2018届数学专题10.1两个原理与排列组合二项式定理同步单元双基双测（A卷）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE17学必求其心得，业必贵于专精专题10。1两个原理与排列组合二项式定理（测试时间：120分钟满分:150分）一、选择题（共12小题，每题5分,共60分）1。【2018四川德阳三校联考】从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A。48B。72C。90D.【答案】D点睛：本题以选择学生参加比赛为载体,考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．2。【2018广西柳州两校联考】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名,北京大学2名,浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有（)A。36种B.24种C.22种D。20种【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人,两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学,其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法;故共有12+12=24种推荐方法，故选：B．3.7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120B．240C．360D．【答案】C【解析】试题分析:前排人有个空，从甲乙丙人中选人插入，有种方法,对于后排,若插入的人不相邻有种,若相邻有种，故共有种,选C．考点：1．排列组合问题；2．相邻问题和不相邻问题．4。若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(）A．90B．45C．120D．180【答案】D【解析】考点:1、二项式展开式的系数；2、二项展开式的通项公式．5.【2018河北衡水联考】若的展开式中的二项式系数和为,的系数为,则为（)A。B。C。D.【答案】B【解析】故选6.展开式中的常数项为(）A．-8B．-12C．-20D．20【答案】C【解析】试题分析：∵,∴，令,即，∴常数项为.考点:二项式定理.7.某人将英语单词“apple”记错字母顺序,他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯）（）A。60B。59C.58D.57【答案】B【解析】考点:排列组合及简单的计数问题8.【2018黑龙江齐齐哈尔一模】由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（）A。300B.338C。600D。768【答案】D【解析】当1在首位时,6只有一种排法,7有四种排法，余下四数共有中排法,共有种；当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好,有种排法，再排7有3种排法，余下四数共有中排法，共有种综上:共有=768。故选：D9.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A.72种B。52种C.36种D。24种【答案】C【解析】试题分析：，即先求出总的可能，然后减去甲丙或乙丙相邻，再减去甲乙丙三个相邻的事件。考点：排列组合．【思路点晴】这是典型的用补集的思想来研究的题型。主要考查排列组合、插空法、捆绑法和对立事件法。先考虑全排列一共有种，然后减去甲丙相邻但是和乙不相邻的事件，计算时，现将甲丙捆绑,然后进行插空。最后减去甲乙丙三个相邻的。解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件．对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置．对较复杂的排列组合问题,要采用先选后排的原则．10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是（）A．240B．126C【答案】C【解析】考点：1。两个计数原理；2.排列组合的综合问题。11。已知，则(）A．—180B．180C．45D．-45【答案】B【解析】试题分析：由题意得,所以，故选B考点:本题考查二项式定理及其应用12。现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这三张卡片不能是同一种颜色,且绿色卡片至多1张，不同的取法的种数为A．484B．472C．252D．【答案】B【解析】试题分析：由题意共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种，两张绿色卡片，有种取法，故所求的取法共有,故答案为B.考点：排列、组合的应用。二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分）13。冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种．【答案】【解析】考点：排列组合．14.已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是___________。【答案】60【解析】试题分析:由题意得，由得，其展开式中常数项是考点:二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2）已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数。15。【2018福建四校联考】在的二项展开式中,的项的系数是_______。（用数字作答)【答案】70【解析】根据二项式定理，的通项为，当时,即r=4时,可得。即项的系数为70。16。将4为大学生分配到三个工厂参加实习活动，其中工厂只能安排1为大学生，其余工厂至少安排1位大学生，且甲同学不能分配到工厂，则不同的分配方案种数是。【答案】15【解析】考点:排列组合．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17。从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组,求在下列条件下各有多少种不同的选法?（1）选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选；（2)至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选．【答案】（1）36(2）90【解析】试题分析：（1）选2名男生必须从4名男生中选取,利用组合的知识可知有种选法；选取女生时，对于女生甲优先考虑，先把甲选上，只有一种方法，再从剩下的4名女生中选取2人，可有种方法，利用乘法原理即可得出答案；（2)通过分类讨论,特殊元素优先考虑,利用加法原理和乘法原理即可得出．试题解析：:（1）从9人中任选5人，其中选2名男生有种选法，3名女生且女生甲必须入选可以这样选：先把甲选上，有种选法，再从剩下的4名女生中选2人的方法有种，根据乘法原理可知选女生的方法共有种方法．由乘法原理可得：选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选的方法为=36种．（2)分为以下4类：①选4名男生和除了女生乙以外的1名女生可有=4；②选3名男生和2名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上,男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有；③选2名男生和3名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上,男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有；④选1名男生和4名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有．由分类加法原理可知：至多选4名女生,且男生甲和女生乙不同时入选的方法共有4+28+42+16=90种考点：排列组合及简单计数原理18.若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（1）求n的值及展开式中二项式系数最大的项．(2）此展开式中是否有常数项，为什么?【答案】（1）n=7，,(2）无常数项【解析】试题解析：（1）解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得2=+解之得n=7由于n=7为奇数，所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是（2）由(0≤r≤7)令=0得r=,(舍去）所以无常数项考点：二项式定理及展开式的通项公式19.已知（t2—4)10=a0+a1t+a2t2+a3t3+…a20t20(1）求的值（2）求（3）求．【答案】（1）（2）0（3）【解析】试题解析:（1)（2），（3）考点：1．二项式定理；2．赋值法求二项展开式的系数和20.7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：(1）甲、乙两人相邻;（2）甲、乙之间隔着2人；（3)若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；(4）7人中现需改变3人所站位置，则不同排法；(5）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底(3人身高不同)的站法；（6）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法。【答案】（1)；（2);（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】试题分析：（1）捆绑法,甲乙二人互换种，将甲乙当一个人与其他人全排；(2）捆绑法,先从甲、乙以外的人中任选人站在甲、乙之间,有种站法，再将甲、乙及中间二人共人看作一个整体参加全排列,有种站法，最后甲、乙进行局部排列，有种站法。根据分步乘法计数原理，知共有种不同站法;（3）将个人分三次插入，第一个人有种插法，第二个人有种插法，第三个人有种插法,根据分步乘法计数原理,知共有种不同站法;（4)种不同的站法；（5）先将人全排,除去甲、乙、丙人的顺序数的排列，故有种站法；（6）固定模型,甲、乙互换有种，甲、乙两人坐法有种，故共有种不同的坐法。试题解析：（1）（捆绑法）（2）（捆绑法)（3）（插空法）(4）（5）（等可能)(6）6×（固定模型,甲、乙两人坐法有（2,4)（2,5）（2,6)（3,5）（3，6）（4，6）6种）考点：排列组合。21.已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512．（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；（2）求展开式中项的系数．【答案】（1）,；(2）．【解析】试题分析:(1）运用二项式展开式的通项公式待定求解;(2）借助题设条件运用组合数的性质求解．试题解析：（1）∴，（r=0，1，…，10）∵Z,∴,6有理项为,（2）∵,∴项的系数为考点：二项式定理及通项公式的综合运用．￥22.【2018江苏南京调研】袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个,分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数;（Ⅱ)在（1)的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．【答案】（1）96(2)见