2023届二轮复习通用版 专题3 第1讲 空间几何体 课件（41张）

第二篇经典专题突破•核心素养提升专题三立体几何第1讲空间几何体几何体的结构特征是立体几何的基础，空间几何体的表面积与体积计算是高考题的重点与热点，主要以选择题、填空题的形式进行考查，在解答题中，有时与空间线、面位置关系的证明结合，面积与体积的计算作为其中的一问．考情分析自主先热身真题定乾坤核心拔头筹考点巧突破专题勇过关能力巧提升自主先热身真题定乾坤真题热身C

A

【解析】

因为AC⊥BC，AC＝BC＝1，所以底面ABC为等腰直角三角形，所以△ABC所在的截面圆的圆心O1为斜边AB的中点，所以OO1⊥平面ABC，B

B

C

1．该部分在高考中一般会以“两小”或“一小”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积．2．考查一个小题时，本小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查2个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第10～16题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查．感悟高考核心拔头筹考点巧突破1．旋转体的侧面积和表面积(1)S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长).(2)S圆锥侧＝πrl，S圆锥表＝πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长).(3)S球表＝4πR2(R为球的半径).考点一表面积与体积 (1)已知某圆台的高为1，上底面半径为1，下底面半径为2，则侧面展开图的面积为

(

)A．3π

B．6π

D

典例1(2)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，点D在棱AA1上，则三棱锥D－BB1C1的体积为_____．【易错提醒】(1)计算表面积时，有些面的面积没有计算到(或重复计算).(2)一些不规则几何体的体积不会采用分割法或补形思想转化求解．(3)求几何体体积的最值时，不注意使用基本不等式或求导等确定最值．1．(1)(2022·山东省实验中学模拟)我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为 (

)A．13.25立方丈

B．26.5立方丈C．53立方丈

D．106立方丈B

(2)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝1，D和E分别是边BC和AC上异于端点的点，DE⊥BC，将△CDE沿DE折起，使点C到点P的位置，得到四棱锥P－ABDE，则四棱锥P－ABDE的体积的最大值为_____．【解析】(1)由题意知，刍童的体积为[(4×2＋3)×3＋(3×2＋4)×2]×3÷6＝26.5(立方丈)，故选B.(2)设CD＝DE＝x(0<x<1)，解决多面体与球问题的两种思路(1)利用构造长方体、正四面体等确定直径．(2)利用球心O与截面圆的圆心O1的连线垂直于截面圆的性质确定球心．考点二多面体与球 (1)《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF∥平面ABCD，EF＝2，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为

(

)B

典例2【解析】连接AC，BD交于点M，取EF中点O，(2)(2020·全国Ⅲ)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为______．【解析】圆锥内半径最大的球即为圆锥的内切球，设其半径为r.作出圆锥的轴截面PAB，如图所示，则△PAB的内切圆为圆锥的内切球的大圆．【素养提升】(1)长方体的外接球直径等于长方体的体对角线长．(2)三棱锥S－ABC的外接球球心O的确定方法：先找到△ABC的外心O1，然后找到过O1的平面ABC的垂线l，在l上找点O，使OS＝OA，点O即为三棱锥S－ABC的外接球的球心．(3)多面体的内切球可利用等积法求半径．2．(1)已知一个圆柱的底面直径与高都等于球O的半径，则该圆柱的表面积与球O的表面积之比为

(

)A．3∶16

B．1∶4C．3∶8

D．1∶1(2)已知A，B是球O的球面上两点，