2018届数学专题5.1等差、等比数列及其前n项和同步单元双基双测（B卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE19学必求其心得，业必贵于专精专题5.1等差、等比数列及其前n项和(测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分,共60分）1.在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为21，则=A．33B．72C．84D．【答案】C【解析】试题分析：，当首项时，，，解得，,所以．考点：等比数列的性质和定义2。【2018山西两校联考】等差数列的前项和为,若，则（）A.18B.27C。36D。【答案】B3.设等差数列的前项和为,若，则（）A．3B．4C．5D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以数列的公差，则,解得,所以，解得，故选C．考点:等差数列的性质；等差数列的前项和．4。【2018河北武邑中学二调】数列满足，且，,则(）A。9B.10C.11D.【答案】D【解析】数列满足，则数列是等差数列，利用等差数列的性质可知：。本题选择D选项。5。已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式．6。设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届山西长治二中等五校高三上学期联考一数学（文)试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，因此满足的正整数为，选B。考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形。在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7.【2018云南昆明一中一模】设数列的前项和为，若,，成等差数列，则的值是(）A。B.C.D。【答案】B8。已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：记表示第行的第个数，则（）A。B。C。D。【答案】D。【解析】试题分析：分析题意可知,第行有第个数字,行总共有个数字，∴前行总共有个数字，∴为等比数列的第项，∴，故选D.考点：等比数列的性质及其运用.9.设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件:，,，下列结论中正确的是（）A．B．C．是数列中的最大值D．【来源】【百强校】2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学(文）试卷（带解析)【答案】C【解析】考点：等比数列公比【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10。数列是等差数列,若，且它的前有最大值，那么最小正值时，值等于（）A．11B．17C．19D．21【答案】C【解析】试题分析：由可得，由它们的前项和有最大值，可得数列，，使得的的最大值为。考点:等差数列的性质11.设等比数列的前项和记为，若，则（)A、3：4B、2:3C、1：2D、1：3【答案】A【解析】试题分析：设考点：等比数列性质及求和公式12。设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、,都有，若，（）,则数列的前项和的取值范围是（)A．B．C．D．【答案】C【解析】考点:等比数列求和问题.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为,由下往上的六个点：，，,，,的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示：按如此规律下去，则．【答案】1007【解析】考点：数列求和。14.设等差数列｛an}满足a3＝5,a10＝－9．求数列{|an｜}的前n项和Tn＝_______．【答案】【解析】试题分析:，当时，当时，所以当时，当时，综上考点:等差数列求通项求和15．设是数列的前n项和，且，，则________．【来源】【百强校】2017届湖北黄冈中学高三上学期周末测试9.10数学试卷（带解析）【答案】【解析】考点：数列已知求．【思路点晴】本题是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是,注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项;当时,若不适合，则用分段函数的形式表示．考查了划归与转化的数学思想方法。16.【2018江苏横林中学一模】设是等比数列,公比，为的前n项和，记',设为数列的最大项，则________．【答案】4【解析】试题分析：等比数列的前项和公式得，则,令,则，当且仅当时，即时等号是成立的，即，即时取得最大值．考点：等比数列的前项和公式;基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列与不等式的综合应用,其中解答中涉及到等比数列的前项和公式、基本不等式求最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用等比数列的前项和公式,正确化简，合理利用基本不等式求最值是解答的关键,试题有一定的难度,属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17。设数列｛an}(n＝1，2，3…）的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列。(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Tn，求Tn.【解析】(Ⅰ)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2）即an＝2an－1(n≥2)从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识，考查运算求解能力.18.已知为等差数列，且满足,．（Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列,求正整数的值．【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由基本量法，列出方程组，解之求出首项与公差即可求通项公式；（Ⅱ)由等差数列的求和求出前项和，由题意列出方程解之即可.试题解析:（Ⅰ）设数列的公差为，由题意知解得所以，得∴考点:1。等差数列的性质及求和公式；2。等比数列的定义及性质.19.已知是等差数列,满足，，数列满足，,且是等比数列。(1）求数列和的通项公式；（2)求数列的前项和。【答案】（1）；（2)．【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论；（2)利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和。试题解析:（Ⅰ）设等差数列｛an｝的公差为d，由题意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n设等比数列｛bn﹣an｝的公比为q,则q3===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=3n+2n﹣1（Ⅱ）由(Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1，∵数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1｝的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{bn}的前n项和为；考点：1。等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用;3。数列求和.20.【2018河南漯河三模】数列的前项和为,且对任意正整数都有.（1）求证：为等比数列；(2）若，且，求数列的前项和.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用得到，所以为等比数列；（2）,利用裂项相消求和即可。试题解析：解：(1）证：当时，,因为，解得，，当时，，所以,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以。（2）由（1)知，时，,所以，所以。点睛：（1）公式在常规数列题型中的应用,解得递推关系;（2）通过整理，得到，则求和为裂项相消求和，解得.在数列的常规题型中,公式求通项，裂项相消都是常见的考察方式。21。【2018河南林州调研】已知数列{an｝是等比数列,首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn,且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an｝的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn｝满足,Tn为数列｛bn｝的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．（Ⅱ)因为恒成立，所以只需即可，由（Ⅰ)知，又，所以,利用错位相减法即可求得数列的前项和，通过的正负确定的单调性，进而求得的最小值，即可求得的最大值．试题解析：(Ⅰ）因为，，成等差数列，所以，所以,所以，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列的通项公式；（Ⅱ）因为恒成立，所以只需即可，由（Ⅰ）知，又,所以，,所以故所以所以所以所以是递增数列所以所以所以的最大值为考点：1．数列的通项公式；2．数列的求和；3．数列的最值．【方法点睛】数值最值的求解方法如下：1．邻项比较法,求数列的最大值，可通过解不等式组求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组求得的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3．单调性法,数列作为特殊的函数,可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．22。已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为,且成等差数列.（1）求数列通项公式；（2)设，求数列的最大项的值与最小项的值.【答案】（1)；（2）最大项的值为，最小项的值为；【解析】试题解析：（1）设等比数列的公比为,成等差数列,,即