2023年经济数学基础自测题及参考答案

经济数学基础自测题及参考答案第一部分微分学一、单项选择题1．函数的定义域是(ﻩ）．A． ﻩＢ.ﻩﻩC． D．且2.设需求量q对价格ｐ的函数为,则需求弹性为Ep=（)．A.Ｂ．Ｃ.D.3.下列各函数对中，（ﻩﻩ）中的两个函数相等.A.，ﻩB.，＋1Ｃ．,ﻩＤ．,4.设，则=（ )．A．ﻩB．ﻩC.ﻩD．5.下列函数中为奇函数的是（ ﻩ）.A. B.ﻩC. Ｄ．6．下列函数中，( )不是基本初等函数.A. B．ﻩC.ﻩD．7．下列结论中，（ﻩ )是对的的.Ａ.基本初等函数都是单调函数 B.偶函数的图形关于坐标原点对称C.奇函数的图形关于坐标原点对称ﻩD．周期函数都是有界函数８.当时，下列变量中()是无穷大量.Ａ.B.Ｃ.D.９.已知，当（)时，为无穷小量.A.Ｂ．C.D.10．函数在x=0处连续,则k=(ﻩ ).A.-2 Ｂ.-1ﻩＣ.1D．2１1.函数在x=０处(）.A．左连续B．右连续C．连续D.左右皆不连续12.曲线在点(0,１）处的切线斜率为()．A．B．C．D.1３.曲线在点(0,0)处的切线方程为（）.Ａ.ｙ=ｘＢ．y=2xＣ．ｙ＝ｘD.y=-ｘ14．若函数,则＝（ﻩ).A.B．－Ｃ.ﻩＤ.-１5.若,则(）．Ａ.B．C．D.1６．下列函数在指定区间上单调增长的是（ﻩ)．Ａ．ｓｉnxB．ｅｘC．x2ﻩD．３-ｘ1７.下列结论对的的有(ﻩ)．A.x０是f(ｘ)的极值点,且(x0)存在,则必有(x0）＝0Ｂ．x0是f(x)的极值点,则x0必是f(x）的驻点Ｃ.若（x0)=0，则x0必是f(x）的极值点D.使不存在的点x0,一定是ｆ(ｘ)的极值点二、填空题1．需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 ﻩﻩ ．２.函数的定义域是ﻩ ．3.若函数,则 ﻩ ﻩ.4．设函数,，则 ﻩﻩ ﻩﻩ.5.设,则函数的图形关于对称．６．已知生产某种产品的成本函数为Ｃ（ｑ)=80+2q,则当产量q=50时,该产品的平均成本为 ﻩﻩ ﻩ .7．已知某商品的需求函数为q=180–4ｐ,其中ｐ为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q）=ﻩ ﻩ ．8..9．已知,当时，为无穷小量.10.已知,若在内连续，则．11．已知需求函数为,其中p为价格，则需求弹性Ep＝.1２.函数的连续区间是 ﻩ ．１3．曲线在点处的切线斜率是 ﻩ ﻩ ．14．函数y=ｘ２+1的单调增长区间为 ﻩ ﻩ ．15．已知,则＝.１6．函数的驻点是.三、计算题1.2.3.已知，求.4.已知，求．１１.设，求.12．设,求7．已知,求.8．已知,求.9．已知,求；10．已知y＝，求.．四、应用题1.设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元）,求：(1）当时的总成本、平均成本和边际成本;(２)当产量为多少时,平均成本最小？2.某厂生产一批产品，其固定成本为２０23元，每生产一吨产品的成本为6０元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量,为价格）.试求:(1）成本函数，收入函数；(2)产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为500０0元,每生产一个单位产品，成本增长100元．又已知需求函数,其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的,试求：（1)价格为多少时利润最大？(２）最大利润是多少？4.某厂生产某种产品ｑ件时的总成本函数为C(q）=2０＋４ｑ+０．01ｑ2（元)，单位销售价格为p=1４-0.01q(元/件)，试求：（1)产量为多少时可使利润达成最大？(２)最大利润是多少？5．某厂天天生产某种产品件的成本函数为（元)．为使平均成本最低,天天产量应为多少？此时,每件产品平均成本为多少?6.已知某厂生产件产品的成本为(万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品?试题答案单项选择题1．D2.B3.D4.Ａ5．C６.Ｃ7．C8.B９.Ａ10．C11．Ｂ1２.A13．A１4.B15.D16.B1７．Ａ二、填空题1.2.(-5,2)3.４.５.y轴6.3．67.4５q–０.25ｑ2８．１9．１０．211.12．,,13.1４.(０,+)1５．０16.三、极限与微分计算题1．解＝==2．解：==3．解4.解:5.解由于所以6.解由于所以7．解:(x）＝=＝８．解9.解由于所以10．解由于所以四、应用题1.解（1)由于总成本、平均成本和边际成本分别为：,所以，，(2)令，得(舍去)由于是其在定义域内唯一驻点,且该问题的确存在最小值,所以当20时，平均成本最小.2.解（1）成本函数＝6０+2023.由于,即，所以收入函数==(）＝．（2）由于利润函数=-=－（６０＋2023)＝40--202３且=(４0－-2０2３＝4０-0．2令=0，即40-０．２=0,得=２00,它是在其定义域内的唯一驻点．所以,＝200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3.解(1)C(p)=５0000+100q=50000+100(2023-4p）=250００0－400pR(ｐ）=pq＝p（２023－4p)=20２３p-４p2利润函数Ｌ(p)=R(p)-Ｃ(p)=２４00p-4p2－25０0０0,且令=2４00–8p=0得p=300，该问题的确存在最大值.所以,当价格为p=３０0元时，利润最大.（２）最大利润（元)．4.解（1）由已知利润函数则，令，解出唯一驻点.由于利润函数存在着最大值,所以当产量为25０件时可使利润达成最大,（2)最大利润为(元)5．解由于==（)==令=０,即=0,得=140，＝-140(舍去).=140是在其定义域内的唯一驻点,且该问题的确存在最小值.所以=１４0是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低,天天产量应为140件.此时的平均成本为==176(元/件）6．解（1)由于＝===令=0,即，得=50，=-50(舍去）,=50是在其定义域内的唯一驻点.所以,=50是的最小值点，即要使平均成本最少,应生产50件产品.经济数学基础自测题及参考答案第二部分积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1，4)的曲线为（)．A．y＝ｘ2+3B．y=x2＋4Ｃ.y=2ｘ+２D.y=４x2.若＝2,则k=()．A．1B.-1Ｃ．０D.3．下列等式不成立的是（ ）.A．ﻩB. C. D．4．若,则=（).A.B.C.Ｄ.5.（ ）.Ａ．ﻩＢ.ﻩC. D．6．下列定积分中积分值为0的是（).A.B.C．Ｄ．7.若是的一个原函数,则下列等式成立的是(）．A．B．C．D.二、填空题1. ﻩﻩﻩ ﻩ．2.函数的原函数是ﻩ ﻩ ．３.若，则.4．若,则＝.5..6.ﻩﻩ .三、计算题⒈２.３．4．5．６.７.四、应用题１.投产某产品的固定成本为36(万元）,且边际成本为=2x+40（万元／百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及总成本函数.2.已知某产品的边际成本(ｘ)=２（元/件），固定成本为0,边际收益(ｘ）=１2-0.0２x,问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?3．生产某产品的边际成本为（x)＝8x(万元／百台)，边际收入为(ｘ)=100-2x(万元/百台),其中x为产量,问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?4.设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量,单位:百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨）,求:(１）利润最大时的产量;（2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案单项选择题１.A2．A３．D4.D5.B6.Ａ7.Ｂ二、填空题1．2.-ｃos2ｘ＋c（ｃ是任意常数)3.4.５．０6.０三、计算题⒈解２．解3．解法一＝==＝１解法二令，则=4．解==５．解=＝＝6．解7．解===四、应用题1.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为=＝100（万元)又=2．解由于边际利润=1２－0.02x–2＝1０-0．０2x令=0,得x＝500x=500是惟一驻点，而该问题的确存在最大值．所以,当产量为50０件时，利润最大.当产量由5０0件增长至55０件时,利润改变量为=５０0-５25=-25（元)即利润将减少２5元．３.解(ｘ）=(x)-(x)=（10０–2ｘ)–８ｘ=10０–10x ﻩﻩ令(x）=0,得ｘ=10（百台)又x=1０是L(x）的唯一驻点,该问题的确存在最大值,故x=10是L（x)的最大值点，即当产量为１0(百台)时,利润最大.又ﻩﻩ即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. ﻩ4.解：（1）由于边际成本为,边际利润=1４–２x令,得x=7由该题实际意义可知,x=7为利润函数L(x）的极大值点，也是最大值点.因此,当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增长至8百吨时,利润改变量为=11２–6４–98＋49=-1（万元）即利润将减少1万元.经济数学基础线性代数部分练习及参考答案(一)单项选择题1．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（）.A．无解B.有非０解Ｃ．只有0解D．解不能拟定答案:C2．线性方程组(）.A．有唯一解B.无解C．只有0解D．有无穷多解．答案：B二、填空题1．设,则=.填写：2.矩阵的秩为 ﻩﻩ．填写:23．已知元线性方程组有解，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为.填写：4．当=时,方程组有无穷多解.填写：15.线性方程组的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为则当时，方程组有非0解．填写：三、计算题1．设矩阵，,，计算．解：=＝=问：2．设矩阵Ａ=,I为单位矩阵,求逆矩阵.解由于,且(I+ＡＩ）=所以A-１=3．设矩阵,求．解:运用初等行变换得即由矩阵乘法得4.求线性方程组的一般解.解:由于系数矩阵所以一般解为：,其中，是自由未知量．５.求线性方程组的一般解解由于系数矩阵所以一般解为（其中,是自由未知量)6.当取何值时，线性方程组有非0解？并求一般解.解由于增广矩阵所以当＝-２时,线性方程组有无穷多解,且一般解为：ﻩ是自由未知量)7．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.解由于增广矩阵当=3时,线性方程组有无穷多解,且一般解为：ﻩ是自由未知量)注意：经济数学基础综合练习及模拟试题(含答案）一、单项选择题1.若函数，则()．A．-2Ｂ．-1C．-1．５D.１．５对的答案:A2.下列函数中为偶函数的是（)．A. B.Ｃ. D.对的答案：D３．函数的连续区间是(）.A．B.C．D.对的答案：A李蓉:为什么是A,答案B的前面有中括号的定义与答案A区别是？顾静相:答案B左边的是方括号[,表达能取到端点,在左端点处函数没故意义。4．曲线在点（０,1）处的切线斜率为(）．Ａ.B．Ｃ.D.对的答案:Ｂ5．设,则=（)．A.Ｂ.C.D．对的答案：C6．下列积分值为0的是().A．B.Ｃ．D．对的答案：Ｃ7．设，,是单位矩阵,则＝()．A．B.C.Ｄ．对的答案：A8.设为同阶方阵,则下列命题对的的是（）.A.若，则必有或B.若,则必有,C.若秩,秩,则秩D．对的答案:B９.当条件（）成立时,元线性方程组有解.A.Ｂ.C．D．对的答案：D蒋玉兰:关于这题，上午我们一些辅导教师还在说难了点。由于按常规思维学生就理解成了非齐次线性方程组了,所以容易错选成Ｂ。１0.设线性方程组有惟一解,则相应的齐次方程组（)．A.无解Ｂ．只有0解C.有非0解D.解不能拟定对的答案：B二、填空题1．函数的定义域是.应当填写:2．假如函数对任意ｘ1，ｘ２，当ｘ1<x２时，有,则称是单调减少的．应当填写：３.已知,当时,为无穷小量.应当填写：4．过曲线上的一点（０，1)的切线方程为.应当填写:５.若,则=.应当填写：6.＝．应当填写：7．设,当时，是对称矩阵.应当填写：08．设均为n阶矩阵,其中可逆，则矩阵方程的解．应当填写：9.设齐次线性方程组，且=r<n，则其一般解中的自由未知量的个数等于.应当填写：n–r１０．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当=时,方程组有无穷多解.应当填写：-１三、计算题1.设，求.解:由于=所以==0２.设，求．解：由于所以3．．解：==4.解:=＝＝５．设矩阵,，,计算.解：由于＝==且＝所以=２6．设矩阵,求．解:由于即所以７．求线性方程组的一般解．解:由于系数矩阵所以一般解为(其中,是自由未知量)8.当取何值时,线性方程组有解？并求一般解.解由于增广矩阵所以,当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为:是自由未知量〕四、应用题1.某厂天天生产某种产品件的成本函数为(元）.为使平均成本最低,天天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少?解:由于==（)＝＝令＝0，即=0，得＝1４0,=－14０(舍去)．=140是在其定义域内的唯一驻点,且该问题的确存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，天天产量应为１40件．此时的平均成本为==17６（元/件）2.已知某产品的销售价格（单位：元／件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（单位:元），假设生产的产品所有售出，求产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?解:由已知条件可得收入函数利润函数求导得令得，它是唯一的极大值点,因此是最大值点．此时最大利润为即产量为３0０件时利润最大．最大利润是43500元.3．生产某产品的边际成本为（万元/百台）,边际收入为(万元／百台）,其中x为产量,若固定成本为１0万元，问(1）产量为多少时，利润最大？(2）从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解(1)边际利润ﻩ令，得(百台)又是的唯一驻点,根据问题的实际意义可知存在最大值,故是的最大值点,即当产量为1０（百台)时,利润最大。(2)利润的变化ﻩ ﻩ ﻩ即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元。张启林:顾老师好!今天的文本挂网上吗？有模拟题吗？顾静相：张老师,您好!活动结束后一两天就会挂在网上，模拟试题已经挂在网上。经济数学基础０8秋模拟试题(一)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.若函数，则(）．Ａ．－２Ｂ．-1C.-1.５D．1.５2.曲线在点(0，1）处的切线斜率为（)．A．B.C.D.３．下列积分值为0的是().Ａ．B．C.D．4．设，，是单位矩阵，则=（)．A.B.C.D．５.当条件()成立时，元线性方程组有解．A.Ｂ.C．D.二、填空题(每小题3分，共15分）6．假如函数对任意x1,x2，当x１<x2时,有,则称是单调减少的.7．已知，当时,为无穷小量．8.若，则=．9.设均为n阶矩阵,其中可逆，则矩阵方程的解．10．设齐次线性方程组,且=r<ｎ，则其一般解中的自由未知量的个数等于.三、微积分计算题（每小题10分,共２0分）1１.设，求.１2.．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）1３．设矩阵,，，计算.1４．当取何值时,线性方程组有解?并求一般解．五、应用题(本题20分)1５．ﻩ某厂天天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，天天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少?经济数学基础08秋模拟试题(一）参考答案单项选择题（每小题3分，共1５分）1．A２.Ｂ3.Ｃ4．A５.Ｄ二、填空题（每小题３分,共15分)6.7.８.9.１0.ｎ–r三、微积分计算题（每小题１0分,共20分）１1.解：由于=所以==012.解:＝=四、线性代数计算题(每小题1５分，共30分）１3.解：由于===且=所以=２1４．解由于增广矩阵所以,当=0时，线性方程组有无穷多解,且一般解为:ﻩ 是自由未知量〕五、应用题(本题2０分)１5．解:由于==()＝=令=0,即=0,得=140，=－1４0（舍去)．=14０是在其定义域内的唯一驻点，且该问题的确存在最小值.所以＝1４0是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低,天天产量应为140件.此时的平均成本为==17６（元/件)经济数学基础08秋模拟试题(二）一、单项选择题（每小题3分,共15分）1.下列函数中为偶函数的是()．A. Ｂ.ﻩＣ．ﻩＤ．2．函数的连续区间是（)．Ａ．Ｂ．C．Ｄ.3.设,则=(）.A．Ｂ.Ｃ．D．4．设为同阶方阵，则下列命题对的的是（).A.若,则必有或B.若，则必有,C.若秩,秩,则秩D．5．设线性方程组有惟一解,则相应的齐次方程组(）．A．无解B.只有0解C.有非0解Ｄ.解不能拟定二、填空题(每小题3分，共15分）6.函数的定义域是.７．过曲线上的一点(0,１)的切线方程为.8．=.9.设，当时，是对称矩阵．10．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当=时,方程组有无穷多解.三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11．设，求．１２．四、代数计算题（每小题１5分，共30分)13.设矩阵，求．14.求线性方程组的一般解.五、应用题（２０分)１5.已知某产品的销售价格（单位:元／件)是销量（单位:件）的函数,而总成本为(单位:元）,假设生产的产品所有售出，求产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?经济数学基础0８秋模拟试题(二）参考答案单项选择题（每小题3分，共15分）1．D2.A3.C4.B5.B二、填空题(每小题3分，共15分）６.7.8.9．010．-1三、微分计算题（每小题１0分，共2０分）１1.解：由于所以12．解:===四、代数计算题(每小题15分,共30分）13.解：由于即所以１4．解：由于系数矩阵所以一般解为（其中,是自由未知量)五、应用题（20分）15.解:由已知条件可得收入函数利润函数求导得令得,它是唯一的极大值点,因此是最大值点.此时最大利润为即产量为300件时利润最大．最大利润是4350０元.注意：经济数学基础综合练习及模拟试题(含答案)一、单项选择题1．若函数,则().A．-２Ｂ.-1C.-1.5D.１.5对的答案：Ａ2．下列函数中为偶函数的是（).A．ﻩB.C.ﻩD．对的答案:D３.函数的连续区间是()．A.B.Ｃ.D.对的答案:A李蓉:为什么是A,答案Ｂ的前面有中括号的定义与答案A区别是？顾静相：答案Ｂ左边的是方括号[,表达能取到端点,在左端点处函数没故意义。4.曲线在点(0，1)处的切线斜率为()．Ａ．B．C．Ｄ．对的答案：B5.设，则=()．Ａ．Ｂ.C.D．对的答案:C６．下列积分值为0的是（）.Ａ．Ｂ．C．Ｄ.对的答案:C7.设，，是单位矩阵，则=(）．A.B.C．D．对的答案:A8.设为同阶方阵，则下列命题对的的是(）.A.若,则必有或Ｂ.若，则必有,C.若秩,秩,则秩D．对的答案：B9．当条件()成立时，元线性方程组有解.A．Ｂ．C.D.对的答案:D蒋玉兰:关于这题,上午我们一些辅导教师还在说难了点。由于按常规思维学生就理解成了非齐次线性方程组了，所以容易错选成B。1０.设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（)．Ａ．无解Ｂ．只有0解C．有非0解D.解不能拟定对的答案：B二、填空题1．函数的定义域是．应当填写：2.假如函数对任意x1，x2,当x1＜ｘ２时,有，则称是单调减少的.应当填写：３．已知，当时，为无穷小量.应当填写：４.过曲线上的一点(0,1)的切线方程为.应当填写：5．若，则=.应当填写：6.=.应当填写:7.设，当时,是对称矩阵．应当填写：08.设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解.应当填写:9.设齐次线性方程组,且=r<n，则其一般解中的自由未知量的个数等于.应当填写:n–r１0.线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当=时，方程组有无穷多解．应当填写：-１三、计算题1.设,求.解:由于=所以==0２．设,求．解：由于所以３．.解:==4．解:===５．设矩阵，，，计算．解:由于===且=所以=26.设矩阵,求．解：由于即所以７．求线性方程组的一般解.解:由于系数矩阵所以一般解为（其中，是自由未知量)8.当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.解由于增广矩阵所以,当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为:是自由未知量〕四、应用题1．某厂天天生产某种产品件的成本函数为（元).为使平均成本最低，天天产量应为多少？此时,每件产品平均成本为多少?解：由于==（)=＝令=０，即=0,得=140,=-１４0（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题的确存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低，天天产量应为１４0件．此时的平均成本为＝＝1７6（元／件）2.已知某产品的销售价格（单位:元/件)是销量(单位:件)的函数,而总成本为(单位:元)，假设生产的产品所有售出,求产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?解：由已知条件可得收入函数利润函数求导得令得,它是唯一的极大值点,因此是最大值点.此时最大利润为即产量为3００件时利润最大.最大利润是435０0元.３.生产某产品的边际成本为（万元/百台)，边际收入为(万元/百台），其中x为产量，若固定成本为10万元，问(1)产量为多少时，利润最大？(２)从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?解(1）边际利润 令,得（百台）又是的唯一驻点,根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为10(百台)时，利润最大。（２）利润的变化 ﻩ ﻩ ﻩ即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。张启林:顾老师好！今天的文本挂网上吗？有模拟题吗?顾静相:张老师,您好!活动结束后一两天就会挂在网上，模拟试题已经挂在网上。经济数学基础08秋模拟试题(一）一、单项选择题（每小题3分,共15分）１.若函数，则()．Ａ．-2Ｂ．-１C.-1.5D.１.５2.曲线在点（0，1）处的切线斜率为(）.A．B.C．D.3．下列积分值为0的是()．A．B.C．D.４.设，，是单位矩阵，则＝（)．A.B．C.Ｄ．５．当条件（)成立时，元线性方程组有解．A．B.C．D.二、填空题(每小题3分,共１５分)6.假如函数对任意x1,x２，当x1<x２时，有,则称是单调减少的.７．已知,当时，为无穷小量.8．若,则=．9．设均为n阶矩阵，其中可逆,则矩阵方程的解．10.设齐次线性方程组,且＝r<n,则其一般解中的自由未知量的个数等于．三、微积分计算题（每小题1０分，共20分）１1.设，求.1２．．四、线性代数计算题(每小题15分，共30分)1３.设矩阵,，，计算．１４．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解．五、应用题（本题20分）1５.ﻩ某厂天天生产某种产品件的成本函数为（元).为使平均成本最低，天天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少？经济数学基础0８秋模拟试题（一）参考答案单项选择题(每小题3分，共15分)1．Ａ2.Ｂ３.C4.A5．D二、填空题（每小题3分，共１５分)6．7.8.9.10.n–r三、微积分计算题(每小题10分，共2０分）11.解：由于=