b,得2×4+b=2,解得:b=﹣9,∴直线BC的解析式为y=2x﹣9,当y=0时,2x﹣9=0,解得:x=2,∴C(2,0).22、(1)90;(2)144度;(3)105,120,75;(4)B【解析】

(1)由条形图可得A演讲得分,由表格可得C笔试得分,据此补全图形即可;(2)用360°乘以B对应的百分比可得答案;(3)用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案;(4)根据加权平均数的定义计算可得.【详解】解:(1)由条形图知,A演讲得分为90分,补全图形如下:故答案为90;(2)扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%=144°,故答案为144;(3)A同学得票数为300×35%=105,B同学得票数为300×40%=120,C同学得票数为300×25%=75,故答案为105、120、75;(4)A的最终得分为=92.5(分),B的最终得分为=98(分),C的最终得分为=84(分),∴B最终当选,故答案为B.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23、(I)x≥1;(Ⅱ)x>2;(III)见解析;(Ⅳ)x≥1.【解析】

分别求出每一个不等式的解集,将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分,从而确定不等式组的解集.【详解】(I)解不等式(1),得x≥1;(Ⅱ)解不等式(2),得x>2;(Ⅲ)把不等式(1)和(2)解集在数轴上表示出来,如下图所示:(Ⅳ)原不等式组的解集为x≥1.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,准确求出每个不等式的解集是解本题的关键.24、(1);(2).【解析】

(1)由5个项目中田赛项目有2个,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)∵5个项目中田赛项目有2个,∴该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为:.故答案为;(2)画树状图得:∵共有20种等可能的结果,恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况,∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为:.【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.25、(1)200,90(2)图形见解析(3)750人【解析】试题分析:(1)用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数;用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数;(2)用使用过共享单车的总人数减去0~2,4~6,6~8的人数,即可得2~4的人

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