《计算机数值方法》课程设计任务书

PAGEPAGE6《计算机数值方法》课程设计任务书一、分组：（1）独立完成；（2）分小组完成，每小组不多于2人。二、选题：（1）每人/组需完成6个必做题目算法程序；（2）每人/组需完成4个自拟题目算法程序；（3）每个自选题目的选题人数不超过5人/组。三、时间安排：阶段一：上交分组名单及选题，查阅相关资料，划分模块、小组成员分工；阶段二：理论分析，设计算法，编制源程序，上机调试；阶段三：编制源程序，上机调试，提交源代码；阶段四：撰写、提交课程设计报告（1份/人）；阶段五：验收、总结。三、课程设计题目最小二乘解用于蠓虫的分类识别不同拟合模型的比较龙贝格求积分算法钢包问题身高分布模型小行星轨道问题数值积分收敛速度的比较非线性方程求根Runge现象松驰因子对SOR法收敛速度的影响自选题目四、课程设计要求1、开发语言及开发工具任选。2、“课程设计报告”内容的要求：（1）封面（2）内容提要（3）目录（4）“课程设计报告”正文（5）体会（6）参考文献。3、“课程设计报告”正文要求：（1）课程设计目的、背景、意义，以及自己所做工作（2）理论分析（包括问题分析，理论依据，求解对策等）（3）方法详解（包括推导、求解、分析、程序框图等）（4）问题解决（包括计算结果输出、图形演示等）（5）结果分析（含对不同方法间的图形、数值等多方位的对比分析，对所得结果的合理解释及误差分析等）。4、课程设计验收要求：（1）运行所选题目算法的程序；（2）回答有关问题；（3）提交课程设计报告；（4）提交代码（内容有：源程序、执行程序）；（5）鼓励创新。5、凡发现抄袭，抄袭者与被抄袭者皆以零分计入本课程设计成绩并向学院报告。凡发现实验报告或源程序雷同，涉及的全部人员皆以零分计入本课程设计成绩并向学院报告。五、课程设计必选题目详细说明1、最小二乘解用于蠓虫的分类识别问题描述：生物学家试图对两类蠓虫（Af与Apf）进行监别，依据的资料是蠓虫的触角和翅膀的长度，已经测得9只Af和6只Apf的数据，（触角长度用X表示，翅膀长度用y表示）具体数据为：Af:x1.241.361.381.381.381.401.481.541.56y1.271.741.641.821.901.701.821.822.08Apf:x1.141.181.201.261.281.30y1.781.961.862.002.001.96现需要解决三个问题：（1）如何凭借原始资料（15对数据，被称之为学习样本）制定一种方法，正确区分两类蠓虫；（2）依据确立的方法，对题目提供的三个样本：（1.24,1.80）,(1.28,1.84),(1.40,2.04)加以识别；（3）设Af是宝贵的传粉益虫，Apf是某种疾病的载体，是否应该修改分类方法。2、不同拟合模型的比较已知观测数据如下表所示，按下述方案求拟合函数，并求出偏差平方和Q，比较拟合曲线的优劣。x00.20.61.01.31.61.71.81.92.22.32.52.6y0-2.5-4.0-5.7-3.5-2.0-1.0-2.0-3.54.07.07.59.9x2.93.13.43.84.14.44.74.84.95.05.15.3

y10.911.913.513.011.99.06.54.01.50.0-2.5-5.0

方案I

拟合函数取为如下形式的三次多项式方案II

用离散正交多项式求三次拟合多项式方案III

用离散正交多项式求四次拟合多项式3、钢包问题炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，在使用过程中由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大，经过试验，钢包的容积与相应的使用次数的数据如表：使用次数x容积y使用次数x容积y2106.4211110.593108.2614110.604109.5815110.905109.5016110.767110.0018111.008109.9319111.2010110.49

采用两种方法拟合数据，并画出拟合曲线和数据点并比较之。方案I

拟合函数取为如下形式：方案II拟合函数取为如下形式：4、身高分布模型设某城市男子的身高X~N（170，36）（单位：cm），应如何选择公共汽车门的高度H使男子与车门碰头的机会小于1%。问题分析：由题设男子身高数据服从平均值为170（cm），方差为6（cm）的正态分布，其分布密度函数为按正态分布的分布规律（原则），这个城市的男子身高超过188（cm）的人数极少。故可以对H=188，187，186，…求出概率的值，观察使概率不超过1%的H，以确定公共汽车门应该取的高度。概念值的计算实际上是求定积分（1）选用一种数值求积公式分别计算出H=180、181、…、188时定积分近似值。（2）根据上面计算的积分值，按题目要求确定公共汽车门的高度取值（答案184cm）。如果将汽车门的高度取180（3）用计算机模拟的方法来检验你的结论，计算机产生10000个正态随机数（它们服从均值为170，方差为6的正态分布）来模拟这个城市中10000个男子的身高，然后统计出这10000人中身高超过180（cm）的男子数量所占的百分比。5、小行星轨道问题一个天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在五个不同的对小行星作了五次观察，测得轨道上五个点的坐标数据（单位：万公里）如下表所示：P1P2P3P4P5X坐标5360558460628596666268894Y坐标602611179169542349268894由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆，椭圆的一般方程可表示为：现需要建立椭圆的方程以供研究。（1）分别将五个点的数据代入椭圆一般方程中，写出五个待定系数满足的等式，整理后写出线性方程组AX=b以及方程组的系数矩阵和右端项b；（2）用列主元、全主元高斯-约当消元法求方程的解。比较列主元、全主元高斯-约当消元法求方程的解优缺点及分析其误差。6、数值积分收敛速度的比较

分别按下述计算方案求积分的近似值，并列表给出对分节点的积分值，从而比较其收敛速度。积分的准确值为：

方案I

复化梯形法

方案II

复化辛甫生法

方案III

龙贝格加速法7、非线性方程求根用迭代法求解方程在内的根。选用不同的格式分别计算：1)正割法格式2)牛顿迭代格式3)迭代格式：4)，取，用埃特金外推加速法。5)，取，用埃特金加速算法求解。选取不同的初值，考察迭代是否收敛，若收敛，比较收敛速度(可以选取某个确定的初值，列表给出各种迭代格式每迭代一步所得到的根)。由此考虑由迭代法求解方程时需要研究的问题：1)收敛的条件；2)收敛速度和误差估计；3)如何加速收敛。8、Runge现象对区间作等距划分：，，分别取n=10,20,30以为节点对函数按下述方案进行插值计算,列表部分的函数值、方案I算出的值和方案II

算出的值，并比较其结果。方案I

拉格朗日插值；

方案II