库存控制的基本模型和库存控制的方法

202012章库存管理库存是一种处于储备状态的，尚未被运用的社会资源。库存是一种处于储备状态的，尚未被运用的社会资源。优秀的库存管理是绝大多数企业及其供应链成功运作的关键。损失。本章主要讨论库存控制。库存管理概述库存（Inventory）的定义库存的作用要的作用。满足预期顾客的需求提前期，也有利于供应厂商争取预期顾客。平滑生产的均衡性要使供方的生产均衡，就必须维持一定量的库存。分摊订货费用采用批量生产加工，可以分摊生产准备费用和结束整理费用。防止缺货以防止生产因缺货而中断。避免价格上涨企业对有涨价可能性的物资会加大库存量，也会通过加大订货量以获取数量折扣。库存控制的目标“零库存”的境界2080取消，即达到“零库存6500因存放在仓库里，如果能将其中的一半解放出来用于投资，按比较保守的10％的收益率计325亿美元的年收入。因此，企业经营者将减少库存作为一种潜在的资本来源的境界。库存控制的目标本目标。库存控制应实现：保障生产供应论虽然对此提出了一些不同的看法，但保障生产供应仍然是库存控制的主要任务。控制生产系统的工作状态一个精心设计的生产系统，均存在一个正常的工作状态，此时，生产按部就班地有序进降低生产成本动资金的60％－80％，物资的消耗常占产品总成本的50％－70％。因此，必须通过有效的库存控制方法，使企业在保障生产的同时，减少库存量，提高库存物资的周转率。ABC管理企业的库存物资种类繁多，对企业的全部库存物资进行管理是一项复杂而繁重的工作。ABC分析法便是库存控制中常用的一种重点控制法。ABC分析法的基本思想意大利经济学家帕累托19世纪意大利城市米兰的社会财富80％被占人口20％的少数人占有，而占人口80％的多数人，仅占有社会财富的20成管理界所熟知的帕累托图（如下图。20－80律，也有简称为2－8ABC20－8020％左右的因素占有（带来208080％左右的贡献等。图12.1帕累托图ABC20－80金的少数物资，并加强对它们的控制。这样，可以只用20％左右的精力就控制了80％左右的库存资金的管理。而对那些只占少量资金的多数物资，则施以较轻松的控制和管理。ABC65％－8015％－20A类；15％―2030％－40B5％－15％价40％－55CABC各类物资采用不同的管理方式，增强管理的针对性。达到简化管理程序，提高管理效率的目的。ABC分析法的实施实施ABC分析法的具体步骤：根据企业的库存物资信息，计算各库存物资占用资金情况。数据来确定。为更好地反映现状，一般使用预测数据。（12.1）物资代码年使用量单价（元）年资金 资金占占用量（万用比例（％）表物资代码年使用量单价（元）年资金 资金占占用量（万用比例（％）K-8400件2000080047.23S-12500件1000050029.52S-82000件6001207.08X-72500件4001005.90W-304000件200804.72G-374000件100402.36G-232000件100201.18H-222000件80160.95H-445000件20100.59H-168000件1080.47合计1694100元）分析各库存物资占用资金情况，将各物资归入相应的类别，完成分类。表12.212.1的数据进行分类处理后的结果。元）物资类别物资代码年资金 占种占用资占用量（万 类比例金比例（％）元） （％）1694100100表物资类别物资代码年资金 占种占用资占用量（万 类比例金比例（％）元） （％）1694100100AK-8、S-12130076.7520BS-8、X-7、W-3030017.730CG.23、G-37、H-16、H-22、H-23、945.5550H-44ABC分析法的运用对库存物资进行ABC分类后，企业可以对不同类别的物资采用不同的控制策略。A类物资提下，尽可能减少库存，节约流动资金。B类物资可以适当控制，在力所能及的范围内，适度地减少B类库存。C类物资果的同时，减少库存管理工作的工作量。需要按A类物资对待。决策借鉴决策借鉴沃尔玛的大规模库存沃尔玛的库存规模庞大、记录精确，象大西洋舰队的调动，又象长江三峡工程的运作。在处理沃尔玛的税务案件时，法官大卫.拉劳（DavidLaro）从幕后观察了沃尔玛的运作。他说，沃尔玛的库存记录准确有效，国内外的其它许多公司在这方面都应该拜沃尔玛为师。4－645个分店下达库存指南，内容包括库存管理的各项具体要求以及13项业务流程。沃尔玛的库存管理小组有18－40名成员，由盘点员和公司运行部门、损失预防部门和内部审计部门的代表组成。86存记录，最后由公司内部审计部门复审11－1311112;11周进行，因为这时员工还没完全进入工作状态，他们正忙于互致问候与互赠礼品。4.5次（同行竞争者的年平均周转次数为2.8次6起来不是那幺容易。知道任何时候手中现货的成本和数量。资料来源：W.Riggle.“InventoryonaGrandScale,”SupermarketBusiness,February1997p.45.Reproduced withpermissionfromSupermarketBusiness.库存控制模型物资储存模型和经济订购批量的制定无保险储备的定量储存模型图12.2是无保险储备的库存变化模型，从中可看出当时间为零时，储存量为Q，随着生产进行，物资陆续领出，库存成线性递减。当库存量降到R时，采购人员就得以批量Q的数量去订购，并要求在时间TL内送到，以保证生产的进行。现在的问题是如何来确定订20购批量Q，使总费用最省202020图12.2 无保险储备的定量储存模型。设A为该物资全年需要量，M为物资单价，C为单位物资全年持有费用，P为每次订购Q费用。因库存量在Q与零之间均匀变动，则其理论上的库存量平均值为2

。于是，全年持Q有费用为2

AC。全年订购费用应为每年订购次数 与P的乘积。全年物资费用为AM，则Q全年总费用T为

T=CQAPAM2 Q式中：AM为全年固定的物资费用CQ

AP为全年可变费用2 Q可变费用的大小随着Q的变化而变化。式中C、P、A、M都是常量，故T实际上只是Q的函数。现要知Q为多少才能使T最小，这可用求极小值的方法求得。即令：dTCAP0dQ 2 Q22APC得2APC再求二次导数：

d2TdQ2

2AP0Q32APQ0因而求得经济批量（简称EOQ）Q2APQ0Q0=0因此，只要知道A、P、C三个数值，即可算出Q。0[例1] 某厂每年需某种零件4,000件，该零件单价10元，每只零件每年的持有费用为05元，每次订购费用为100元，求经济批量Q。0由题意知：A=4,000件，C=5元/件，P=100元，M=10元/件，则经济批量2APC240001005Q= 2APC2400010050经济批量也可用列表法和作图法求得。现以上例的数据为例列表如表12.3。表中第一项QC AP QC分别取不同的Q值，然后算出 、 和

。在全年总可变费用这项中可看2 Q 2 Q0出最小值为2,000元，其对应的Q为400件，这就是经济批量Q。000∞∞100250400042502005002000250030075013332083400100010002000500125080020506001500667216770017505712321表12.3 用列表法求经济批量Q0全年持有费用 全年订购费用全年总可变费用QQC2APQ表12.3 用列表法求经济批量Q0全年持有费用 全年订购费用全年总可变费用QQC2APQQC2APQ图12.3订购批量与费用的关系对经济批量曲线图的分析Q①由图中可知，经济批量Q0

附近的曲线较平坦，因此，OQ

稍有偏差对可变费用影响0不大；0②该数学模型是理想状态，实际生产用料不可能绝对均匀，所需采购物资也不一定如期如量到达，因此物资实际库存总会有过多或不足情况发生；经济批量曲线图在实际工作中的灵活运用①对低廉的物品就应采用比经济批量较大的数量去采购较合适，例如不要因为螺钉垫②对贵重物品应采用比经济批量较小的数量去采购较合适，宁可多采购几次，不要积压贵重物资；③遇到一次购货量大而有折扣时，就需计算比较，选择有利方案；④采购数量要尽量适合车运吨位等等。有保险储备的储存模型保险储备量 S=α T·σL Dα'·D·σT式中： ——单位时间耗用量的标准差；D ——采购期间的标准差；T——为应付耗用量变化而设立的安全系数；'——为应付采购期间变化而设立的安全系数；T——采购期间；TLD——单位时间平均耗用量。的保险储备量。为了计算方便，通常将第二项略去不计，于是公式可简化为：S=TLD安全系数是为了防备供应不继而确定的安全保障程度，其数值可按过去供应不继次数的统计资料进行分析，如系正态分布关系时，则可得安全系数如表12.4。表12.4 安全系数选定表缺料概率%2520105430.670.841.281.651.751.88缺料概率%210.80.50.40.32.052.332.402.572.652.75缺料概率%0.20.10．012.883.094α种物资是生产关键物资，不允许发生缺货现象，则α可取到4；对一般常备物资，α可取1.3~2.6之间。单位时间耗用量的标准差D应越大。这可根据历史上单位时间实耗量（X）与平均耗用量X求得，即：iii1(Xi2n1D图12.4要增加到（QS）C，因而全年总费用T为：2QT=（2

S·+Q

AM2APQ0= C0因S2APQ0= C0

图12.4 有保险储备的储存模型物资储存过多要增加持有费用,过少则要发生缺料损失。如果因缺料而产生的缺料损失12.5表示有缺料时库存随时间变化的模型。全年总可变费用：T=全年持全年缺全年订V 有费用料损失购费用=（RCt 2 1

QRkt2 2

P)AQ式中：Rk——每年每单位材料的缺料损失；Q——订购批量；P——每次订购费用；At——订购周期；t——材料补足后到用完的时间（用每年的比率表示；t1t——材料用完到再补充的时间（用每年的比率表示；t2C——单位材料年持有费用。图12.5允许缺料的储存模型利用微积分中求极小值的方式，可求得：经济批量Q=

2AP

CK0 C kk最高储存量R= QCk 02AP2AP= C· kCk最优允许缺货量Q

-R=

2AP· C0 k CK经济订购批量的敏感性分析经济订购批量的敏感性分析是研究物资全年需要量A、每次订购费用）Q和全年总可变费用T0A的变化对Q和T0的影响；从公式Q=

An

只增加

倍。根据这一分析，可得2APC2APCn（也可说是全年生产任务量的平方根关系增nT减，而不是成比例增减，即生产任务增加一倍，仓库的平均储存水平应是以前的2倍，T0值才是最小。0 Q 现再来分析CP的变化对QTC和P0 Q 0 0设正确的持有费用和订购费用为C和P，则正确的经济批量为：2APCQ02APC正确的总可变费用为：

（1）

QT=

CAP将（1）式代入（2）式得：

（2）

0 2 Q0APC2APC22APCT0= APC2APC22APC

1 2 CP估计有误差，其误差分别用百分率kk来计算，则得实际经济批量Q1 2 2AKP2kC1Q2AKP2kC10实际总可变费用QTˊ=

0'CAP0 2 Q0

(5)

= k1k2k2k1APCk1k2k2k1APC2根据（3）式与（5）式，即可求得其误差百分比δ为：Tδ= 0

'T0T0APC2 APC22APCkkk1k2k212APCkk12=1kk122

1kk2kk211 例如某厂将C估高了140%，且将P估高了20%，则k=2.4,k=1.21 12δ= 2

2.41.22.41.2

11.22.41.22.40 CPQT0 考虑数量折扣的情况界限者给予的一种价格上的优惠，即折扣。（即折扣数量组0 Qq-Q的增加量，以便从折扣条件中获得q0 Q则仍用经济批量去采购。Q0按折扣数量q采购所节省的费用①单价降低，节省的购货费用AMD。其中：D是折扣值；A是年需要量；M是物资单价。②订购批量增大，订购次数减少，而节省的订购费用为：AP AP

1 1APQ q0

。Qq0Qq按折扣数量q随着订购量增大，储存费用增大。qC' Q

C hM' hM 0 Q2 2 2 2 0式中：Cˊ是有折扣时单位物资的储存费，Mˊ是有折扣时物资单价，h为储存费率。∵ M′=M（1-D）∴ qC'Q0ChM(1D)qhMQ2 2 2 2 0=Mh[(1D)qQ2 0

1 1 MhQq比较上述两种情况，当AMD+AP > [（1-D）q-Q]时，则按折扣订购量qQq 2 00去采购较为有利。反之，则仍按经济批量采购。[2]100010元8200（200件购？解：已知：A=1000件，M=10/件，h=16%，P=8/次，q=200件，D=2%。求：先计算不考虑折扣时标准经济订购量：2APMh210008106%Q2APMh210008106%0q=200节省的费用：11AMD+AP（ ）11Q q1=1000×10×2%+1000×8 1 1 100 200 =200+40=240元增加的费用：Mh[(1D)qQ2 010162100]76.8元2结果节省费用240元大于增加费用76.8元,故按折扣数量q=200件去订购是经济合理的。q节省费用和增加费用相等时的订购量是采用折扣价格的临界量。临界量 可以从下式q0求得，1 1 hMQqAMD+AP Qq0

[(1D)qQ2 0讨论以下情况：（Ⅰ）若q<Q时，可按折扣价格订购经济批量Q。0 00 （Ⅱ）若Q<q<q时，则按折扣价格订购q0 0 0 （Ⅲ）若q>q>Q时，则应按无折扣的全价去订购经济批量Q0 0 资料不全时经济批量的应用2APC0资料不全的情况下应用经济批量我们用经济批量中最佳订购金额公式QM=M 2APC02PMCAM进行分析。先将该式右面分成两项相乘，得2PMCAM0P值很难估计，我们可将上式右面的第一项设为未知数X，则上式AM0成为QM=X ，则AM00AMX=QM AM0AMAQ0若对某一种物品的CPX假设对各种物品而言，其X值为上式各分子之和比各分母之和，即：0AM0AMX=AMX= AQ0现举例说明其应用如下：[例3]12.5。现要求在总订购次数保持不变次）的条件下，尽量降低平均储存水平。物品名全年耗用金额（元）AM物品名全年耗用金额（元）AM全年订购次数AQ每批订购金额（元）QM平均储存水平（元）QM计20次615030752A10000425001250B3000420001000C500041250625D10004250125E600415075共解：根据以上资料可算出：AM1000080005000 AM10000800050001000600+ 1000600=316.30元 A44444Q将以上数值代入公式得：AM

316.3X= AQ

20AM0将X值代入公式QM=XAM00QM A AM0

，就可估算出各种物品的经济批量QM及平均储存0 ，再根据 求出各种物品全年订购次数，见表12.6。2 Q QM0 0物品名QM=X0平均储物品名QM=X0平均储存全年订购次数AMAMXAMQ0AAQ0ABCDE1000080005000100060010089.4570.7131.6424.5015.81515.81515.81515.81515.815共 316.计 302501.15元20.00次1581.50790.756.321414.65707.335.661118.28559.144.47500.39250.202.00378.46193.731.5512.6PC30752501.1520用，因而使总费用下降。12.65A6.32次，实际上小数的出现并没有什幺问3656.32=57.75581581.50元。其实管理上的问1581.5015001600元都可以，每隔60天采购一次也可。我们也可采用另外的措施，即维持平均储存水平不变而设法减低订购次数，从而降低总费用。现仍用上例的数据来说明如下：QM0

250020001250250150=6150元将此值代入公式得：

QM00AM

6150316.30

19.44将此X值列表计算出新的经济批量及全年订购次数如表3075元不变，而将每年总订购次数由2016.27次，减轻了订购工作量，因而降低了订购费用和总费用。表12.7 降低订购次数计算资料表物物品名QM=X0AMAMXAM平均储存（元）全年订购次数19449725.141738.90869.454.601374.60687.303.64615.08307.541.63476.28238.141.26Q0AAQ0ABCDE10000800050001000Q0AAQ0ABCDE1000080005000100060010089.4570.7131.6424.5019.4419.4419.4419.4419.44共 316.计 303074.43元16.27次X=316.30 7.940然后求出新的经济批量如表12.8。物品名AMAMX物品名AMAMXAM平均储存（元）全年订购次数Q0AAQ0ABCDE10000800050001000600共计10089.457.979039512.6570.77.9706.65353.3211.3117.9558.61279.318.9431.67.9249.96124.984.0047.9193.5596.783.1024.50316.301249.39元40次由表12.8，若将订购次数提高到40次，可使平均储存降到1249.39元，这对持有费用，尤其是资金利息负担可大大减轻。同样，如资金宽裕，人员紧张时，可用提高储存水平来减少订购次数。库存控制的方法定期订货控制法订货时间一定,订购量则以当时情况算得,即:订购量=最高存量-订货未交量-现有存量期间周期 耗用量 储备最高存=采购订货期间周期 耗用量 储备 保险储备=TL

T·σC

，其中TCT

12.6来说明定期订货控制过程的进行情况。图12.6 定期订货控制过程图t1存量降到b，这时新货已到，存量增到Ct2时，又需要进行存量检查，查得实有存量为d订购点控制法订货数量一定（按已算得的经济批量订购，订购时间则不定，即当存量降到一定水准（订购点R）时，便以已经算得的固定数量去订购。现用图12.7来说明：设时间为零时，存量为Q0，t1降到订购点R水平，便以已经算得的经济批量去采购。经过时间TL后，新货运到，存量升aR20可较小，订购能按经济批量进行，经济效益高，缺点是订货期不定，很多物品不能同时去订货。202020图12.7 定量订货控制过程图分仓控制法钉、垫圈等。联合订货控制法采用定量订货控制法的企业。各种物品由于到达各自订购点的时间不一，要为每种品（是该种物品已到达（）是这种物品尚未到达订购点，但同组中已有一种物品到达订购点（80%左右。现将此法举例说明如下。[4]某企业将性质相近，由同一供应商供应的512.9，现拟向该供应商作联合订货。目前512.101项物品的库3004种物品如何订购是用集装箱运输的，每个