2023年电容触摸屏控制设计外文文献及中文翻译

ALow－Ｃost,SmａrtCａpacｉtiｖePositioｎSensoｒＡbstractAnewhigh-perｆｏrmance,low-cosｔ,ｃapａcitivepｏsitioｎ－meａsuringｓysteｍisdｅscｒｉbeｄ．Byusinｇａｈiｇｈlylinearoscｉllatoｒ,shieｌdingａndａthree-sｉgnａlapｐroach,mosｔｏｆthｅerrorsａreｅｌｉminaｔed.Ｔhｅaｃcｕracｙamoｕntｓto1μｍovｅｒa1mmranｇe.Sincｅtheouｔpｕtoftheosｃｉllａtorｃandiｒeｃtlｙbecｏnnｅcteｄｔｏamicrｏcｏｎtrｏller,anA/Dcｏnvｅｒｔerｉsnｏtｎeｅded.I．INTRＯDＵCTIOＮThispapｅrdescribesanovelhiｇh－ｐerformａncｅ，low-cost,cａpａcｉtivedisplaceｍｅntmｅasuｒingsｙｓtemfeａｔuriｎg:1ｍｍmeaｓuringｒange,1μmａｃcuracｙ,0.１stotalｍeasｕringtｉme．Translatedtｏｔｈecaｐacitｉvｅdomain,thespeｃificatioｎｓｃｏrresｐonｄtｏ:ａpossibleranｇｅof1ｐF;onlｙ５0fFoｆtｈisrangeiｓusedforｔhediｓｐｌａｃementtｒａnsｄucｅr;50aFabsoluｔeｃaｐacitaｎｃe-measｕringiｎaｃｃuracy.MeｉjeranｄＳchｒier[l]andmoｒｅreｃｅntlyVanＤrechｔ,Meiｊer,anｄDｅJong[2]haｖeｐｒoposedadiｓplacｅment－measurｉｎgsystｅm,usingaPSD(ＰositioｎSenｓiｔiveDｅteｃｔｏｒ)aｓｓensiｎgeｌement.SｏmedｉsadvaｎtaｇesofusingaPＳDaｒeｔhehｉｇｈｅｒcosｔｓaｎｄｔhehｉｇherpｏweｒｃoｎsumptiｏｎofｔhｅPＳＤaｎｄLＥD（Light－ＥmittiｎgDｉｏde)asｃomｐareｄtotｈecａpaｃｉｔｉvesｅnsoreｌementsdescrｉｂediｎthiｓpaper.Theｓignalｐrｏcessｏrｕsｅｓｔhｅcｏnceptｓpresentedin[2］,ｂｕtisadｏptedｆｏｒtｈeuｓeｏfｃapａcｉｔｉveeleｍenｔs.Bythｅexｔｅnsiveuseｏfshiｅｌｄinｇ,guardingandsｍａrtA／Dcｏnversiｏn,tｈesｙstｅmiｓａｂletocombiｎeahｉghacｃuracywithaverylowｃｏsｔ-priｃe.Ｔhｅｔｒansducerprodｕcｅsthreｅ－ｐｅrｉod－moduｌａteｄsigｎalswhichcanbｅsｅlectｅdandｄirectｌｙｒeadｏutbyamiｃｒｏcｏntrollｅｒ．Themicrｏcontroｌler,inreturｎ,ｃalculaｔesthｅｄispｌａｃemｅntandcansenｄthisｖａluｅtoahostcomputer（Fig.1)ｏrａdｉsｐlａyordrｉｖeanaｃｔuaｔor.ElectronicCircuitElectronicCircuitPersonalComputer ActuatorDisplayＦig．1.BｌｏｃｋdｉaｇramoftｈesｙｓtemFig.2.PerｓpectivｅaｎｄdiｍenｓionｓoftheｅｌectｒodestructｕreⅡ.THEEＬECTRODEＳTRUCＴURＥＴheｂasｉcsensｉnｇeleｍｅntconsisｔsoｆtwosiｍpleelｅctrodｅswithｃaｐacitanceＣｘ,(Fig.２).Thesmallerｏne(E2)iｓｓurrounｄｅdbyaｇuarｄｅlectrode.Thaｎｋsｔｏtheuseofthegｕａrdelecｔroｄe，theｃapａcitanceCｘｂetweｅntｈeｔwoｅlｅctrodｅsｉsindepeｎdeｎtoｆmovements(latｅraldisplacementｓaｓｗellａsrotaｔｉｏnｓ)paraｌlｅlｔotheelectrodesｕrｆａｃe.TheｉnflｕenceｏfthｅpaｒａｓｉticｃapacitancesCpwillｂeｅlｉmiｎatedasｗｉllbeｄiscuｓｓedｉnSectionⅢ.AｃcorｄinｇtoHeeｒeｎｓ[3]，theｒelativeｄeｖｉａｔｉonｉｎthecaｐａｃiｔanceCxbetweeｎtｈetwｏeleｃｔrodeｓcausedbyｔｈeｆiniｔegｕardｅlectrｏｄesizeｉssmallertｈan:δ<e－π（ｘ／ｄ)(1)whｅrexｉsｔhｅwｉｄthofthｅgｕaｒdandｄthedisｔanｃｅbｅtｗeeｎtheｅlectrodes.Ｔhisdｅviatiｏｎinｔroduｃｅsanonlinｅarity.Tｈerｅfｏreｗｅｒeqｕirｅthaｔδｉｓleｓsthaｎ1０0pｐｍ．Alsoｔhegapｂｅｔweenthesmallｅlecｔrodeandthｅsｕrrouｎdingｇuardcａusesａdeｖiａｔion:δ<e-π(d/ｓ)(2)withsthewｉdｔhofｔｈeｇaｐ.Thisdeｖiatioｎisnegligiｂlｅcｏmparｅdto(l),wheｎｔｈegａpwidthｉｓlｅsｓｔhan1／３oｆtｈeｄistanｃｅbetweeｎｔｈeeｌeｃtrodes．Anｏｔｈercauseｏferrｏrsorｉｇinatesfromapoｓｓiblefｉｎitesｋewａngleαbetweｅnthｅｔwｏelectrｏdeｓ(Fig．3).Assumingtheｆolｌowingconｄｉtｉons:tｈｅpotenｔialsoｎｔheｓmａllelecｔrodeanｄtｈｅguaｒdelectrｏdｅareeｑualｔｏ0V,ｔheｐotentialoｎthelａrgｅelecｔrodｅiseｑｕaltoVｖoｌt，ｔhegｕaｒdeleｃtｒｏdeislargeeｎough，ｉtcａｎｂeseｅnｔhａttheｅlｅctriｃfｉeldwilｌbecｏｎｃｅntric.ddl/2l/2Fig.3.Ｅｌｅctrodeswｉthａnglｅα．Ｔokeeptｈeｃaｌcuｌationｓsiｍple，wewiｌｌasｓｕmetheeleｃtroｄｅｓtobｅinfｉnitelyｌargｅinｏnedirection.Noｗthｅｐrｏｂｌｅｍisaｔwo-ｄiｍenｓionaloｎethatcaｎbｅｓoｌvedbｙusingpolar-coordｉnａｔes（r,φ).Intｈiｓｃａsetheelectriｃａlｆiｅｌdｃaｎbedescｒｉbedbｙ:（３)Ｔocaｌｃｕlateｔｈechaｒgeonthesmａllｅｌeｃtｒode,weseｔφｔｏ０andｉntegraｔeoverr:(4)wｉｔhＢlthｅｌeftｂｏrdｅrofthｅsmallelｅcｔroｄe:(5)ａndＢrtｈerighｔborder:（6)Solvｉng（4)resultｓiｎ：(7)Forsmallα'ｓthｉsｃanｂeaｐproｘimatｅｄby:(8)Iｔappｅarstoｂｅdｅsirableｔｏcｈooselsmaｌlｅｒthand,soｔｈeeｒrorwilldependonlｙonｔheaｎｇleα．Inoｕrｃase，ａchａｎgeiｎtheａngｌeoｆ0.6°ｗiｌｌｃauｓeａnerｒorlessthan１00ppm.Wｉthapropeｒdｅsｉgntｈepａrａmetｅｒsεoａndlareconstaｎｔ,aｎdtｈentheｃapaciｔancｅbｅtweenｔheｔwoelｅctrodeｓwiｌldepｅnｄoｎlyonthedistａncedbｅtｗeentheeleｃｔｒｏｄeｓ.Ⅲ.ＥＬIMINATIＯNＯFPARASITICCＡPACITANCESＢesidesthｅｄesiｒedsｅnsoｒcapacitaｎcｅC,thereaｒｅalsomaｎyparasitｉccaｐacitanceｓiｎthｅactualｓtrｕcｔurｅ(Fig.2）．ThesｅｃapａciｔaｎceｓcａnbeｍoｄｅlｅdａsshｏwninFｉg.4.ＨereCｐｌreｐrｅsentsｔhepaｒasiticcaｐaｃｉtancｅｓfｒｏｍtｈeeｌeｃtrｏｄｅE1aｎdCp２frｏｍｔheelectrｏｄeE2ｔotheｇuarｄelectrodesａｎdtheshielｄing．ＰａｒasiticcａｐａcitａnｃeＣp3reｓｕｌtsfｒｏmimｐｅrｆeｃtshielｄinｇanｄｆormsaｎoｆfsｅtｃａpacｉtanｃe.WhｅntheｔｒａnｓducercａpacitanceＣｘiｓｃoｎｎｅcteｄtoaｎACvoｌｔagesｏurceandtｈecurｒentthroughtheelectrｏdｅｉsmeasured,CｐlaｎdCp２ｗillｂeelimiｎaｔed.Cｐ3canｂeｅｌimｉnatedｂyｐeｒformingａｎoffsｅtｍｅasurｅmenｔ.Fｉg.４.EliｍｉnationofｐarasitiｃcapａｃitanｃesThｅcuｒrentismeaｓuredbytheamplifｉｅrwitｈsｈuntfｅｅdback,ｗｈｉcｈhaｓaverｙlowinpｕｔimｐeｄaｎce．Tooｂｔａiｎtherequireｄｌｉneａｒitｙ,theunｉty-gainｂａndｗidtｈｆＴoftｈeaｍpliｆｉｅrhastｏsaｔisfytｈefollｏwiｎgconｄｉｔion:(9)ｗheｒeTisthｅｐerｉodoｆｔｈeｉｎputsigｎal．ＳｉｎceCｐ２coｎsisｔｓofcaｂlｅcaｐacitanｃｅsandtheinｐutcａpaｃitａnceofｔhｅopamp,ｉtmayｉnｄeeｄbelargerthａｎCfandcannotbeneglectｅd．IＶ．THEＣＯNCEPTOFTＨESYSＴEMThｅsystemusｅsｔhethree-signalcｏｎceptｐresentedin［2],ｗhichｉsbａｓｅｄontheｆolloｗinｇprinｃiples.WhenwｅmｅasureaｃapａcitorCxwitｈalｉｎｅarｓyｓtem,weｏbtａinavａluｅ:（10）ｗｈeremiｓtｈeｕnknoｗngaｉｎandＭofｆ,ｔheuｎknｏｗnoｆfｓｅt.ByｐｅrｆoｒｍｉngthｅmｅasuｒeｍentofarefereｎcequantityＣｒeｆ，inanidenticaｌwayandbymｅasuringtheoｆfsｅt，Mｏｆｆ,bymakｉngm=０，thepａrａmｅterｓmａndＭoｆfａｒeeliminated.ThefinａlmeaｓureｍentresulｔPiｓdefineｄａｓ:(11)Inｏurcaｓe,forｔhesｅｎsｏrcapaｃiｔanceＣ，iｔhｏldsthａt:（1２)whereAｘｉstheareaoｆｔhｅeｌectrode,dｏisthｅiniｔｉaldisｔanｃebeｔwｅentheｍ，εiｓthedｉeleｃｔriｃｃｏnｓtａntaｎd△dｉｓｔhediｓplａcemeｎttobｅmｅasured.Forｔhereｆerencｅelｅcｔｒｏｄesiｔhｏｌdsｔｈat:(13)ｗｉthArｅfthｅareａaｎdｄreｆthedｉsｔａｎcｅ.Subｓtitｕｔionof(12)aｎd（13)iｎto(10)andｔheninｔo(1１)ｙieldｓ:(1４）Hｅrｅ,Pisavalｕerｅｐresentingthｅｐｏsitiｏnwhiｌeａ1anda０ａｒeuｎｋnown,ｂuｔｓtabｌecoｎstants.Ｔhecoｎstａnta１＝Aｒｅｆ／Axiｓaｓtabｌeconstantpｒoviｄedtｈereisａｇoｏdmｅchanicａｌmａtｃｈｉnｇbetｗeentheelｅctrｏdｅarｅas．Theｃｏnsｔaｎtａo＝(Arefd0/(Ａｘｄrｅｆ)willalsobeasｔａbleｃｏnｓtantproｖｉdｅｄｔhatdoanｄdreｆａｒeconstanｔ.Ｔheseconｓtaｎtscanbeｄeｔerｍinedbｙaonｅ-tｉｍecａliｂｒａtion．Inmanyａpｐliｃａtionsthiscalibｒationcanbeomｉttｅd;whｅｎtheｄｉsplacemｅntseｎsｏrisparｔｏfａlargerｓystem,anoveraｌlcａlibratiｏnisreqｕireｄaｎｙway.Tｈisoveｒallｃalibraｔioneliｍinatestｈeｒequiremｅntforasepaｒａtｅdｅtｅrmiｎatiｏnofａ１ａnda0.V.TＨECＡPＡCITＡＮCE-ＴO-PERIＯDCONＶERＳIＯNThesigｎａlswhｉｃhaｒepropｏrｔioｎaltothecapacitｏrvａｌuesaｒeconvｅrtedinｔoａpｅrｉｏｄ，uｓｉｎｇamoｄifiｅdMartｉnｏsciｌlａtor[４](Ｆig．5j.WｈenthｅvoltageswingａcrｏssthecaｐaciｔorisequaltotｈａtacrosstheresiｓｔoｒandtｈｅＮANDgatesaｒeswitchｅdofｆ,thisｏｓcillａtｏrhasapeｒｉｏdTofｆ:Tｏff=4ＲＣoｆf．(１5)Sinｃetｈｅvalｕeoｆtheresiｓｔｏｒiｓkeptconsｔant,ｔｈeｐｅriodvariｅsonlｙwiththecaｐａcｉtorvalue.Now,byswitchingonｔheｒightＮANDporｔ,thｅcapａciｔａｎceCXcaｎbｅcoｎnｅctｅdiｎpａralleｌtoCoff．Ｔhentheｐｅｒｉｏｄbecomeｓ:Tx=4R(Ｃoff+Cx)=４RCx+Ｔoff(16)TheconsｔａntsＲandTｏffaｒeeliｍinaｔedｉｎthｅwaydeｓcriｂedｉnSectionIV．In[２]itiｓshｏwnｔhatthesystemｉsｉmｍuneformostｏｆthenoｎidealitiesｏｆtｈeoｐaｍpａndｔhecomｐaｒator,ｌikeslewinｇ,ｌimitationsofbandwiｄthaｎdgain,offsｅtvｏｌtaｇes，aｎdinpｕtbiascｕrrents．Thesenonideａｌiｔiesoｎlｙcaｕseａdｄitiveormｕltｉｐliｃativeeｒrorswhｉｃhaｒeeｌiminaｔedbｙｔｈeｔhree-siｇｎalapprｏaｃh.VI.PＥRIＯＤMEＡＳＵREMENTＷITＨAMIＣＲOCONＴROLLEＲPeｒfｏrminｇperioｄmｅasuｒementwｉthａmicrocｏｎｔrollerisanｅasytasｋ.Ｉnourcａｓe，anIＮＴEL87C５1FAｉsuｓed,wｈichhas8kBytｅROＭ,２５6ByteRAＭ,anｄUAＲＴforseｒialcomｍuniｃaｔiｏn,andthecapaｂｉｌitｙtｏmｅａsurｅperiodｓwiｔha333nsresoluｔiｏｎ．Ｅvｅntｈoughtheｃountersare１6ｂwiｄｅ,ｔｈeｙcanｅasiｌybｅexteｎdedinthesoftwareｔo24ｂorｍｏｒｅ.Ｔheｐeｒiodmｅaｓureｍenttaｋeｓplaceｍｏｓtlｙinthｅhardｗarｅoｆtｈｅｍicｒｏｃontｒoｌler．Ｔherefoｒe，iｔisposｓiｂｌetolｅttheＣPUofｔhｅmicroｃontrｏｌlerperformotｈertasksaｔｔheｓamｅtiｍe(Fig.6).Ｆoriｎｓtaｎce，simuｌtaneouｓlyｗiththｅmｅａsuｒemeｎtｏfpｅrｉodTx，periｏdTｒｅｆanｄperiodTｏｆf,ｔｈereｌativecapaciｔancｅwｉthreｓpｅｃttoCrｅfiｓcａlcｕlatｅdacｃordｉngto(11),andtheresulｔistrａnsfeｒredthrougｈtheＵAＲTtoａpｅrsonalcｏmputer.Ｆig.5.ModifieｄＭartｉｎosｃｉlｌaｔｏｒwithmicrｏcoｎtroｌlerａndeleｃtrodｅs．Fig.6.Ｐeriodmeasurｅmentasｂａｃkgrounｄｐrｏcｅｓs.Fig.7．Ｐoｓｉｔionerrｏrasｆｕnｃtiｏnofthepｏsitioｎaｎdｅsｔiｍaｔeｏfthenonlinearitｙ.VIＩ.EXＰＥRIＭENTAＬRESＵLTSTｈesensｏｒisnoｔsensitiｖｅtofabｒicaｔiｏｎtｏleraｎcesoftheｅlectｒoｄes.Tｈｅrｅfｏreinourexｐｅrimｅntａｌsｅtupwｅｕsedsimpｌeprintｅｄcｉrｃｕitbｏａrｄｔeｃhｎｏlｏgyｔofaｂriｃateｔheelｅctｒｏdｅｓ,wｈｉcｈhａｖeaｎeｆfｅｃｔiveａｒeaｏf1２mm×12mm.Ｔｈeguarｄｅleｃtrodeｈａｓａwidtｈof1５mm,whilethedｉsｔancebetwｅentheeleｃtrodｅsisａbout５mm.Whｅnthedistancebeｔwｅeｎtheelectroｄesｉsvarｉedoveｒa1mmrange,thｅcａpacｉｔancechangesfrom0．２5ｐFｔo０.3pF.Thanksｔｏthｅchoｓｅnconcｅpt,evｅnasimｐledｕalopａmp（TLＣ272AC）andCMOSＮANＤ’scoｕldbeｕsed,aｌlowingasingｌｅ5Ｖsupｐlｙｖoltaｇe.Ｔｈｅtotａlmeasｕrementtｉmeamouｎtsｔoｏnｌy１00ms,wｈｅrethｅoscillatorｗａsruｎｎingaｔaｂoｕt１0kHｚ.Thesystemwastｅｓteｄinafｕｌlｙautoｍatedｓetup，usiｎganelｅctrｉcalXYｔable,thｅdescｒｉbｅdsｅnsoｒａndapersonaｌcomputer．Ｔoａcｈieｖｅｔherｅｑuiredmeasｕrementacｃuracythesｅtｕpwasautozｅroedｅveryminute．Inｔhｉｓwａytheｎonlineａｒiｔy,ｌong－terｍstabilitｙaｎｄrｅｐeatａbiliｔyhavebeenfoｕｎdtobｅｔteｒｔhａｎ1μmｏveraｒangeoｆ1ｍm(Fｉｇ.7).ThiｓiscomｐarabletｏtheacｃｕracyａndranｇｅofｔhesysteｍbaｓedｏnaＰSDaｓｄeｓｃrｉｂediｎ[２］.Ａsａｒesultｏftheseexpeｒiｍents,itwaｓfounｄｔhatｔｈｅｒeｓｏｌutioｎamｏuntstoａpproxｉmatｅｌy2０aF.Ｔhiｓresultｗａsａｃhievｅdbyavｅragingｏver256osciｌlatorｐerｉｏds.Afｕrtheriｎｃrｅａseｏｆｔheｒeｓoluｔionbｙleｎgthenｉngtｈｅmeaｓuremeｎｔtimｅｉsnotｐｏssiｂleｄueｔｏｔhｅl/fｎoiseｐroducedｂyｔhefirstsｔaｇeｓinboｔhｔｈeintegｒatoｒandtheＣomｐaｒatｏr.Theabsoluteａｃcuracyｃaｎbｅｄeｒivedfromtheposｉｔioｎａccuｒａcy.Sｉnｃea1mｍｄisplaceｍentcｏrrｅｓponｄｓtｏaｃｈaｎｇeincapacｉtancｅof５0ｆF,thｅａbsｏluteaccｕrａcyof1μminthｅｐoｓitioｎａmｏｕntstoａnabsolｕteaｃcｕｒａcyof50aF.ＣONCＬUSＩＯNＡlow－cost，hiｇh-perｆｏrmancedisｐlaｃｅｍentseｎsoｒhasbeenpresented．Ｔｈesysteｍｉsimｐｌemｅnｔeｄwitｈsｉmpleelectrｏdes,anｉnexpensｉｖemiｃrocｏnｔrollｅrａｎdalｉｎearcapacｉｔance－to-periodｃoｎvｅrter．Wheｎthecirｃｕｉtryisprｏviｄedwｉｔhａnaccurａtereferｅｎceｃapacitｏｒ,thｅｃircｕiｔcanａlｓoｂeusedtoｒeplaceexpｅnsivｅcaｐacｉty-meaｓuringsyｓtemｓ.RＥFERENCＥS[1]G.C．Ｍ.MeｉjｅｒａndR.Sｃhner，“Alｉnｅａrｈigｈ-ｐerｆｏｒmａnｃePＳDｄｉspｌａceｍenttraｎsducerwitｈamｉcｒocｏntｒollerinｔerfacｉnｇ,”ＳensｏrｓａnｄAｃtuａｔors,A21-A23,pp.538－543，1990.[2]Ｊ.vａnDrecht,G.Ｃ．M.Meijeｒ,andP．Ｃ.ｄeJｏng,“ＣoｎceｐtsforthedｅsignoｆsmａrtsensoｒsanｄｓｍartsigｎaｌprocｅｓsorsandｔheiraｐplicatｉｏnｔoＰSDdisplaｃementｔｒansducｅrｓ,”DigｅｓrｏfＴechｎｉcaｌPaｐeｒｓ,Traｎsducｅｒs’91.[3]W.C.Ｈｅｅrens,“Aｐｐlicａｔionofｃａｐacitanceｔeｃｈｎiｑueｓinｓensorｄeｓign,”Phys．Ｅ:Sci.Inｓfｒum.，vol.19,ｐｐ.8９７-906，1９86．[4]K．Ｍartiｎ,‘‘Aｖoltａgｅ-ｃonｔrolledswitched-capacitｏrreｌaxaｔionoscilｌator,”IEEＥJ.,vｏl.SC－16,pp.412－４13,1981.一种低成本智能式电容位置传感器摘要本文描述了一种新的高性能，低成本电容位置测量系统。通过使用高线性振荡器，屏蔽和三信号通道，大部分误差被消除。其精确度在1毫米范围内达1微米。由于振荡器的输出可直接连接到微控制器,所以无需用A/D转换器。Ⅰ.导言本文介绍了一种新型高性能,低成本的电容位移测量系统,特点如下:1毫米测量范围1微米精确度0.１s总测量时间相应到电容域，规格相称于:1皮法的变化范围;只有这个范围的50ｆF(fF是法拉乘以１0的负15次方。f是femto的缩写）用于位移传感器。５0aＦ绝对电容测量误差。梅耶尔和施里尔[1]以及最近的范德雷赫特河,梅耶尔,和德容[2]提出了位移测量系统,采用一个ＰSD（位置敏感探测器)作为传感元件。和本文描述的电容传感器元件相比，使用PSD的缺陷是,PＳD和ＬＥD(发光二极管）有更高的成本和功率消耗。使用[2]中所提概念的信号解决器，被采用到电容元件的使用中。通过广泛使用屏蔽，智能A／D转换,该系统可以将高精确度和低成本结合。换能器产生可以选择和直接由微控制器读出的三段调制信号。微控制器，相应的，计算位移及发送此值到主机电脑（图1)或显示或驱动执行器。电子电路电子电路上位机 执行器演示图１该系统的框图金属屏蔽电极屏蔽金属屏蔽电极屏蔽图2电极结构的尺寸和透视图Ⅱ．电极结构基本传感元件包含电容为Cx的两个简朴电极(图2)。较小的一个(E2)是由屏蔽电极包围。由于使用屏蔽电极,两电极间的电容Cx可平行于电极表面独立运动(横向平移以及旋转）。寄生电容Cｐ的影响可被消除,将在第3节讨论。据Heerens[3],由有限屏蔽电极大小导致的两个电极之间电容Cx的相对偏差小于:δ<e-π（ｘ／d）（1）其中x是屏蔽的宽度，ｄ是电极之间的距离。这种偏差引入了非线性。因此，我们规定δ小于10０ppm。此外小电极和周边屏蔽之间的间距产生一个偏差:δ＜e－π(d／s)(２)S是间距的宽度。当间距宽度小于电极之间距离的１/３时，这偏差和(1)相比是微局限性道的。另一个误差的因素也许源自两个电极之间的有限倾斜角α（图3）。假设符合下列条件：小电极和屏蔽电极上的电势等于0V大型电极电势等于V伏屏蔽电极足够大可以看出,电场将同心。ddl/2l/2图３倾斜角度α的电极为了使计算简朴,我们将假设电极在一个方向无限大。问题就成为一个二维问题，可以用极坐标（Υ，φ)方法解决。在这种情况下,电场可以表述为:(3)为了计算小电极的损耗,我们设定φ为0，整定Υ：(4)Bl是小电极的左侧边界:(５)Br是右边界：(６)求解（4）结果：(7)对小α的近似：(8)选择比d小的ｌ似乎是可行的，因此该误差将只决定于角度α。在这种情况下，0．6°的角度变化，将产生小于10０ｐpm的误差。对参数εo和l是常数的设计,两个电极之间的电容将仅仅取决于电极之间的距离d。Ⅲ.寄生电容的消除除了抱负传感器电容Cx,在实际结构中尚有许多寄生电容（图2)。这些电容可以建模，如图４所示。这里Ｃpl代表电极El的寄生电容,Ｃp2是从电极E２到屏蔽电极和屏蔽层的。寄生电容Ｃp3导致不完善屏蔽,形成一个偏移电容。当传感器电容Cｘ连接到AC电压源，通过电极的电流可测，Cpl和Cｐ2，将被消除。Cp3可通过偏移测量消除。图4消除寄生电容电流通过并联反馈放大器测量，它具有非常低的输入阻抗。要获取所需的线性度,放大器的单位增益带宽fT必须符合下列条件:(9)T是在此期间的输入信号。由于Cｐ2涉及电缆电容和运算放大器的输入电容，它很也许大于Cf而不可忽略。Ⅳ．本系统的概念该系统采用了[２]提出的三信号的概念,它是基于以下原则。当我们用线性系统测量电容Cｘ,得到一个值：（１０)其中m是未知的增益，Moｆｆ是未知偏移。以相同的方式,通过测量参考量Cref,测量偏移Mofｆ,使m=0,参数m和Mofｆ被抵消。最后的测量结果P定义为：(11)在我们的例子中,传感器的电容Cx为:(1２)其中Ax，是电极面积，do是它们之间最初的距离,ε是介电常数,△d是要测量的位移。对于参考电极，它为：