2018届数学专题8.1直线与圆同步单元双基双测（A卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE19学必求其心得，业必贵于专精专题8。1直线与圆（测试时间:120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1。已知直线l:x+ay-1=0（aR）是圆C:的对称轴。过点A(—4，a）作圆C的一条切线,切点为B，则|AB｜=（）A。2B.C。6D。【来源】【百强校】2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学(文)试卷（带解析)【答案】C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长2。直线与圆的位置关系是(）A．相离B．相交C．相切D．不确定【答案】D考点：直线与圆的位置关系.3.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（)A．（x－2)2＋(y－1)2＝1B．（x－2）2＋(y－3)2＝1C．(x－3）2＋(y－2）2＝1D．(x－3）2＋（y－1)2＝1【答案】A【解析】设圆心坐标为（a,b),由题意知a>0,且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，∴＝1，即｜4a－3|＝5，∵a〉0，∴a＝2。所以圆的方程为(x－2)2＋（y－1)2＝1.考点：圆的方程.4.点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（)A．B．C．D．【答案】A【解析】考点:相关点法求轨迹方程【方法点睛】本题考查了轨迹法中的相关点法，重点说说求轨迹方程的方法:（1）直接法：首先根据求什么设什么的原则，设所求点的坐标为，把题设条件直接翻译成含的等式就得到曲线的轨迹方程，不需要其他的技巧,（2)定义法:当动点满足的几何条件与圆锥曲线定义吻合,可从曲线定义出发，直接写出轨迹方程，例如:（定值）圆的定义;,椭圆的定义;，双曲线的定义;(表示到定直线的距离），抛物线的定义……,（3）相关点法：当主动点在已知曲线上运动,知道主动点的轨迹方程，求从动点的轨迹方程，同样根据求什么设什么的原则，设所求点的坐标，再设与它相关的点的坐标，根据几何关系找到坐标间的等量关系，再代入主动点的轨迹方程，消去,就是的关系,即得轨迹方程.5.【2018广东南雄二模】过直线上的点作圆:的两条切线，，若直线，关于直线对称，则(）A.B。C。D。【答案】B【解析】圆心不在直线上.由圆的性质，两条切线、关于直线对称，又由已知，两条切线、关于直线:对称,所以，，由点到直线距离可得，故选B.6.若直线：圆：交于两点,则弦长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：1。直线与圆的位置关系;2.直线系方程。【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题,当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切,当点在圆内,过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长,当定点是弦的中点时,弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离。7。【2018河北衡水武邑三调】若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为（）A。或B.或C。D。【答案】B【解析】由题意知直线将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，又圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，即，解得或，所以直线的斜率为或，故选B.8.直线与圆相交于、两点且,则a的值为（

）A.3B.2C。1D.0【答案】D【解析】圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即,所以,平方得,解得，选D.考点:直线与圆9.【2018江西赣州七校联考】已知圆C:(a<0）的圆心在直线上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为（）A。1B.2C。3D。4【答案】C点睛：圆上的点到直线的距离的最大值，就是圆心到直线的距离加半径；再就是二元化一元的应用.10。若圆与圆的公共弦长为，则的值为A。B．C．D．无解【答案】A【解析】试题分析:圆的圆心为原点O，半径．将圆与圆相减，可得，即得两圆的公共弦所在直线方程为．原点O到的距离d=｜｜，设两圆交于点A、B，根据勾股定理可得＝（）2+(）2∴,∴=±2．故选A．.考点：圆与圆的位置关系．11。如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心,1为半径的圆上一动点,连结，则面积的最大值是(）A．8B．12C．D．【答案】C【解析】考点:1、一次函数；2、相似三角形的判定与性质．12.设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：（x＋1)2＋（y＋1）2＝r2(r>0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．［2，2］B．[2,3]C．［3，2］D．（0，2)∪(2，＋∞）【答案】D【解析】不等式组对应的区域D为△ABE，圆C的圆心为（－1，－1)．区域D中，A到圆心的距离最小，B到圆心的距离最大，所以要使圆不经过区域D，则有0<r〈｜AC|或r〉|BC|。由得即A(1，1），由得即B（1，3)，所以|AC｜＝2，｜BC|＝2，所以0〈r〈2或r〉2，即r的取值范围是（0，2)∪（2，＋∞)．考点：线性规划与圆二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13。已知直线与圆相切,则实数a的值为．【答案】—12或8【解析】所以得或考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系。14。【2018黑龙江大庆联考】圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点有______个.【答案】3【解析】由圆的方程化为标准方程得圆心坐标为,圆的半径又圆心到直线的距离圆上到直线的距离为的点共有个。故答案为15。已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则.【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上,可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.16。【2018广东珠海六校联考】已知直线与圆:相交于两点,且为等边三角形，则圆的面积为__________．【答案】【解析】圆，化为，圆心，半径,因为直线和圆相交，为等边三角形，所以圆心到直线的距离为，即，解得,所以圆的面积为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知圆过点,.(1)若圆还过点,求圆的方程;(2）若圆心的纵坐标为,求圆的方程.【答案】（1）;(2）.【解析】试题解析：（1）设圆的方程是，则由已知得，解得．故圆的方程为。(2）由圆的对称性可知,圆心的横坐标为，故圆心，故圆的半径,故圆的标准方程为.考点：圆的方程.18。已知圆.（1）求圆的圆心的坐标和半径长;（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于，两点，求证：为定值。【答案】（1)圆心的坐标为，圆的半径长为2；（2）见解析【解析】试题解析：解：（1）圆,配方得,则圆心的坐标为，圆的半径长为2；（2）设直线的方程为，联立方程组，消去得，则有:，，所以为定值。考点:直线与圆位置关系【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点"是什么、“定值"是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的。定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现。19。【2018山西四校联考】已知，直线被圆所截得的弦长为，且为圆上任意一点。（1）求的最大值与最小值；（2)圆与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径。【答案】（1）,.（2）试题解析：（1）∵直线被圆所截得的弦长为，∴到直线的距离为，解得或，又,∴。∴,∴，。（2）由(1)知圆的方程为，令，得或;令，得,或.∴这三个点的坐标为,，。易知，为直角三角形，且斜边，则内切圆的半径为.20.已知圆，过圆上一点A（3,2）的动直线与圆相交于另一个不同的点B．（1)求线段AB的中点P的轨迹M的方程；（2）若直线与曲线M只有一个交点，求的值．【答案】(1);（2)或．【解析】试题解析：（1）设中点,则因为P是AB的中点，所以P点的轨迹是以为直径的圆,即又不重合,所以轨迹M中去掉点A轨迹M的方程为(2）当直线与圆相切时,，解得当直线经过点A时,综上，或．考点：求轨迹方程;直线与圆的位置关系．21。已知一条光线从点射出，经过轴反射后，反射光线与圆相切，求反射光线所在直线的方程．【答案】或【解析】试题分析:根据对称性先求出点A关于x轴的对称点，然后设出反射光线所在的直线方程，利用直线与圆相切求出反射光线所在的直线的斜率,从而求出反射光线所在的直线方程．试题解析:A关于x轴的对称点．反射光线相当于是从点射出的光线．因为反射光线的斜率存在，所以反射光线所在的直线可设为即因为该直线与圆相切，所以…10分所以反射光线所在直线方程为或．考点:求直线方程．22。已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足．(1）求实数间满足的等量关系；（2)求线段长的最小值；（3）若以为圆心的圆与圆有公共点,试求圆的半径最小时圆的方程．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题解析：（1）连为切点,，由勾股定理有．又由已知，故．即：．化简得实数间满足的等量关系为:．(2）由，得．=．故当时，即线段长的最小值为解法2：由（1）知，点在直线上．又因，即求点到直线的距离．所以|（3）解法1：设圆的半径为,圆与圆有公共点，圆的半径为1，即且．而，故当时，此